范樂園，唐加山

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210003；2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210023)

在無線數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，由于無線信道傳輸特性極其復(fù)雜，容易引發(fā)信道衰落和多徑效應(yīng)[1]，從而導(dǎo)致信道隨著用戶的位置和時(shí)間而發(fā)生變化，這將使得接收端的信號(hào)易受到碼間干擾ISI(Inter-Symbol Interference)的影響，解決這一問題的有效手段是信道均衡技術(shù)[2]。盲均衡技術(shù)是指在完全不知或僅知道部分發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)信息的情況下，使均衡器的輸出序列盡量接近發(fā)送序列。本文則利用信號(hào)本身屬于有限子字符號(hào)集這一固有特征來實(shí)現(xiàn)均衡[3]。

在經(jīng)典的MIMO系統(tǒng)中，信道矩陣必須列滿秩，這相當(dāng)于要求不同用戶發(fā)送的信號(hào)必須同時(shí)到達(dá)接收端，這個(gè)盲均衡條件對(duì)于現(xiàn)代通信系統(tǒng)來說過于苛刻。參考文獻(xiàn)[4]研究了在信道矩陣半可逆條件下，若輸入信號(hào)屬于有限字符集，則依然可以實(shí)現(xiàn)信道的盲均衡，突破了傳統(tǒng)信道要求不可約及可逆條件，使信道均衡條件變得更為寬松。對(duì)常模信號(hào)的直接盲檢測(cè)問題[5]已有很多研究，參考文獻(xiàn)[6]、[7]討論了盲均衡和直接盲信號(hào)檢測(cè)的方法，并且對(duì)BPSK實(shí)信號(hào)和QPSK復(fù)信號(hào)等常模信號(hào)的情況做了研究，但是沒有涉及PAM等非常模多值信號(hào)的檢測(cè)問題。對(duì)于非常模的情況，參考文獻(xiàn)[8]利用已有的關(guān)于多值信號(hào)的研究方法[9]對(duì)SIMO系統(tǒng)進(jìn)行了研究和仿真。本文對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行推廣，研究在半可逆實(shí)信道條件下實(shí)多值信號(hào)的盲檢測(cè)問題。

本文的研究以參考文獻(xiàn)[4]中的信道半可逆條件為理論基礎(chǔ)。考慮到發(fā)送信號(hào)的非常模特性，將多值信號(hào)轉(zhuǎn)化為二值信號(hào)的線性組合，再使用矩陣變換將實(shí)多值信號(hào)盲檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為帶約束的二次規(guī)劃問題，在求解二次規(guī)劃問題時(shí)采用復(fù)雜度較低的近似算法，最后以4PAM信號(hào)為例對(duì)本文的多值信號(hào)處理方法進(jìn)行仿真。

1 FIR-MIMO信道模型

本文考慮的離散線性時(shí)不變MIMO有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波系統(tǒng)[10]具體描述如下。

假設(shè) k時(shí)刻的 p個(gè)發(fā)送信號(hào)為 s1(k)，s2(k)，…，sp(k)，且它們都屬于有限字符集，在經(jīng)過多徑信道傳輸后到達(dá)接收端，得到 q 個(gè)接收信號(hào) x1(k)，x2(k)，…，xq(k)，p、q滿足條件q≥p，噪聲為獨(dú)立同分布的高斯噪聲，則接收到的信號(hào)可以表示為：xj(k)=hj(l)s(k-l)+nj(k)，hj(l)=((l)(l)…(l))，用矩陣的形式可以寫成：

其中，x(k)=(x1(k)x2(k)… xq(k))T，s(k)=(s1(k)s2(k)…sp(k))T。本文所討論的信號(hào)為實(shí)多值信號(hào)，信號(hào)有限字符集為 A={±A1，±A2，…，±AT}，其中 A1，…，AT為非零相異整數(shù)，s(k)∈Ap，噪聲向量 n(k)=(n1(k)n2(k)… nq(k))T，Mi為第 i個(gè)子信道的階數(shù)，M= max {Mi}，H(l)=(h1(l)

i=1，2，…，q…h(huán)q(l))T表示第l個(gè)延遲系數(shù)所對(duì)應(yīng)的信道矩陣。

通常，采用L階濾波器對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行均衡后，可以重寫信道模型，長度為(L+1)q的接收信號(hào)向量可表示為：

其中，XL+1(k)=(x1(k)… xq(k)… x1(k-L)… xq(k-L))T；sM+L+1(k)=(s1(k)… sp(k)… s1(k-M-L)… sp(k-M-L))T；nL+1(k)是長度為(L+1)q的噪聲向量；信道卷積矩陣H是一個(gè)Toeplitz矩陣，具體形式為：

2 盲多用戶檢測(cè)

為了檢測(cè)出各用戶發(fā)送的信號(hào)，本文將參考文獻(xiàn)[11]中的方法運(yùn)用于實(shí)多值信號(hào)，將盲多用戶檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為帶約束的一個(gè)二次規(guī)劃問題。

為了討論方便，假設(shè)信號(hào)傳輸過程中的加性噪聲為零，即 ni(k)=0，?1≤i≤q。假設(shè)對(duì)式(2)的信道模型已經(jīng)完成盲檢測(cè)，則發(fā)送信號(hào)的估計(jì)值可以寫成：s?(k)=GHXL+1(k)，其中 G是(L+1)q×p待確定的均衡器，XL+1(k)是(L+1)q×1 的列向量，s?(k)是 p×1 的列向量。 在構(gòu)造優(yōu)化問題時(shí)本文采用最小均方誤差準(zhǔn)則，優(yōu)化問題可以寫成：

信號(hào)盲檢測(cè)可以通過考慮如上優(yōu)化問題得到解決，但在實(shí)際問題中，只能使用有限長數(shù)據(jù)，即：

把輸入信號(hào)s?(k)改寫為 s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)，其中{s(i)(k)}∈{±1}p，系數(shù) ai則可以根據(jù)信號(hào)s(k)求解得出。所以式(4)可改寫為：

為了求解式(5)中的優(yōu)化問題，做如下定義：

則式(5)可寫為：

從而可得：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]中定理 4，同理可以證明，在 N充分大的情況下，xN可逆，則有代入式(6)，優(yōu)化問題改寫為：

在對(duì)式(4)進(jìn)行變換時(shí)，還可以通過引入中間矩陣的方法進(jìn)行[9]，把輸入信號(hào)s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)改寫成 s=Wb的形式，其中W=[a1I a2I a3I…aTI]∈Rp×Tp，b=[(s(1))T(s(2))T(s(3))T… (s(T))T]T∈RTp，在 最后也可以得到與本文類似的結(jié)果。這說明，在優(yōu)化問題的處理過程中，可以采用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得最后的求解變得簡單。

以 4PAM 信號(hào)為例，s∈{±1，±3}p，則 s 可表示為 s(k)=1s(1)(k)+2s(2)(k)[12]。 所以，最后的二次規(guī)劃問題可以寫成：

這樣就將多值信號(hào)的盲檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化成二值信號(hào)情況下的盲檢測(cè)問題，對(duì)這個(gè)轉(zhuǎn)化后的二值信號(hào)進(jìn)行求解，根據(jù)求得的二值信號(hào)就能恢復(fù)原始的多值信號(hào)。式 (8)是一個(gè)帶約束的二次規(guī)劃問題，該問題是一個(gè)組合優(yōu)化NP問題，是一個(gè)關(guān)于向量最優(yōu)值的問題。求解時(shí)，可以采用各種優(yōu)化算法，本文采用參考文獻(xiàn)[11]中的優(yōu)化問題解決方法，以并行線性規(guī)劃的思想來求解二次規(guī)劃問題的近似解，該方法能在多項(xiàng)式復(fù)雜度內(nèi)快速求解二次規(guī)劃問題。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)以4PAM多值信號(hào)為例進(jìn)行仿真。噪聲為高斯白噪聲，假設(shè)信道為實(shí)信道，發(fā)送信號(hào)數(shù)p=2，接收信號(hào)數(shù) q=3，為 2輸入 3輸出的 FIR-MIMO信道矩陣，采用經(jīng)典的信道矩陣：

各個(gè)子信道的最高階數(shù)M=2是已知的，均衡器的階數(shù)L=3，接收數(shù)據(jù)長度N=160。與信道矩陣不可約或是可逆情況下的盲均衡算法相比，半可逆條件下，信道矩陣是可含有公零點(diǎn)的，這也是本文的一個(gè)特點(diǎn)。因此本文在實(shí)際仿真中，對(duì)式(9)進(jìn)行變換，同時(shí)必須還保證通信信道是隨機(jī)的，變換后的信道矩陣為：

其中，a、b為信道含有的公零點(diǎn)，在本文仿真中取 a=b=0.5；∧是一個(gè)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的對(duì)角矩陣，它服從均值為零方差為1的正態(tài)分布，要求∧≠0。

首先采用式(9)所示的實(shí)信道，把本文算法與經(jīng)典子空間算法(SSA)比較，算法的參數(shù)設(shè)置在仿真條件中已給出，取100次誤碼率試驗(yàn)的平均結(jié)果，得到如圖1和圖2所示曲線。

圖1 本文算法與SSA算法的檢測(cè)性能比較用戶1和用戶2的誤碼率圖

圖2 本文算法在信道半可逆條件下恢復(fù)兩個(gè)用戶的性能

從圖1可以看出，本文提出的直接盲檢測(cè)算法要優(yōu)于經(jīng)典的SSA算法。而在信道半可逆條件下，由于信道矩陣中不再滿足列滿秩條件，此時(shí)的子空間算法已經(jīng)無法產(chǎn)生均衡效果，此時(shí)采用式(10)所示的信道，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，本文算法的性能幾乎不受影響。

針對(duì)半可逆FIR-MIMO實(shí)信道條件，提出了一種在傳輸信號(hào)屬于有限字符集的實(shí)多值信號(hào)時(shí)的直接盲檢測(cè)算法，將原有MIMO系統(tǒng)中的常模信號(hào)的盲檢測(cè)問題推廣到非常模的多值情況。在信道半可逆條件下進(jìn)行了分析仿真，取得了較為滿意的效果。同時(shí)本文算法不受信道互質(zhì)的條件限制，因此本文的直接盲檢測(cè)算法具有更廣泛的適用性。

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