田曉敏,王可東

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

0 引 言

在現(xiàn)代GPS系統(tǒng)以及伽利略北斗等導航系統(tǒng)中,長周期的擴頻碼的通信技術得以應用,尤其基于BOC調制的信號,將成為未來導航系統(tǒng)的主要調制方式[1]。BOC擴頻調制技術[2]具有很多優(yōu)點:具有頻譜搬移,頻帶共享的優(yōu)勢;具有高精度的跟蹤性能;具有較強抗干擾能力;具有低截獲率。但是目前對寬帶擴頻信號的跟蹤多是低動態(tài)環(huán)境。與靜態(tài)和低動態(tài)環(huán)境相比,高動態(tài)環(huán)境對接收機的信號接收能力造成很大的困難。目前的高動態(tài)環(huán)境下多研究載波環(huán)的跟蹤算法,跟蹤算法[3-7]主要分為三種:一種是傳統(tǒng)的載波跟蹤環(huán)路,使用鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)的策略;第二種是使用外部輔助的方法,比如使用慣導系統(tǒng)的定位信息輔助;第三種是參數(shù)估計的方法,比如最大似然估計、擴展卡爾曼濾波、模糊控制理論等。但是上述方法多是純載波進行的跟蹤,在導航接收機中,載波環(huán)和碼環(huán)是相輔相成、協(xié)同工作的,碼環(huán)的跟蹤精度是會影響載波跟蹤的,而且偽碼跟蹤精度直接影響接收機的定位精度,所以，研究高動態(tài)寬帶信號的碼跟蹤算法是非常必要的,本文就是圍繞這個主題進行研究的。首先分析高動態(tài)寬帶信號的碼跟蹤情況,提出載波輔助碼跟蹤算法,然后，分析載波輔助碼跟蹤方法的可行性,最后進行仿真驗證。本文的研究為導航接收機的跟蹤算法的研究提供了理論依據(jù)。

1 寬帶信號的碼跟蹤性能分析

寬帶信號和窄帶信號是一個相對的概念,窄帶信號是指調制的碼速率為1.023 MHz,比如C/A碼信號,寬帶信號是指調制的碼速率大于1.023 MHz的信號,比如P碼信號以及BOC調制的信號等。

在碼跟蹤環(huán)路中,通常使用的是碼延遲鎖相環(huán),其中,DLL的跟蹤門限[8]是

3σDLL=3σtDLL+Re≤D/2,

(1)

式中:σtDLL表示1σ的熱噪聲碼跟蹤顫動;Re表示DLL跟蹤環(huán)的動態(tài)應力誤差;D表示超前減滯后相關器的間距,一般取值為1個碼片。

從公式(1)中可以得出,通常情況下,DLL環(huán)路的跟蹤門限是六分之一個碼片數(shù),即

(2)

式中,fc為信號的碼速率。可以得出不同寬帶信號的碼跟蹤誤差門限與信號的碼速率成反比,隨著碼速率的增大,跟蹤誤差的門限越小,環(huán)路的跟蹤精度越高,但是跟蹤誤差越容易達到門限而使環(huán)路失鎖。

(3)

高動態(tài)是指導航接收機和衛(wèi)星之間具有較大的相對速度、加速度和加加速度。在高動態(tài)環(huán)境中,碼跟蹤環(huán)路要承受較大的多普勒頻移、多普勒頻移變化率和多普勒頻移加加速度,這就要求碼環(huán)路具有較小的環(huán)路更新時間和較大的環(huán)路帶寬。由熱噪聲碼跟蹤誤差公式可知,熱噪聲跟蹤誤差會變大。而由動態(tài)應力誤差公式可知越高動態(tài)環(huán)路所要承受的動態(tài)應力誤差越大。

圖1示出了不同帶寬的信號在10 g/s的高動態(tài)情況下的碼跟蹤誤差隨載噪比的變化情況,圖中黑色的線是跟蹤門限,高動態(tài)選擇的是10 g/s的加加速度,預檢測積分時間是1 ms,環(huán)路帶寬為1 Hz,從圖中可以看出,只有窄帶信號在大于25 dB-Hz的載噪比時不失鎖。

圖1 不同帶寬信號的碼跟蹤誤差隨載噪比的變化情況

從圖2中可以看到,隨著噪聲帶寬的變化,不同帶寬信號的碼環(huán)路所能承受的最大動態(tài)應力不同,信號帶寬越寬,所能承受的動態(tài)應力越小,且存在一個最優(yōu)環(huán)路帶寬,使得所能承受的動態(tài)應力越大。

綜上所述,高動態(tài)寬帶信號的碼跟蹤鎖定很困難,需要研究新的碼跟蹤算法。由上面的分析可知,碼跟蹤誤差門限是由信號的碼速率決定的,無法改變,想要使環(huán)路鎖定,就要減小動態(tài)應力誤差和熱噪聲誤差,在高動態(tài)固定的情況下,可以考慮選擇最優(yōu)的環(huán)路帶寬來平衡環(huán)路的噪聲性能和動態(tài)性能,但是見效頗微。由于寬體制信號不影響載波環(huán)路的跟蹤,而且高動態(tài)載波環(huán)路的跟蹤算法比較成熟,采用載波跟蹤的結果輔助碼環(huán)路,能大幅度減小碼環(huán)路的動態(tài)應力誤差。

2 載波輔助碼跟蹤方法

載波輔助碼跟蹤[9]的算法,主要是利用載波環(huán)的多普勒頻移測量值來基本消除碼環(huán)所需承受的動態(tài)應力,碼環(huán)就可以采用低階、小環(huán)路帶寬的跟蹤環(huán)路降低環(huán)路中的熱噪聲誤差。

假定載波環(huán)路是鎖定的,根據(jù)載波環(huán)路的跟蹤門限經(jīng)驗公式[10]可以知道,由數(shù)據(jù)調制的鎖相環(huán)的1 σ經(jīng)驗門限為15°.在載波跟蹤誤差為1 σ時,傳遞給碼環(huán)的殘余動態(tài)誤差為

(4)

式中,k為載波頻率與碼速率的比值。從公式(4)中不難看出碼速率越大,k值越小,動態(tài)余量增大。但是當k>10時,Re遠小于1/6.如果在超寬帶信號,碼速率大于載波頻率的時候,載波輔助碼就失去了作用,導航系統(tǒng)中不會出現(xiàn)這樣的情況,所以，載波輔助碼跟蹤在導航系統(tǒng)中是適用的。

假定載波環(huán)路的跟蹤誤差是15°,那么載波輔助碼跟蹤后碼環(huán)路的跟蹤誤差與載噪比之間的關系如圖3所示,圖中深色的線條是跟蹤誤差門限,載波輔助后,在載噪比大于23 dB-Hz時,碼跟蹤環(huán)路是鎖定的。說明載波輔助后,碼跟蹤環(huán)路實現(xiàn)了鎖定。

圖3 不同寬帶信號的碼跟蹤誤差隨載噪比的變化

從圖中發(fā)現(xiàn)6個不同帶寬的碼的碼跟蹤誤差基本是重合的。表1示出了15°載波誤差輔助各個寬帶信號后的殘余動態(tài)余量。從表1可以看出載波輔助碼后碼環(huán)的動態(tài)余量碼片數(shù)是很小的,最大的是10-4次方量級,這相對于1/6這樣的量級是很小的,基本上是可以忽略的。即載波輔助后的碼環(huán)所需要承受的動態(tài)余量是可以忽略的。

表1 各寬帶信號的動態(tài)余量

綜上分析可得,載波輔助碼跟蹤算法可以使高動態(tài)寬帶信號的碼環(huán)路實現(xiàn)鎖定,而且鎖定后的寬帶信號的跟蹤精度比窄帶信號要高。

3 仿真試驗與結果分析

針對上述載波輔助碼跟蹤算法的理論分析,本節(jié)對其進行軟件仿真驗證。載波環(huán)采用的是二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器,碼環(huán)采用的是延遲鎖定環(huán)濾波器。仿真環(huán)境選為MATLAB,采用10.23 MHz的碼速率,載波頻率是1 575.42 MHz,鎖頻環(huán)帶寬為2 Hz,鎖相環(huán)帶寬為18 Hz,碼環(huán)帶寬為1 Hz,環(huán)路濾波器參數(shù)是引用的經(jīng)典參數(shù)[8],載噪比為30 dB-Hz.接收機載體的初始速度設定為-100 m/s,保持-6 g的加速度勻變速直線運動,在t=3 s時加加速度跳變到24 g/s,并持續(xù)0.5 s,使加速度增到6 g,之后保持該加速度,并持續(xù)2 s,既而加速度再跳變到-24 g/s,并持續(xù)0.5 s,使加速度減到-6 g.

先不使用載波輔助的方法,單獨的三階延遲鎖相環(huán)進行碼跟蹤,仿真得到的碼跟蹤相位誤差如圖4所示,從圖中可以看到碼環(huán)失鎖,說明單獨的碼跟蹤環(huán)路不能跟蹤大的動態(tài)。

圖4 單獨碼跟蹤環(huán)路的碼相位誤差

采用載波輔助的方法進行仿真,由于載波的輔助,碼環(huán)可以使用低階環(huán)路,這里采用二階的碼環(huán)路,得到的載波相位、頻率誤差圖和碼相位誤差圖分別如圖5、圖6和圖7所示,從圖5中可以看到,載波環(huán)的跟蹤誤差始終維持在15°以內,載波環(huán)未失鎖,從圖6中可以看到載波環(huán)的頻率誤差逐漸趨近于0.圖7示出了載波輔助碼后碼相位誤差值,可以看到在載波環(huán)的輔助下,碼相位誤差逐漸穩(wěn)定在0左右,相位顫動誤差方差小于0.02,碼環(huán)鎖定。這說明載波輔助碼跟蹤算法對10倍C/A碼碼速率的寬帶信號是適用的。

圖5 載波輔助碼跟蹤算法中的載波相位誤差

圖6 載波輔助碼跟蹤算法中的載波頻率誤差

圖7 載波輔助碼跟蹤算法中的碼相位誤差

4 結束語

本文對寬帶信號的跟蹤進行了分析,得到高動態(tài)下單獨的碼跟蹤很難實現(xiàn)鎖定,鑒于高動態(tài)下載波跟蹤算法很成熟,利用載波跟蹤的結果對碼環(huán)路進行輔助,理論上驗證了載波輔助碼跟蹤在高動態(tài)寬帶信號碼跟蹤的可行性,既實現(xiàn)了碼環(huán)路的鎖定,又得到高的跟蹤精度,最后MATLAB仿真驗證了此算法的有效性。這為軍用導航接收機跟蹤算法提供了理論依據(jù)。

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