王蜜，蔡中義，李琳琳，李明哲

(吉林大學輥鍛工藝研究所，吉林長春130025)

三維曲面件在航空、航天等領域應用廣泛。傳統(tǒng)方法通過拉伸成形、沖壓成形、液壓成形等方法加工三維曲面件，由于設備投入大、建造周期長，只適用于大批量生產(chǎn)。為了經(jīng)濟、高效成形不同形狀三維曲面件，參考文獻［1-3］提出增量滾成形方法，其基本思路是采用增量滾代替?zhèn)鹘y(tǒng)滾壓成形中的直滾。增量滾成形裝置由上下各3排成形滾組成，每個成形滾由數(shù)個離散的短滾組成，改變各短滾的位置可以調(diào)整滾的輪廓，中間成形滾可以旋轉(zhuǎn)，通過摩擦使板料向前運動可實現(xiàn)三維曲面件連續(xù)成形，但由于成形滾離散分布，成形件的精度難以保證。參考文獻［4-6］提出連續(xù)柔性成形方法，采用柔性輥作為成形滾，為了實現(xiàn)縱向變形，成形裝置至少由3個柔性輥組成。通過調(diào)節(jié)柔性輥的形狀及上柔性輥位置可以控制板料在成形區(qū)內(nèi)的變形，柔性輥旋轉(zhuǎn)使板料的變形在縱向方向累積，成形三維曲面件。由于成形前只需控制柔性輥形狀及上柔性輥下壓量就可以成形不同形狀三維曲面件，因此連續(xù)柔性成形是無模、高效、低成本生產(chǎn)。與增量滾成形方法相比，連續(xù)柔性成形方法用柔性輥代替離散滾提高了成形件的精度。

1 連續(xù)柔性成形中的臨界摩擦系數(shù)

連續(xù)柔性成形依靠上下柔性輥與板料之間的摩擦力實現(xiàn)板料進給，最終完成彎曲成形。板料變形的功可以根據(jù)彎曲力矩在曲率上的積分計算:

式中:R-1為成形件縱向曲率，My為成形過程中彎曲力矩，為成形過程中曲率。

如圖1所示，在成形過程中，柔性輥旋轉(zhuǎn)，板料受到摩擦力作用向前運動并產(chǎn)生變形，摩擦力F的大小可根據(jù)壓力P、Pc及摩擦系數(shù)μ計算:

因此，輸出扭矩Mt可表示為

通過輸出扭矩可以計算外力做功為

為了確保板料可以加工成形，外力做功能力必須等于或大于板料變形的功，即Wt≥W。

根據(jù)式(1)、(2)，得

只有當摩擦系數(shù)滿足式(5)時，板料才能夠加工成形，定義能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)柔性成形的最小摩擦系數(shù)為臨界摩擦系數(shù)，臨界摩擦系數(shù)是決定板料能否成形的關鍵因素。

圖1 連續(xù)柔性成形摩擦力示意圖Fig.1 The schematic diagram of friction in continuous flexible forming

圖2為不同摩擦系數(shù)時板料的打滑情況，當摩擦系數(shù)足夠大時，柔性輥與板料之間屬于純滾動摩擦，板料在整個成形過程中滿足位置要求，未成形區(qū)長度lt與預留長度l0一致(圖2(a))。當摩擦系數(shù)減小，柔性輥與板料之間發(fā)生不明顯打滑現(xiàn)象，未成形區(qū)長度lt大于預留長度l0，但并不影響連續(xù)柔性成形精度，仍可以加工三維曲面件(圖2(b))。當摩擦系數(shù)繼續(xù)減小達到某臨界值時，柔性輥與板料之間的摩擦力無法使板料向前運動，未成形區(qū)長度lt遠大于預留長度l0，板料無法成形，由于板料前端成形條件與中間有一定區(qū)別，此時仍可以產(chǎn)生小段變形(圖2(c))。

圖2 3種成形狀態(tài)Fig.2 Three kinds of forming states

在不同摩擦系數(shù)情況下，對打滑量lt-l0進行分析。如圖3所示，隨著摩擦系數(shù)的減小，打滑量值逐漸增加，當摩擦系數(shù)μ減小到0.048時，打滑量為0.62 mm，成形精度不受影響。當摩擦系數(shù)μ繼續(xù)減小到臨界摩擦系數(shù)0.047時，進入打滑區(qū)，如圖2(c)所示，打滑區(qū)內(nèi)板料無法成形。本文模擬連續(xù)柔性成形過程，通過調(diào)整柔性輥曲率，上柔性輥下壓量，得到不同成形條件下臨界摩擦系數(shù)值。

圖3 不同摩擦系數(shù)時打滑量Fig.3 Skid quantity under different friction coefficients

2 連續(xù)柔性成形數(shù)值模擬過程

如圖4所示，連續(xù)柔性成形裝置由一個上柔性輥與2個下柔性輥組成［4-6］。柔性輥上分布了一系列控制點，通過調(diào)整控制點的豎直位置可以調(diào)節(jié)柔性輥的形狀。上柔性輥位置可以向下移動使板料在成形區(qū)內(nèi)橫向縱向同時產(chǎn)生變形，成形過程中電動機驅(qū)動柔性輥繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，通過柔性輥與板料之間的摩擦，板料向前運動，并最終成形三維曲面件。成形件橫向曲率由柔性輥曲率控制，成形件縱向曲率由上柔性輥下壓量控制。柔性輥曲率越大成形件橫向曲率越大，上柔性輥下壓量越大成形件縱向曲率越大。采用連續(xù)柔性成形方法已加工出鞍形及球形試驗件。

圖4 連續(xù)柔性成形裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of continuous flexible forming

有限元方法能夠較全面的考慮連續(xù)柔性成形時的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，得到較為理想的模擬結果［7-8］。本文采用商業(yè)有限元軟件Abaqus/Explicit對連續(xù)柔性成形過程進行數(shù)值模擬，模擬時改變?nèi)嵝暂佇螤罴吧先嵝暂佅聣毫浚玫讲煌尚螚l件下的臨界摩擦系數(shù)。板料的彈性模量為207 GPa，泊松比為0.29，屈服極限為207 MPa，密度7 845 kg/m3。由于板料與柔性輥為對稱結構，1/2有限元模型如圖5。

圖5 板料與柔性輥有限元模型Fig.5 FEA model of continuous flexible forming

圖6 連續(xù)柔性成形數(shù)值模擬過程Fig.6 Continuous flexible forming numerical simulation process

通過有限元模擬可以看到板料成形的全過程，如圖6所示，在分析步1中，上柔性輥向下運動到距下柔性輥板厚位置。分析步2中，上柔性輥繼續(xù)向下運動使成形區(qū)內(nèi)板料縱向產(chǎn)生變形，運動的距離可以根據(jù)成形件縱向目標曲率計算得到。分析步3中，柔性輥繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，帶動板料向前運動，成形三維曲面件。

3 臨界摩擦系數(shù)的影響因素

柔性輥形狀及上柔性輥下壓量不同，臨界摩擦系數(shù)大小不同，建立有限元模型，通過數(shù)值模擬方法確定不同柔性輥曲率及上柔性輥下壓量條件下，臨界摩擦系數(shù)的大小。圖7為板料的厚度變化分布圖，鞍形件橫向中間厚度增加，兩邊厚度減小，縱向兩端由于邊界效應的存在，減薄情況與中間部分不同，這與連續(xù)柔性成形實際情況一致［9］。

圖7 成形件板厚變化分布Fig.7 Variation in thickness distribution of the sheet

3.1 柔性輥曲率對臨界摩擦系數(shù)的影響

柔性輥曲率是影響連續(xù)柔性成形臨界摩擦系數(shù)的重要因素，通過有限元模擬分析柔性輥曲率對臨界摩擦系數(shù)的影響。模擬時，上柔性輥下壓量不變，下壓量值為0.35 mm，對柔性輥曲率半徑分別為350、330、300、280、250、230、200 mm 的鞍形件成形過程進行模擬。臨界摩擦系數(shù)如圖8所示。

圖8 不同柔性輥曲率時臨界摩擦系數(shù)Fig.8 Critical friction coefficient under different curvatures of the fl exible roll

從圖8可以看出，上柔性輥下壓量不變時，臨界摩擦系數(shù)隨著柔性輥曲率半徑的增加而減小，根據(jù)臨界摩擦系數(shù)擬合曲線可以看出連續(xù)柔性成形臨界摩擦系數(shù)大小與柔性輥曲率存在一定規(guī)律，可以根據(jù)擬合曲線預估不同柔性輥形狀條件下臨界摩擦系數(shù)的大小。

3.2 下壓量對臨界摩擦系數(shù)的影響

上柔性輥下壓量是影響連續(xù)柔性成形臨界摩擦系數(shù)的另一個重要因素。模擬時柔性輥形狀不變，柔性輥曲率半徑為350 mm。分別對下壓量為0.35、0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65 mm 的鞍形件成形過程進行模擬。不同成形條件下的臨界摩擦系數(shù)如圖9所示，從圖中可以看到，隨著上柔性輥下壓量的增加，臨界摩擦系數(shù)逐漸增加，相應的隨著成形件縱向曲率半徑的增加，臨界摩擦系數(shù)減小。根據(jù)臨界摩擦系數(shù)擬合曲線可以看出，連續(xù)柔性成形臨界摩擦系數(shù)大小與上柔性輥下壓量存在一定規(guī)律，可根據(jù)擬合曲線預估不同上柔性輥下壓量條件下臨界摩擦系數(shù)的大小。

圖9 不同下壓量時臨界摩擦系數(shù)Fig.9 Critical friction coefficient under different downward displacements

從模擬結果可以看到，只有當摩擦力值足夠大時，柔性輥旋轉(zhuǎn)才能帶動板料向前運動。當柔性輥曲率及上柔性輥下壓量較小時，板料容易成形，所需要的摩擦力較小，當柔性輥曲率及上柔性輥下壓量增大時，板料成形更加困難，需要提供更大的摩擦力使板料變形，因此，臨界摩擦系數(shù)會隨著柔性輥曲率及上柔性輥下壓量增大而增大。

4 連續(xù)柔性成形實驗

上柔性輥下壓量增大，臨界摩擦系數(shù)增大。通過實驗驗證上柔性輥下壓量對臨界摩擦系數(shù)的影響，實驗采用吉林大學研制的連續(xù)柔性成形實驗裝置(如圖10所示)。

在連續(xù)柔性成形實驗機上，對連續(xù)柔性成形的成形能力進行實驗。板料尺寸300 mm×150 mm，板厚為1 mm，材料選用08Al。實驗時，柔性輥的形狀不變。實驗前對板料表面粗糙度進行處理，分為小摩擦系數(shù)板料及大摩擦系數(shù)板料。對2種摩擦系數(shù)板料分別進行實驗，實驗時適當增加下壓量直到板料無法成形。柔性輥連續(xù)成形實驗件如圖11。可以看到，當摩擦系數(shù)小時，極限形狀的變形量小，當摩擦系數(shù)大時，極限形狀的變形量大，增大摩擦系數(shù)提高了成形能力，實驗結果與模擬結果一致。

圖10 連續(xù)柔性成形裝置Fig.10 Experimental setup of continuous flexible forming

圖11 柔性輥連續(xù)成形實驗件Fig.11 Experimental part of continuous flexible forming

5 結論

1)柔性輥與板料之間的摩擦力決定了連續(xù)柔性成形設備的成形能力，摩擦系數(shù)是影響摩擦力大小的重要因素。

2)柔性輥曲率半徑增大，臨界摩擦系數(shù)減小。柔性輥曲率半徑從200 mm增加到350 mm，臨界摩擦系數(shù)從0.082減小到0.038。

3)上柔性輥下壓量增大，臨界摩擦系數(shù)增大。下壓量從0.35 mm增大到0.65 mm，臨界摩擦系數(shù)從0.038 增大到0.069。

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