趙 強(qiáng)， 范超雄，孫子堯，陳 杰

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

車輛是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的多自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，在行駛過程中，路面不平度及行駛狀態(tài)的改變等都引起車輛的行駛姿態(tài)發(fā)生改變，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲[1]。車速的提高以及人們對車輛的乘坐與駕駛品質(zhì)的高要求，學(xué)者及相關(guān)汽車研發(fā)部門越來越關(guān)注性能優(yōu)越的主動(dòng)懸掛，提出了最優(yōu)控制[2-4]、預(yù)見控制[2]、滑模控制[5]等方法，研究結(jié)果表明有效地改善了主動(dòng)懸架的行駛平順性。但多數(shù)學(xué)者采取理想化的處理液壓作動(dòng)系統(tǒng)，而在實(shí)際生產(chǎn)中，普遍采用液壓作動(dòng)系統(tǒng)提供的作用力和車體運(yùn)動(dòng)密貼相關(guān)，具有固有的非線性特性，因而對非線性作動(dòng)器設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的力跟蹤控制器，具有較大的工程實(shí)際意義。

建立1/4車輛被動(dòng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)模型及液壓伺服系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)PID內(nèi)環(huán)控制器跟蹤力和最優(yōu)控制器實(shí)現(xiàn)性能指標(biāo)的級聯(lián)控制策略。通過Matlab/Simulink建立仿真模型驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性，并在此基礎(chǔ)上對該車輛懸架系統(tǒng)減振效果進(jìn)行性能分析。

1 1/4車懸架模型的建立

本文針對1/4車二自由度線性車輛模型的有效性，首先建立了1/4車輛的2DOF被動(dòng)及主動(dòng)懸架的簡化模型，如圖1和圖2所示，主動(dòng)懸架則是在被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)之上布置液壓作動(dòng)器，還包括液壓伺服系統(tǒng)，控制器及傳感器等。原理為：由傳感器(陀螺儀)將測得車身加速度反饋給控制器，控制器根據(jù)輸入的車身振動(dòng)加速度信號進(jìn)行設(shè)計(jì)運(yùn)算，得出控制電壓，再經(jīng)伺服放大器完成電壓到控制電流的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而輸入到伺服閥，伺服閥根據(jù)輸入的電流信號，產(chǎn)生相應(yīng)的閥芯運(yùn)動(dòng)，改變液壓泵輸入到液壓作動(dòng)器里的流量及方向，從而控制液壓作動(dòng)器的輸出力，使車體振動(dòng)得以有效抑制。在所建懸架模型中，表示簧載質(zhì)量；表示非簧載質(zhì)量；表示主動(dòng)控制力；表示減振器的阻尼；表示非簧載質(zhì)量的位移；表示簧載質(zhì)量的位移；表示路面輸入激勵(lì)；表示輪胎剛度；表示彈簧剛度。1/4車輛的2DOF被動(dòng)及主動(dòng)懸架的微分方程如公式(1)和公式(2)所示：

圖1 2DOF被動(dòng)懸架模型

圖2 2DOF主動(dòng)懸架模型

被動(dòng)懸架：

(1)

主動(dòng)懸架：

(2)

2 電液作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用伺服閥控制液壓缸的電液作動(dòng)器，由控制器解算出控制電流輸入到伺服閥以控制液壓缸產(chǎn)生相應(yīng)的作動(dòng)力的方式，為典型的電液力伺服控制系統(tǒng)[2]，主要參數(shù)見表1，動(dòng)力學(xué)模型如下：

液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(3)

液壓缸活塞桿輸出力方程為：

F=p1A1-p2A2=pLA1。

(4)

液壓缸流量線性化方程為：

QL=Kqxv-KcpL。

(5)

表1 液壓作動(dòng)器的主要參數(shù)

通常，可簡化處理電液伺服閥的輸入電流到閥芯位移的關(guān)系，表示為比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：Xv/I=Ksv，伺服放大器是電壓U轉(zhuǎn)化電流I，起限制電流范圍的作用，頻寬較大，高于液壓固有頻率，可以比例環(huán)節(jié)簡化，即I/U=Ka，則閥芯位移與電壓的關(guān)系為：Xv=KsvKaU。經(jīng)計(jì)算分析，可得到液壓系統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

F(s)=

(6)

3 控制器的設(shè)計(jì)

3.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)控制器來控制液壓作動(dòng)器產(chǎn)生主動(dòng)力，從而降低路面輸入對車體帶來的沖擊和振動(dòng)，達(dá)到車輛的平順性要求。然而，主動(dòng)控制力的大小則是由平順性性能指標(biāo)所需求的理想力所決定的。在這里，把主動(dòng)懸架控制部分設(shè)計(jì)為內(nèi)外兩環(huán)，控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，在內(nèi)環(huán)控制部分，設(shè)計(jì)期望力跟蹤控制器，跟蹤外環(huán)提供的理想作用力[6]；在外環(huán)控制部分，暫時(shí)忽略由于添加液壓作動(dòng)器而帶來的非線性的動(dòng)力學(xué)問題，只需利用控制器計(jì)算實(shí)現(xiàn)懸架主動(dòng)控制期望的理想力。在內(nèi)環(huán)，利用PID方法控制液壓作動(dòng)器產(chǎn)生主動(dòng)控制力，而在外環(huán)的線性部分，根據(jù)平順性目標(biāo)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器(LQG)。從而，對懸架系統(tǒng)提出了結(jié)合PID方法與最優(yōu)控制的級聯(lián)控制策略[5]。

圖3 內(nèi)外環(huán)控制器結(jié)構(gòu)

3.2 內(nèi)外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

(7)

(8)

在評價(jià)汽車的平順性時(shí)，有3項(xiàng)指標(biāo)最為重要，即：車身振動(dòng)加速度(BA)和懸架的動(dòng)撓度(SWS)以及輪胎的動(dòng)載荷(DTL)。故定義性能指標(biāo)函數(shù)為：

(9)

式中：q1、q2、q3分別為3項(xiàng)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，r作為約束系數(shù)。選取車身垂向加速度作為基準(zhǔn)，并取其加權(quán)系數(shù)q1為1，不同的加權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)的特性具有不同的影響[4]。選擇q2、q3的原則為：在車身加速度最小的同時(shí)能夠容許懸架的動(dòng)作空間和輪胎壓縮變形的范圍內(nèi)[6]，加權(quán)系數(shù)可表示為矩陣q。則性能指標(biāo)函數(shù)可表示為：

(10)

整理式(10)得到：

(11)

設(shè)：Q=CTqC，N=CTqD，R=r+DTqD，由LQG最優(yōu)控制理論可知，可將式(11)向標(biāo)準(zhǔn)二次型化簡：

(12)

根據(jù)極值原理推導(dǎo)出性能指標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小時(shí)，最優(yōu)控制律：

U=-R-1BTP=-KX。

(13)

式中：K為最優(yōu)反饋增益矩陣，矩陣P可由以下代數(shù)黎卡提(Riccati)方程得到：

PA+ATP-PBR-1BP+Q=0。

(14)

矩陣A、B、C和D可以輸入車輛參數(shù)求出；根據(jù)假設(shè)公式，可以求得矩陣Q、N和R，利用以上矩陣，調(diào)用Matlab函數(shù)[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)計(jì)算，最優(yōu)主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)即可完成[7-8]。其中，得出的E為系統(tǒng)閉環(huán)特征值，而S則為上式黎卡提方程的解。

4 仿真與分析

在Simulink里選取模塊搭建系統(tǒng)仿真模型，取車輛系統(tǒng)非簧載質(zhì)量Mw=325 kg，簧載質(zhì)量Mb=1 360 kg，減振器的阻尼系數(shù)C=1 500 N·S·m-1，輪胎的彈性剛度系數(shù)Kw=210 000 N·m-1，彈簧的剛度系數(shù)Ks=22 500/N·m-1[9]。本文選用PID控制和被動(dòng)懸架作為對比算法，來驗(yàn)證最優(yōu)控制器的有效性。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 車身加速度仿真結(jié)果比較

圖5 懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果比較

圖6 輪胎動(dòng)載荷仿真結(jié)果比較

通過Matlab分別求出被動(dòng)懸架、PID控制和內(nèi)外環(huán)控制的車身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)載荷的均方根值見表2。

表2 車身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)載荷的均方根值比較

由表2知，當(dāng)路面輸入為B級路面時(shí)，在設(shè)定工況下，內(nèi)外環(huán)控制主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架，車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷3個(gè)性能分別減少約54%、56%和6%；內(nèi)外環(huán)控制主動(dòng)懸架與PID控制主動(dòng)懸架相比，車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷3個(gè)性能分別減少約12%、22%和23%。很明顯，在設(shè)定條件下內(nèi)外環(huán)控制與PID控制均取得較好的控制效果，并且內(nèi)外環(huán)控制的效果還優(yōu)于PID控制。

5 結(jié) 論

將1/4車輛模型作為控制對象，在分析其動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立懸架系統(tǒng)和液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并針對系統(tǒng)的特性，提出了一種PID控制與最優(yōu)控制相結(jié)合的內(nèi)外環(huán)控制策略。仿真結(jié)果顯示，在輪胎動(dòng)載荷基本不變條件下，內(nèi)外環(huán)控制的主動(dòng)懸架無論是與被動(dòng)懸架還是PID控制主動(dòng)懸架相比：車身加速度、懸架動(dòng)撓度都有較大幅度的降低，減振效果明顯。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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