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(長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室,武漢 430010)
在水利水電工程中,滲流對工程巖體及構筑物的影響是十分明顯的,研究巖石的透水性對大壩滲流、地下硐室開挖等有著極為重要的意義。鉆孔壓水試驗是水利水電工程地質勘察及水工建筑物灌漿工程中常用的一種評估巖體透水性的方法,在水利水電工程中有著廣泛的應用。但目前壓水試驗成果僅提供呂榮值作為衡量巖體透水性的工程指標,該工程指標不便于直接用于水文地質計算。因此通過常規(guī)壓水試驗數(shù)據(jù),研究巖體滲透系數(shù)的計算方法顯得十分重要。
通過壓水試驗數(shù)據(jù)計算滲透系數(shù)總體上可分為2種方法:一種是將壓水試驗中每階段的流量最終值視為穩(wěn)定流下的流量值,利用承壓含水層裘布依(J.Dupuit)穩(wěn)定井流公式進行計算;另一種則是采用非穩(wěn)定流方法進行計算。地下水動力學中的非穩(wěn)定井流理論經過70多年的發(fā)展已經比較成熟,可以在壓水試驗的計算中加以借鑒。S.C.Way和C.R.Mckee[1]提出了利用抽水試驗確定三維滲透張量的方法;J.A.Barcker等[2-3]發(fā)展了用分維描述的裂隙含水層抽水試驗理論;張楨武等[4]采用多孔介質模型提出了定壓力變流量和定流量變壓力下的壓水非穩(wěn)定流模型。本文從常規(guī)呂榮值計算公式出發(fā),分析呂榮值的意義與不足,并采用均質模型分別推導穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流條件下的滲透系數(shù)計算公式,完善壓水試驗數(shù)據(jù)的分析計算方法。
鉆孔壓水試驗中透水率指1 MPa水壓力下,1 m鉆孔長度內每分鐘壓入的水量,單位為呂榮(Lu)。用呂榮值表示的透水率在工程中得到廣泛的應用,規(guī)程[5]中定義的計算公式為
(1)
式中:q為試段透水率(Lu);Q為壓入流量(L/min);P為作用于試段內的壓力(MPa);L為試段長度(m)。
在壓水試驗過程中,水是通過試段孔壁滲入巖體的,假定水流方向為垂直于試驗段的平行層狀滲流,那么入滲流量Q可表示為
Q=Av=2πrwv。
(2)
式中:A為試段的孔壁面積;rw為鉆孔半徑;v為鉆孔孔壁處的滲透流速。
透水率q可表示為
(3)
對于同一試驗段,當試段壓力P為定值時,在達西定律假定下,其滲透流速v也為定值。因此透水率q可視為孔徑rw的函數(shù)。即對于同一地層,在不同的孔徑下進行壓水試驗,所得到的透水率是不同的。
在實際工程中,對于不同鉆孔半徑rw下的透水率q,可設定一標準孔徑r′,將不同鉆孔半徑下的所測得的透水率q轉化為單位標準鉆孔半徑下的巖體透水率q′,即
將實際工程中得到的呂榮值進行孔徑標準化處理后,可解決由于不同工程中采用的鉆孔半徑不同而導致的呂榮值不能直接進行比較的問題,一般可設工程常用的75 mm孔徑為標準孔徑。
要通過壓水試驗結果計算滲透系數(shù),需進行一些必要的假設。本文僅討論在均質、等厚含水層中進行壓水試驗,滲流滿足達西定律且孔壁出水均勻的情況。并假設滲透流線為水平,即忽略垂直方向上的分量,如圖1所示。
圖1 壓水試驗假設條件示意圖
當壓水試驗段處于有限厚度的含水層中,并且其頂板和底板均為相對隔水層時,由于上下均無匯項,垂直方向上的水流僅因單位儲水量的增加而引起。對巖體而言,單位儲水系數(shù)us很小,由單位水頭增加所引起的單位儲水量的改變較小,因此,在這種情況下垂直方向上的流量是可忽略的。
對于常規(guī)壓水試驗,當注入流量達到穩(wěn)定后,有
(4)
式中:k為滲透系數(shù);H為壓力水頭(m);r為壓力作用半徑(m)。
設壓水開始前初始水頭為H0,壓水試驗段壓力為Pw(用水柱高度表示,單位為m),則壓水開始后孔壁處水壓力為H0+Pw。令R為定水頭邊界的半徑,即當壓水流量達到穩(wěn)定時,壓水試驗的注入流量等于邊界R處的流出水量。分離變量積分,取積分限為:壓力作用半徑r的變化范圍為由rw至R,H由H0至H0+Pw,得
(5)
根據(jù)上式可得穩(wěn)定流壓水試驗滲透系數(shù)k的公式為
(6)
規(guī)程[5]中假設壓水試驗段的定水頭邊界的半徑R等于試段長度L,則式(6)可寫為
(7)
式(7)即為規(guī)程中提供的巖體滲透系數(shù)的計算公式。利用該公式計算壓水試驗中巖體滲透系數(shù)時存在2個問題:①式(6)中定水頭邊界的半徑R會因巖體滲透系數(shù)或儲水系數(shù)的不同而不同,式(7)中人為假定R等于試段長度L顯然會造成較大誤差;②在一般壓水試驗的歷時范圍內,注入流量往往難以達到絕對的穩(wěn)定,在穩(wěn)定流計算中往往取最終流量值當作穩(wěn)定流量進行計算,這種計算方法忽略了注入流量達到穩(wěn)定之前的大量數(shù)據(jù),存在較大的計算誤差。因此將壓水試驗過程當作非穩(wěn)定流來進行計算是合理的。
對壓水試驗過程進行非穩(wěn)定流計算,沿用上述穩(wěn)定流計算中的基本假設,根據(jù)地下水流動軸對稱微分方程可得
(8)
式中:a為壓力傳導系數(shù)(m2/s);t為壓水作用時間(s)。
另外有邊界條件:①壓水開始前(即初始階段)水頭面為水平;②壓水試驗段巖層側向無窮遠處壓力水頭為原始水頭;③壓水開始后試驗段中水壓力恒定。上述3種邊界條件分別對應以下3式:
H(r,0)=0 ,rw (9) H(∞,t)=0 ,t>0; (10) H(rw,t)=Pw(常數(shù)) ,t>0 。 (11) 采用拉氏變換,并代入初始條件式(10),式(11),對式(8)進行求解得 H= (12) 根據(jù)達西定律,含水層任一斷面的過水流量為 (13) 當r=rw時,壓水試驗段的注入流量可表示為 (14) 令 則式(14)可寫為 (15) 式(15)即為壓水注入流量Q與時間t的關系函數(shù)。根據(jù)式(15),利用壓水實測資料Qi,ti(i=0,1,2,…,n),采用最小二乘法求得相應的壓力傳導系數(shù)a和滲透系數(shù)k。設M為a和k的函數(shù): (16) 則上述問題轉變?yōu)榍蠛瘮?shù)M(a,k)在定義域上的極小值,解下列偏微分方程組可得參數(shù)a,k: (17) 用Matlab軟件采用數(shù)值方法編程求解,即可求出壓力傳導系數(shù)a和滲透系數(shù)k。 鏡屏一級水電站位于四川省涼山彝族自治州鹽源縣和木里縣境內的雅礱江干流上,是雅礱江干流下游河段水電規(guī)劃梯級開發(fā)的龍頭電站。為評價大壩帷幕灌漿效果,需對帷幕灌漿進行壓水試驗。本文列舉其中2例壓水計算實例。 錦屏右岸帷幕灌漿某檢查孔壓水試驗,取其中第一階段壓水試驗數(shù)據(jù)進行一階段壓水計算。試驗壓力P=1.06 MPa,分別采用穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流方法對壓水數(shù)據(jù)進行計算并求得相關水文地質參數(shù)見表1;Q-t擬合曲線見圖2。 圖2 錦屏某灌漿檢查孔一階段壓水試驗結果與擬合曲線 從表1中可看出,采用非穩(wěn)定流計算的滲透系數(shù)k要遠遠小于穩(wěn)定流計算值。壓水試驗一般持續(xù)時間較短,在連續(xù)5次流量觀測中,最大值與最小值之差小于最終值的10%或最大值與最小值之差小于1 L/min時,即結束該試驗段壓水,并取最終值作為穩(wěn)定流計算值。但實際上,在該條件下水流還遠遠未達到真正的穩(wěn)定流狀態(tài)(若進一步延長試驗時間,其流量還會繼續(xù)降低),因此采用穩(wěn)定流計算勢必會導致計算值較真實值偏大。而采用非穩(wěn)定流計算則是采用了全部的試驗數(shù)據(jù)進行擬合求參。 表1 錦屏某灌漿檢測孔一階段壓水試驗水文地質參數(shù) 常規(guī)壓水試驗通常采用3級壓力5個階段進行壓水,以錦屏右岸帷幕灌漿壓水試驗某試段為例。該段試驗采用標準的五點法進行壓水,第1、第5階段壓力為1.05 MPa,第2、第4階段壓力為2.11 MPa,第3階段壓力為3.51 MPa,其P-Q曲線見圖3。 圖3 錦屏某灌漿檢查孔壓水試驗P-Q曲線 分別采用穩(wěn)定流及非穩(wěn)定流方法計算該試驗段各級壓力下的水文地質參數(shù)見表2,計算時應注意各級壓力下時間t與流量Q之間的對應關系。Q-t擬合曲線見圖4。 該壓水試驗段P-Q曲線類型屬于擴張型,說明該試驗段在壓力作用下,裂隙狀態(tài)發(fā)生了變化,巖體滲透性增大,但這種變化是暫時性的、可逆的。隨著試驗壓力下降,裂隙又恢復了原來的狀態(tài),呈現(xiàn)出彈性擴張的性質。從表2中可看出,無論是采用穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定率計算,其滲透系數(shù)k均能反映出上述變化規(guī)律。另外在非穩(wěn)定流計算中,單位儲水系數(shù)μs在不斷增大。這是因為單位儲水系數(shù)的定義為μs=γnβ+γα,其中γnβ表示在單位孔隙介質中,當水頭變化一個單位時,由于水的膨脹而釋放的水量,這部分一般為定值;而γα表示在單位孔隙介質中,當水頭變化一個單位時,由于孔隙介質受壓縮而釋放的水量。那么在實際壓水過程中,隨著壓水時長的增加,試驗段周圍的巖體在水壓力作用下孔隙會逐漸增大,因此導致單位儲水系數(shù)μs的增大。 表2 錦屏某灌漿檢查孔五點法壓水試驗水文地質參數(shù) 圖4 錦屏某灌漿檢查孔五點法壓水試驗結果與擬合曲線 本文在均質條件下推導了壓水試驗中穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流狀態(tài)下的滲透系數(shù)計算公式,得到以下結論: (1) 對于不同孔徑的鉆孔,其壓水試驗呂榮值不具備可比較性,需將其進行標準化處理。 (2) 對于短時壓水試驗,注入流量往往難以達到絕對的穩(wěn)定,若僅取最終流量值作為穩(wěn)定流量進行計算,而忽略注入流量隨時間變化的大量數(shù)據(jù),將導致計算結果存在較大的誤差。 (3) 對于常規(guī)五點法壓水,穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流計算均能正確反映滲透系數(shù)與P-Q曲線類型之間的對應關系,但非穩(wěn)定流計算還體現(xiàn)了單位儲水系數(shù)與壓水時長之間的對應關系。 參考文獻: [1] WAY S C,MCKEE C R.In-situ Determination of Three-dimensional Aquifer Permabilities[J].Groundwater, 1982, 20(5): 594-603. [2] BARKER J A.A Generalized Radial-flow Model for Pumping Test in Fractured Rock[J].Water Resources Research, 1988, 24(4): 1796-1804. [3] DERSHOWITZ W S,DOE T W.Analysis of Heterogeneously Connected Rock Masses by Forward Modeling of Fractional Dimension Flow Behavior[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1997,34(3/4): 652-663. [4] 張楨武,李興成,徐光詳.利用定壓力非穩(wěn)定流壓水試驗求水文地質參數(shù)[J].巖石力學與工程學報, 2004,23(15):2543-2546.(ZHANG Zhen-wu, LI Xing-cheng, XU Guang-xiang.Determination of Hydrogeological Parameters by Water Pressure Test of Steady-Pressure and Non-stationary Flow[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(15):2543-2546.(in Chinese)) [5] DL/T 5331—2005,水電水利工程鉆孔壓水試驗規(guī)程[S].北京:中國電力出版社,2005.(DL/T 5331—2005,Code of Water Pressure Test in Borehole for Hydropower and Water Resources Engineering[S].Beijing:China Electric Power Press, 2005.(in Chinese))5 工程實例
5.1 一階段壓水計算實例
5.2 五點法壓水計算實例
6 結 論