楊韞瀾，胡海彥，高 力

(1.長安大學(xué),陜西 西安 710054;2.61363部隊，陜西 西安 710054;3.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450052;4.地理信息工程國家重點實驗室,陜西 西安 710054;5.西安測繪研究所,陜西 西安 710054)

任意坐標(biāo)系下的多塊規(guī)則格網(wǎng)DEM拼接

楊韞瀾1，2，胡海彥3，4，5，高 力3，4，5

(1.長安大學(xué),陜西 西安 710054;2.61363部隊，陜西 西安 710054;3.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450052;4.地理信息工程國家重點實驗室,陜西 西安 710054;5.西安測繪研究所,陜西 西安 710054)

將高精度影像匹配技術(shù)用于具有重疊區(qū)域的規(guī)則格網(wǎng)DEM同名高程點提取，提出任意坐標(biāo)系下的多塊規(guī)則格網(wǎng)DEM高精度無縫拼接方法。方法的特點是可以在任意坐標(biāo)系下(自由坐標(biāo)系、絕對坐標(biāo)系)對存在重疊區(qū)域的任意大小、任意數(shù)量和任意區(qū)域形狀的規(guī)則格網(wǎng)DEM模塊進行拼接，整體性地求解拼接參數(shù)，得到無幾何錯位的高精度DEM。通過實驗，證明拼接方法的有效性和實用性。

數(shù)字高程模型；規(guī)則格網(wǎng)；拼接；影像匹配；區(qū)域網(wǎng)平差

數(shù)字高程模型的具體形式和數(shù)學(xué)表述多種多樣，諸如等高線(Contours)、不規(guī)則三角格網(wǎng)(TIN)、規(guī)則格網(wǎng)(GRID)甚或空間特征點/線混合體數(shù)據(jù)集等都是GIS應(yīng)用分析中常用的DEM形式。這些具體形式各有優(yōu)缺點，其中規(guī)則格網(wǎng)DEM因結(jié)構(gòu)簡單且便于數(shù)據(jù)壓縮、存儲而被普遍采用[1]。

無論是在規(guī)則格網(wǎng)DEM的生產(chǎn)過程中，還是在已有DEM產(chǎn)品的后期應(yīng)用中，都需要將多塊DEM進行拼接，生成更大區(qū)域范圍的DEM。如果是在絕對坐標(biāo)系下，將已有多塊規(guī)則DEM產(chǎn)品進行拼接，假設(shè)各個DEM模塊精度滿足產(chǎn)品規(guī)范，則最直接的拼接方式是根據(jù)絕對位置，直接將這些DEM塊進行拼接，重疊區(qū)域的高程進行加權(quán)平均處理即可。這種方法雖然拼接后DEM精度滿足要求，但會在重疊區(qū)域產(chǎn)生“陡坎”和錯縫[2]。針對此問題的改進拼接方法[3]仍存在適用面較窄，只能在統(tǒng)一或絕對坐標(biāo)系下進行拼接處理等缺陷。

如果是在自由坐標(biāo)系下，典型案例如攝影測量中的相對定向，往往是在單個立體像對的基線坐標(biāo)系下進行，現(xiàn)有方法[4-6]必須經(jīng)過立體像對模型連接、航線連接及區(qū)域網(wǎng)平差后，再進行前方交會，生成各立體像對絕對坐標(biāo)系下DEM，最后再進行DEM拼接，處理過程冗長，易產(chǎn)生誤差積累。如果相對定向完成后，利用密集影像匹配技術(shù)配合前方交會即可得到該自由坐標(biāo)系下的DEM模塊，進而利用本文的拼接方法則可以直接將這些“自由”的DEM模塊進行拼接，從而快速得到更大區(qū)域范圍的DEM模型。

本文提出的任意坐標(biāo)系下的多塊規(guī)則格網(wǎng)DEM拼接方法，可以在任意坐標(biāo)系下(自由坐標(biāo)系、絕對坐標(biāo)系)對存在重疊區(qū)域的任意大小、任意數(shù)量和任意區(qū)域形狀的規(guī)則格網(wǎng)DEM塊進行拼接，整體性的求解拼接參數(shù)，可以取得嚴(yán)絲合縫，無幾何錯位的高精度DEM拼接效果。

1 多塊DEM格網(wǎng)拼接

以6塊大小不一的矩形區(qū)域DEM格網(wǎng)塊為例，平面投影見圖1(理論上，各個DEM塊可為任意形狀，只要相鄰DEM模塊存在一定重疊區(qū)域即可)，用于DEM格網(wǎng)拼接的高程連接點有兩類：第一類是位于重疊區(qū)域的同名高程點1～15，其用于確定DEM格網(wǎng)塊之間的相對拼接關(guān)系；第二類是位于某個/些DEM格網(wǎng)塊上的基準(zhǔn)控制點A～E，其作用是用來確定拼接后DEM格網(wǎng)塊在控制坐標(biāo)系中的絕對位置關(guān)系。本文只用6個DEM格網(wǎng)塊進行示意，更多塊DEM格網(wǎng)拼接所需的連接點與之類似。整個DEM格網(wǎng)拼接流程分為3個步驟：1)同名高程連接點提??；2)拼接模型建立及拼接參數(shù)區(qū)域平差計算；3)利用計算所得拼接參數(shù)進行DEM拼接(包括模型變換與格網(wǎng)點高程值重采樣)。

1.1 同名高程連接點提取

如將規(guī)則格網(wǎng)DEM每個點的高程值類比為數(shù)字影像每個像素的灰度值，則可將DEM模塊視為影像矩陣數(shù)據(jù)塊，這樣可以利用角點探測和同名點影像匹配技術(shù)提取同名高程點。最直接的方式就是將DEM數(shù)據(jù)以raw影像數(shù)據(jù)格式進行運算和操作。圖2為任意兩塊具有重疊區(qū)DEM格網(wǎng)的“影像化”及同名點匹配過程示意。計算機視覺軟件庫OpenCv/EmguCv[7]中實現(xiàn)多種角點特征的提取方法，包括：Harris角點、ShiTomasi角點、亞像素級角點、SURF角點、SIFT角點、Star關(guān)鍵點、FAST關(guān)鍵點、Lepetit關(guān)鍵點等等，并且實現(xiàn)與角點探測密切相關(guān)的Sobel算子、拉普拉斯算子、Canny算子、霍夫變換等多種圖像變換算法[7]。考慮DEM拼接精度及影像匹配的時間效率，選擇亞像素級角點探測方法用于“DEM影像”的同名高程點提取。

圖1 大小不一的6塊矩形區(qū)域DEM格網(wǎng)及假定的同名高程點和基準(zhǔn)控制點分布

圖2 任意兩塊有重疊區(qū)DEM格網(wǎng)的“影像”化及同名高程連接點匹配

1.2 拼接模型建立及拼接參數(shù)平差計算

獲取相當(dāng)數(shù)量的同名高程連接點后，就可以利用這些同名高程點將這些模型“縫制”起來。以目標(biāo)參考位置為基準(zhǔn)，這些“自由”的DEM模型在三維空間上產(chǎn)生平移、旋轉(zhuǎn)和縮放變換，所以可選擇三維等形變換作為DEM的數(shù)學(xué)拼接模型，矩陣式見式(1)。

(1)

根據(jù)高程點種類及式(1)，可以給出兩類拼接關(guān)系方程。

1.2.1 基于基準(zhǔn)控制點的拼接關(guān)系方程

以圖1中V號DEM模型上的基準(zhǔn)控制點C為例，根據(jù)式(1)，有

(2)

1.2.2 基于相鄰DEM模型同名高程點的拼接關(guān)系方程

利用相鄰DEM模型上的同名高程點所對應(yīng)的拼接后DEM模型點絕對坐標(biāo)相等這一條件列出拼接關(guān)系方程，以圖1中相鄰DEM模塊I和模塊II上的同名點1為例，有

(3)

式中:X1Ⅰ,X1Ⅱ是1號同名高程點在DEM模型Ⅰ、Ⅱ上的模型坐標(biāo);sⅠ,MⅠ,TⅠ和sⅡ,MⅡ,TⅡ分別對應(yīng)Ⅰ、Ⅱ號DEM模型的7個拼接參數(shù)。圖1中各個同名高程點及與之對應(yīng)的相鄰DEM模型拼接關(guān)系見表1，依據(jù)表1可對其它每對相鄰DEM模型及相應(yīng)重疊區(qū)中出現(xiàn)的每個同名高程點按式(3)列出一組拼接關(guān)系方程組。

由于式(1)為非線性系統(tǒng)，需要線性化進行牛頓迭代最小二乘求解，關(guān)于三維等形變換的具體線性化過程和系數(shù)的具體形式可參考文獻[8]。這樣，將所有基準(zhǔn)控制點及同名高程點所列出的拼接關(guān)系觀測方程組進行組合，得到的觀測方程組矩陣式為

mAnnX1=mL1+mV1.

(4)

式中：系數(shù)矩陣A按照兩種拼接關(guān)系組建;X為所有DEM模塊的拼接參數(shù);L為由元素0和基準(zhǔn)控制點絕對坐標(biāo)與其對應(yīng)式(1)的泰勒展開式0階常數(shù)項的差值組成;V為殘差向量;m大小與同名高程點數(shù)量、重疊度及基準(zhǔn)控制點數(shù)量有關(guān)，對于圖1，參考表1，有m=(25+5)×3=90；n大小為DEM塊數(shù)量的7倍，對應(yīng)有n=6×7=42。拼接參數(shù)可通過最小二乘平差解求，X=(ATA)-1(ATL)，這些參數(shù)即確定所有DEM模型到拼接后DEM模型的幾何拼接關(guān)系。對于拼接精度，可按式(5)進行計算。

V=AX-L.

(5)

表1 各個同名高程點及與之對應(yīng)的相鄰DEM模型連接關(guān)系

1.3 DEM拼接

對于拼接后DEM(圖1(b)中的外接矩形)中的某一格網(wǎng)點，其必然落在以下3類區(qū)域之一：第一種格網(wǎng)點位于“無效區(qū)”，即使用對應(yīng)DEM模型拼接參數(shù)計算所得模型坐標(biāo)位置不會落在相應(yīng)DEM模塊的有效模型坐標(biāo)范圍內(nèi)，即是無效的，這時拼接后DEM在此處的高程值可用指定代表無效值的數(shù)值填充；第二種網(wǎng)格點位于非重疊區(qū)，其高程值只能直接使用所在DEM模塊對應(yīng)位置處的采樣高程值進行填充；第三種網(wǎng)格點位于相鄰DEM塊重疊區(qū)域內(nèi)，此時，可在包含重疊區(qū)的任意一個或多個DEM塊上采樣得到高程值，然后進行高程值的加權(quán)平均即可。這樣，逐個格網(wǎng)點依據(jù)3種情況中的對應(yīng)一種進行格網(wǎng)點處高程值的采樣和填充，直至最終拼接DEM的生成。

2 實驗及分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)

利用數(shù)字航攝影像進行規(guī)則格網(wǎng)DEM測繪產(chǎn)品制作試驗，所用相機焦距為171 mm，像幅14 K×12 K，像元大小9μ。航攝區(qū)域為漢中某山地與平地接壤區(qū)，最大高差300 m，攝影高度3500 m，GSD為20 cm，東西方向3條航線。研究區(qū)域約5 km×5 km，覆蓋21個立體像對。為驗證DEM精度，在該范圍進行密集布控，點數(shù)為324個，XYZ3個方向精度優(yōu)于1 cm。

2.2 試驗流程及效果分析

為了驗證本文提出的任意坐標(biāo)系下的多塊規(guī)則格網(wǎng)DEM拼接方法，先對測區(qū)內(nèi)21個立體像對分別進行相對定向，形成21個自由坐標(biāo)系下的立體像對模型；其次，密集匹配同名像點后進行前方交會，得到對應(yīng)的三維點云數(shù)據(jù)，內(nèi)插得到自由坐標(biāo)系下的21個規(guī)則格網(wǎng)DEM；最后，利用測區(qū)四角和中央共計5個控制點以及這21個具有一定重疊度的DEM模塊，按前面介紹的拼接方法進行拼接，得到大范圍的規(guī)則網(wǎng)格DEM產(chǎn)品，利用該DEM產(chǎn)品可內(nèi)插生成等值線圖或三維透視圖(如圖4、圖5所示)。

圖4 21個DEM模塊拼接后等高線繪制

圖5 影像疊加透視圖

具體拼接過程中，在21個DEM模塊的32條重疊區(qū)域條帶里，共提取同名高程點2847個，加上5個控制點，利用這些點位空間信息解算了21套共計21×7=147個拼接參數(shù)。為了檢查拼接后DEM有無拼接痕跡，圖4中特別采用0.5 m等高距進行等高線繪制，無論是等高線繪圖顯示，還是透視圖(圖5)都看不到陡坎和幾何錯位、錯縫等現(xiàn)象，可謂嚴(yán)絲合縫。進一步利用同名高程點進行拼接精度統(tǒng)計，XYZ方向綜合拼接精度為σ0=0.43，不到1/4格網(wǎng)間距和等高距。為了更進一步檢查拼接后DEM的整體絕對精度，將319個外業(yè)控制點作為檢查點進行精度統(tǒng)計，最大高差0.85 m，高差平均值0.02 m，標(biāo)準(zhǔn)差0.01 m，完全滿足DEM產(chǎn)品規(guī)范精度要求。

3 結(jié) 論

利用影像匹配技術(shù)和區(qū)域網(wǎng)平差技術(shù)，提出任意坐標(biāo)系下多塊規(guī)則格網(wǎng)DEM高精度無縫拼接方法。該方法的特點是在DEM拼接過程中，進行所有拼接參數(shù)的一次性整體求解，從而保證DEM的無縫高精度拼接效果，處理過程簡短且靈活，易于實現(xiàn)高度自動化，減少拼接工作量和繁瑣的人工干預(yù)。

[1]李志林，朱慶.數(shù)字高程模型[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001.

[2]蘇媛媛.DEM的自由拼接及其柵格轉(zhuǎn)換技術(shù)[J].軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品，2007(6):47-48.

[3]楊國平，王明孝. DEM的自由拼接及可視化檢查[J].測繪學(xué)院學(xué)報，2003，20(4):279-281.

[4]金為銑，楊先宏，王樹根. 獨立模型法區(qū)域網(wǎng)平差的一種新的計算方法[J]. 武漢測繪學(xué)院學(xué)報，1985(3) :77-86.

[5]周小軍，王光霞，薛志偉，等. 基于DEM化簡的等高線綜合研究[J]. 測繪工程，2014，23(2): 10-14.

[6]趙培洲，張世遠. 采用獨立模型法和航帶法區(qū)域網(wǎng)平差的試驗成果[J]. 測繪學(xué)報，1987，16(1): 51-56.

[7]BRADSKI G. The opencv library[J]. Doctor Dobbs Journal, 2000，25(11): 120-126.

[8]Wolf P R，DEWITT B A. Elements of Photogrammetry: with applications in GIS[M]. New York: McGraw-Hill，2000.

[責(zé)任編輯：張德福]

Stitching DEM Grids in arbitrary coordinates

YANG Yun-lan1，2,HU Hai-yan3，4，5，GAO Li3，4，5

(1．Chang’an University，Xi’an 710054，China； 2．Troops 61363，Xi’an 710054，China；3．School of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China；4．State Key Laboratory of Geo-information Engineer，Xi’an 710054，China；5．Xi’an Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China)

Based on exacting of corresponding points in overlap of neighboring DEM grids using image matching in high accuracy, an approach of stitching numberless DEM grids seamlessly in arbitrary coordinates is presented which is not astricted by the shape and range of grids. The characteristic of the method is that the stitching parameters can be solved simultaneously so the resultant DEM is glossy in the juncture and without malposition. Experiment data set with aerial image stereo pairs is tested by the presented approach here and the result is analyzed.

DEM; Grid; stitching; image matching; block adjustment

2014-06-10

楊韞瀾(1978-)，女，工程師，博士研究生.

P208

：A

：1006-7949(2014)11-0030-04