劉 江，幸澤峰，劉丹丹

(1.黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150050； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3．中國(guó)科學(xué)院 東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130102)

基于稀疏控制點(diǎn)的ZY-3影像幾何糾正方法研究

劉 江1，幸澤峰2,3，劉丹丹1

(1.黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150050； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3．中國(guó)科學(xué)院 東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130102)

研究在少量地面控制點(diǎn)情況下，利用仿射變換模型、多項(xiàng)式模型、有理函數(shù)模型對(duì)資源三號(hào)衛(wèi)星(ZY-3)正視影像進(jìn)行幾何糾正。在無(wú)控制點(diǎn)參與精度評(píng)估情況下，提出利用幾何糾正圖與地形圖疊合顯示的方法評(píng)估幾何糾正精度。研究表明：在少量分布合理的地面控制點(diǎn)下利用有理函數(shù)模型對(duì)ZY-3進(jìn)行幾何糾正，其幾何糾正精度能達(dá)到后續(xù)應(yīng)用的需求，具有一定的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

資源三號(hào)衛(wèi)星；幾何糾正；仿射變換模型；多項(xiàng)式模型；有理函數(shù)模型

資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星于2012年1月9日發(fā)射，是中國(guó)首顆民用高分辨率光學(xué)傳輸型立體測(cè)圖衛(wèi)星，集測(cè)繪和資源調(diào)查功能于一體，用于長(zhǎng)期、連續(xù)、穩(wěn)定、快速地獲取覆蓋全國(guó)的高分辨率立體影像和多光譜影像以及輔助數(shù)據(jù)，生產(chǎn)全國(guó)基礎(chǔ)地理信息1∶5萬(wàn)測(cè)繪產(chǎn)品，開展1∶2.5萬(wàn)以及更大比例尺地圖的修測(cè)和更新，并將為目前測(cè)繪地理信息行業(yè)的數(shù)字中國(guó)、天地圖、監(jiān)測(cè)地理國(guó)情3大平臺(tái)建設(shè)提供自主高分辨率影像產(chǎn)品，同時(shí)也可以為國(guó)土資源調(diào)查與監(jiān)測(cè)、防災(zāi)減災(zāi)、農(nóng)林水利、生態(tài)環(huán)境、城市規(guī)劃與建設(shè)、交通、國(guó)家重大工程等領(lǐng)域的應(yīng)用提供服務(wù)。隨著各種新型高分辨率衛(wèi)星的出現(xiàn)，例如SPOT，IKONOS，QuickBird等高分辨率衛(wèi)星出現(xiàn)時(shí)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)其影像數(shù)據(jù)的幾何糾正進(jìn)行了大量研究，基于各衛(wèi)星的成像方式建立各種幾何糾正模型。Muhammad Akbar和AN-Ming Wu在2006年提出像素投影方法，將每個(gè)像素利用一定數(shù)量的控制點(diǎn)進(jìn)行投影，實(shí)現(xiàn)影像的幾何糾正[1]；Marco Gaianinetto 提出基于無(wú)參算法自提取地面控制點(diǎn)衛(wèi)星影像的幾何糾正[2]；對(duì)于資源三號(hào)衛(wèi)星，唐新明、高衛(wèi)軍、徐文、李德仁等對(duì)ZY-3數(shù)據(jù)進(jìn)行了幾何精度驗(yàn)證等相關(guān)幾何研究[3-7]。本文旨在探求一種基于少量地面控制點(diǎn)的適合于ZY-3的幾何糾正模型，并設(shè)計(jì)新的精度評(píng)價(jià)方法，評(píng)估不同模型的幾何糾正結(jié)果精度，從而確定適合于ZY-3的糾正模型。

1 仿射變換糾正模型

仿射變換模型其實(shí)是基于平行投影的成像模型，它是利用仿射變換建立物方空間和平行投影影像面之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,是一種線性模型。

Okamoto提出了一維和二維仿射變換模型[8]，以星載CCD傳感器的飛行方向?yàn)橹行耐队坝跋褡鴺?biāo)系的x軸，掃描方向?yàn)閅軸，則一維仿射變換算式為

(1)

第一個(gè)方程式建立了物方空間坐標(biāo)系中的一個(gè)成像平面，第二個(gè)方程則體現(xiàn)了一維仿射影像與地面在O-YZ平面垂直投影之間的關(guān)系。

二維仿射變換模型克服了一維模型的一些不穩(wěn)定缺點(diǎn)，其算式為

(2)

2 多項(xiàng)式糾正模型

多項(xiàng)式糾正模型回避成像的空間幾何過(guò)程，直接對(duì)圖像變形的本身進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。多項(xiàng)式模型需要采集地面控制點(diǎn)，確定地面控制點(diǎn)后，需要讀取所取控制點(diǎn)在圖像上象元的圖像坐標(biāo)(x，y)以及它在參考系中的坐標(biāo)(X,Y)。其變換式如下[9]：

(3)

式中：aij,bij是多項(xiàng)式的系數(shù)；X的次方數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，取值可以是1、2、3等，它是根據(jù)需要糾正圖像的變形程度、地面控制點(diǎn)的數(shù)量以及地形位移的大小確定。一次線性多項(xiàng)式可以糾正6種幾何變形，包括X，Y方向的平移、比例尺變形、傾斜和旋轉(zhuǎn)。對(duì)于那些變形比較嚴(yán)重的遙感影像或者用戶對(duì)精度的要求較高時(shí)，就需要采用二次或三次多項(xiàng)式。當(dāng)多項(xiàng)式次數(shù)N確定以后，根據(jù)所選擇的地面控制點(diǎn)的坐標(biāo)，用最小二乘法回歸求出多項(xiàng)式的系數(shù)，并完成對(duì)整幅影像的幾何糾正。

3 有理函數(shù)糾正模型

有理函數(shù)模型在近幾年應(yīng)用廣泛，有理函數(shù)模型實(shí)際上是帶分式的多項(xiàng)式模型，它適用于各類傳感器，包括最新的航空和航天傳感器。像素坐標(biāo) (r,c)和像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地物點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo) (X,Y,Z)的有理函數(shù)模型[10-11]可表述為

(4)

式中：(r，c)和(X，Y，Z)一般是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的無(wú)量綱坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)化形式為

(5)

式中：Xraw等是原坐標(biāo)值；Xoffset，Xscale等分別是平移參數(shù)與比例參數(shù);X，Y，Z是標(biāo)準(zhǔn)化后的坐標(biāo)值，其值在[-1，1]之間。這樣做的目的是為了避免坐標(biāo)值數(shù)量級(jí)差別過(guò)大引入舍入誤差，提高計(jì)算精度。多項(xiàng)式Pi(X,Y,Z)(i=1,2,3,4)的一般形式為

(6)

每個(gè)P(X,Y,Z)是一個(gè)20項(xiàng)的三階多項(xiàng)式：

Pi(X,Y,Z)=a0+a1X+a2Y+a3Z+a4XY+

a5XZ+a6YZ+a7X2+a8Y2+a9Z2+a10XYZ+

a11X2Y+a12X2Z+a13XY2+a14Y2Z+

a15XZ2+a16YZ2+a17X3+a10Y3+a10Z3.

(7)

式中的多項(xiàng)式系數(shù)ai稱為有理多項(xiàng)式系數(shù)(Rational Polynomail Coefficients，RPCs)。在模型中由光學(xué)投影引起的畸變表示為一階多項(xiàng)式，而地球曲率、大氣折射及鏡頭畸變等改正可由二階多項(xiàng)式趨近。高階部分的其它未知畸變可用三階多項(xiàng)式模擬。資源三號(hào)衛(wèi)星影像采取類似IKONOS衛(wèi)星的模式，為用戶提供RPC系數(shù)。

4 幾何糾正實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)采用的是黑龍江省鶴崗市的ZY-3傳感器校正產(chǎn)品，為正視全色影像，分辨率是2.1m，影像大小為50 km×50 km,其包括范圍文件、影像體文件、元數(shù)據(jù)文件、瀏覽圖文件、拇指文件(與瀏覽圖類似)、RPC模型文件。

地面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)用華測(cè)GPS測(cè)得，控制點(diǎn)的采集由于交通、經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題，具有一定困難。共測(cè)得9個(gè)地面控制點(diǎn)，有效點(diǎn)有7個(gè)，具有較高的精度。先是確定遙感影像的范圍，再在Google Earth 中大致標(biāo)注需要采集的點(diǎn)，這些點(diǎn)的特征比較明顯，容易識(shí)別，其分布情況如圖1～圖2所示。

圖1 控制點(diǎn)選點(diǎn)設(shè)計(jì)總體圖

圖2 控制點(diǎn)位分布圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于該影像的寬幅是50 km×50 km，范圍過(guò)大，而且研究區(qū)域山區(qū)比較多，要取得足夠的地面控制點(diǎn)有一定困難。因此，此實(shí)驗(yàn)在鶴崗市區(qū)范圍內(nèi)采集了少量的分布均勻的地面控制點(diǎn)。圖3中，原始圖像中的框出區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)域，研究區(qū)域經(jīng)裁剪后的圖像見(jiàn)圖4。

圖3 裁剪范圍

圖4 裁剪區(qū)域圖

3種模型糾正過(guò)程中都采用了7個(gè)地面控制點(diǎn)，多項(xiàng)式模型糾正時(shí)選用了一次多項(xiàng)式，糾正結(jié)果如圖5所示。

4.3 精度評(píng)價(jià)

限于控制點(diǎn)的數(shù)量，本實(shí)驗(yàn)采取疊合地形圖的方法。將各種幾何糾正模型糾正結(jié)果與地形圖輔助數(shù)據(jù)疊加顯示，檢查如柵格道路(或水系)與矢量道路(或水系)的吻合度，直觀地評(píng)價(jià)各種糾正方法的幾何精度。在疊合圖中，均勻地選取了A-I共9處特征明顯區(qū)域采用統(tǒng)一比例尺(1∶10 000)進(jìn)行疊加比較，疊合情況如圖6所示。

圖5 幾何糾正結(jié)果

圖中線狀矢量是道路信息，圓圈代表區(qū)域是所選擇的精度評(píng)估區(qū)域，一共9處，均勻分布在圖像中，A處對(duì)比圖見(jiàn)圖7。

圖7中矢量為道路，箭頭的長(zhǎng)短表示矢量道路和柵格道路間隔大小，箭頭越長(zhǎng)，間隔越大吻合度越小；相反，箭頭越短，間隔越小，吻合程度越大，幾何糾正精度越高,以下組圖類似。 B處對(duì)比見(jiàn)圖8。

I處對(duì)比圖見(jiàn)圖9。

圖6 疊合精度評(píng)估區(qū)域選取

圖7 A處精度評(píng)估

圖8 B處精度評(píng)估

圖9 I處精度評(píng)估

通過(guò)這3組對(duì)比圖可以看出：有理函數(shù)模型糾正結(jié)果柵格和矢量道路吻合度最好，仿射變換次之，其他6處精度評(píng)估情況大體類似。限于篇幅，文中只給出3處精度評(píng)估圖，具體精度評(píng)價(jià)情況如表1所示。

表1 精度評(píng)估表(吻合度)

所選取的9處精度評(píng)估區(qū)域均勻分布于糾正圖像中，其評(píng)價(jià)結(jié)果具有整體代表性，故可以得出如下結(jié)論：基于稀疏控制點(diǎn)的有理函數(shù)模型糾正結(jié)果最吻合所提供的輔助地形圖，精度最高；仿射變換模型糾正結(jié)果次之，精度一般；多項(xiàng)式模型糾正結(jié)果在幾何上偏離程度最大，精度最差。所以在難于獲得足夠數(shù)量控制點(diǎn)情況下，資源三號(hào)衛(wèi)星影像可以推薦使用有理函數(shù)模型進(jìn)行幾何糾正，能獲得精度比較高的糾正結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)國(guó)產(chǎn)高分辨率資源三號(hào)衛(wèi)星正視影像的成像特點(diǎn)[12-13]，研究3種不同的幾何糾正模型，并且主要研究基于稀疏地面控制點(diǎn)的情況下ZY-3影像的幾何糾正方法和利用現(xiàn)有高精度地形圖直觀地評(píng)價(jià)其糾正精度。研究表明，利用有理函數(shù)模型的幾何糾正結(jié)果與地形圖的吻合度最高，其糾正效果最好，能達(dá)到后續(xù)應(yīng)用研究的需求。因此，在少量分布合理的地面控制點(diǎn)的情況下，對(duì)ZY-3正視影像利用有理函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行幾何糾正，可以獲得較高精度的糾正產(chǎn)品，為影像的后續(xù)應(yīng)用提供更精準(zhǔn)的服務(wù)。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Research on geometry rectification method of ZY-3’s image based on sparse control points

LIU Jiang1, XING Ze-feng2,3, LIU Dan-dan1

(1.School of Surveying and Mapping Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050,China;2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049,China;3.Northeast Institute of Geography and Agroecology, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130102, China)

It uses the affine transform model, polynomial model,and rational function model for geometric correction for ZY-3’s front view image in the case of a small amount of ground control points.Under the condition of no control points in precision evaluation,a method of using the corrected images with the topographic map composite shows is used to assess the precision.The study shows that under the condition of rational distribution of a small amount of ground control points,the result of using rational function model for ZY-3’s image can meet the demand of subsequent application.And the research has certain theoretical significance and practical application value.

ZY-3 satellite; geometric correction; affine transformation model; polynomial model; rational function model

2013-08-23，2014-07-28補(bǔ)充更新

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E201203)；黑龍江工程學(xué)院青年基金項(xiàng)目(2013QJ05)

劉 江(1980-)，男，講師.

P236

：A

：1006-7949(2014)10-0036-05