牛志宏

(長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430212)

0 引 言

GPS測(cè)量技術(shù)自問(wèn)世以來(lái)，就以其定位精度高，測(cè)量速度快，操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)受到測(cè)繪界的廣泛關(guān)注。大量實(shí)踐表明，GPS定位技術(shù)可以完成高精度三維測(cè)量，其平面相對(duì)定位的精度能夠達(dá)到0.1×10-6～1×10-6或更高，這是常規(guī)測(cè)量技術(shù)難以比擬的，但是，GPS高程測(cè)量是相對(duì)于WGS-84坐標(biāo)系中的大地高，并非我國(guó)采用的相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的正常高。在工程實(shí)踐領(lǐng)域，若應(yīng)用GPS測(cè)量技術(shù)確定某點(diǎn)的正常高，則需要根據(jù)大地高和正常高的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。即在忽略垂線(xiàn)偏差情況下，大地高和正常高的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為

H=h+ξ,

(1)

式中:H為大地高；h為正常高；ξ為高程異常。

若能求得GPS點(diǎn)的精確高程異常ξ，即可通過(guò)GPS高程測(cè)量求得該點(diǎn)的高精度正常高。然而，由于高精度的高程異常難以獲得，因此無(wú)法得到高精度的正常高。于是，如何獲得高精度的高程異常，成為工程實(shí)踐領(lǐng)域利用GPS高程測(cè)量求得該點(diǎn)高精度正常高的關(guān)鍵。

通過(guò)求得GPS點(diǎn)的高程異常，將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高有多種方法，目前研究比較廣泛的有重力模型法、函數(shù)模型擬合法、隨機(jī)模型擬合法、人工智能法等。雖然這些方法在應(yīng)用過(guò)程中取得了一定的成功，但效果仍然不很理想。如何才能提高GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換的實(shí)際精度，仍然是測(cè)繪界一直研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。本論文對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于GPS高程擬合的特點(diǎn)和存在的問(wèn)題進(jìn)行分析比較，并通過(guò)實(shí)例討論了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合精度。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于典型的前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰兩層的神經(jīng)元之間形成全連接，同層各神經(jīng)元互不連接，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程分為學(xué)習(xí)期和工作期兩個(gè)部分。學(xué)習(xí)期由輸入信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從輸入層到隱含層再到輸出層進(jìn)行逐層處理，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)，如果輸出層的輸出與給出的樣本希望輸出不一致，則計(jì)算出輸出誤差，轉(zhuǎn)入誤差反向傳播過(guò)程，將誤差沿原來(lái)的聯(lián)接通路返回。通過(guò)修改各層神經(jīng)元之間的權(quán)值，使得誤差達(dá)到最小。經(jīng)過(guò)大量學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練之后，各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)就固定了下來(lái)，即可開(kāi)始工作期。工作期中只有輸入信息的正向傳播，工作期的正向傳播按前述學(xué)習(xí)期的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行。

1.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

遺傳算法是模擬生物界進(jìn)化過(guò)程來(lái)求解復(fù)雜問(wèn)題的全局隨機(jī)搜索算法，它以編碼空間代替問(wèn)題空間，以適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)依據(jù)，以編碼群體為進(jìn)化基礎(chǔ)，以對(duì)群體中個(gè)體位串的遺傳操作實(shí)現(xiàn)選擇和遺傳機(jī)制，建立一個(gè)迭代過(guò)程。在這一過(guò)程中，通過(guò)隨機(jī)重組編碼位串中重要的基因，使新一代的位串集合優(yōu)于老一代的位串集合，群體的個(gè)體不斷進(jìn)化，逐漸接近最優(yōu)解，最終達(dá)到求解問(wèn)題的目的。

利用遺傳算法強(qiáng)大的全局搜索能力，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始權(quán)值、閾值和學(xué)習(xí)率等參數(shù)進(jìn)行全面優(yōu)化，在解空間中定位出較好的搜索空間，然后用BP算法在這些小的解空間中搜索出最優(yōu)解，形成了一種改進(jìn)的基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

1.3 退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

模擬退火算法(SA)是一種啟發(fā)式隨機(jī)尋優(yōu)算法。算法在某一初溫下，經(jīng)過(guò)不斷的降溫，在全局解空間中隨機(jī)尋找最優(yōu)解，同時(shí)具有概率突跳性，即在局部極小值處能概率性地跳出并趨于全局最優(yōu)。因此，根據(jù)BP算法梯度尋優(yōu)和SA算法概率突跳的特點(diǎn)，以BP算法為主框架，訓(xùn)練過(guò)程主要通過(guò)BP算法的梯度尋優(yōu)，同時(shí)結(jié)合模擬退火策略概率突跳的特點(diǎn)以避免陷入局部極小解。即整體采用傳統(tǒng)的BP算法，但在一定條件下依據(jù)概率進(jìn)行連接權(quán)的調(diào)整，使權(quán)值以一定的概率跳躍，跳出局部極小區(qū)域，最終達(dá)到全局極小。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于GPS高程擬合的特點(diǎn)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GPS高程擬合的特點(diǎn)[1-3]

1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換是一種自適應(yīng)的非線(xiàn)性映射方法，沒(méi)有進(jìn)行假設(shè)，理論上比較合理，能減少模型誤差，提高了GPS高程轉(zhuǎn)換的精度。

2)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力和自適應(yīng)性等特點(diǎn)，當(dāng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本數(shù)較少時(shí)，應(yīng)盡量考慮用于GPS高程擬合的學(xué)習(xí)集樣本能代表本地區(qū)的高程擬合特征，這樣可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。在工程實(shí)踐領(lǐng)域，即使已知高程控制點(diǎn)的數(shù)量較少，也能達(dá)到GPS高程擬合的精度，這對(duì)于減少高程測(cè)量的外業(yè)工作具有重要的意義。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身存在著收斂速度緩慢、目標(biāo)函數(shù)容易陷入局部極小點(diǎn)等局限。

4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，合理確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始權(quán)值與閥值等參數(shù)對(duì)GPS高程擬合的精度影響很大。

2.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GPS高程擬合的特點(diǎn)[4-5]

1)將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用于GPS高程擬合能有效的發(fā)揮遺傳算法的全局搜索優(yōu)越性能，克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小解等缺陷，具有較快的運(yùn)算速度和良好的逼近性能。

2)利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)綜合考慮交叉概率、變異概率、種群規(guī)模、遺傳代數(shù)等遺傳操作參數(shù)的選取，在選取訓(xùn)練集GPS點(diǎn)時(shí)，應(yīng)考慮點(diǎn)位在測(cè)區(qū)內(nèi)分布情況，包括一些地勢(shì)變化較明顯的點(diǎn)以及測(cè)區(qū)的邊緣點(diǎn)。

3)用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，雖然能夠較好的避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，比BP算法進(jìn)化速度更快，精度更高，但在后期收斂速度緩慢，逼近能力和效率等方面仍有待提高。

2.3 基于退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合的特點(diǎn)[6-7]

利用退火B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程擬合的方法充分發(fā)揮了退火算法全局搜索和概率突跳的功能，提高了全局尋優(yōu)的能力，加快了收斂的速度，退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP算法為主框架，在BP算法指導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程中充分利用模擬退火算法全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，即在局部極小點(diǎn)具有概率突跳性，一旦進(jìn)入全局極小并且溫度降到一定程度，則完全由BP算法尋優(yōu)，而此時(shí)用梯度法指導(dǎo)學(xué)習(xí)則收斂速度較快，從而克服了BP算法易陷于局部極小而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于GPS高程擬合的效果分析

以某GPS工程控制網(wǎng)為例[4]，分別應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程擬合試驗(yàn)，分析不同擬合方法的效果和精度。該工程控制網(wǎng)共有15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)位分布如圖2所示。GPS測(cè)量大地高程及水準(zhǔn)測(cè)量正常高程數(shù)據(jù)列于表1.

表1 GPS控制網(wǎng)和水準(zhǔn)測(cè)量成果

圖2 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用輸入層3個(gè)神經(jīng)元、隱含層5個(gè)神經(jīng)元、輸出層1個(gè)神經(jīng)元的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速率0.01，學(xué)習(xí)目標(biāo)值為10-3，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000，隱含層和輸出層激活函數(shù)均為對(duì)數(shù)S型函數(shù)。選擇其中10個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，剩余5個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)。遺傳算法參數(shù)選取種群規(guī)模15，交叉概率0.3，變異概率0.02，進(jìn)化代數(shù)為1 000.

利用相同的樣本，分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 擬合高程異常誤差

由表2計(jì)算結(jié)果可以看出，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行GPS高程擬合是可行的，且其擬合精度高于二次曲面擬合等函數(shù)擬合法；用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法進(jìn)行GPS高程擬合效果好，其精度不僅優(yōu)于二次曲面擬合等常規(guī)擬合算法，也優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法，擬合精度穩(wěn)定；用退火B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程擬合也取得了比較好的效果，擬合精度高且穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于GPS高程擬合的特點(diǎn)和應(yīng)用實(shí)例分析，初步得到如下結(jié)論：

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性映射能力、自適應(yīng)性等特點(diǎn)，其應(yīng)用于GPS高程擬合可行，且擬合精度優(yōu)于二次曲面擬合等其他擬合方法，遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合形成的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GPS高程擬合其精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且收斂速度加快，有效避免了陷入局部極小點(diǎn)的可能，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體性能?；谀M退火算法在全局解空間中隨機(jī)尋找最優(yōu)的特點(diǎn)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，形成退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其GPS高程擬合效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并提高了GPS高程擬合的精度。

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