袁碧玉

(成都信息工程學(xué)院，四川成都610103)

0 引言

地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)的全面起動(dòng)，國(guó)家或地方政策對(duì)其起著非常重要的作用。國(guó)家或地方的有利政策，能非常有效地為該地方或區(qū)域經(jīng)濟(jì)吸引投資、招納人才，從而利于地方經(jīng)濟(jì)的全面起動(dòng)。例如我國(guó)的深圳特區(qū)就是一個(gè)受?chē)?guó)家經(jīng)濟(jì)特區(qū)政策影響經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)的典范例子。

人們都知道，國(guó)家或地方政策對(duì)某地方經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)起重要作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小，如何評(píng)價(jià)不同政策的影響程度，目前基本上沒(méi)有人進(jìn)行過(guò)研究，更沒(méi)有建立模型進(jìn)行定量分析、評(píng)價(jià)。另外，還存在大量的類(lèi)似社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可見(jiàn)本文研究具有重要的理論與實(shí)際意義。

1 重正化群理論

重正化群［1－3］方法是在量子場(chǎng)論中提出來(lái)的，應(yīng)用于臨界現(xiàn)象的研究，重正化群在不動(dòng)點(diǎn)附近的性質(zhì)決定了體系的臨界行為。重正化群的目的是在觀測(cè)中改變尺度時(shí)定量地獲取物理量的變化。例如，把在某種尺度下所測(cè)得的物理量記為p，把在比這個(gè)尺度大兩倍的尺度下測(cè)得的物理量記為p'，利用適當(dāng)?shù)某叨茸儞Qf2，可以把p'和原來(lái)的p 的關(guān)系表示為:

其中f 的下標(biāo)2 表示兩倍的尺度變化。如果把觀測(cè)的尺度再放大兩倍，那么下列關(guān)系式成立:

如果把這個(gè)公式變成一般化的關(guān)系式，那么就得知變換f具有下列性質(zhì):

其中:1 表示恒等變換。變換f 一般不具有逆變換f－1。

重正化群的一個(gè)重要定理是穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)存在定理成立，即如果極限:

則有:

2 政策對(duì)地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)影響率推導(dǎo)

把地方(區(qū)域)范圍按地理位置分成若干個(gè)小塊(或小區(qū)域)，每個(gè)小塊經(jīng)濟(jì)已全面起動(dòng)，定義該小塊形成一個(gè)“空穴”，如果整個(gè)經(jīng)濟(jì)區(qū)域“空穴”貫通，則整個(gè)地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)全面起動(dòng)。按照前面定義假想模型，組成地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)帶分布為規(guī)則排列如圖1(a)所示，若以它們的形心代表每個(gè)小區(qū)域在大區(qū)域內(nèi)的位置，則所有相鄰的小區(qū)域形成的連線將構(gòu)成二維的三角形點(diǎn)陣?，F(xiàn)進(jìn)行重正化群變化，其操作過(guò)程如下:

1)作一個(gè)kandanoff 變換，顯然可取一個(gè)三角形點(diǎn)陣作為一個(gè)二級(jí)元胞，如圖1(b)所示。

圖1 三角形格點(diǎn)重正化變換

2)規(guī)定元胞的“導(dǎo)通”方向，根據(jù)“空穴”集團(tuán)的定義，顯然與方向無(wú)關(guān)，一個(gè)元胞中只要有兩個(gè)(及以上)“空穴”形成就可定義元胞處于“空穴”貫通的導(dǎo)通態(tài)了。這樣元胞的“空穴”貫通態(tài)可由單個(gè)小區(qū)域形成“空穴”的狀態(tài)組成確定下來(lái)。

3)計(jì)算元胞的“空穴”貫通概率。已知在不考慮上級(jí)國(guó)家或地方政策影響的情況時(shí)，每個(gè)小區(qū)域形成“空穴”的概率為P，則可根據(jù)以上規(guī)定，一個(gè)元胞由三個(gè)小區(qū)域的各種形態(tài)組合可形成8 種組態(tài)，從中可找出4 種“空穴”貫通元胞的組態(tài)，這樣可寫(xiě)出二級(jí)元胞“空穴”貫通的概率P(2):

同理對(duì)于高級(jí)元胞均有:

式(7)、(8)為不考慮政策對(duì)地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)影響時(shí)的重正化群方程。

4)確定考慮政策影響時(shí)的重正化群方程。已知政策對(duì)地方(區(qū)域)經(jīng)濟(jì)的影響率為h，則對(duì)地方(或區(qū)域)帶內(nèi)經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)的條件中還需要加上國(guó)家或地方政策對(duì)其影響的前提，而地方經(jīng)濟(jì)不受政策影響的概率則為(1 －h(huán))，所以地方或小區(qū)域經(jīng)濟(jì)起動(dòng)的概率為P(1 －h(huán))。同理對(duì)于元胞而言，經(jīng)濟(jì)起動(dòng)的概率中也必須加上政策對(duì)其影響的條件。據(jù)此改寫(xiě)(1)式，并把不動(dòng)點(diǎn)假定為P＊，則有下式成立:

式(9)即為考慮了政策對(duì)地方經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)影響的重正化群方程。

5)求解重正化變換的不動(dòng)點(diǎn)。重正化群方法的一個(gè)重要步驟是尋找在重正化變化下的不動(dòng)點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)?？刹榍€的交點(diǎn)，這樣即得到不動(dòng)點(diǎn)。需要根據(jù)Jacobi 矩陣特征值λ 的模來(lái)判斷它們是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的，只有∣λ ∣＞1 對(duì)應(yīng)的是不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)［4］，而不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)才對(duì)應(yīng)于臨界點(diǎn)。

3 模型應(yīng)用

下面舉一例子，說(shuō)明模型的應(yīng)用。首先將確定的h 值代入式(9)，則(9)式成為只有未知量P*的方程，求解即可得P*的值。如取h=0.1，代入(9)式為:

圖2 重正化群關(guān)系曲線

只有 P=0.556，∣ λ ∣ =1.45 ＞1，故地方經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)的概率是P=0.556。表1 給出了不同h 值，地方經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)的概率。

表1 經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)閾值PC 隨h 變化表

由表 1 可見(jiàn)，PC值隨 h 的增加而增大，當(dāng) h =0.5 時(shí)，地方或區(qū)域經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)閾值為PC=1。

4 結(jié)語(yǔ)

有利的政策對(duì)地方或區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)起重要的影響作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小及評(píng)價(jià)政策的影響程度，目前沒(méi)有人進(jìn)行過(guò)研究。本文以政策對(duì)經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)為例，推導(dǎo)出了影響分析模型，結(jié)果可為大量的類(lèi)似社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等現(xiàn)象分析提供一種有效地定量分析手段。同時(shí)該模型兼顧了小區(qū)域經(jīng)濟(jì)全面起動(dòng)對(duì)其他區(qū)域的長(zhǎng)程相關(guān)作用，非常符合實(shí)際情況。另外，應(yīng)用該模型還可分析多級(jí)政策對(duì)地方經(jīng)濟(jì)、社會(huì)現(xiàn)象的影響。

［1］趙松年. 非線性科學(xué)—它的內(nèi)容、方法和意義［M］. 北京:科學(xué)出版社，1993.

［2］張濟(jì)忠. 分形［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，1995.

［3］周碩愚. 系統(tǒng)科學(xué)導(dǎo)引［M］. 北京:地震出版社，1988.

［4］姚令侃. 非線性科學(xué)探索推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性的研究［D］. 成都:四川大學(xué)，1996.