高 楊,焦 誠,劉 蕭,張 婷

(北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094)

0 引 言

電離層延遲作為導航計算的誤差源之一,嚴重影響著用戶的定位精度。對于單頻用戶,需要依靠導航系統(tǒng)發(fā)播的電離層模型參數(shù)進行相應的電離層延遲改正。GPS系統(tǒng)單頻用戶使用的電離層模型為Klobuchar模型,共8個參數(shù),GPS根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和太陽活動情況從370組經(jīng)驗參數(shù)中選擇一組參數(shù)發(fā)播給用戶[1]。

Klobuchar模型是全球改正模型,Chang-Moon Lee給出了一種在太陽活動平靜年的Klobuchar模型參數(shù)產(chǎn)生方案[2],但不能較好反應太陽活動高峰年的電離層情況。在缺少全球觀測數(shù)據(jù)的情況下,僅利用中國區(qū)域觀測數(shù)據(jù)擬合電離層模型參數(shù),能否反映全球電離層變化情況呢?本文針對這一問題進行研究。首先指出直接擬合參數(shù)存在的問題,再分析太陽活動高峰年、正常年、平靜年數(shù)據(jù)變化規(guī)律,提出外推擬合參數(shù)的方法,最后給出參數(shù)改正精度評估。

1 Klobuchar模型簡介

1.1 Klobuchar模型及參數(shù)擬合

衛(wèi)星導航電文中發(fā)播的Klobuchar模型參數(shù)設計時綜合考慮用戶計算復雜度和改正精度,其全球改正精度約為50～60%[2].共發(fā)播α0～α3、β0～β3共8個參數(shù)。夜晚將電離層延遲設置為5×10-9s,白天將電離層延遲建模為一個余弦曲線的形式

(1)

余弦曲線的幅度A用與α參數(shù)和穿刺點地磁緯度相關的三階多項式表示,余弦曲線的周期P用與β參數(shù)和穿刺點的地磁緯度相關的三階多項式表示,如公式(2)所示。

(2)

1.2 利用GIM數(shù)據(jù)擬合Klobuchar參數(shù)

歐洲定軌中心(CODE),根據(jù)IGS測站和其它機構的數(shù)據(jù)生成全球電離層圖GIM,可以作為電離層VTEC的參考值[4]。GIM產(chǎn)品給出了地理緯度87.5°S～87.5°N,間隔2.5°,180°W～180°E,間隔5°,時間間隔為2 h的電離層VTEC分布。

利用GIM數(shù)據(jù)可以擬合出Klobuchar參數(shù),過程如下:

1)將全球不同地點按照地磁緯度劃分,每3°分為一個區(qū)域,共劃分60個區(qū)域,按地磁緯度編號;

2)將GIM文件中的VTEC值按照上述劃分,分為60組;并將每個點的地方時轉化為UT時;

3)將每一組內的數(shù)據(jù)建模為Klobuchar模型的模式,即夜間為固定值,白天為余弦函數(shù),每組得到一個最優(yōu)的余弦函數(shù)的振幅參數(shù)A和周期參數(shù)P;

4)利用60組A和P值,以地磁緯度為自變量,采用最小二乘擬合出全球Klobuchar參數(shù)中的4個振幅參數(shù)α和4個周期參數(shù)β.

2 利用中國區(qū)域數(shù)據(jù)擬合

2.1 直接擬合存在的問題

若使用GIM數(shù)據(jù),存在依賴外部數(shù)據(jù)的問題。為了更好地掌握數(shù)據(jù)質量,保證系統(tǒng)穩(wěn)定,對于區(qū)域導航系統(tǒng),有必要直接使用本系統(tǒng)的測站觀測數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合。在僅中國區(qū)域有監(jiān)測站的情況下,可以認為有效的觀測數(shù)據(jù)僅分布于中國區(qū)域。

使用GIM文件中的0°～50°N,70°E～140°E數(shù)據(jù)作為中國區(qū)域數(shù)據(jù)。直接使用中國區(qū)域數(shù)據(jù)擬合Klobuchar參數(shù)存在以下問題。

1)區(qū)域外精度迅速下降

圖1示出為利用中國區(qū)域各地磁緯度帶振幅和周期值擬合振幅和周期參數(shù)情況。從圖1中可以看出,利用中國區(qū)域數(shù)據(jù)直接擬合可以較好地反應北半球中低緯度振幅和周期情況,但在南半球和北半球高緯度地區(qū)由于缺少觀測數(shù)據(jù),導致模型精度在這些區(qū)域迅速下降。

圖1 2012年300日利用中國數(shù)據(jù)直接擬合

2)參數(shù)超限

直接擬合存在參數(shù)超限問題,統(tǒng)計太陽活動高峰年2001年-2002年共730天的擬合參數(shù),α3和β3均存在超限情況,超限情況如表1所示,超限天數(shù)占總天數(shù)比例分別為12.2%和14.9%.最大分別超限44%和124%.

表1 直接擬合參數(shù)超限情況

根據(jù)以上分析,利用中國區(qū)域參數(shù)擬合的情況可以較好地描述中國區(qū)域電離層情況,但在其它區(qū)域可能存在較大誤差,且存在參數(shù)超限問題。在觀測數(shù)據(jù)不足的情況下,需要對數(shù)據(jù)進行外推。

2.2 擬合策略

為了對振幅值和周期值進行外推,需要掌握其隨時間、空間的變化規(guī)律[5]。

1)振幅、周期關于地磁緯度00的對稱性分析

利用地磁北半球數(shù)據(jù)與對應南半球數(shù)據(jù)作差后取平均作為評估參數(shù)關于地磁緯度00對稱性的依據(jù),結果如圖2所示。

圖2 2012年振幅、周期關于地磁緯度0°對稱性

可見振幅和周期在春季秋季對稱性較好,夏季冬季對稱性較差。振幅平均最大偏差達2.3 m(圖中所示振幅值對應f1=1 575.42 MHz,下同)。周期平均最大偏差達44.5 h.考慮振幅取關于地磁緯度南北半球對稱,則在對稱性較差的時間,南半球相比北半球有2 m左右的改正誤差。由于周期南北半球相差太大,不能取周期關于地磁南北半球對稱,需要另外考慮外推模型。

2)振幅值高緯度外推

為了解決高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)缺乏的問題,還需要對振幅參數(shù)進行外推,根據(jù)振幅隨地磁緯度的衰減趨勢,選擇公式(3)作為外推模型:

A(lat)=e-C·lat,

(3)

式中:C為待估參數(shù);lat為地磁緯度?？紤]振幅值隨緯度變化的連續(xù)性,擬合時增加緯度較高的數(shù)據(jù)的權值。

從圖3中看，中國區(qū)域數(shù)據(jù)及其外推高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)和GIM數(shù)據(jù)計算地磁緯度北半球振幅值。兩者符合度很高。因此，可以選擇中國區(qū)域數(shù)據(jù)外推至地磁北半球后進行對稱,作為計算全球數(shù)據(jù)的方法。

圖3 2012年300日利用中國區(qū)域數(shù)據(jù)外推高緯度振幅

3)周期值外推建模

根據(jù)圖4,周期值有明顯的周年變化規(guī)律。春季秋季對稱性較好,冬季南半球周期大于北半球,夏季相反。這與圖2中下圖是一致的。根據(jù)這種周年變化規(guī)律,選擇公式(4)作為周期外推公式[6]

(4)

圖4 2012年不同月份周期值隨地磁緯度變化 單位:h

式中:A為待估參數(shù);lat為地磁緯度;d為年積日。擬合出的結果與周期值的相關程度用如公式(5)所示的相關系數(shù)衡量,分析太陽活動高峰年2001年、2012年,正常年2004年、平靜年2007年,結果如表2所示。

(5)

表2 外推周期值與周期參數(shù)的相關系數(shù)

不同年份外推值與周期值相關程度不同,但都達到中等及以上的相關度。包含高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)的相關系數(shù)較小,是因為這部分地區(qū)振幅值較低,對應的周期值可能較大。同理,2007年太陽活動較為平靜,振幅值較低,周期值可能變化較大,但對改正結果影響很小。

利用外推的振幅和周期值進行參數(shù)擬合,得到2001至2012年的Klobuchar 8參數(shù)滿足接口文件要求,無超限情況發(fā)生。

2.3 擬合精度比較

表3示出了不同年份使用廣播參數(shù)、擬合參數(shù)原始值、擬合參數(shù)按接口量化三種情況下電離層改正RMS誤差。量化后參數(shù)會有0.2 TECU左右的精度損失。擬合參數(shù)整體優(yōu)于廣播參數(shù),在太陽活動較強、電離層延遲較大的2001年RMS誤差比廣播參數(shù)小接近7 TECU.

表3 電離層改正RMS誤差/TECU

圖5示出了2012年300日14∶00UT的全球電離層改正情況,在北半球亞歐大陸和赤道附近的非洲和東南亞地區(qū),擬合參數(shù)明顯優(yōu)于廣播參數(shù);在南半球大西洋區(qū)域,擬合參數(shù)改正比例低于廣播參數(shù)。全球平均改正誤差擬合參數(shù)比廣播參數(shù)小1.5 TECU.說明僅用中國區(qū)域數(shù)據(jù)外推擬合的Klobuchar模型8參數(shù)可以適用于世界范圍。

圖5 2012年300日電離層改正誤差

2.4 使用預報GIMs進行擬合

以上擬合參數(shù)都是根據(jù)歐洲定軌中心(CODE)提供的事后精密GIMs文件CODG文件擬合的。CODE還提供多種預報GIMs文件,其中提前兩天計算的COPG文件可以在http://aiuws.unibe.ch/ionosphere/上提前一天獲取。以下利用這種文件進行參數(shù)擬合與CODG文件擬合結果進行對比。2012年年積日10至360日,間隔10日的結果如圖6所示。

`圖6 預報文件和事后文件擬合參數(shù)對比

置信度95%的誤差值以及均方根誤差均相差不大。說明使用預報GIMs擬合參數(shù)不會有明顯精度下降。

3 結束語

本文分析了Klobuchar模型中振幅值和周期值的對稱性以及其隨時間、地磁緯度的變化規(guī)律。提出了僅根據(jù)中國區(qū)域數(shù)據(jù)電離層數(shù)據(jù),外推振幅、周期值,進而擬合Klobuchar模型參數(shù)的方法。利用太陽活動高峰年、正常年、平靜年的數(shù)據(jù)驗證表明,擬合參數(shù)沒有參數(shù)超限情況發(fā)生,且性能優(yōu)于GPS廣播參數(shù)。量化后的擬合參數(shù)在太陽活動高峰年,電離層改正RMS誤差比廣播參數(shù)低接近7 TECU,正常年低1.5 TECU,在平靜年也略優(yōu)于廣播參數(shù)。最后利用預報和事后的GIMs文件擬合參數(shù)對比,結果表明使用預報的電離層數(shù)據(jù)擬合參數(shù)不會造成明顯精度下降。

我國未來要建立全球導航系統(tǒng),若不能實現(xiàn)全球布站,會導致缺少很多區(qū)域的電離層觀測數(shù)據(jù),給電離層改正及模型參數(shù)擬合帶來困難。根據(jù)數(shù)據(jù)分析,利用經(jīng)驗模型進行外推可以在一定程度上解決數(shù)據(jù)覆蓋不足的問題。為我國全球電離層建模提供參考。

[1]LEE Changmoon, PARK Kwandong. Generation of Klobuchar coefficients for ionospheric error simulation [J]. Journal of Astronomy Space Science,2010,27(2):117-122.

[2]KLOBUCHARl J A. Ionospheric delay algorithm for single-frequency GPS users [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System, 1988,AES-23(3):321-331.

[3]WU Xiaoli, HU Xiaogong, WANG Gang. Evaluation of Compass ionospheric model in GNSS positionin[J]. Advance in Space Research, 2013,51(6):959-968.

[4]章紅平. GPS的中國區(qū)域電離層監(jiān)測與延遲改正研究[D]. 上海:中科院上海天文臺,2006.

[5]吳曉莉,戴春麗,劉 利,等. 地理與地磁坐標系下的K氏電離層延遲模型分析計較[C]//CSNC2010會議論文,2010.

[6]徐 彤. 中低緯電離層模型及其異?，F(xiàn)象相關研究[D]. 西安:西安電子科技大學,2009.