任慧龍，孫葳，李輝，童曉旺

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

近年來(lái)，隨著船舶與海洋工程業(yè)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了很多新船型和海洋平臺(tái)形式，這對(duì)浮體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法提出了新的要求，傳統(tǒng)的基于規(guī)范公式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法正逐步被直接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法所取代。直接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法能夠提高浮體設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，但對(duì)浮體的外載荷計(jì)算及結(jié)構(gòu)分析精度都提出了更高的要求［1-2］。

在浮體結(jié)構(gòu)分析過(guò)程中，用于水動(dòng)力計(jì)算的面元數(shù)量級(jí)為O(103)，而用于結(jié)構(gòu)分析的網(wǎng)格外殼則較為精細(xì)，其量級(jí)可達(dá)O(104)甚至更高［3］。為了順利進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，必將涉及到如何將水動(dòng)力計(jì)算中的波浪壓力轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)模型上這個(gè)問(wèn)題。通常是將水動(dòng)力網(wǎng)格上的波浪壓力通過(guò)插值、映射等方法傳遞到結(jié)構(gòu)單元上，張海彬［4］采用線性插值方法得到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的水動(dòng)壓力，但水動(dòng)力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格之間的差異會(huì)引起所表達(dá)的幾何信息不同，壓力轉(zhuǎn)化將不可避免地帶來(lái)誤差，這種情況下很難得到一個(gè)平衡的外載荷力系。此外，忽略水動(dòng)力計(jì)算中考慮的附加載荷對(duì)結(jié)構(gòu)模型的影響使得尋求一個(gè)完全平衡的外載荷力系更加困難，而結(jié)構(gòu)模型的平衡性是保證有限元準(zhǔn)靜態(tài)分析獲得正確結(jié)果的關(guān)鍵［5］。

本文針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)合法國(guó)BV船級(jí)社提出的水動(dòng)力模型與結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合的水動(dòng)力計(jì)算方法［6］，構(gòu)造了一種與結(jié)構(gòu)分析協(xié)調(diào)的三維頻域波浪載荷直接計(jì)算模型。通過(guò)建立水動(dòng)力模型和結(jié)構(gòu)模型之間的聯(lián)系，計(jì)算結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)的速度勢(shì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上波浪壓力的直接計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對(duì)各種載荷成分的加載方式及合理性進(jìn)行了討論分析。

1 基于水動(dòng)力-結(jié)構(gòu)模型的載荷計(jì)算

1.1 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)處速度勢(shì)計(jì)算

假定流體理想不可壓縮，流動(dòng)無(wú)旋，基于三維線性頻域勢(shì)流理論，流體的速度勢(shì)可分解為如下形式:

式中:φI、φD、φR分別表示入射勢(shì)、繞射勢(shì)和輻射勢(shì)，ω為波浪頻率。

根據(jù)速度勢(shì)滿足的物面條件，在水動(dòng)力模型上建立分布源密度σ所滿足的邊界積分方程［7］:

式中:p和q分別為場(chǎng)點(diǎn)、源點(diǎn)，φ0為單位波幅入射勢(shì)，S表示浮體濕表面，np表示面元法向量，指向浮體內(nèi)部。

引入三維無(wú)航速無(wú)限水深或有限水深格林函數(shù)G(p，q)［8-9］，應(yīng)用邊界元法對(duì)式(2)進(jìn)行數(shù)值離散，將其轉(zhuǎn)化成線性方程組進(jìn)行求解:

式中:N為水動(dòng)力模型劃分的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，其中:

應(yīng)用基于分布源模型的邊界元法解決滿足定解條件的速度勢(shì)邊界值問(wèn)題時(shí)，速度勢(shì)的表達(dá)式在流域內(nèi)是連續(xù)的。因此，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)處的速度勢(shì)可以表示成物面上的分布源形式:

式中:φ(PS)為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)處的速度勢(shì);PS和QH分別表示結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和水動(dòng)力網(wǎng)格上的點(diǎn)(如圖1所示)。

圖1 水動(dòng)力－結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hydro-structure model

1.2 流體載荷計(jì)算

結(jié)構(gòu)模型的流體靜力載荷計(jì)算與水動(dòng)力模型相似，只需在結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行積分即可。則流體靜力系數(shù):

式中:k，l=1，2，...，6 ，{η}為浮體六自由度運(yùn)動(dòng);Fg為重力分量;pHlS為浮體各模態(tài)運(yùn)動(dòng)引起的靜水壓力變化部分，其中:

(Xg，Yg，Zg)為浮體重心位置，ρ為海水密度，g為重力加速度。

根據(jù)線性化的伯努利方程，扣除靜水壓力變化部分的浮體濕表面水動(dòng)力壓力可表示為

流體動(dòng)力載荷可由上述水動(dòng)壓力沿結(jié)構(gòu)模型濕表面積分得到，則波浪激勵(lì)力和輻射力分別為

1.3 運(yùn)動(dòng)方程求解與波浪壓力直接計(jì)算

浮體在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:［M］為剛體的質(zhì)量矩陣。

由于按線性勢(shì)流理論計(jì)算的橫搖興波阻尼較粘性橫搖阻尼而言，只是很小的一部分，為了合理地預(yù)報(bào)浮體橫向運(yùn)動(dòng)，需對(duì)橫搖阻尼系數(shù)進(jìn)行粘性修正。

求解上述運(yùn)動(dòng)方程，得到浮體六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而直接計(jì)算結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)處的波浪壓力:

1.4 加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項(xiàng)載荷分量

最終施加到結(jié)構(gòu)模型上的外載荷由以下4個(gè)部分組成:

1)波浪壓力。通過(guò)式(10)在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)處直接計(jì)算得到包含靜水壓力、入射壓力、繞射壓力及輻射壓力在內(nèi)的總波浪壓力，加載到平均濕表面的每個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上。

2)慣性力-ω2mij。值得注意的是，對(duì)于散貨船和載液型船舶而言，散貨和液貨對(duì)艙壁有內(nèi)壓，因此需將貨壓以壓力的形式加載到艙壁上，而此時(shí)貨物的慣性力則需單獨(dú)加載，不在全船慣性力范圍內(nèi)。

3)重力分量Fg。由于結(jié)構(gòu)分析與運(yùn)動(dòng)方程(式(9))均在與浮體固結(jié)的動(dòng)坐標(biāo)系下求解，因此結(jié)構(gòu)模型加載時(shí)需考慮由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的重力分量

式中:Ω=(η4，η5，η6)分別對(duì)應(yīng)橫搖、縱搖和艏搖。

4)粘性橫搖阻尼力。由于在水動(dòng)力計(jì)算中考慮了粘性橫搖阻尼的影響，因此結(jié)構(gòu)模型加載時(shí)也應(yīng)計(jì)入。假設(shè)粘性橫搖阻尼僅由船側(cè)舭龍骨引起，則考慮將其以節(jié)點(diǎn)力的形式加載到結(jié)構(gòu)模型的舭龍骨范圍內(nèi)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的粘性橫搖阻尼力與該點(diǎn)舭龍骨和流體之間的相對(duì)速度成比例，即

式中:GPi=(YPi-Yg)j+(ZPi-Zg)k;為節(jié)點(diǎn)位置。

粘性系數(shù)Cv可通過(guò)各節(jié)點(diǎn)的粘性橫搖阻尼力對(duì)重心取矩求和得到:

式中:為粘性橫搖阻尼力矩，Nv為舭龍骨范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Bv為粘性橫搖阻尼系數(shù)。

2 載荷計(jì)算程序系統(tǒng)

基于水動(dòng)力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計(jì)算程序系統(tǒng)如圖2所示，包括以下3個(gè)功能模塊:

1)結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格的提取和處理模塊(GETMESH)。模塊功能:將通用結(jié)構(gòu)分析軟件 MSC.NASTRAN輸出的結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為水動(dòng)力計(jì)算的格式。

2)水動(dòng)力計(jì)算模塊(HYDSC)。模塊功能:根據(jù)輸入的水動(dòng)力、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格信息，求解水動(dòng)力網(wǎng)格中心點(diǎn)的分布源密度并計(jì)算三維無(wú)航速頻域GREEN函數(shù)，最終得到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點(diǎn)的速度勢(shì)。

3)運(yùn)動(dòng)與載荷計(jì)算模塊(WASTR)。模塊功能:計(jì)算結(jié)構(gòu)模型上的水動(dòng)力系數(shù)及波浪激勵(lì)力，求解浮體六自由度運(yùn)動(dòng)方程，得到直接用于結(jié)構(gòu)模型加載的各載荷分量。

圖2 水動(dòng)力－結(jié)構(gòu)模型載荷計(jì)算程序系統(tǒng)Fig.2 Calculation system of wave loads based on hydro-structure model

3 實(shí)船數(shù)值計(jì)算與分析

應(yīng)用上述計(jì)算程序?qū)ρa(bǔ)給船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)及載荷響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并與基于水動(dòng)力模型的波浪載荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。該補(bǔ)給船的基本計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，應(yīng)用有限元軟件MSC.PATRAN建立的水動(dòng)力及結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖3(水動(dòng)力網(wǎng)格2 190個(gè)，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格17 922個(gè))。

表1 補(bǔ)給船的基本計(jì)算參數(shù)Table 1 General parameters of replenishment ship

圖3 水動(dòng)力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.3 Hydrodynamic and structural meshes

3.1 水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果比較

從水動(dòng)力系數(shù)、運(yùn)動(dòng)及剖面載荷對(duì)比結(jié)果(圖4～8)可以看出，2種波浪載荷計(jì)算模型得到的水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果吻合良好，剖面載荷之間的差異是由于波浪壓力在不同模型(水動(dòng)力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)上積分引起的，說(shuō)明基于水動(dòng)力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計(jì)算方法是可行的，實(shí)現(xiàn)了波浪壓力在結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的直接計(jì)算。圖中和L2)分別表示無(wú)因次垂蕩附加質(zhì)量和橫搖阻尼系數(shù)，，?為排水體積;η3a和η4a分別表示垂蕩和橫搖運(yùn)動(dòng)幅值;My和Fy表示垂向波浪彎矩和水平剪力，β為浪向角，S.T.表示站號(hào)。

圖4 無(wú)因次水動(dòng)力系數(shù)Fig.4 Non-dimensional hydrodynamic coefficients

圖5 垂蕩幅頻響應(yīng)(β=0°)Fig.5 Heave amplitude-frequency responses(β =0°)

圖6 橫搖運(yùn)動(dòng)幅頻響應(yīng)(β=60°)Fig.6 Roll amplitude-frequency responses(β =60°)

圖7 船中剖面垂向波浪彎矩幅頻響應(yīng)(β=0°)Fig.7 Vertical bending moment amplitude-frequency responses of middle section(β =0°)

圖8 沿船長(zhǎng)分布的水平剪力幅值響應(yīng)(β=60°，ω=0.8)Fig.8 Horizontal shear force amplitude responses along length direction(β =60°，ω =0.8)

3.2 結(jié)構(gòu)模型平衡性分析

表2為迎浪和橫浪狀態(tài)下加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項(xiàng)載荷分量及平衡性對(duì)比結(jié)果。可見(jiàn):1)2種載荷計(jì)算方法得到的波浪誘導(dǎo)慣性載荷及由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起的重力分量差異很小;2)波浪壓力相差較大。補(bǔ)給船的艉部型線變化較為劇烈，這是導(dǎo)致壓力轉(zhuǎn)化產(chǎn)生誤差造成結(jié)構(gòu)模型不平衡的主要因素;3)在橫浪狀態(tài)下，為了保證水動(dòng)力計(jì)算模型與結(jié)構(gòu)分析模型所受的載荷一致，粘性橫搖阻尼力在結(jié)構(gòu)模型加載時(shí)不可忽略。

表2 加載到結(jié)構(gòu)模型上的外載荷(ω=0.5)Table 2 External loads loading on structural model(ω =0.5)

4 結(jié)論

本文給出的基于水動(dòng)力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計(jì)算方法，為直接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種有效的技術(shù)手段。通過(guò)研究，可以得出以下結(jié)論:

1)2種模型的水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了所采用方法的有效性。

2)結(jié)構(gòu)分析中的模型加載情況應(yīng)與水動(dòng)力計(jì)算中的模型受力情況一致。其中，需考慮2種模型的坐標(biāo)變化產(chǎn)生的重力分量、結(jié)構(gòu)和內(nèi)部載體的慣性力以及水體粘性力等。

3)本文方法可以保證加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項(xiàng)載荷分量在任何工況下都能達(dá)到慣性平衡，為浮體結(jié)構(gòu)分析提供可靠的依據(jù)。

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