郭龍+李進(jìn)杰+劉開元

摘 要： 建立了頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)的相對運(yùn)動(dòng)模型，該模型能夠簡化雷達(dá)平臺與目標(biāo)間的徑向運(yùn)動(dòng)的分析復(fù)雜度。在該模型下，分析了掛飛試驗(yàn)中雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性。通過理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷達(dá)平臺做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意一個(gè)雷達(dá)相參處理周期內(nèi)，雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)都可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)一步分析討論了不需要進(jìn)行二次項(xiàng)補(bǔ)償即可直接成像的最大平臺運(yùn)動(dòng)速度。

關(guān)鍵詞： 頻率步進(jìn)雷達(dá)； 掛飛試驗(yàn)； 相對運(yùn)動(dòng)； 二次項(xiàng)補(bǔ)償

中圖分類號： TN956?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）16?0080?03

Analysis of motion characteristics of stepped frequency radar in flight test

GUO Long， LI Jin?jie， LIU Kai?yuan

（Qingdao Branch， Naval Aeronautical Engineering Institute， Qingdao 266041， China）

Abstract： A relative motion model for flight experimentation of stepped frequency radar was built， which can predigest the analysis complexity the radial motion between the radar platform and target. With this model， the motion characteristics of the relative motion between the radar platform and target in flight test were analyzed. It is found by theoretical derivation that， in any one period of radar phase parameter processing， the relative motion between the radar platform and target can be regarded as uniform linear motion when the radar platform moves in uniform linear motion. A max platform moving speed which can realize direct imaging without quadratic term compensation is analyzed and discussed.

Keywords： stepped frequency radar； flight experimentation； relative movement； quadratic term compensation

0 引 言

頻率步進(jìn)雷達(dá)是一種重要的高分辨成像雷達(dá)，其通過發(fā)射一組頻率線性跳變的脈沖，并對該組脈沖的回波進(jìn)行逆傅里葉變換獲得距離高分辨效果。該體制雷達(dá)在獲得等效大帶寬的同時(shí)，有效降低了對雷達(dá)接收機(jī)瞬時(shí)帶寬的要求并且易于工程實(shí)現(xiàn)，近年來獲得了廣泛的關(guān)注[1]。但是頻率步進(jìn)信號相參處理時(shí)間長，屬于多普勒敏感信號，目標(biāo)與平臺的相對運(yùn)動(dòng)會(huì)使距離成像發(fā)生散焦，并且頻率步進(jìn)信號由于其頻率的線性變化，會(huì)造成距離像的“距離——多普勒”耦合[2]。對與頻率步進(jìn)雷達(dá)有相對運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)成像，國內(nèi)學(xué)者做了很廣泛的研究。蘇宏艷提出的基于幅度最強(qiáng)項(xiàng)偏移量的動(dòng)目標(biāo)抽取算法[3]很具有代表性，該方法對相對運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)條件下的動(dòng)目標(biāo)成像具有不需要估計(jì)目標(biāo)速度，簡便易行的特點(diǎn)。朱永峰提出的基于散射中心信號不變特征的距離像合成方法[4]，利用擴(kuò)展目標(biāo)多散射中心在一維距離像上的排列特性，具有采樣損失小、可進(jìn)行高速運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)。掛飛試驗(yàn)是測試?yán)走_(dá)的檢測與跟蹤效果，檢驗(yàn)雷達(dá)多項(xiàng)指標(biāo)的有效方式。掛飛試驗(yàn)可以看作是在雷達(dá)平臺高速運(yùn)動(dòng)而目標(biāo)自身運(yùn)動(dòng)可以忽略條件下對合作目標(biāo)的成像，但由于飛行平臺與地面目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此掛飛試驗(yàn)與一般運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像不同，為了能夠得到合適的頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)成像算法，首先需要研究掛飛試驗(yàn)中雷達(dá)平臺與地面目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性。

1 雷達(dá)平臺與目標(biāo)間相對運(yùn)動(dòng)模型

引言中已經(jīng)提到，掛飛試驗(yàn)可以看作雷達(dá)平臺高速運(yùn)動(dòng)而目標(biāo)本身的運(yùn)動(dòng)可以忽略的場景，假設(shè)雷達(dá)平臺的運(yùn)動(dòng)為理想的平行于地面的勻速直線運(yùn)動(dòng)，以雷達(dá)天線相位中心為參考，在三維空間中雷達(dá)平臺運(yùn)動(dòng)情況可用圖1表示。在圖1中，粗實(shí)線表示雷達(dá)平臺的運(yùn)動(dòng)方向（平行于地面），粗虛線代表雷達(dá)與目標(biāo)之間的視線方向，如圖中標(biāo)注，[vM]為雷達(dá)平臺運(yùn)動(dòng)速度，[aM]為雷達(dá)平臺運(yùn)動(dòng)加速度，[φ]為雷達(dá)視線俯仰角，[θ]為雷達(dá)視線方位角，在當(dāng)前時(shí)刻，平臺與目標(biāo)之間的距離為[R0]。那么在該坐標(biāo)系下，雷達(dá)平臺的速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為：

[vx=vMcosφcosθvy=vMcosφsinθvz=vMsinφ] （1）

雷達(dá)平臺的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為：

[ax=aMcosφcosθay=aMcosφsinθaz=aMsinφ] （2）

從式（1）和式（2）中可以看到，隨著俯仰角[φ]和方位[θ]的變化，速度和加速度都是變化的，但由于雷達(dá)信號相參處理時(shí)間很短，因此在每一個(gè)相參處理周期內(nèi)，雷達(dá)平臺的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻加速運(yùn)動(dòng)。

圖1 雷達(dá)掛飛試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系示意圖

然而，在圖1所示的模型中，雷達(dá)平臺的任何運(yùn)動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致俯仰角和方位角相互不獨(dú)立的變化，提高了分析的復(fù)雜度。同時(shí)，對于雷達(dá)平臺和目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)，更關(guān)注雷達(dá)和目標(biāo)之間的徑向運(yùn)動(dòng)，因此，以目標(biāo)為原點(diǎn)，以目標(biāo)與雷達(dá)的視線方向?yàn)閇x]軸，垂直方向?yàn)閇y]軸，建立正交坐標(biāo)系，如圖2所示。在圖2所示平面內(nèi)，將平臺運(yùn)動(dòng)分解為[x]軸分量和[y]軸分量，分別寫出速度分量和加速度分量為：

[vx=vcos?ax=acos?， vy=vsin?ay=asin?] （3）

其中：

[v=vM+Δv，a=aM+Δa] （4）

式中：[vM]，[aM]分別為雷達(dá)平臺運(yùn)動(dòng)的速度和加速度；[Δv]，[Δa]分別為速度和加速度測量誤差，在掛飛試驗(yàn)中，雷達(dá)平臺的速度和加速度由差分GPS測量，其誤差在1 m/s和1 m/s2的量級。

圖2 雷達(dá)掛飛試驗(yàn)場景運(yùn)動(dòng)模型

將平臺運(yùn)動(dòng)看作勻加速運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)平臺在任意時(shí)刻的坐標(biāo)可以表示為：

[xt=R0-（vcos??t+12acos??t2）yt=vsin??t+12asin??t2] （5）

則任意時(shí)刻雷達(dá)平臺與目標(biāo)的距離可以表示為：

[Rr（t）=xt2+yt2=（R0-vcos??t-12acos??t2）2+（vsin??t+12asin??t2）2] （6）

在實(shí)際系統(tǒng)中，雷達(dá)相干處理時(shí)間[t<<1]，[R0>>vt+12?at2]，將式（6）展開，省略時(shí)間的高次項(xiàng)，那么雷達(dá)平臺在任意時(shí)刻徑向距離可以近似為：

[Rr（t）=R0-vcos??t+12-acos?+v2sin2?R0t2] （7）

在式（7）中，分別對[t]求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，得到徑向速度和徑向加速度：

[vr（t）=-vcos?-acos?-v2sin2?R0t] （8）

[ar（t）=-acos?+v2sin2?R0] （9）

觀察式（8）和式（9），即使平臺運(yùn)動(dòng)加速度[a=0]時(shí)，徑向加速度依然存在，徑向速度依然隨時(shí)間改變。同時(shí)，平臺運(yùn)動(dòng)速度[vM?1 ms]，觀察式（8）和式（9）中帶有速度[v]的項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)GPS測量的速度誤差對徑向運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)。通過圖2以及式（7）～式（9），建立了掛飛試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)模型，并且得到了在任意一個(gè)相參處理周期內(nèi)，雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)可以看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

2 頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)成像邊界條件

頻率步進(jìn)雷達(dá)回波信號經(jīng)采樣、歸一化后，可以表示為[5]：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2Rr（t）c] （10）

式中：[f0]為雷達(dá)載頻；[Δf]為頻率步進(jìn)量；[c]為光速；[Rr]為雷達(dá)與目標(biāo)的距離，由于存在相對運(yùn)動(dòng)，該量為時(shí)間[t]的函數(shù)。將式（7）代入式（10），同時(shí)忽略GPS對飛行平臺速度和加速度的測量誤差，得到式（11）：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2R0-vMcos??iTI+v2Msin2?2R0（iTI）2c] （11）

式中：[TI]為脈沖重復(fù)時(shí)間，即一個(gè)相參處理周期。觀察該信號的相位：

[ψi=-2π（f0+iΔf）2R0c-i2vMcos?TIc+i2v2Msin2??T2IcR0] （12）

由徑向加速度[ar]產(chǎn)生的附加相位一個(gè)是二次相位項(xiàng)[2πi2f0vM2sin2??T2IcR0]，另一個(gè)是三次相位項(xiàng)[2πi3ΔfvM2sin2??T2IcR0]。下面對徑向加速度[ar]的附加相位項(xiàng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析。

假設(shè)在一個(gè)相參處理周期內(nèi)能夠容忍的由[ar]造成的最大相位變化[6]為[π2]，用[N]表示一個(gè)相參處理周期中發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)，那么有：

[2πN2f0v2Msin2??T2IcR0+2πN3Δfv2Msin2??T2IcR0<π2] （13）

即：

[vM≤cR04N2sin2??T2I（f0+NΔf）] （14）

假設(shè)初始距離[R0]為30 000 m，[N]為64，[Δf]為5 MHz，根據(jù)式（14）可以做出最大可容忍速度與視線角的關(guān)系圖，如圖3所示?？砂l(fā)現(xiàn)隨著視線角增大，允許的最大速度在減小。當(dāng)視線角最大為90°時(shí)，即最小的允許速度，該速度為14 470 m/s。該速度在掛飛試驗(yàn)中是無法達(dá)到的，即在掛飛試驗(yàn)場景下，當(dāng)雷達(dá)平臺作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，徑向加速度帶來的影響可以忽略不計(jì)。因此，在任意一個(gè)相參處理周期內(nèi)，雷達(dá)平臺與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)都可看成勻速直線運(yùn)動(dòng)。于是，式（11）近似為：

[y1（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2（R0-iTIvMcos?）c] （15）

此時(shí)，影響目標(biāo)成像的因素就只剩下徑向速度附加的二次相位項(xiàng)[2πi2Δf2vMcos??TIc]，文獻(xiàn)[7]指出，二次項(xiàng)位項(xiàng)會(huì)造成回波信號的峰值走動(dòng)和發(fā)散，當(dāng)速度大到一定程度時(shí)，必須首先進(jìn)行二次相位項(xiàng)補(bǔ)償才能成像。

圖3 最大可容忍速度與可視角關(guān)系圖

根據(jù)上文的研究方法，能夠容忍該二次相位項(xiàng)的最大影響為在一個(gè)相參處理周期內(nèi)，該相位造成的相位變化小于[π2]，即：

[2πN2Δf2vMcos??TIc≤π2] （16）

即：

[vM≤c8N2Δfcos??TI] （17）

式（17）給出了不需要補(bǔ)償二次相位項(xiàng)的最大速度，當(dāng)平臺速度小于該速度時(shí)，可以直接使用文獻(xiàn)[8?10]的方法進(jìn)行成像。畫出各種視線角[?]下能夠成像的速度，如圖4所示。

圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗(yàn)情況下，在任意一個(gè)相參處理周期內(nèi)雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的徑向相對運(yùn)動(dòng)可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)一步推導(dǎo)了不需進(jìn)行二次項(xiàng)補(bǔ)償即可直接成像的最大雷達(dá)平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)很接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，但總存在一些擾動(dòng)使飛行不是理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種情況的運(yùn)動(dòng)特性還需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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[4] 朱永鋒.頻率步進(jìn)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的理論與方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2009.

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[6] 左衍琴，朱永鋒，趙宏鐘，等.頻率步進(jìn)雷達(dá)高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償新方法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2010（2）：151?157.

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圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗(yàn)情況下，在任意一個(gè)相參處理周期內(nèi)雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的徑向相對運(yùn)動(dòng)可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)一步推導(dǎo)了不需進(jìn)行二次項(xiàng)補(bǔ)償即可直接成像的最大雷達(dá)平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)很接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，但總存在一些擾動(dòng)使飛行不是理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種情況的運(yùn)動(dòng)特性還需進(jìn)一步研究。

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圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進(jìn)雷達(dá)掛飛試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗(yàn)情況下，在任意一個(gè)相參處理周期內(nèi)雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的徑向相對運(yùn)動(dòng)可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)一步推導(dǎo)了不需進(jìn)行二次項(xiàng)補(bǔ)償即可直接成像的最大雷達(dá)平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)很接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，但總存在一些擾動(dòng)使飛行不是理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種情況的運(yùn)動(dòng)特性還需進(jìn)一步研究。

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