周 正，孫麗萍

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

隨著科技的進(jìn)步和人們?cè)谏a(chǎn)、生活中對(duì)木材質(zhì)量需求的提高，木材干燥技術(shù)在不斷地發(fā)展。木材干燥時(shí)的含水率和溫度在很大程度上影響著木材的質(zhì)量，所以，在干燥過(guò)程中如果能夠準(zhǔn)確掌握木材的含水率和溫度變化對(duì)提高木材質(zhì)量有著重要的意義。由于木材干燥過(guò)程中存在著熱質(zhì)交換和各種能量的變化，利用熱力學(xué)原理研究木材干燥過(guò)程是較為合適的一類方法。這類方法計(jì)算精度高，能夠準(zhǔn)確模擬木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化的規(guī)律，具有極強(qiáng)的方便性和有效性。

近年來(lái)，我國(guó)對(duì)木材干燥理論的研究不斷出現(xiàn)新的突破，并取得了豐碩的科研成果。在木材的滲透性研究方面，我國(guó)的許多林業(yè)院校都有較為深入的研究，其中最具代表性的是中國(guó)林業(yè)科學(xué)院由鮑甫成[1-3]領(lǐng)導(dǎo)的課題組，他們?cè)谀静膬?nèi)水分滲透的難易程度和木材微觀構(gòu)造方面的研究取得了大量具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的成果；在對(duì)木材干燥過(guò)程水分遷移機(jī)理的研究方面，具有代表性的有滕通濂等[4]對(duì)短周期工業(yè)木材干燥過(guò)程內(nèi)部水分遷移特點(diǎn)的研究，李大綱、莊壽增[5-6]對(duì)木材干燥過(guò)程中水分的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和真空干燥時(shí)的水分遷移機(jī)理的研究，和伊松林[7]通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)木材在真空浮壓干燥過(guò)程的水分遷移驅(qū)動(dòng)力和干燥的基本規(guī)律的研究。利用熱力學(xué)原理，通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立能夠描述木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化的數(shù)學(xué)模型在國(guó)內(nèi)還是比較少見(jiàn)的，本文將對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行論述。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)熱力學(xué)原理，建立用于表達(dá)木材干燥過(guò)程含水率變化的兩個(gè)獨(dú)立的高度非線性化的液體和能量守恒方程為公式(1)和公式(2)。

(1)

(2)

守恒方程(1)和(2)中的主要變量是含水率X，其值取決于由自由水含水率、結(jié)合水含水率和溫度XbT，其余的符號(hào)則是二次變量和參數(shù)。X和Xb的單位均為kg/kg；T的單位為℃；ρ0是木材的密度，ρV為水蒸氣密度，ρw為自由水密度，ρg為氣體密度，ρa(bǔ)為空氣密度，單位分別為kg/m3；vw是液體相位速度，單位是m/s；εg為氣體體積系數(shù)，單位為m3/m3；ωV為水蒸氣含量百分比，單位為kg/kg；hw為自由水的熱焓，hs為細(xì)胞壁的熱焓，ha為空氣熱焓，hV為水蒸氣的熱焓，單位分別為J/kg；Db是自由水?dāng)U散系數(shù)，DV為有效水蒸氣擴(kuò)散系數(shù)，單位分別為m2/s；Keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，單位為w/m/K。

利用有限元原理將守恒方程(1)和(2)離散化，得到方程：

(3)

(4)

離散方程的解法采用聯(lián)立法，聯(lián)立法求解離散方程組的主要步驟是首先把非線性方程組轉(zhuǎn)化成線性方程組，再對(duì)線性方程組進(jìn)行求解[8]。在把非線性方程組轉(zhuǎn)化成線性方程組時(shí)，根據(jù)隱式的程度不同，分為半隱式和全隱式。半隱式法在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)只求一次系數(shù)，解一次方程，系數(shù)并不參與迭代；而全隱式法在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)行多次迭代，系數(shù)參加迭代，每經(jīng)過(guò)一次迭代，系數(shù)就會(huì)更新一次，經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，系數(shù)不斷的更新，使其不斷地逼近i+1時(shí)刻的值。可以看出，全隱式法的隱式程度更高，在時(shí)間步長(zhǎng)取值較大的情況下穩(wěn)定性更高。所以對(duì)于求解穩(wěn)定性要求較高時(shí)，采用全隱式法比半隱式法得到的結(jié)果更精確。全隱式法的數(shù)學(xué)原理是基于牛頓法解非線性方程組，因此也被成為牛頓法，本研究選用的就是利用牛頓法解離散方程組。

應(yīng)用牛頓法解離散方程組的公式可表示為：

(5)

(6)

其中，D1和D2為對(duì)角矩陣。

2 仿真結(jié)果及分析

用于研究木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化的試驗(yàn)板材為紅松，尺寸為0.04 m×0.01 m×0.2 m。試驗(yàn)中，板材被劃分為兩個(gè)對(duì)稱平面，如圖1所示，每個(gè)平面的尺寸為0.02 m×0.01 m×0.1 m。干燥窯中的干球溫度為80℃，濕球溫度為50℃，空氣相對(duì)濕度為22.18%，氣壓為10 506Pa。板材的初始溫度與室溫相同，為30℃，平均含水率為170%，木材的干燥時(shí)間為10 h。

圖1 板材的立體圖

低溫對(duì)流干燥方法是目前應(yīng)用最廣泛的傳統(tǒng)干燥方法之一，用這種方法進(jìn)行木材干燥，板材的內(nèi)部氣壓可以被視作是恒定的，并且可以忽略不計(jì)[9]。圖2所示的是木材平均含水率和仿真中用到的離散時(shí)間步長(zhǎng)δt的開(kāi)方，圖3所示的是利用有限元分析法劃分的板材橫斷面網(wǎng)格，圖4所示的是圖3中對(duì)稱面上a、b、c、d點(diǎn)的溫度變化，圖5所示的是圖3中干燥面上a、b、c、d對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫度變化。圖2中能夠看出在0～75 min的過(guò)程中，板材的平均含水率呈勻速下降狀態(tài)，這與圖4中0～75 min的濕球溫度基本保持恒定狀態(tài)一致，在這段含水率呈勻速變化的過(guò)程中，板材表面的平均含水率高于木材纖維飽和點(diǎn)，氣壓等于飽和氣壓。外部氣流的熱能主要被用于把板材中的自由水轉(zhuǎn)化成水蒸氣，在這個(gè)過(guò)程中，板材表面的溫度等于濕球溫度，這是因?yàn)樵诎宀膬?nèi)部沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化，如圖4和圖5中0～75 min溫度保持恒定狀態(tài)的階段。圖5中的點(diǎn)b在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都保持濕球溫度，約為200 min，這是由于板材的幾何形狀和縱向水分的劇烈遷移導(dǎo)致的。在板材平均含水率呈線性勻速下降這個(gè)過(guò)程中，發(fā)生水分遷移現(xiàn)象的主要原因是毛細(xì)力的作用，這段時(shí)間，水分從板材內(nèi)部持續(xù)不斷地遷移至板材表面，這段時(shí)間的長(zhǎng)短取決于干燥條件和木材的種類。

一旦板材表面的含水率達(dá)到吸濕范圍，氣壓減小至低于飽和氣壓，外部水蒸氣通量和干燥速率也會(huì)明顯地下降。熱流一直持續(xù)給板材加熱，使熱量從表層傳導(dǎo)到芯層，使板材的溫度持續(xù)升高，一段時(shí)間后，板材進(jìn)入減速干燥階段，這個(gè)階段板材表面溫度持續(xù)升高，且表面平均含水率降低，如圖4和圖5所示。干燥中，在板材中逐漸形成了兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是內(nèi)部區(qū)域，另一個(gè)是表層區(qū)域，內(nèi)部區(qū)域的水分遷移更快，表層區(qū)域存在著結(jié)合水的遷移和水蒸氣的擴(kuò)散。最后，當(dāng)水分遷移停止時(shí)，整個(gè)木材干燥過(guò)程完成，溫度達(dá)到干球溫度，木材含水率達(dá)到平衡含水率。

圖2 木材平均含水率和離散時(shí)間步長(zhǎng)的變化曲線

圖3 板材橫截面上的點(diǎn)

3 結(jié) 論

本文建立了描述木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)含水率和溫度的變化情況進(jìn)行了仿真。首先根據(jù)熱力學(xué)原理給出了木材干燥的守恒方程組，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)方法(有限元法分析原理)對(duì)方程進(jìn)行離散，并討論了方程的解法，最后模擬了木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化的仿真圖，驗(yàn)證了利用熱力學(xué)原理建立的數(shù)學(xué)模型描述木材干燥過(guò)程含水率和溫度變化規(guī)律的可行性和有效性。

圖4 對(duì)稱面上4個(gè)點(diǎn)的溫度變化

圖5 干燥面上4個(gè)點(diǎn)的溫度變化

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]鮑甫成.杉木和馬尾松木材滲透性與微細(xì)結(jié)構(gòu)的關(guān)系研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(1)：1-5.

[2]Catel B F.On the permeability of main wood species in China [J].Foreshung，1999，53(4)：305-354.

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[4]滕通濂.短周期工業(yè)木材干燥過(guò)程中內(nèi)部水分遷移特點(diǎn)的研究[J].木材工業(yè)，1998，12(4)：3-7.

[5]莊壽增.間歇真空干燥條件下水分移動(dòng)極力初探[J].林產(chǎn)工業(yè)，1992，19(6)：38-42.

[6]李大綱.馬尾松木材干燥過(guò)程中水分的為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，21(1)：75-79.

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[8]呂心瑞.基于控制體積方法的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型流動(dòng)模擬研究[D].青島：中國(guó)石油大學(xué)，2010.

[9]周 正，孫麗萍.基于算術(shù)平均值和遞推估計(jì)算法的木材含水率檢測(cè)研究[J].森林工程，2013，29(6)：52-55.