路猛　蔣珊珊

摘 要：運(yùn)用消除趨勢(shì)移動(dòng)平均算法（MF-DMA方法），對(duì)我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率序列進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明：我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的AU99.95和AU99.99日收益率序列并不服從正太分布，具有尖峰厚尾特征；且AU99.95和AU99.99日收益率序列具有明顯的多重分形特征，通過(guò)重排數(shù)據(jù)和相位隨機(jī)化分析發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)的厚尾概率分布是我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)呈現(xiàn)多重分形的主要原因。

關(guān)鍵詞：黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)；MF-DFA；多重分形

一、引言

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來(lái)看，分形已經(jīng)成為金融市場(chǎng)的“程式化事實(shí)”，金融市場(chǎng)的分形特征意味著市場(chǎng)的非有效性，即波動(dòng)的可預(yù)測(cè)性、市場(chǎng)崩潰的可預(yù)測(cè)性、市場(chǎng)的非線性。

最初，R/S分析（重標(biāo)極差分析法）用來(lái)分析金融市場(chǎng)的單分形特征，但是，研究表明R/S分析法對(duì)短程相關(guān)性比較敏感，缺少分形局部結(jié)構(gòu)的描述，并且在估計(jì)長(zhǎng)程相關(guān)性方面會(huì)帶來(lái)誤差。基于此，Kantelhardt提出了多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法（MF-DFA），該方法能夠發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列中的長(zhǎng)程相關(guān)性，還可以描述時(shí)間序列在不同時(shí)間標(biāo)度上的分形統(tǒng)計(jì)特征，同時(shí)該方法也避免了對(duì)相關(guān)性的錯(cuò)誤判斷。

目前在金融市場(chǎng)的分形研究中，針對(duì)我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的分形特征的研究還較少，鑒于此，本文利用MF-DMA方法，對(duì)我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行多重分形分析，探究我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的對(duì)數(shù)收益率序列的多重分形的存在性、強(qiáng)度及成因，為投資者在市場(chǎng)中進(jìn)行交易決策和金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理與評(píng)估提供一定的參考。

二、研究方法

MF-DMA分形方法的基本內(nèi)容為：對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{xt}，t=1，2，…，N，N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

三、數(shù)據(jù)選取與基本統(tǒng)計(jì)特征

AU99.95和AU99.99是上海黃金交易所的主要黃金現(xiàn)貨品種，因此本文選擇上海黃金交易所純度為99.95%和99.99%的黃金現(xiàn)貨交易的日收盤價(jià)為研究對(duì)象，AU99.95的樣本數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2784個(gè)數(shù)據(jù)；AU99.99的樣本數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2782個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER經(jīng)濟(jì)金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。

根據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)，本文采用樣本數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)收益率作為研究對(duì)象，即Rt=lnPt/Pt-1=lnPt-lnPt-1，Pt為Au99.95和AU99.99的日收盤價(jià)格。表1給出了AU99.95和AU99.99的基本統(tǒng)計(jì)特征，從表中可以看出，AU99.95和AU99.99的樣本均值非常接近0，由JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明AU99.95和AU99.99的對(duì)數(shù)收益率分布不服從正態(tài)分布，而AU99.95和AU99.99的對(duì)數(shù)收益率序列的偏度都是大于0，峰度顯著大于3，因此從JB統(tǒng)計(jì)量及偏度和峰度等統(tǒng)計(jì)量都可以說(shuō)明我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的對(duì)數(shù)收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征，表明AU99.95和AU99.99的對(duì)數(shù)收益率序列不服從隨機(jī)游走的假設(shè)。

（二）多重分形的成因分析

小幅波動(dòng)及大幅波動(dòng)的長(zhǎng)范圍相關(guān)性和波動(dòng)的厚尾概率分布是時(shí)間序列產(chǎn)生多重分形特征的兩個(gè)主要因素。對(duì)數(shù)據(jù)的重排能夠保留原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)分布，但破壞了其相關(guān)性；對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相位隨機(jī)化處理能夠弱化分布的非高斯性，因此，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的重排和相位隨機(jī)化處理可以用來(lái)分析長(zhǎng)程相關(guān)性和厚尾概率分布對(duì)多重分形起因的影響大小以及多重分形的強(qiáng)度。

重排的過(guò)程描述如下：

五、結(jié)論

本文選取我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)中AU9995和AU9999品種作為研究對(duì)象，在分析基本統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用消除趨勢(shì)移動(dòng)平均算法（MF-DMA）等分析方法，對(duì)我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的多分形特征進(jìn)行了實(shí)證研究。

研究結(jié)果表明，我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的AU9995和AU9999對(duì)數(shù)收益率序列均存在多重分形結(jié)構(gòu)，并且AU9995收益率的波動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)較AU9999要高、AU9995和AU9999資產(chǎn)價(jià)格處于低價(jià)位比處于高價(jià)位的機(jī)會(huì)大；通過(guò)重排數(shù)據(jù)和相位隨機(jī)化方法分析，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)的厚尾概率分布是形成AU9995和AU9999對(duì)數(shù)收益率序列呈現(xiàn)多重分形的主要原因，這表明我國(guó)的黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)較大，投機(jī)氣氛相對(duì)較重，因此，相關(guān)部門應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)投資者的教育，發(fā)揮機(jī)構(gòu)投資者理性投資的主導(dǎo)作用，促進(jìn)市場(chǎng)的健康發(fā)展。

由于分形理論在我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的研究還處于起步階段，如何能將分形分形工具來(lái)研究我國(guó)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，提取具有實(shí)用價(jià)值的信息，以期對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行防范和控制將是未來(lái)重要的研究方向。（作者單位：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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