李曉明,郭文剛

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引 言

近年來,共面波導(dǎo)得到了日益廣泛的關(guān)注[1-3]。光子帶隙(PBG)[4-5]則因禁帶特性為學(xué)者所重視并引入微波電路。傳統(tǒng)CPW設(shè)計(jì)參數(shù)只有導(dǎo)帶寬度地間隙,而PBG可加工在介質(zhì)中,為設(shè)計(jì)帶來更高靈活性。作者在文獻(xiàn)[6]中提到一種部分介質(zhì)共面波導(dǎo)(PS CPW)傳輸線,并對其各項(xiàng)特性進(jìn)行討論。PBG-CPW可看作由多段CPW和PS CPW首尾相連而成,在一定條件下可等效為均勻傳輸線。

1 CPW和PBG結(jié)構(gòu)

CPW是1969年由Wen[1]提出的一種微波平面?zhèn)鬏斁€,以易于串并聯(lián)、低損耗、低色散、集成度高等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛研究,已應(yīng)用于各種微波集成電路。1987年Yablonovitch和John分別獨(dú)立提出光子晶體概念[4-5]。光子晶體是指一種介質(zhì)在另一種介質(zhì)中周期排列組成的晶體結(jié)構(gòu),能產(chǎn)生PBG。在PBG材料中,帶隙內(nèi)的電磁波被完全禁止傳播,此特性具有極大理論價值和應(yīng)用前景。近年來,PBG被引入微波領(lǐng)域,迅速成為研究熱點(diǎn)[7-8],應(yīng)用于各種微波平面?zhèn)鬏斁€,如微帶[9-10]、CPW[9-11]等。PBG往往加工于微帶或CPW的金屬地平面[9-10],直接在介質(zhì)上設(shè)計(jì)PBG結(jié)構(gòu)的研究則很少[11]。

2 新型的PBG-CPW結(jié)構(gòu)

新型PBG-CPW,如圖1所示,其中(a)為俯視圖,(b)和(c)則是不同位置截面圖,分別對應(yīng)CPW和PS CPW[4]兩種傳輸線。在傳統(tǒng)CPW兩槽介質(zhì)中周期打尺寸為p1×p2的矩形孔,即可形成PBG-CPW。

PBG-CPW可用于設(shè)計(jì)的尺寸包括CPW的尺寸wc、ws,PBG單元的尺寸p1、p2和重復(fù)周期S.wg為地的實(shí)際寬度,一般取較大值,通常不作為設(shè)計(jì)參數(shù)。PBG-CPW比CPW多三個設(shè)計(jì)參數(shù),比PS CPW多兩個設(shè)計(jì)參數(shù),其設(shè)計(jì)靈活性的提高不言而喻。

3 PBG-CPW的特性分析

如前所述,PBG-CPW為非均勻傳輸線,包含PBG結(jié)構(gòu),可預(yù)見具有禁帶特性,因此無法用傳統(tǒng)均勻傳輸線的分析方式進(jìn)行研究。然而這種結(jié)構(gòu)的重復(fù)周期S通常較小,所對應(yīng)的禁帶頻率往往遠(yuǎn)高于使用頻段,故可考慮在一定條件下對這種傳輸線的模型進(jìn)行簡化。

圖1 所提出的PBG-CPW示意圖 (a)平面圖; (b)CPW截面圖;(c)PS CPW截面圖

3.1 PBG-CPW相速和有效介電常數(shù)分析

如果只考慮傳輸線中電磁波的相位傳播速度而暫不考慮反射,且電磁波在CPW中的相速為υp1,而在截面如圖1(c)的PS CPW中為υp2,那么可定義PBG-CPW傳輸線中的平均相速為

υpa=s/(p2/υp2+(s-p2)/υp1).

(1)

(2)

若給定參數(shù)CPW的有效介電常數(shù)為εeff1,則由文獻(xiàn)[4]知,PS CPW的有效介電常數(shù)εeff2只與p1有關(guān),可定義εeff2=m2(p1)εeff1,其中關(guān)于p1的函數(shù)m(p1)可簡寫為m,其表達(dá)式為m=(εeff2/εeff2)1/2,令n=p2/S,則式(2)可改寫為vpa=vp1/(1-n(1-m)).易知,m的取值范圍為(1/εeff1,)],n的范圍是[0,1],傳統(tǒng)CPW可看作m=1或n=0時的特例。相應(yīng)地,整個傳輸線的有效介電常數(shù)可寫為

εeffa=[1-n(1-m)]2εeff1.

(3)

3.2 PBG-CPW的阻抗分析

組成PBG-CPW的兩種傳輸線CPW、PS CPW特性阻抗不同[4],分界面上必然存在復(fù)雜的反射。傳輸線有效介電常數(shù)和特性阻抗的計(jì)算公式分別如(4)、(5)所示。其中,C為單位長度上的分布電容,C(εr=1)對應(yīng)于將介質(zhì)用空氣填充的單位長度電容。

εeff=C(εr)/C(εr=1).

(4)

(5)

對圖1(b)與(c)所示截面而言,改用空氣填充后,其單位電容,即C(εr=1)完全相同,因而這兩種截面的特性阻抗應(yīng)如式(6)所示關(guān)系

(6)

代入前文引入的m,有Z02=Z01/m.可見PS CPW的特性阻抗只與m有關(guān),如欲控制CPW及PS CPW分界面上的反射,則應(yīng)合理選擇m的大小;而由前文知,相速υpa與m和填充系數(shù)n都有關(guān),控制更為靈活。如果結(jié)構(gòu)的重復(fù)長度S足夠小,則可定義傳輸線的平均阻抗Z0a如式(7),此定義的合理性將于后文討論。

(7)

3.3 PBG-CPW的頻率特性分析

PBG-CPW的其等效電路如圖2所示,兩種傳輸線除特性阻抗不同外,相應(yīng)的相位常數(shù)也不相同,分別為β1和β2.若標(biāo)準(zhǔn)傳輸線的傳輸矩陣為T0,CPW和PS CPW短截線的傳輸矩陣分別為T1和T2,則所提出傳輸線的整體傳輸矩陣可寫作T=(T1T2)R,其中指數(shù)R為單元結(jié)構(gòu)的重復(fù)次數(shù),由此可進(jìn)一步求得該傳輸線的散射參量?，F(xiàn)取介電常數(shù)εr=9.6,介質(zhì)厚度h=0.8 mm,CPW的參數(shù)為wc=0.3 mm,ws=0.2 mm,此時由保角變換求得εeff=5.17,Z0=57.64;取p1=0.1 mm,相應(yīng)PS CPW的有效介電常數(shù)εeff2=2.89,m=0.748 4[6].取傳輸線長度L=4 mm,n=0.5,針對S=0.2 mm、0.4 mm、1.0 mm和2.0 mm的情況分別使用MATLAB進(jìn)行傳輸矩陣和散射矩陣的計(jì)算,對應(yīng)的重復(fù)次數(shù)R為20、10、4、2.頻率掃描范圍選為0.01～20 GHz,結(jié)果如圖3所示。

圖2 PBG-CPW的等效電路模型

圖3 PBG-CPW的頻率特性曲線(a)回波損耗;(b)插入損耗

圖3中,average對應(yīng)的曲線為采用式(2)、(3)、(7)式定義的平均參數(shù)求得的等效成均勻傳輸線的計(jì)算結(jié)果,其中,εeffa=3.95,Z0a=65.96 Ω.可看出對重復(fù)周期S=0.2-2 mm的范圍,給定m和n,傳輸特性S21幾乎不受S影響,且基本與平均參量結(jié)果一致。擴(kuò)大掃頻范圍后,S21參數(shù)呈周期變化,但頻率高于某一值,S21突然惡化,周期單元陷于諧振,呈明顯禁帶特性,如圖4所示。

由圖4知,給定m、n,S變大,諧振頻率降低,與S成反比。為驗(yàn)證前述假設(shè),采用三維仿真軟件HFSS(v12)進(jìn)行計(jì)算,求得群時延特性如圖5所示?？煽闯?在20 GHz范圍內(nèi),PBG-CPW具有和CPW及PS CPW一樣平坦的群時延特性,因而之前定義的有效參數(shù)是可信的。

圖4 PBG-CPW的寬頻S21特性(a)回波損耗;(b)插入損耗

圖5 PBG-CPW的群時延特性

4 非對稱PBG-CPW結(jié)構(gòu)的分析

彎曲結(jié)構(gòu)是一種常見不連續(xù)結(jié)構(gòu),對電路特性的影響不可忽視,為抑制該結(jié)構(gòu)激發(fā)的奇模,可采用空氣橋[12]、拐角斜切[13]、速度補(bǔ)償[14]、相位補(bǔ)償[15-16]等方式。文獻(xiàn)[14]提出了孔縫陣列速度補(bǔ)償結(jié)構(gòu),為解決CPW兩側(cè)電磁波均衡問題提供了新思路,所提出的部分結(jié)構(gòu)如圖6所示,該結(jié)構(gòu)可看作單側(cè)PBG-CPW,即PBG-CPW和CPW的混合結(jié)構(gòu)。該文選用正方形柵格,即p2=p1.在該結(jié)構(gòu)中,兩槽的電磁波傳輸速度不同,因而可在一定程度上補(bǔ)償彎曲結(jié)構(gòu)中固有的路程差Δl.文獻(xiàn)[14]中,孔縫陣列結(jié)構(gòu)的總長度A(原文中以S表示)是由數(shù)值方法取得的,求解過程較為費(fèi)時也較為復(fù)雜,采用本文所提出的模型,可有效簡化這一過程。

電磁波在上圖左右兩側(cè)縫隙中的傳播速度分別為υpa和υp1,給定結(jié)構(gòu)尺寸時,此值可由前述討論求得。在文獻(xiàn)[14]所討論的彎角結(jié)構(gòu)中,左側(cè)的傳播速度較快,但波程較右側(cè)遠(yuǎn)。為使兩側(cè)信號達(dá)到均衡,顯然應(yīng)滿足以下條件

(8)

做簡單整理可得

(9)

此即孔縫陣列長度A的表達(dá)式,文獻(xiàn)[14]針對兩組尺寸的孔縫陣列彎角進(jìn)行了研究,其中前一組為純仿真驗(yàn)證,而后一組則進(jìn)行了加工測試。為方便起見,分別稱此兩種情況為“仿真”和“實(shí)物”。本文針對這兩組尺寸進(jìn)行計(jì)算。由CPW的計(jì)算公式及式(4)知:εeff1S=4.986 8,εeffaS=2.198 8,εeff1M=4.684 6,εeffaM=3.504 6;另于文獻(xiàn)[14]中,ΔlS=0.7 mm,ΔlM=4.9 mm.在以上各式的下標(biāo)中,S代表仿真參數(shù),M對應(yīng)于實(shí)物參數(shù);l代表無PBG柵格一側(cè),a則代表有PBG柵格一側(cè)。易求得,對仿真數(shù)據(jù)而言,AS=1.4 mm;對實(shí)際測量值,AM=31.4 mm.所求得的結(jié)果和文獻(xiàn)[14]得到的結(jié)果有較好一致性。

5 結(jié)束語

所提出的新型PBG-CPW傳輸線具有較傳統(tǒng)CPW更高的設(shè)計(jì)靈活性及明顯的PBG禁帶特性。在較低頻率之下,其傳輸特性等同于一段均勻傳輸線,可通過本文提出的等效相速、等效介電常數(shù)及等效阻抗對其進(jìn)行分析和設(shè)計(jì),具有較大的發(fā)展空間。所提出的分析方式還可用來分析孔縫陣列速度補(bǔ)償彎曲結(jié)構(gòu),較數(shù)值仿真計(jì)算而言,方便快捷,具有較高的應(yīng)用價值。

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