王 巍，王 靜

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150040)

由于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步，產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度越來越快，消費者對于產(chǎn)品的需求也日趨多樣化，品種單一、大規(guī)模的生產(chǎn)方式已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)在消費者多變的需求。融入準(zhǔn)時制思想的柔性生產(chǎn)模式為需求多樣化的今天提供了新的機遇。JIT生產(chǎn)方式成為我國大多數(shù)汽車制造企業(yè)主要的生產(chǎn)方式，實現(xiàn)JIT生產(chǎn)方式的核心問題就是汽車混流裝配線的排產(chǎn)問題[1-3]。它依據(jù)市場需求來對生產(chǎn)計劃進(jìn)行不斷調(diào)整，同時也可以通過調(diào)整設(shè)備實現(xiàn)在一條裝配線上對不同種類的產(chǎn)品進(jìn)行裝配，這樣不僅能節(jié)省企業(yè)為生產(chǎn)新產(chǎn)品引入新生產(chǎn)線帶來的成本，而且還能減少人員與設(shè)備的成本。一個合理的混流裝配線投產(chǎn)排序方案能夠消除生產(chǎn)瓶頸和快速柔性化的生產(chǎn)，以響應(yīng)市場的變化并保證客戶滿意度。然而組織汽車混流裝配生產(chǎn)的關(guān)鍵就是實現(xiàn)生產(chǎn)的"平準(zhǔn)化"。平準(zhǔn)化的生產(chǎn)能夠提高企業(yè)的庫存水平，便于生產(chǎn)管理的順利進(jìn)行，同時能夠使生產(chǎn)保持平穩(wěn)等。因此很多企業(yè)以平準(zhǔn)化的生產(chǎn)為目標(biāo)組織汽車混流裝配的生產(chǎn)，隨之產(chǎn)生的應(yīng)用于解決汽車混流裝配線排產(chǎn)的方法也層出不窮[3-5]。

1 平準(zhǔn)化排序的必要性

順利的進(jìn)行汽車生產(chǎn)的條件是實現(xiàn)生產(chǎn)的均衡化和同步化，即實現(xiàn)平準(zhǔn)化的JIT生產(chǎn)方式。這里均衡化(平準(zhǔn)化)是指生產(chǎn)過程中各工序一定時間內(nèi)的產(chǎn)出量和品種數(shù)量保持均衡，以保證物流的暢順[6]。JIT的生產(chǎn)方式是拉動式生產(chǎn)，因此這里的同步化是指生產(chǎn)過程由訂單出發(fā)采用拉動式生產(chǎn)，首先下達(dá)到總裝線，制定總裝線的生產(chǎn)計劃，再由總裝線拉動物流的上道工序(組裝線)以此類推，由組裝工序追溯到其上道工序，直到生產(chǎn)中原材料供應(yīng)的環(huán)節(jié)[7]。

由此可以看出如果總裝線的排產(chǎn)方案不合理，就會造成組裝工序中裝配零件的生產(chǎn)忙閑不均，即某一時段需要某一零件忽高忽低，如果組裝工序順利的供應(yīng)裝配生產(chǎn)所需零件，勢必會使得總裝線停線。而如果為保證零件的供應(yīng)，又保持組裝工序的生產(chǎn)均衡，就必定會增加在制品庫存。因各道工序具有緊密的供應(yīng)關(guān)系，為避免此類問題的發(fā)生，就必須實現(xiàn)物料消耗的平準(zhǔn)化，本文主要研究汽車的混流裝配線，則這里的平準(zhǔn)化不僅是指汽車產(chǎn)品生產(chǎn)的平準(zhǔn)化，也指其前道工序的零件生產(chǎn)平準(zhǔn)化。則應(yīng)尋找出一種裝配排產(chǎn)方案使得物料的實際消耗速度與理想消耗速率基本保持一致，從而使這兩個方面的生產(chǎn)都實現(xiàn)平準(zhǔn)化。

綜上所述，汽車混流裝配線排序的平準(zhǔn)化從整體上看影響著整個生產(chǎn)過程的能否順利進(jìn)行。同時它也影響著生產(chǎn)中物流的供應(yīng)、企業(yè)庫存水平、設(shè)備的利用情況、人員工作的負(fù)荷率及生產(chǎn)調(diào)度的實施等方面[8-9]。因此平準(zhǔn)化排序問題的解決與實施情況是體現(xiàn)出一個企業(yè)管理控制工作及運作能力的重要指標(biāo)。

2 汽車混流裝配線數(shù)學(xué)模型的建立

表1 各車型數(shù)量及主要零件清單

實現(xiàn)汽車生產(chǎn)中物料消耗的平準(zhǔn)化，也就是要實現(xiàn)零件實際使用速率和理想使用速率的最小化[11]。因此基于這一建模思想可以得出數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)為在混流裝配線投產(chǎn)的前k個車輛對零件j的實際使用量與理想使用量的之差的平方和，故由下式表示：

約束條件為：

(1)

(2)

(3)

其中各約束條件中i=1,2,…,M;k=1,2,…,R。

約束條件(1)說明在排產(chǎn)序列的前k個任意位置，每個位置只能裝配一輛車。

約束條件(2)說明在排產(chǎn)序列的前k個位置，參與投產(chǎn)排序的車型i的數(shù)量一定不超過一個生產(chǎn)循環(huán)內(nèi)該車型的需求總量。

約束條件(3)說明在一個生產(chǎn)循環(huán)中參與排序的車輛總數(shù)為R。

3 三種算法求解排產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的步驟

3.1 目標(biāo)追隨法求解步驟

Step1：規(guī)定初始值，k的初始值為1，vj,k-1的初始值為0，(j=1，…，)，初始時刻Sk-1集合里有1到M個車型元素，即Sk-1為{l，2，…，M}；Sk表示在排產(chǎn)順序的第k個位置上可供選擇的車型。

(4)

Step3：如果一個生產(chǎn)循環(huán)內(nèi)的車型i′全部完成了排產(chǎn)，則設(shè)Sk=Sk-1-{i′}；如果車型i′中還有一部分沒有確定排產(chǎn)位置，則設(shè)Sk=Sk-1。

Step4：當(dāng)Sk集合為空時運算停止。

當(dāng)Sk集合不為空時，運算vjk=vj，k-1+nij(j=1，2，…，P)的值，式中nij表示第k個排序位置的車型i所需要j型號零件的數(shù)量。

同時使k=k+1，跳轉(zhuǎn)到step2。

如按照以上步驟進(jìn)行目標(biāo)追隨法的運算，則歸納得到的該算法的目標(biāo)函數(shù)可由下式表示：

3.2 基于Lingo的整數(shù)規(guī)劃算法求解步驟

本文運行的軟件版本為Lingo11.0，運行環(huán)境是Inter Core2 CPU T6600處理器，2G內(nèi)存。因建立的混流裝配線排產(chǎn)模型的目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，為了節(jié)省運算求解時間，應(yīng)該在運行前對軟件進(jìn)行設(shè)置。設(shè)置方法如下：

(1)打開Lingo軟件。

(2)選擇軟件最上方菜單欄中的Lingo選項下拉菜單中的Option。

(3)將option對話框中非線性優(yōu)化求解器(Nonlinear Solver)選項卡中的控制模型中約束滿足的初始線性可行性誤差限(Initial Nonliner Feasibility Tol)、非線性規(guī)劃的最優(yōu)性誤差限(Nonlinear Optimality Tol)及最后非線性可行性誤差限(Final Nonlinear Feasibility Tol)都設(shè)置為0.1，將緩慢改進(jìn)的迭代次數(shù)的上限(Slow Progress Iteration Limit)設(shè)置為2[4]。

對軟件進(jìn)行設(shè)置后，只需要輸入簡單的程序代碼運行即可得到排序方案的結(jié)果。

3.3 模擬退火算法的求解步驟

Step1：設(shè)置控制參數(shù)t的初始值t0，并假設(shè)退火系數(shù)為a，循環(huán)代數(shù)為k并設(shè)其初始值為0，每一代的循環(huán)累加計數(shù)器(它的長度為L)，計數(shù)器的初始值為0，Mapkob鏈長度的L(k)=L*(定長)，同時隨機生成一個初始解i，并通過計算得到其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(i)。

Step2：令t=t0×a，k=k+1。

Step3：當(dāng)前解i基于一定的原則產(chǎn)生一個新解j，即對當(dāng)前解進(jìn)行擾動，計算其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(j)，得到ΔE=E(j)-E(i)。

Step4：若ΔE<0，則接受新解，并將其作為新的當(dāng)前解。若ΔE>0，則新解按照概率P=exp{-(Ej-Ei)/t}接受。

Step5：在溫度t下，重復(fù)L*次的擾動和接受過程，重復(fù)執(zhí)行步驟(3)和(4)。

Step6：判斷t是否已經(jīng)達(dá)到Tf，則終止算法；否轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

4 實例分析

本文以AA汽車制造有限公司為例，該公司在裝配某系列的6種車型時各車型所需要的各類零件見表2。

表2 AA公司各車型數(shù)量及主要零件清單

4.1 目標(biāo)追隨法求解結(jié)果

目標(biāo)追隨法最早是由豐田公司提出的，該公司以零件使用率均衡化為優(yōu)化目標(biāo)運用目標(biāo)追隨法進(jìn)行混流裝配線排產(chǎn)，并取得成功，因此目標(biāo)追跡算法成為衡量研究此排序目標(biāo)的其它算法有效性的標(biāo)尺[5]。

按照以上介紹的目標(biāo)追隨法求解步驟可以得到AA汽車制造有限公司某日排產(chǎn)計劃表，見表3。

表3 AA汽車制造有限公司某日排產(chǎn)計劃

由表可以看出運用目標(biāo)追隨法得到的最佳排產(chǎn)方案為DFAECDBADBAABADFCDBA，所得到的最佳方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為1 861.75。

4.2 Lingo軟件求解結(jié)果

由Lingo軟件的運行結(jié)果可以得到優(yōu)化函數(shù)的全局最優(yōu)解為：

Best sequence=12415342142146351421

即所對應(yīng)的排產(chǎn)方案為：ABDAECDBADBADFCEADBA，則最佳排產(chǎn)方案所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f=1 802.850。

4.3 模擬退火算法求解結(jié)果

經(jīng)過多次的實驗，得到適用于該數(shù)學(xué)模型求解的一組較好的參數(shù)，各參數(shù)值如下：

(1)控制參數(shù)t的初值：t0=280。

(2)退火系數(shù)：α=0.95。

(3)控制參數(shù)t的衰減函數(shù)：tk+1=t0·α，k=0，1，2，…，100。

(4)Mapkob鏈的長度l(k)=100。

(5)停止準(zhǔn)則：如循環(huán)次數(shù)大于100次或兩次目標(biāo)函數(shù)值差1，則運算終止。

將初始解定義為：

11111122223344444556。

如果AA汽車制造有限公司每天按A∶B∶C∶D∶E∶F=6∶4∶2∶5∶2∶1對各型號汽車進(jìn)行投產(chǎn)計算，則根據(jù)上文介紹的模擬退火算法的求解步驟運用MATLAB軟件得到的排產(chǎn)結(jié)果為：

Best sequence=12415364124124351421

即所對應(yīng)的排產(chǎn)方案為：ABDAECFDABDABDCEADBA。

這個最優(yōu)排產(chǎn)方案所對應(yīng)的的目標(biāo)函數(shù)值f=1 802.8。

4.4 三種算法結(jié)果分析

通過三種不同的算法對AA汽車制造有限公司混流裝配線投產(chǎn)排序問題的研究，可以看出運用目標(biāo)規(guī)劃法得到的最優(yōu)排產(chǎn)方案為DFAECDBADBAABADFCDBA，其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為1 861.75。而運用lingo軟件得到的最優(yōu)排產(chǎn)方案為ABDAECDBADBADFCEADBA，多對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為1802.850。最后運用模擬退火算法得到的最優(yōu)排產(chǎn)方案為ABDAECFDABDABDCEADBA，其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為1 802.850。

對比這三種算法計算所得到的最優(yōu)排產(chǎn)方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，可以明顯的看出利用模擬退火算法和Lingo軟件求解得到的結(jié)果較目標(biāo)追隨法更好。下面對各算法的優(yōu)劣做簡單的分析：

(1)目標(biāo)追隨法求解過程較麻煩，且求解時間約40 min，比較耗時，得到的優(yōu)化結(jié)果為1 861.75，沒有其它兩種算法求得的結(jié)果理想。

(2)Lingo軟件可得到排產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的全局最優(yōu)解，其求得的結(jié)果為1 802.850。代碼具有通用性，方便調(diào)整和修改，但其運行時間約5 h左右，計算時間太久。

(3)運用模擬退火算法和Matlab軟件求得的結(jié)果為1 802.850，與Lingo軟件求解的目標(biāo)函數(shù)值相同，但它們的最優(yōu)排產(chǎn)方案不同，這是由于該數(shù)學(xué)模型不僅僅有一個全局最優(yōu)解。該方法其求解速度較快，運行時間約為30 s，求得結(jié)果較為可靠。

因此可以得出結(jié)論，模擬退火算法從運行時間及求解結(jié)果方面優(yōu)于其它兩個算法，證明了該算法的優(yōu)越性。通過目標(biāo)追隨法與其它兩種算法的比較，可以證明利用Lingo軟件和模擬退火算法求解汽車混流裝配線排產(chǎn)問題的有效性，同時通過與Lingo軟件得到的全局最優(yōu)解比較，驗證了模擬退火算法求解全局最優(yōu)解的能力。

5 結(jié) 論

本文以AA汽車制造有限公司為例，根據(jù)其日生產(chǎn)計劃并結(jié)合建立的數(shù)學(xué)模型，分別運用目標(biāo)追隨法、基于lingo軟件的整數(shù)規(guī)劃算法及模擬退火算法得到最優(yōu)排產(chǎn)方案，并將三種算法的結(jié)果進(jìn)行比較和分析，通過比較可發(fā)現(xiàn)在運行時間和運算結(jié)果上來看模擬退火算法明顯優(yōu)于目標(biāo)追隨法，證明了算法的有效性。同時通過對比運用lingo軟件和模擬退火算法得到的實驗結(jié)果，可證明模擬退火算法求解全局最優(yōu)解的能力。故在本文通過對三種算法的分析比較，可以得出模擬退火算法較其它兩種算法更適用于解決汽車混流裝配線排產(chǎn)問題，同時為我國汽車制造企業(yè)在解決汽車混流裝配線排產(chǎn)問題提供了很好的參考。

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