郭龍+李進杰+劉開元

摘 要： 建立了頻率步進雷達掛飛試驗的相對運動模型，該模型能夠簡化雷達平臺與目標間的徑向運動的分析復(fù)雜度。在該模型下，分析了掛飛試驗中雷達平臺與目標之間的相對運動的運動特性。通過理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷達平臺做勻速直線運動時，在任意一個雷達相參處理周期內(nèi)，雷達平臺與目標之間的相對運動都可以看作勻速直線運動，并進一步分析討論了不需要進行二次項補償即可直接成像的最大平臺運動速度。

關(guān)鍵詞： 頻率步進雷達； 掛飛試驗； 相對運動； 二次項補償

中圖分類號： TN956?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）16?0080?03

Analysis of motion characteristics of stepped frequency radar in flight test

GUO Long， LI Jin?jie， LIU Kai?yuan

（Qingdao Branch， Naval Aeronautical Engineering Institute， Qingdao 266041， China）

Abstract： A relative motion model for flight experimentation of stepped frequency radar was built， which can predigest the analysis complexity the radial motion between the radar platform and target. With this model， the motion characteristics of the relative motion between the radar platform and target in flight test were analyzed. It is found by theoretical derivation that， in any one period of radar phase parameter processing， the relative motion between the radar platform and target can be regarded as uniform linear motion when the radar platform moves in uniform linear motion. A max platform moving speed which can realize direct imaging without quadratic term compensation is analyzed and discussed.

Keywords： stepped frequency radar； flight experimentation； relative movement； quadratic term compensation

0 引 言

頻率步進雷達是一種重要的高分辨成像雷達，其通過發(fā)射一組頻率線性跳變的脈沖，并對該組脈沖的回波進行逆傅里葉變換獲得距離高分辨效果。該體制雷達在獲得等效大帶寬的同時，有效降低了對雷達接收機瞬時帶寬的要求并且易于工程實現(xiàn)，近年來獲得了廣泛的關(guān)注[1]。但是頻率步進信號相參處理時間長，屬于多普勒敏感信號，目標與平臺的相對運動會使距離成像發(fā)生散焦，并且頻率步進信號由于其頻率的線性變化，會造成距離像的“距離——多普勒”耦合[2]。對與頻率步進雷達有相對運動的目標成像，國內(nèi)學(xué)者做了很廣泛的研究。蘇宏艷提出的基于幅度最強項偏移量的動目標抽取算法[3]很具有代表性，該方法對相對運動為勻速直線運動條件下的動目標成像具有不需要估計目標速度，簡便易行的特點。朱永峰提出的基于散射中心信號不變特征的距離像合成方法[4]，利用擴展目標多散射中心在一維距離像上的排列特性，具有采樣損失小、可進行高速運動補償?shù)奶攸c。掛飛試驗是測試雷達的檢測與跟蹤效果，檢驗雷達多項指標的有效方式。掛飛試驗可以看作是在雷達平臺高速運動而目標自身運動可以忽略條件下對合作目標的成像，但由于飛行平臺與地面目標的相對運動不是勻速直線運動，因此掛飛試驗與一般運動目標成像不同，為了能夠得到合適的頻率步進雷達掛飛試驗成像算法，首先需要研究掛飛試驗中雷達平臺與地面目標相對運動的運動特性。

1 雷達平臺與目標間相對運動模型

引言中已經(jīng)提到，掛飛試驗可以看作雷達平臺高速運動而目標本身的運動可以忽略的場景，假設(shè)雷達平臺的運動為理想的平行于地面的勻速直線運動，以雷達天線相位中心為參考，在三維空間中雷達平臺運動情況可用圖1表示。在圖1中，粗實線表示雷達平臺的運動方向（平行于地面），粗虛線代表雷達與目標之間的視線方向，如圖中標注，[vM]為雷達平臺運動速度，[aM]為雷達平臺運動加速度，[φ]為雷達視線俯仰角，[θ]為雷達視線方位角，在當(dāng)前時刻，平臺與目標之間的距離為[R0]。那么在該坐標系下，雷達平臺的速度在三個坐標軸上的投影為：

[vx=vMcosφcosθvy=vMcosφsinθvz=vMsinφ] （1）

雷達平臺的加速度在三個坐標軸上的投影為：

[ax=aMcosφcosθay=aMcosφsinθaz=aMsinφ] （2）

從式（1）和式（2）中可以看到，隨著俯仰角[φ]和方位[θ]的變化，速度和加速度都是變化的，但由于雷達信號相參處理時間很短，因此在每一個相參處理周期內(nèi)，雷達平臺的運動可以看作是勻加速運動。

圖1 雷達掛飛試驗運動幾何關(guān)系示意圖

然而，在圖1所示的模型中，雷達平臺的任何運動都會導(dǎo)致俯仰角和方位角相互不獨立的變化，提高了分析的復(fù)雜度。同時，對于雷達平臺和目標之間的相對運動，更關(guān)注雷達和目標之間的徑向運動，因此，以目標為原點，以目標與雷達的視線方向為[x]軸，垂直方向為[y]軸，建立正交坐標系，如圖2所示。在圖2所示平面內(nèi)，將平臺運動分解為[x]軸分量和[y]軸分量，分別寫出速度分量和加速度分量為：

[vx=vcos?ax=acos?， vy=vsin?ay=asin?] （3）

其中：

[v=vM+Δv，a=aM+Δa] （4）

式中：[vM]，[aM]分別為雷達平臺運動的速度和加速度；[Δv]，[Δa]分別為速度和加速度測量誤差，在掛飛試驗中，雷達平臺的速度和加速度由差分GPS測量，其誤差在1 m/s和1 m/s2的量級。

圖2 雷達掛飛試驗場景運動模型

將平臺運動看作勻加速運動，雷達平臺在任意時刻的坐標可以表示為：

[xt=R0-（vcos??t+12acos??t2）yt=vsin??t+12asin??t2] （5）

則任意時刻雷達平臺與目標的距離可以表示為：

[Rr（t）=xt2+yt2=（R0-vcos??t-12acos??t2）2+（vsin??t+12asin??t2）2] （6）

在實際系統(tǒng)中，雷達相干處理時間[t<<1]，[R0>>vt+12?at2]，將式（6）展開，省略時間的高次項，那么雷達平臺在任意時刻徑向距離可以近似為：

[Rr（t）=R0-vcos??t+12-acos?+v2sin2?R0t2] （7）

在式（7）中，分別對[t]求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，得到徑向速度和徑向加速度：

[vr（t）=-vcos?-acos?-v2sin2?R0t] （8）

[ar（t）=-acos?+v2sin2?R0] （9）

觀察式（8）和式（9），即使平臺運動加速度[a=0]時，徑向加速度依然存在，徑向速度依然隨時間改變。同時，平臺運動速度[vM?1 ms]，觀察式（8）和式（9）中帶有速度[v]的項，可以發(fā)現(xiàn)GPS測量的速度誤差對徑向運動的影響可以忽略不計。通過圖2以及式（7）～式（9），建立了掛飛試驗的運動模型，并且得到了在任意一個相參處理周期內(nèi)，雷達平臺與目標之間的相對運動可以看作是勻加速直線運動。

2 頻率步進雷達掛飛試驗成像邊界條件

頻率步進雷達回波信號經(jīng)采樣、歸一化后，可以表示為[5]：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2Rr（t）c] （10）

式中：[f0]為雷達載頻；[Δf]為頻率步進量；[c]為光速；[Rr]為雷達與目標的距離，由于存在相對運動，該量為時間[t]的函數(shù)。將式（7）代入式（10），同時忽略GPS對飛行平臺速度和加速度的測量誤差，得到式（11）：

[y（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2R0-vMcos??iTI+v2Msin2?2R0（iTI）2c] （11）

式中：[TI]為脈沖重復(fù)時間，即一個相參處理周期。觀察該信號的相位：

[ψi=-2π（f0+iΔf）2R0c-i2vMcos?TIc+i2v2Msin2??T2IcR0] （12）

由徑向加速度[ar]產(chǎn)生的附加相位一個是二次相位項[2πi2f0vM2sin2??T2IcR0]，另一個是三次相位項[2πi3ΔfvM2sin2??T2IcR0]。下面對徑向加速度[ar]的附加相位項產(chǎn)生的影響進行分析。

假設(shè)在一個相參處理周期內(nèi)能夠容忍的由[ar]造成的最大相位變化[6]為[π2]，用[N]表示一個相參處理周期中發(fā)射脈沖的個數(shù)，那么有：

[2πN2f0v2Msin2??T2IcR0+2πN3Δfv2Msin2??T2IcR0<π2] （13）

即：

[vM≤cR04N2sin2??T2I（f0+NΔf）] （14）

假設(shè)初始距離[R0]為30 000 m，[N]為64，[Δf]為5 MHz，根據(jù)式（14）可以做出最大可容忍速度與視線角的關(guān)系圖，如圖3所示?？砂l(fā)現(xiàn)隨著視線角增大，允許的最大速度在減小。當(dāng)視線角最大為90°時，即最小的允許速度，該速度為14 470 m/s。該速度在掛飛試驗中是無法達到的，即在掛飛試驗場景下，當(dāng)雷達平臺作勻速直線運動時，徑向加速度帶來的影響可以忽略不計。因此，在任意一個相參處理周期內(nèi)，雷達平臺與目標的相對運動都可看成勻速直線運動。于是，式（11）近似為：

[y1（i）=exp-j2π（f0+iΔf）2（R0-iTIvMcos?）c] （15）

此時，影響目標成像的因素就只剩下徑向速度附加的二次相位項[2πi2Δf2vMcos??TIc]，文獻[7]指出，二次項位項會造成回波信號的峰值走動和發(fā)散，當(dāng)速度大到一定程度時，必須首先進行二次相位項補償才能成像。

圖3 最大可容忍速度與可視角關(guān)系圖

根據(jù)上文的研究方法，能夠容忍該二次相位項的最大影響為在一個相參處理周期內(nèi)，該相位造成的相位變化小于[π2]，即：

[2πN2Δf2vMcos??TIc≤π2] （16）

即：

[vM≤c8N2Δfcos??TI] （17）

式（17）給出了不需要補償二次相位項的最大速度，當(dāng)平臺速度小于該速度時，可以直接使用文獻[8?10]的方法進行成像。畫出各種視線角[?]下能夠成像的速度，如圖4所示。

圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進雷達掛飛試驗的運動模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗情況下，在任意一個相參處理周期內(nèi)雷達平臺與目標之間的徑向相對運動可以看作勻速直線運動，并進一步推導(dǎo)了不需進行二次項補償即可直接成像的最大雷達平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機運動很接近勻速直線運動，但總存在一些擾動使飛行不是理想的勻速直線運動，這種情況的運動特性還需進一步研究。

參考文獻

[1] 毛二可，龍騰，韓月秋.頻率步進雷達數(shù)字信號處理[J].航空學(xué)報，2001，22（z1）：16?25.

[2] 龍騰.頻率步進雷達信號的多普勒性能分析[J].現(xiàn)代雷達，1996（2）：31?37.

[3] 蘇宏艷，龍騰，何佩琨，等.運動目標環(huán)境下的調(diào)頻步進信號目標抽取算法[J].電子與信息學(xué)報，2006，28（5）：915?918.

[4] 朱永鋒.頻率步進雷達運動目標成像的理論與方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2009.

[5] 龍騰，李眈，吳瓊之.頻率步進雷達參數(shù)設(shè)計與目標抽取算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（6）：26?31.

[6] 左衍琴，朱永鋒，趙宏鐘，等.頻率步進雷達高速目標運動補償新方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2010（2）：151?157.

[7] 劉開元.頻率步進雷達實測數(shù)據(jù)處理與一維成像算法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2013.

[8] ZHU Y， ZHAO H， FU Q. Improved bandwidth?synthesis method of stepped?frequency radar for non?cooperative targets [J]. Electronics Letters， 2009， 45（13）： 708?709.

[9] SU Hong?yan， LONG Teng， HE Pei?kun. Moving target imaging for the modulated frequency stepped pulse radar signal [C]// Proceedings of 2004 7th International Conference on Signal Processing. [S.l.]： IEEE， 2004， 3： 111?121.

[10] 劉開元，周劍雄，朱永鋒，等.基于多散射中心對齊的距離像抽取方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2013（5）：531?536.

圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進雷達掛飛試驗的運動模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗情況下，在任意一個相參處理周期內(nèi)雷達平臺與目標之間的徑向相對運動可以看作勻速直線運動，并進一步推導(dǎo)了不需進行二次項補償即可直接成像的最大雷達平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機運動很接近勻速直線運動，但總存在一些擾動使飛行不是理想的勻速直線運動，這種情況的運動特性還需進一步研究。

參考文獻

[1] 毛二可，龍騰，韓月秋.頻率步進雷達數(shù)字信號處理[J].航空學(xué)報，2001，22（z1）：16?25.

[2] 龍騰.頻率步進雷達信號的多普勒性能分析[J].現(xiàn)代雷達，1996（2）：31?37.

[3] 蘇宏艷，龍騰，何佩琨，等.運動目標環(huán)境下的調(diào)頻步進信號目標抽取算法[J].電子與信息學(xué)報，2006，28（5）：915?918.

[4] 朱永鋒.頻率步進雷達運動目標成像的理論與方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2009.

[5] 龍騰，李眈，吳瓊之.頻率步進雷達參數(shù)設(shè)計與目標抽取算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（6）：26?31.

[6] 左衍琴，朱永鋒，趙宏鐘，等.頻率步進雷達高速目標運動補償新方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2010（2）：151?157.

[7] 劉開元.頻率步進雷達實測數(shù)據(jù)處理與一維成像算法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2013.

[8] ZHU Y， ZHAO H， FU Q. Improved bandwidth?synthesis method of stepped?frequency radar for non?cooperative targets [J]. Electronics Letters， 2009， 45（13）： 708?709.

[9] SU Hong?yan， LONG Teng， HE Pei?kun. Moving target imaging for the modulated frequency stepped pulse radar signal [C]// Proceedings of 2004 7th International Conference on Signal Processing. [S.l.]： IEEE， 2004， 3： 111?121.

[10] 劉開元，周劍雄，朱永鋒，等.基于多散射中心對齊的距離像抽取方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2013（5）：531?536.

圖4 可直接成像最大速度隨視線度變化圖

對部分角度下的可直接成像最大速度列表如表1所示。

表1 檢測后成像部分視線角下可直接成像最大速度表

3 結(jié) 語

本文建立了頻率步進雷達掛飛試驗的運動模型，并通過理論推導(dǎo)得到在掛飛試驗情況下，在任意一個相參處理周期內(nèi)雷達平臺與目標之間的徑向相對運動可以看作勻速直線運動，并進一步推導(dǎo)了不需進行二次項補償即可直接成像的最大雷達平臺飛行速度。但是，雖然在精密的飛行控制儀器控制下，飛機運動很接近勻速直線運動，但總存在一些擾動使飛行不是理想的勻速直線運動，這種情況的運動特性還需進一步研究。

參考文獻

[1] 毛二可，龍騰，韓月秋.頻率步進雷達數(shù)字信號處理[J].航空學(xué)報，2001，22（z1）：16?25.

[2] 龍騰.頻率步進雷達信號的多普勒性能分析[J].現(xiàn)代雷達，1996（2）：31?37.

[3] 蘇宏艷，龍騰，何佩琨，等.運動目標環(huán)境下的調(diào)頻步進信號目標抽取算法[J].電子與信息學(xué)報，2006，28（5）：915?918.

[4] 朱永鋒.頻率步進雷達運動目標成像的理論與方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2009.

[5] 龍騰，李眈，吳瓊之.頻率步進雷達參數(shù)設(shè)計與目標抽取算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（6）：26?31.

[6] 左衍琴，朱永鋒，趙宏鐘，等.頻率步進雷達高速目標運動補償新方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2010（2）：151?157.

[7] 劉開元.頻率步進雷達實測數(shù)據(jù)處理與一維成像算法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2013.

[8] ZHU Y， ZHAO H， FU Q. Improved bandwidth?synthesis method of stepped?frequency radar for non?cooperative targets [J]. Electronics Letters， 2009， 45（13）： 708?709.

[9] SU Hong?yan， LONG Teng， HE Pei?kun. Moving target imaging for the modulated frequency stepped pulse radar signal [C]// Proceedings of 2004 7th International Conference on Signal Processing. [S.l.]： IEEE， 2004， 3： 111?121.

[10] 劉開元，周劍雄，朱永鋒，等.基于多散射中心對齊的距離像抽取方法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2013（5）：531?536.