，， ，立君

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002;

2.三峽水力發(fā)電廠，湖北 宜昌 443133;

3.漳河工程管理局，湖北 荊門 448156)

1 研究背景

到目前為止, 拱梁分載法[1]仍是拱壩結構分析的主要方法。但在采用拱梁分載法進行拱壩應力分析時，需要合理確定各計算高程壩基巖體的變形模量和泊松比[2]。而拱壩大多建在多種巖石組成的巖基上，壩基的綜合變形參數(shù)不僅與各單層巖體的變形參數(shù)有關，還與各巖性巖體的厚度比例、巖層傾角有關，用其中任何一種巖性巖體的變形參數(shù)來代替或者對所有巖體變形參數(shù)進行簡單的平均都是不合理的。因而合理正確地給出壩基的綜合變形參數(shù)，對準確分析計算壩體應力具有十分重要的現(xiàn)實意義。

為此，周濤[3]提出采用平面有限元方法，按變位相等原理，分別得出各高程的拱向和梁向變形模量，將計算結果進行拱梁綜合，從而得到各計算高程的地基的綜合變形模量。但在綜合過程中，權系數(shù)的選取往往依靠經(jīng)驗選取。

在材料科學領域，復合材料的等效性能研究是一個重要問題，已開展了相當多的研究工作，方法和模型也很多[4]，如自洽模型，Mori-Tanaka模型，Voigt-Reuss上下限模型，Eshelby模型，微分模型，Hashin-Shtrikma上下限模型等，這些方法中，有的預測的上下限范圍很大，有的對弱化材料的形狀有嚴格的要求，很難應用到壩基綜合變形模量的計算中去。

事實上，宏觀等效彈性特性是非均勻介質固有的物理特性之一，給定非均勻介質的細觀結構及組分相的物理特性后，其宏觀等效彈性性能就確定了，與其應力應變狀態(tài)無關[5]。基于此，本文提出了利用三維線彈性有限元計算拱壩壩基綜合變形模量和泊松比的一種數(shù)值計算方法，該方法考慮了等效彈性張量的各分量之間具有的耦合關系，并將求解結果與相關的理論解進行了比較。結果表明，利用該方法來計算等效綜合變形模量和泊松比是可行的?？捎糜谇蠼庥啥喾N不同巖性的巖體、斷層以及軟弱夾層等構成的復雜壩基的綜合變形模量和泊松比，最后用該方法計算了錦屏一級拱壩壩基各高程的綜合變形模量和泊松比。

圖1 地基分區(qū)示意圖

2 綜合變形參數(shù)的有限元計算原理

為了計算拱壩第i層高程的某岸的綜合變形參數(shù)，則在該高程單位高度范圍內作用單位法向面荷載，采用如圖1所示的地基分區(qū)。

地基參數(shù)取2種：一種為真實的非均勻、不連續(xù)的地基參數(shù)，由三維有限元求得該高程高度范圍內在單位法向荷載作用下各點的變位(usi,vsi,wsi)；另一種為均勻各向同性地基參數(shù)(E0,μ0)，也可由三維有限元求得在單位法向荷載作用下該高程高度范圍內各點的變位(u0i,v0i,w0i)。

由彈性理論知道，對于均勻各向同性地基，各點的變位與彈性模量之間呈線性關系，與泊松比呈非線性關系。因此，當均勻地基綜合變形參數(shù)為(E,μ)時，則其近似的變位(uri,vri,wri)可按式(1)求得。其中ui,j，vi,j，wi,j，(j=1，2，3)分別表示關于μ的一階、二階和三階偏導，μ=μ0+Δμ。

(1)

設非均勻不連續(xù)的真實地基與均勻地基(E,μ)所求得的變位之差的平方和為

(2)

按拱壩地基綜合變形參數(shù)(E,μ)確定的位移場(ur,vr,wr)在最小二乘意義上逼近實際位移場(us,vs,ws)，實際上也就是求得綜合變形參數(shù)E和Δμ，使得F(E,Δμ)=min，即令?F(E,Δμ)/?E=0,?F(E,Δμ)/?Δμ=0兩式成立。

由此可得：

(3)

(4)

將式(3)和式(4)展開后可得式(5)和式(6)：

(5)

(6)

其中：

聯(lián)立上述式(5)、式(6)2個非線性方程組，可求得E和Δμ，此即為計算高程處地基等效的綜合變形模量E和泊松比μ。

3 數(shù)值算例

為了驗證上述方法的正確性，下面對一個由2種材料組成的半無限空間彈性體的綜合變形模量進行計算，并將求解結果與理論解進行了對比。設有理想的彈性半空間體，由2種材料組成，其材料參數(shù)分別為E1=10 GPa，μ1=0.25；E2=20 GPa，μ=0.2，兩者體積各占一半，在計算范圍內施加法向荷載。根據(jù)等效介質理論及本文方法求得其等效變形模量見表1。

表1 等效理論與有限元計算的變形模量對比

由表1可以看出，Voigt-Ruess模型得出的上下限非常粗糙，Eshebly模型、自洽模型、微分模型、Mori-Tanaka模型和Hashin-Shtriklllna模型預測的巖體等效彈性模量均在Voigt-Ruess模型上下限范圍之內。并且Hashin-Shtrimkna模型上下限范圍較小，除了Mori-Tanaka模型預測的結果不在Hashin-Shrtimkna模型上下限范圍內，其余均在此范圍內，說明了Eshelby模型、自洽模型、微分模型和Mori-Tanaka模型預測結果基本保持一致，Hashin-Shrtimkna模型上能給出最窄的上下限范圍。

同時也可以看出，利用本文方法求出的綜合變形模量在Hashin-Shtrikman模型上下限范圍內，說明用來求解地基綜合變形模量是可行的。

4 工程應用

4.1 工程概況

錦屏一級水電站位于四川省鹽源縣和木里縣交界的雅礱江干流上，是雅礱江水能資源最富集的中下游河段五級水電開發(fā)的第一級。樞紐工程以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙等作用。拱壩壩頂高程1 885 m，建基面最低高程為1 580 m，最大壩高305 m，壩頂厚度13 m，拱冠梁最大底厚58 m。水庫正常蓄水位1 880 m。壩址處于深山峽谷，岸坡陡峻，物理地質現(xiàn)象發(fā)育，巖體變質程度深淺不一，構造復雜，主要地質構造有斷層、深部裂縫、層間擠壓帶及變形拉裂巖體等。

4.2 有限元模型

4.2.1 計算范圍

計算范圍以壩軸線為中心，向上游1倍壩高，下游2倍壩高，沿頂拱壩肩向兩岸各1.5倍壩高，建基面以下1倍壩高，頂拱向上取40 m，整個計算范圍約1 400 m×1 000 m×700 m。計算模型充分考慮了河谷地形主要特征，模擬了右拱端上游的普斯羅溝，壩肩槽開挖坡模擬了左岸存在的f5,f8斷層、煌斑巖脈和右岸的f13,f14,f18等地質結構；模擬了壩區(qū)分布的各種巖體巖級；模擬了基礎處理措施。

4.2.2 有限元模型

計算中采用空間8結點等參元，用線彈性有限元進行模擬，共有118 845個結點，119 256個單元。有限元模型見圖2。

圖2 三維有限元計算網(wǎng)格

在計算過程中，左右岸、上下游及底面各個邊界均為法向約束。其中x方向為垂直于河流方向，從左岸指向右岸為正；y方向為順河流方向，指向下游為正；z方向為鉛直向上為正。

4.3 材料參數(shù)

在三維有限元計算中共有11種材料，具體材料力學參數(shù)見表2。

表2 材料力學參數(shù)

4.4 計算結果

計算了天然情況下各高程地基綜合變形模量，以及按照設計加固方案加固后的各高程地基綜合變形模量和泊松比，計算結果見表3。在充分考慮各種地質構造和地基處理措施后，采用該方法計算的地基綜合變形模量是合理的[6]。

表3 錦屏地基綜合變形模量

5 結 論

本文借助于三維有限元法，為拱壩壩基綜合變形參數(shù)的計算提供了一種行之有效的數(shù)值計算方法。該方法要求按綜合變形參數(shù)確定的位移場在最小二乘意義下逼近于實際結構中的位移場，從而也考慮了綜合變形模量和泊松比等參數(shù)之間的關系。計算過程中模擬了實際地形、巖性分區(qū)和節(jié)理構造等諸多因素，反映實際地形地質條件對綜合變形模量的影響，解決了拱梁分載法進行壩體應力分析時很難給出比較合理的綜合變形參數(shù)的問題。計算結果表明：本文的方法可靠，計算結果合理，可以廣泛應用于拱壩壩基綜合變形參數(shù)的計算。

參考文獻：

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