張 俏，楊 驍，湯 煒

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

線性預(yù)測(cè)法（LPC）成功地應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)處理的各個(gè)方面，在語(yǔ)音參數(shù)的估計(jì)中也被廣泛地應(yīng)用，如基音周期、共振峰頻率和譜特征分析等。線性預(yù)測(cè)的基本思想是：由于語(yǔ)音信號(hào)之間存在相關(guān)性的特點(diǎn)，可以用過(guò)去若干個(gè)語(yǔ)音采樣值或它們的線性組合近似表示當(dāng)前語(yǔ)音采樣值。在LPC分析中，最普遍的方法是使用線譜頻率（LSF）表示LPC參量[1]。LSF是頻域參數(shù)，具有良好的量化特性和內(nèi)插特性，小系數(shù)的誤差引起濾波器的局部誤差，構(gòu)成的合成濾波器有較好的穩(wěn)定性[2]。10階的LPC系數(shù)的LSF參數(shù)成功地應(yīng)用在低速率語(yǔ)音編碼器中，如混合激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（MELP）聲碼器。近幾年，在語(yǔ)音信號(hào)處理中，LSF參數(shù)研究一直是熱點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[3-4]對(duì)LSF參數(shù)量化方法進(jìn)行分析與仿真，但由LPC系數(shù)與LSF系數(shù)相互轉(zhuǎn)換的研究少之又少。

伴隨語(yǔ)音技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化處理的實(shí)時(shí)性要求越發(fā)嚴(yán)格，專用的語(yǔ)音信號(hào)處理芯片能滿足語(yǔ)音信號(hào)實(shí)時(shí)性的要求，LPC與LSF轉(zhuǎn)換是專用語(yǔ)音處理芯片的關(guān)鍵模塊之一。MELP算法語(yǔ)音編碼過(guò)程中，首先，把經(jīng)過(guò)帶寬擴(kuò)展后的線性預(yù)測(cè)系數(shù)轉(zhuǎn)為L(zhǎng)SF系數(shù)；其次，LSF參數(shù)按最小間隔排序；最后，對(duì)排序后的LSF進(jìn)行4級(jí)矢量量化。MELP算法解碼過(guò)程中，由內(nèi)插的LSF參數(shù)計(jì)算合成濾波器的系數(shù)，得到合成濾波器，激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)合成濾波器得到合成語(yǔ)音。由于LSF參數(shù)的特性，保證了合成濾波器的穩(wěn)定性[5]。LPC與LSF轉(zhuǎn)換算法的FPGA實(shí)現(xiàn)對(duì)語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音合成等領(lǐng)域硬件實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。本文給出了LSF到LPC轉(zhuǎn)換運(yùn)算推導(dǎo)，并給出了算法的實(shí)現(xiàn)步驟。

1 轉(zhuǎn)換算法原理

1.1 由LPC系數(shù)向LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換

本文針對(duì)LPC系數(shù)計(jì)算LSF系數(shù)的Chebyshev多項(xiàng)式求解法進(jìn)行研究：

P階線性預(yù)測(cè)濾波器函數(shù)為：

{ai}i=1，2，…，p為線性預(yù)測(cè)系數(shù)。預(yù)測(cè)系數(shù) ai在最小均方誤差準(zhǔn)則下，由Durbin遞推算法求解自相關(guān)方程得到[6]。

LSF[7]作為L(zhǎng)PC系數(shù)的等價(jià)表現(xiàn)形式，可通過(guò)求解p+1階對(duì)稱多項(xiàng)式 P（z）和反對(duì)稱多項(xiàng)式 Q（z）的共軛復(fù)根獲得。其中p+1階多項(xiàng)式表示如下：

可以證明，當(dāng) A（z）的根位于單位圓內(nèi)時(shí)，P（z）和Q（z）的根沿著單位圓相互交替出現(xiàn)。當(dāng)p是偶數(shù)時(shí)，則P（z）有一個(gè)根 z=-1，Q（z）有一個(gè)根 z=1；當(dāng) p 為奇數(shù)時(shí)，Q（z）有±1 兩個(gè)實(shí)根。設(shè) P（z）的零點(diǎn)為 e±jωi，設(shè) Q（z）的 零 點(diǎn) 為 e±jθi，則滿足：0＜ω1＜θ1＜…ωp/1＜θp/1＜π。為計(jì)算方便，去掉與LSF系數(shù)無(wú)關(guān)的實(shí)根，得到兩個(gè)新的多項(xiàng)式P′（z）和 Q′（z），當(dāng) p 為偶數(shù)時(shí)：

cosωi，cosθi，i=1，2，…，p，是余弦域的表示，ωi和 θi為P（z）和 Q（z）的第 i個(gè)零點(diǎn)，其中 ωi和 θi是成對(duì)出現(xiàn)的，反應(yīng)信號(hào)的頻譜特性，稱之為“線譜對(duì)”，即要求的LSF參數(shù)。LSF系數(shù)可由切比雪夫多項(xiàng)式估計(jì)并在余弦域得到?？砂?P′（z）和 Q′（z）寫為：

Chebyshev多項(xiàng)式求解法本質(zhì)是求解x滿足區(qū)間[-1，1]，求（x）=0 和（x）=0 的根{xi}，對(duì)應(yīng)的 LSF 系數(shù)由ωi=arccosxi確定。

1.2 由LSF系數(shù)向LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換

在語(yǔ)音解碼過(guò)程中，需要把量化和內(nèi)插后的LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換回 LPC系數(shù){ai}i=1，2，…，p，逆向推導(dǎo)，已知內(nèi)插的 LSP 系數(shù) fi，根據(jù) fi可計(jì)算出 P′（z）和 Q′（z）的系數(shù) p′i和 q′i。

其中 f2i-1=cosω2i-1，求出 p′i和 q′i。 根據(jù)原來(lái)方程式對(duì)應(yīng)關(guān)系：

最后得到 LPC 系數(shù)可由 A（z）+P（z）+Q（z）/2 得到參數(shù)ai。

2 FPGA實(shí)現(xiàn)架構(gòu)

2.1 算法實(shí)現(xiàn)步驟

量化和內(nèi)插后的LSP系數(shù)需要更換成LPC系數(shù)ai。已知量化和內(nèi)插的 LSP 系數(shù) qi，i=0，1，…，p-1，根據(jù)前文推導(dǎo)，可以得到下面迭代公式：

公式中的qi=coswi，余弦是通過(guò)查找表方式求得的，迭代過(guò)程中的初始值 p′（0）=1，p′（-1）=0。 上面迭代公式給出的是 p′（i）的求法，在求解 q′（i）時(shí)將上面的迭代公式中的q2i-1換成q2i即可。

在求得 p′（i）和 q′（i）后就可以求得 p（i）、q（i），求解公式如下：

最后得到LPC系數(shù)：

2.2 余弦信號(hào)發(fā)生器

FPGA實(shí)現(xiàn)LSP到LPC轉(zhuǎn)換是通過(guò)上文介紹的迭代算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)閝i=coswi，迭代過(guò)程中qi的值是根據(jù)wi值來(lái)求出的。對(duì)于余弦的計(jì)算有很多方法，CORDIC旋轉(zhuǎn)是一種方法，查找表也是一種方法。CORDIC旋轉(zhuǎn)方法通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)逼近的原理，每次旋轉(zhuǎn)一定的角度來(lái)得到余弦值，但是這種方法得到的精度和迭代的次數(shù)有關(guān)；查找表方法是先將余弦值根據(jù)量化位數(shù)計(jì)算出來(lái)存在ROM中，每次計(jì)算是需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行量化然后去ROM中查找量化值所對(duì)應(yīng)的余弦值，這種方法計(jì)算速度快，但是存在一定的量化誤差，會(huì)消耗一定存儲(chǔ)空間。考慮到實(shí)時(shí)性語(yǔ)言編解碼，本文的設(shè)計(jì)方案選擇的是查找表法，在每一輪計(jì)算中通過(guò)wi值查找ROM來(lái)得到qi，借助DDS算法原理[8]，用相位累加器輸出的數(shù)據(jù)作為波形存儲(chǔ)器（ROM）的相位取樣地址，這樣就可以把存儲(chǔ)在波形存儲(chǔ)器內(nèi)的波形抽樣值（二進(jìn)制編碼）經(jīng)查找表查出，完成相位到幅值的轉(zhuǎn)變。

憑借MATLAB軟件可以生成ROM中余弦波形的定點(diǎn)數(shù)值，共分3步完成。

（1）運(yùn)用MATLAB計(jì)算出余弦波形浮點(diǎn)值，對(duì)其進(jìn)行量化，生成定點(diǎn)數(shù)值。

（2）產(chǎn)生 mif文件（Altera FPGA ROM初始化數(shù)據(jù)文件格式）。

[1]蘇新寧.數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)和數(shù)據(jù)挖掘[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2]蔣盛益.數(shù)據(jù)挖掘原理與實(shí)踐[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[3]羅雨滋，趙鵬起.改進(jìn)的ID3算法在學(xué)生綜合技能評(píng)估中的應(yīng)用研究[J].佳木斯：佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（4）：80-82.