趙賀偉，宋召青，于華國(guó)

(1.海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264001；2.92154部隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

無(wú)人水下航行器[1](unmanned underwater vehicle UUV)作為未來(lái)水下信息戰(zhàn)以及重要的反潛掃雷作戰(zhàn)平臺(tái)，越來(lái)越受到各國(guó)的廣泛關(guān)注，并有很多國(guó)家開(kāi)展了研究工作。因UUV的實(shí)型開(kāi)發(fā)和試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，所以對(duì)模型和控制方法的充分研究具有重要的理論與實(shí)際意義。本文研究的某型UUV，殼體是流線型，由一個(gè)三葉螺旋槳提供動(dòng)力，由兩對(duì)水平和垂直舵控制姿態(tài)與航向，總長(zhǎng)2.17 m，直徑0.33 m，排水量0.13 m3，裝有多普勒測(cè)速儀、方向羅盤、傾角儀和測(cè)深儀等與航行控制有關(guān)的傳感器件。

1 UUV建模

無(wú)人水下航行器的建模是研究其控制的基礎(chǔ)，建立合適的數(shù)學(xué)模型關(guān)系到整個(gè)載體控制系統(tǒng)的優(yōu)越性，并能夠檢驗(yàn)控制策略的有效性。

1.1 變量與坐標(biāo)系的定義[2]

重力——G;偏航角——α;浮力——T;俯仰角——β。

推力——P;滾轉(zhuǎn)角——γ;流體動(dòng)力——R;潛浮角——θ。

速度矢量——V;航跡角——φ;密度——η;沖角——δ。

側(cè)滑角——ρ;速度滾轉(zhuǎn)角——χ;

航跡坐標(biāo)系相對(duì)固定坐標(biāo)系角速度——Ω；

載體坐標(biāo)系相對(duì)固定坐標(biāo)系角速度——ε。

定義4個(gè)坐標(biāo)系：

固定坐標(biāo)系—dxDyDzD;

載體坐標(biāo)系—oxOyOzO;

速度坐標(biāo)系—sxSySzS;

航跡坐標(biāo)系—hxHyHzH;

文中sinθ=sθ，其他同理。在固定坐標(biāo)系[3]中，位置矢量w1=[x,y,z]T，姿態(tài)角w2=[α,β,γ]T，體坐標(biāo)系中定義航行器的線速度V=[u,v,r]T，角速度ε=[p,q,l]T,重心位置BG=[xG,yG,zG]T,控制矢量k=[δe(t),δr(t),a(t)]T,δe(t)表示橫舵角，δr(t)表示垂直舵角，a(t)表示螺旋槳轉(zhuǎn)速。

1.2 UUV動(dòng)力學(xué)方程的建立

根據(jù)動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理的相關(guān)原理，建立無(wú)人水下航行器的動(dòng)力學(xué)方程，由兩個(gè)矢量方程描述:

1.2.1UUV質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

1) 推力在航跡坐標(biāo)系上的投影[4]。PxH=Pcδcρ;PyH=P(sδcχ+cδsρsχ);PZH=P(sδsχ-cδsρcχ)

2) 重力G與浮力T在航跡坐標(biāo)系上的投影。將兩個(gè)力合成一個(gè)力GT來(lái)討論。η為載體所在介質(zhì)的密度，v為載體的體積。則GT的大小為(m-ηV)g。力GT在航跡坐標(biāo)系上的投影為：

(1)

3) 流體動(dòng)力在航跡坐標(biāo)系上的投影及流體動(dòng)力矩在載體坐標(biāo)系上的投影[5]。流體動(dòng)力參數(shù)[8]如下：

流體動(dòng)力及力矩如下：

(2)

(3)

綜上所述得到無(wú)人水下航行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

(4)

1.2.2UUV繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

動(dòng)量矩可以表示為H=J·ε，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J[6]矩陣形式為:

動(dòng)量矩H沿載體坐標(biāo)系各軸的分量為HXO=JXOεXO;HYO=JYOεYO;HZO=JZOεZO

作用在載體上的力矩有重力矩、浮力矩、推力矩和流體動(dòng)力矩。其中流體動(dòng)力矩如式3所示，重力矩為MG=0；浮力矩為：

(5)

推力矩為：

(6)

綜上所述，可得式(7)：

(7)

式(4)和式(7)就是無(wú)人水下航行器動(dòng)力學(xué)方程。

2 模型簡(jiǎn)化

主要做以下模型簡(jiǎn)化工作：

1) 方程解偶，研究航行器一個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)時(shí)令其他平面運(yùn)動(dòng)參數(shù)為零。將航行器運(yùn)動(dòng)解耦為垂直平面的縱向運(yùn)動(dòng)，水平面內(nèi)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，以及繞縱軸的橫滾運(yùn)動(dòng)。

2) 線性化，運(yùn)用攝動(dòng)理論，令變量x=x0+Δx，代入解耦方程，再減去原方程，省略Δx，得到線性化方程。

3) 根據(jù)控制需要，分成4個(gè)控制子系統(tǒng)，即航速、航向、縱傾和深度控制?？刂谱兞恳?jiàn)表1。

表1 控制子系統(tǒng)變量

2.1 航速簡(jiǎn)化模型

(8)

其中：P|a|a和Pua為推進(jìn)器系數(shù)。

2.2 水平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型

水平面動(dòng)力學(xué)方程線性模型為：

(9)

2.3 簡(jiǎn)化后縱平面動(dòng)力學(xué)線性模型

(10)

3 控制器設(shè)計(jì)與仿真

3.1 航速控制器

由式(8)可知，航速與電機(jī)轉(zhuǎn)速是對(duì)應(yīng)關(guān)系，選擇期望轉(zhuǎn)速ad為控制變量，選擇PI控制器，u由聲學(xué)測(cè)速儀測(cè)量，控制參數(shù)KP=1.28,KI=3.39.仿真結(jié)果如圖1。

圖1 航速控制響應(yīng)曲線

3.2 航向控制器

根據(jù)式(9)，對(duì)參數(shù)v(t),l(t),α(t)進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真可知，v(t),l(t)開(kāi)環(huán)收斂，而α(t)發(fā)散，采用PID控制器進(jìn)行控制，控制參數(shù)分別為KP=5.5，KI=0.01，KD=0.4，可得仿真結(jié)果如圖2。

圖2 航向角α(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

3.3 縱傾角控制器

根據(jù)式(9)，對(duì)r(t),q(t),β(t),z(t)進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真，可知r(t),q(t)收斂較好，而縱傾角β(t)收斂不好，采用PID控制，控制參數(shù)KP=1.2，KI=0.31，KD=0.2，可得仿真結(jié)果如圖3。

圖3 縱傾角β(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

3.4 深度控制器

由開(kāi)環(huán)仿真結(jié)果可知深度z(t)發(fā)散，可采用PD控制，KP=0.5，KD=0.2，仿真結(jié)果如圖4。

4 結(jié)論

無(wú)人水下航行器動(dòng)力學(xué)模型的建立是研究其控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，通過(guò)小擾動(dòng)理論和攝動(dòng)原理將復(fù)雜的非線性模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，由此來(lái)設(shè)計(jì)各子系統(tǒng)的控制器，通過(guò)仿真可知，各控制器的設(shè)計(jì)具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性，顯示了模型建立與簡(jiǎn)化以及控制器設(shè)計(jì)的正確性。

圖4 深度z(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

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