周 賀，虞邦義，倪 晉

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009;2.安徽省水利部淮河水利委員會(huì)水利科學(xué)研究院，安徽蚌埠 233000)

1 研究背景

水沙關(guān)系是反映河道輸沙特性的定量關(guān)系［1］。水沙關(guān)系形式多樣，常見有非線性模型［2］、隨機(jī)模型［3］等。文獻(xiàn)［4－5］建立了流域水沙模型，流域泥沙過程復(fù)雜，包括坡面產(chǎn)流產(chǎn)沙過程、溝坡的重力侵蝕坍塌過程、溝道的高含沙水流沖刷過程及水沙輸移過程，流域水沙模型的建立比較困難［4］。文獻(xiàn)［6］將小波分析理論用于水沙關(guān)系分析，小波分析能有效的提取水文時(shí)間序列的多尺度精細(xì)結(jié)構(gòu)，確定特征時(shí)間尺度，建立合理的水沙關(guān)系［6］。

魯臺(tái)子水文站是淮河中游重要水文站，位于淮河正陽關(guān)下游約13 km處。正陽關(guān)是淮河中上游洪水的匯集地，幾乎包括了淮河水流的所有山區(qū)來水［7］。研究魯臺(tái)子站水沙關(guān)系，對(duì)于把握淮河中上游來水來沙特性有重要意義，是淮河中游河床演變研究的基礎(chǔ)。

本文結(jié)合張瑞謹(jǐn)挾沙力公式和曼寧公式，推出挾沙能力與坡降、糙率、河相系數(shù)等水力要素間的關(guān)系式;并以實(shí)測(cè)河道地形及水文資料為基礎(chǔ)計(jì)算各水力要素值并分析其與流量間的相關(guān)關(guān)系，綜合各關(guān)系式建立河段水流挾沙力和流量間的單一指數(shù)型關(guān)系。采用實(shí)測(cè)輸沙量對(duì)關(guān)系式進(jìn)行檢驗(yàn)。這種關(guān)系具有形式簡(jiǎn)單，且能較好反映河道輸沙特性等特點(diǎn)［1］。并且此種形式關(guān)系的建立是造床流量等相關(guān)研究的基礎(chǔ)。

2 坡降流量關(guān)系

峽山口水文站位于魯臺(tái)子下游21 km處。本文采用魯臺(tái)子及峽山口1990—2007年實(shí)測(cè)水位資料計(jì)算該河段水面坡降。繪制河段水面坡降與魯臺(tái)子流量關(guān)系圖及其相關(guān)線(如圖1所示)，得出坡降－流量相關(guān)關(guān)系式為

式中:J為水面坡降，在下文的計(jì)算中代替水力坡降;Q為流量(m3/s)。

圖1 坡降－流量關(guān)系Fig.1 Relationship between slope gradient and discharge

3 河相關(guān)系分析

河相關(guān)系反映過水?dāng)嗝娴膸缀涡螒B(tài)，即斷面的寬淺和窄深程度。蘇聯(lián)國立水文研究所建議采用河相系數(shù)計(jì)算公式，即

式中:ξ為河相系數(shù);B為水面寬;h為平均水深。

根據(jù)魯臺(tái)子實(shí)測(cè)日均流量和日均水位資料以及實(shí)測(cè)地形斷面分析漫灘前河相系數(shù)。如圖2所示，漫灘前不同流量下河相系數(shù)變化不大，其平均值為2.82。與文獻(xiàn)［7］中計(jì)算的平灘河相系數(shù)分段加權(quán)平均值2.83非常接近。文獻(xiàn)［7］研究了漫灘后魯臺(tái)子斷面河寬與流量的關(guān)系和水深與流量的關(guān)系。在此成果基礎(chǔ)上分析漫灘后河相系數(shù)。如表1所示，各流量下河相系數(shù)變化不大，其平均值為3.83。

圖2 漫灘前河相系數(shù)變化Fig.2 Variation of coefficient of river facies before overflowing bottomland

表1 漫灘后河相系數(shù)計(jì)算Table 1 Calculated results of coefficient of river facies after overflowing bottomland

4 糙率分析

由曼寧公式可知

式中:n為糙率;R為水力半徑;A為過水面積。

采用實(shí)測(cè)日均流量和日均水位資料，以及實(shí)測(cè)地形斷面，采用公式(3)計(jì)算糙率值。如圖3所示，漫灘前糙率隨流量增大呈減小趨勢(shì)，漫灘后糙率隨流量增大而增大，有相關(guān)關(guān)系式

根據(jù)公式(4)計(jì)算得平灘流量時(shí)糙率為0.023 2，公式(5)計(jì)算得流量為8 000 m3/s時(shí)糙率為0.031。文獻(xiàn)［7］研究了淮河中游干流河道主槽糙率為0.023 5，灘地糙率為0.04。

根據(jù)Pavlovskij方法和Einstein-Banks方法分析綜合糙率。其公式為

式中:P為整個(gè)斷面的濕周;n為整個(gè)斷面的綜合糙率;Pi為第i個(gè)分割斷面濕周;ni第i個(gè)分割斷面的糙率，t為指數(shù)［8－9］。Pavlovskij方法取 t值為2，計(jì)算得綜合糙率系數(shù)為0.032;Einstein-Banks方法取t值為1.5，計(jì)算得綜合糙率系數(shù)為0.031 4。

本次分析結(jié)果與文獻(xiàn)［7］研究成果基本吻合。

圖3 漫灘前、后糙率變化Fig.3 Variation of roughness before and after overflowing bottomland

5 挾沙力公式

張瑞瑾等根據(jù)懸移質(zhì)制紊作用的原理，導(dǎo)出水流挾沙能力公式結(jié)構(gòu)形式為

式中:S*為水流挾沙能力;v為斷面平均流速;R為水力半徑;ω為泥沙的沉降速度;k和m分別為水流挾沙能力系數(shù)和指數(shù)［7，10］。安徽省水利科學(xué)研究院研究成果，按m取定值0.92計(jì)算，得出淮河中游輸沙平衡時(shí)挾沙能力系數(shù)為0.013［7］。因此得到水流挾沙能力經(jīng)驗(yàn)公式為

由流速公式

解出

將曼寧公式及公式(10)代入公式(8)后整理得［11］

將上文中的坡降、河相系數(shù)、糙率等計(jì)算結(jié)果代入公式(11)。安徽省水利科學(xué)研究院根據(jù)實(shí)測(cè)懸移質(zhì)級(jí)配資料計(jì)算得懸移質(zhì)代表粒徑沉速為0.002 7 m/s，采用此數(shù)值代入公式(11)，整理得挾沙力公式為

當(dāng)河段處于沖淤情況下，含沙量有明顯的差異。根據(jù)文獻(xiàn)［12］中分析的河段沖淤與流量和含沙量關(guān)系，可知沖刷、淤積情況下含沙量分別為平衡時(shí)的0.68倍、1.88倍，挾沙力公式相應(yīng)調(diào)整如下。

淤積情況下:

沖刷情況下:

6 年輸沙量計(jì)算

用魯臺(tái)子1990—2007年實(shí)測(cè)流量和含沙量計(jì)算各年實(shí)際輸沙量。用上文推導(dǎo)的不同輸沙條件下的挾沙力公式和實(shí)測(cè)流量計(jì)算輸沙量，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際輸沙量進(jìn)行對(duì)比(見圖4)。用公式計(jì)算時(shí)，根據(jù)各年年徑流量大小及沖淤情況，選擇合適的公式。計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2知，該河段輸沙符合“小水淤積，大水沖刷”的規(guī)律。1990—2007年實(shí)際輸沙總量4 552×104t，計(jì)算輸沙總量4 337×104t，輸沙總量?jī)H相差4.7%。

圖4 年輸沙量比較Fig.4 Comparison of annual sediment discharge

根據(jù)年輸沙量比較結(jié)果可認(rèn)為，上文推導(dǎo)的挾沙力與流量函數(shù)關(guān)系式能較好的反映該河段近期水流輸沙情況。

表2 年輸沙量計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison between measured and calculated annual sediment discharges

7 造床流量

以上述推導(dǎo)和驗(yàn)證的挾沙力與流量關(guān)系式為基礎(chǔ)，計(jì)算造床流量。

第1造床流量是指在坡降、糙率、河相系數(shù)不變的條件下，用一個(gè)固定流量過程代替變動(dòng)流量過程，使得其輸沙能力維持不變，此時(shí)的固定流量大小為第1造床流量［13］。第1造床流量是代表變動(dòng)流量過程輸沙能力等價(jià)的流量，即塑造河道縱剖面的造床流量［14］。第2造床流量是塑造橫剖面的的造床流量，它決定平灘流量［13］。

第1造床流量計(jì)算公式為

式中:ti為Qi相應(yīng)的時(shí)長(zhǎng);T=Σti;p為含沙量隨流量變化的指數(shù)［14］，由公式(12)知 p=1.25。按式(15)計(jì)算得Q1=1 369 m3/s。

第2造床流量計(jì)算公式為

式中Qm和QM分別為有效排沙期最小流量和最大流量［14］。計(jì)算得第 2造床流量 Q2=4 950 m3/s。此值也是河床準(zhǔn)平衡后的平灘流量［13］，大于現(xiàn)狀平灘流量。

8 結(jié)論

通過對(duì)水文、地形等實(shí)測(cè)資料的計(jì)算分析，可知淮河干流魯臺(tái)子至峽山口河段坡降與流量呈指數(shù)型關(guān)系，河道河相系數(shù)隨流量的變化不明顯，漫灘前河相系數(shù)平均值為2.82，漫灘后均值3.83;漫灘前后糙率呈不同的變化趨勢(shì)，漫灘前糙率隨流量增大而減小，漫灘后糙率隨流量增大而增大，且可歸納為指數(shù)型相關(guān)關(guān)系式。在以上分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了輸沙平衡條件下的挾沙力公式，以及根據(jù)沖淤條件下水流含沙量與輸沙平衡條件下含沙量的關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)出沖淤條件下的挾沙力公式。該挾沙力公式的建立，對(duì)于把握該段河道的水沙關(guān)系具有重要作用，對(duì)于該段河道整治方案的確定具有一定的參考價(jià)值，同時(shí)也是建立該段河道泥沙數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)。在所建立水沙關(guān)系式基礎(chǔ)上，計(jì)算知該段河道第2造床流量大于現(xiàn)狀平灘流量，說明該段河道主槽過流能力不足，河道發(fā)生沖刷的可能性較大。

［1］李長(zhǎng)興.論懸移質(zhì)河道輸沙及水沙關(guān)系［J］.西北水資源與水工程，1995，6(2):21－26.(LI Chang-xing.On Suspended Sediment Transport and Rating Curve in Streams［J］.Water Resources ＆ Water Engineering，1995，6(2):21－26.(in Chinese))

［2］CRAWFORD C G.Estimation of Suspended-Sediment Rating Curves and Mean Suspended-sediment Loads［J］.Journal of Hydrology，1991，129(1－4):331－348.

［3］KAREN A L.An Evaluation of Transfer-function/noise Models of Suspended Sediment Concentration［J］.Professional Geographer，1990，42(3):324－336.

［4］王光謙.江河治理與水沙關(guān)系［J］.中國水利，2011，(6):27－27.(WANG Guang-qian.River Regulation and Water Sediment Relationship［J］.China Water Resources，2011，(6):27－27.(in Chinese))

［5］鄭明國，蔡強(qiáng)國，程琴娟.一種新的流域水沙關(guān)系模型及其在年際時(shí)間尺度的應(yīng)用［J］.地理研究，2007，26(4):745－754.(ZHENG Ming-guo，CAI Qiang-guo，CHENG Qin-juan.One New Sediment Yield Model for Single Storm Events and Its Application at Annual Time Scale［J］.Geographical Research，2007，26(4):745－754.(in Chinese))

［6］王 霞，吳加學(xué).基于小波變換的水沙關(guān)系特征分析:以長(zhǎng)江大通站為例［J］.海洋學(xué)研究，2009，27(2):16－ 22.(WANG Xia，WU Jia-xue.Rating Curves Based on Wavelet Analyses:A Case Study at Datong Station in the Lower Changjiang River［J］.Journal of Marine Sciences，2009，27(2):16－22.(in Chinese))

［7］劉玉年，何華松，虞邦義.淮河中游河道特性與整治研究［M］.北京:中國水利水電出版社，2012.(LIU Yunian，HE Hua-song，YU Bang-yi.Research of River Characteristics and Regulations along the Middle Reach of the Huihe River［M］.Beijing:China Water Power Press，2012.(in Chinese))

［8］楊克君，曹叔尤，劉興年.復(fù)式河道綜合糙率計(jì)算方法比較與分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2005，36(7):780－786.(YANG Ke-jun，CAO Shu-you，LIU Xing-nian.Analysis on Methods for Predicting Composite Roughness of River Channel with Compound Cross Section［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，36(7):780－786.(in Chinese))

［9］姬昌輝，洪大林，丁 瑞，等.含淹沒植被明渠水位及糙率變化試驗(yàn)研究［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2013，(2):60－ 65.(JI Chang-hui，HONG Da-lin，DING Rui，et al.Variation Characteristics of Water Level and Roughness of an Open Channel with Submerged Vegetation［J］.Hydro-Science and Engineering，2013，(2):60－65.(in Chinese))

［10］張瑞瑾.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:中國水利水電出版社，2000.(ZHANG Rui-jin.Sediment Dynamics［M］.Beijing:China Water Power Press，2000.(in Chinese))

［11］韓其為.淮河中游干流河床演變特點(diǎn)及對(duì)治理的幾點(diǎn)看法［C］∥安徽省政府，2012年治淮高層研討會(huì)論文集，合肥，2012.(HAN Qi-wei.Characteristics of Fluvial Process and Considerations on the Regulation of the Middle Reach of Mainstream Huihe River［C］//Proceedings of the Symposium of Regulation of Huaihe River，2012.(in Chinese))

［12］虞邦義，郁玉鎖.淮河干流魯臺(tái)子至吳家渡河段輸沙平衡分析［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào):工科版，2009，31(2):162－166.(YU Bang-yi，YU Yu-suo.Analysis on Sediment Transport Balance of Huaihe River Main Stream from Lutaizi to Wujiadu［J］.Journal of Nanchang University(Engineering＆ Technology)，2009，31(2):162－166.(in Chinese))

［13］韓其為.黃河泥沙若干理論問題研究［M］.鄭州:黃河水利出版社，2010.(HAN Qi-wei.Research of Several Theoretical Issues about Sediment of the Yellow River［M］.Zhengzhou:Yellow River Water Conservancy Press，2010.(in Chinese))

［14］韓其為.水庫淤積［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.(HAN Qi-wei.Reservoir Sedimentation［M］.Beijing:Science Press，2003.(in Chinese))