鄔仁勇

摘 要：從數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐出發(fā)，針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種缺陷設(shè)計相應(yīng)的針對性題組，通過針對性題組的訓(xùn)練或教學(xué)來彌補學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種缺陷，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺陷；針對性；題組；數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是高中學(xué)科中一門相對較難學(xué)習(xí)的學(xué)科，主要是由于學(xué)科具有以下幾個特點：（1）綜合性強。一道題往往不只考查一個知識點，而是多知識點的融合；（2）學(xué)科性強。對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法要求高；（3）應(yīng)用性強。數(shù)學(xué)是一門實用性科學(xué)，要求學(xué)生能靈活地將所學(xué)知識遷移應(yīng)用解決事實情景問題。

由于高中數(shù)學(xué)特點的變化，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生以下問題：（1）相對于初中數(shù)學(xué)來說，高中數(shù)學(xué)課堂容量大，知識內(nèi)化、整合節(jié)奏容易脫節(jié)，學(xué)習(xí)過程較為吃力；（2）前后知識聯(lián)系緊密，變式因素復(fù)雜，類型多樣，導(dǎo)致課堂例題能懂，作業(yè)訓(xùn)練不會做；（3）高中學(xué)科數(shù)增加，數(shù)學(xué)應(yīng)有的學(xué)習(xí)時間受到較大擠壓，自主整理過程缺乏，囫圇吞棗現(xiàn)象存在，造成知識技能遺忘率高。

二、數(shù)學(xué)題組的概述

1.數(shù)學(xué)題組界定

所謂題組，就是老師根據(jù)專題教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實際，精選一些有代表性、系統(tǒng)性的習(xí)題（相同的或相似、相近的），重新進行組合，通過變題、編題、聯(lián)題（即聯(lián)系不同或相同的題目）等角度入手組織教學(xué)，探究發(fā)現(xiàn)題組內(nèi)蘊涵的知識和方法，以提高學(xué)生的解題能力。

2.數(shù)學(xué)題組彌補數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺陷的意義

（1）通過針對性題組的設(shè)計，可以揭示題源，讓學(xué)生進行自主探究，給學(xué)生豐富的解題體驗，彌補數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識性缺陷和經(jīng)驗貧乏的缺陷；（2）通過針對性題組的變式訓(xùn)練，形散而神不散，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能夠解有所悟，彌補數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略無效的缺陷；（3）通過針對性題組的設(shè)計實現(xiàn)遷移拓展，揭示本質(zhì)，開啟智慧，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、設(shè)計數(shù)學(xué)題組教學(xué)的策略

1.針對知識性缺陷設(shè)計變式題組

能積極聯(lián)系學(xué)生的初中基礎(chǔ)，促進初高中數(shù)學(xué)的銜接，使學(xué)生從初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上逐步理解高中數(shù)學(xué)，并且根據(jù)學(xué)生在高中所欠的初中基礎(chǔ)進行有計劃、有步驟地補足，將舊知與新知融合編題，完善初高中數(shù)學(xué)的銜接，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自然過渡，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。題組：記扇形的半徑為r，圓心角為n° 在上述題組中，由學(xué)生熟知的扇形弧長和面積公式出發(fā)，引入弧度制，對老公式進行變形，讓學(xué)生體會新制度的優(yōu)越性，及掌握“知二求三”的運算方法，也充分結(jié)合高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進行提升，達到綜合解題的能力。

2.針對程序性缺陷設(shè)計誘錯型題組

題組1：利用函數(shù)的奇偶性和其中一段的解析式求對稱的另一段的解析式：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x則（1）f（1）= ；（2）f（-1）= ；（3）f（-3）= ；（4）畫出x<0時函數(shù)y=f（x）的圖象；（5）當(dāng)x<0時，f（x）= .

為了求（5），設(shè)置了前四個小題來彌補學(xué)生可能存在的程序性缺陷，體會由特殊到一般的過程，并體會數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

在上述題組中，因為學(xué)生初學(xué)高中的三角函數(shù)定義，對三角函數(shù)值的正負(fù)往往不敏感，想當(dāng)然或者不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象很普遍，可能跟初中銳角的三角函數(shù)值都是正數(shù)有關(guān)，通過上述誘錯型題組來檢測學(xué)生能否利用終邊在不同的象限得到準(zhǔn)確的三角函數(shù)值（主要是正負(fù)情況）。

3.針對策略無效設(shè)計豐富型題組

在上述針對性題組中，學(xué)生由（1）的成功經(jīng)驗想到可以在（2）中應(yīng)用，當(dāng)然的（2）中學(xué)生也可能嘗試用兩次基本不等式來求解，這樣也可以比較兩種方法得出的結(jié)論，很明顯由（1）的方法得出的值會更小，而且滿足取等號的條件，所以法（2）是錯誤的，（3）是（2）的變形，都可以由（1）的成功經(jīng)驗想到，即體會“1”的妙用，而（4）相當(dāng)于推廣到（3）的妙用，即一個定值的妙用，而（4）就更具一般性，也說明高考題對學(xué)生的靈活解題能力提出了較高要求，如果沒有一定的功力，還是較難拿下的，這個針對性題組讓學(xué)生利用所學(xué)的知識一個一個攻下來，理解了題與題之間的聯(lián)系，也理解了方法的本質(zhì)，也達到靈活應(yīng)用的境界。

4.針對經(jīng)驗貧乏或思維緩慢設(shè)計應(yīng)用型題組

在必修五第三章第二節(jié)“基本不等式”第二課時的教學(xué)時，對于應(yīng)用基本不等式解決最大（?。┲祮栴}時，學(xué)生的解題經(jīng)驗往往比較貧乏，且解題速度較慢，為此我設(shè)置了以下題組：

（1）若正數(shù)x，y滿足xy=x+y+3，則xy的最小值為 .

（2）若正數(shù)x，y滿足xy=x+y+3，則x+y的最小值為 .

（3）（2010浙江文15）若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是 .

（4）（2011浙江文6）若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 .

（5）（2011浙江理16）若實數(shù)x，y滿足4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是 .

在上述針對性題組中，學(xué)生由（1）掌握“和化積”的方法，由（2）掌握“積化和”的方法，由（3）感受高考題中的“和化積”的方法，體會不同的取等號條件，由（4）需要學(xué)生先將平方和轉(zhuǎn)化為和與積的形式，然后再利用“積化和”的方法求解，由（5）讓學(xué)生掌握在（4）的基礎(chǔ)上體會配湊方法，當(dāng)然（5）還可以實現(xiàn)一題多解，基于本課的重點，不便展開，讓學(xué)生通過此針對性題組，逐級感受“和化積”“積化和”“取等號的條件”，將知識方法的教學(xué)融入具體的題目中，好比闖關(guān)游戲，而且還有一題多解，收獲頗豐，另外浙江考生對浙江的高考題還有著天然的興趣，真題通常會成為很多模擬題的母題，這樣真題的訓(xùn)練意義也更大，針對性題組能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，興趣逐漸提升，學(xué)生的解題能力也步步提升，成就感很足，對不同層次的學(xué)生都有幫助。

5.針對元認(rèn)知缺乏設(shè)計解說型題組

在高三復(fù)習(xí)雙曲線的圓心率時，許多學(xué)生表現(xiàn)出對元認(rèn)知的缺乏，為此結(jié)合2004～2013浙江高考理科命題中關(guān)于圓錐曲線小題的考查內(nèi)容的統(tǒng)計，其中有6年都是考查雙曲線的離心率：

在上述針對性題組中，由高考題導(dǎo)入（由于高考內(nèi)容有刪減，進行適當(dāng)?shù)母木帲?，還有可以改編成跟最近做過的模擬題相近的題，讓學(xué)生感受高考的母題地位。

6.針對注意不當(dāng)設(shè)計強化型題組

在基本不等式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)“無證駕駛”或“無視取等號的條件”等錯誤，為此設(shè)計以下強化型題組：

通過強化型題組的梯度推進，讓學(xué)生一步一步提升對高中數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也提高了學(xué)習(xí)效率。

相比初中來說，高中的節(jié)奏和任務(wù)都有較大的增加，學(xué)生的訓(xùn)練效果嚴(yán)重縮水，筆者通過編制相關(guān)的矯正與補償性習(xí)題，在后續(xù)學(xué)習(xí)中，在不增加學(xué)生新的課業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下，讓學(xué)生進行周期性再現(xiàn)訓(xùn)練，促進對高中數(shù)學(xué)的再理解和提升，效果比較明顯。

四、設(shè)計針對性題組的幾點反思

1.設(shè)計前需收集學(xué)生的錯誤資源，做好學(xué)生的學(xué)情分析，通過學(xué)生反饋的信息進行有針對性的題組設(shè)計，如，教師批改作業(yè)“反饋”和輔導(dǎo)學(xué)生“反思”的活動，通?？紤]：

（1）哪些題錯得多？

（2）為什么這些題錯得多？

（3）做錯學(xué)生主要什么層次？如何補救？

（4）針對性題組如何設(shè)計？（哪些知識點？題型？難度？）

讓針對性題組起著鏈接數(shù)學(xué)的“學(xué)”和“習(xí)”的橋梁，“學(xué)”中有“習(xí)”，“習(xí)”中有“學(xué)”。

2.在新授課中，應(yīng)當(dāng)多關(guān)注知識本身的邏輯體系，問題的順序應(yīng)當(dāng)考慮知識本身的發(fā)展進程及學(xué)生的思維發(fā)展，在思維的轉(zhuǎn)折處設(shè)計問題，同時也要把問題的突破口暴露出來，引起學(xué)生關(guān)注，使學(xué)生在每完成一個問題后，在知識的理解和運用上都有一定的收獲。

參考文獻：

[1]邵瑞珍.教育心理學(xué)：教與學(xué)的原理[M].上海教育出版社，1986.

[2]馬建龍.編制變式題組 攻克學(xué)習(xí)難關(guān)[J].數(shù)學(xué)通報，2013（05）.

[3]阮偉強.糾錯的三個層次[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2013（04）.

[4]王瑩.多變并舉 科學(xué)增效：例談高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（07）.

（作者單位 浙江省玉環(huán)中學(xué)）

編輯 郭曉云