候宗祥

(深圳市巖土綜合勘察設(shè)計有限公司,深圳 518100)

0 引 言

區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化主要應(yīng)用于測繪工作,采用GPS測量值轉(zhuǎn)換為正常高,能夠有效減少人力花費,滿足大比例尺繪圖要求。我國自2003年開始進(jìn)行相關(guān)工作,采用高科技的衛(wèi)星定位技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量方式,提高了數(shù)據(jù)精度。這十來年,我國已經(jīng)完成了20多個省市的似大地水準(zhǔn)面精化工作,精度可以達(dá)到3～5 cm[1],這大大促進(jìn)了城市化的發(fā)展建設(shè),為國家?guī)砀嗟慕?jīng)濟(jì)效益和社會效益。

1 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化原理概述

想要進(jìn)行精化工作,首先應(yīng)求解相應(yīng)區(qū)域的高程異常ξ,通過該區(qū)域的多個GPS控制點計算三維平差,再進(jìn)行水平聯(lián)測,就可解出每個控制點的ξ,并對整個區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行數(shù)字模型擬合,最后解出整個測區(qū)的ξ.

目前常用的解法就是Kriging插值法,這種方法雖然對于復(fù)雜的山區(qū)地域求解比較適用,但是卻存在一定的模型誤差。因此,將Kriging法進(jìn)行改進(jìn),采用距離平方反比加權(quán)法重新分配擬合殘差,將已知的測量點和其他待定點聯(lián)系起來,有效地減少誤差。通過實測數(shù)據(jù)對比兩種方法的GPS高程擬合精度,并對新型的改進(jìn)法進(jìn)行分析探討。

2 擬合模型

2.1 常規(guī)Kriging法數(shù)學(xué)擬合模型

(1)

其中,λi(i=1,2,…n)是權(quán)系數(shù),滿足無偏條件和最小方差,其中,最小方差表示為

(2)

無偏條件為

(3)

(4)

根據(jù)拉格朗日定理計算偏導(dǎo)值,可得Kriging方程:

(5)

式中:μ為拉格朗日系數(shù);γ(xi,xj)表示協(xié)方差。利用球面模型進(jìn)行GPS擬合,求出變異函數(shù)各個距離組的估計值,再通過最小二乘法求出參數(shù),帶入式(5)求出λ,最后將λ帶入式

(6)

求出各待定點的高度異常值ξ.

2.2 改進(jìn)Kriging法數(shù)學(xué)擬合模型

采用傳統(tǒng)的Kriging法建立模型會存在數(shù)據(jù)誤差,包括公共已知點和模型誤差,解出的高程擬合殘差內(nèi)符合精度不達(dá)標(biāo),正常應(yīng)該是0,但是沒能達(dá)到。所以,針對原有的模型進(jìn)行改進(jìn),將原有的公共擬合ξ當(dāng)做已知的公共ξ,對非公共點進(jìn)行更正。非公共點的更正數(shù)目為

(7)

更正后的高程異常值則表示為

(8)

3 對比改進(jìn)后的Kriging法和傳統(tǒng)方法的擬合精度

3.1 擬合精度

GPS高程擬合精度可以分為兩種:內(nèi)符合精度和外符合精度。內(nèi)符合精度是根據(jù)已知點的高程異常值和擬合值的差進(jìn)行計算的,設(shè)擬合殘差為v,

則內(nèi)符合精度的表達(dá)式為

(9)

外符合精度是根據(jù)待定點的高程異常值和擬合值的差進(jìn)行計算的,可表示為

(10)

判斷,μ0,M越小,誤差越小,測量精度也就越高。

3.2 實例分析對比

根據(jù)我國某地區(qū)的實地勘測數(shù)據(jù)選取14個點,將其中8個點定為已知點,剩下的作為待定點,通過國家GPS測定坐標(biāo),可以得到點位分布數(shù)據(jù),按照不同距離進(jìn)行分組,求解出不同組數(shù)的變異函數(shù),比較擬合精度,如表1所示。

表1 不同組數(shù)的擬合精度

通過表可知,分組數(shù)目不同時擬合精度不同,選取其中精度最低的進(jìn)行分組分析,本次實例可分為6組。

選取已知點時,考慮點的分布狀態(tài)可以分為四種方案,組合方式如表2所示。

表2 已知點選取方案

根據(jù)以上四種方案,將改進(jìn)Kriging法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比,具體結(jié)果如表3所示。

表3 不同方案的擬合精度統(tǒng)計對比

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知,傳統(tǒng)的Kriging法在選用第一種方案的時候擬合精度最好[3],改進(jìn)后的方法的擬合精度同樣是第一種方案的最好,所以,在實際進(jìn)行精化分析時,選點要均布選取。四種方案綜合來看,可知,擬合精度是隨著待定點與已知點的距離增加而增大的。所以在實際應(yīng)用中,GPS的高程擬合要盡量不選所測區(qū)域外側(cè)的點。

將兩種方法同一方案的殘差和擬合精度對比可知,改進(jìn)后的Kriging法的GPS高程擬合精度明顯好于傳統(tǒng)方法,有效降低了誤差值,在實際應(yīng)用中將能得到更加精準(zhǔn)的似大地水準(zhǔn)面模型[1]。

4 結(jié)束語

通過實例分析改進(jìn)的Kriging法與傳統(tǒng)Kriging法的GPS擬合精度,得出改進(jìn)后的方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。另外,還得出了擬合精度與分組組數(shù)有關(guān),公共已知點均勻選取時精度更好的相關(guān)結(jié)論。日后,在實際的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化研究分析中,要積極采用新型的改進(jìn)型Kriging法,得到誤差更小,精度更高的優(yōu)質(zhì)模型。

[1]黃良珂,劉立龍,唐艷新,姚朝龍,鄧康成.基于改進(jìn)的Kriging法區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報,2012(4):532-536.

[2]王紹地.區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化理論與應(yīng)用研究[D].西安：長安大學(xué),2013.

[3]朱武松.區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化精度檢測與應(yīng)用驗證——以福州市似大地水準(zhǔn)面精化為例[J].福建建設(shè)科技,2011(2):68-70.

[4]吳 桐.區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化在測量中的應(yīng)用[D].西安：西安科技大學(xué),2013.