鄭祥臣 馬瑞杰 徐啟發(fā)

(中冶南方工程技術有限公司 湖北武漢430223)

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拉矯機帶鋼反彎曲率的計算方法

鄭祥臣①馬瑞杰 徐啟發(fā)

(中冶南方工程技術有限公司 湖北武漢430223)

對于拉伸矯直機，帶鋼在矯直機輥子上的曲率半徑的計算尤為重要，只有確定了該曲率半徑，才能進一步計算帶鋼的反彎曲率、彈復曲率和殘留曲率，進一步計算帶鋼的平直度。假定帶鋼在矯直輥上的曲線為拋物線，給出帶鋼反彎曲率半徑的計算方法，并且進一步討論矯直輥輥子直徑的計算方法。

拉矯機 拋物線 彈塑性變形 反彎曲率

1 背景知識

平直度是評價金屬板帶質量的重要指標之一，拉矯機是消除帶材平直度曲線，改善板形的關鍵設備，對帶材質量影響極大[1]。之前，我國各有色冶金，鋼鐵冶金中所用的拉矯機多數(shù)依靠進口，近幾年來，國內開始嘗試國產化，但是對于拉矯機拉伸彎曲過程的理論分析還不夠深入，影響了矯直機的發(fā)展，用戶對于要求較高的拉矯機，還不放心使用國產化的設備。

對于帶鋼在拉矯機矯直輥上的模型，崔甫在其專著中就直接采用了矯直輥半徑作為反彎曲率半徑，這樣顯然是做了很大的近似[2]，對于其他論文和專著中有采用圓弧，拋物線，以及多次方方程擬合曲線等等[3-4]，根據作者在型材以及多輥式矯直機中的計算與實踐證明，采用拋物線跟實際比較吻合。

2 建立拉矯機矯直輥處帶鋼數(shù)學模型

2.1 拉矯機矯直輥處帶鋼數(shù)學模型

條件假設，首先根據現(xiàn)場經驗，帶鋼每經過一次反彎，其張力變化一般不會超過2%，因此假設張力的變化對拋物線模型沒有影響，拋物線的頂點位于帶鋼角平分線上，如圖1中D點。

圖中O為矯直輥圓心，JE為受力切線，DG被認為帶鋼所形成的拋物線，拋物線DG與受力切線JE的交點為G，拋物線在G點的斜率與JE斜率相等。圖中以D點為圓心，Dx為橫坐標軸，Dy為

圖1 拉矯機拉矯模型拋物線示意圖

為縱坐標軸，建立平面直角坐標系。

2.2 以模型為基礎推導計算公式

在平面直角坐標系中，假設拋物線方程為：

y=ax2

對于帶材彎曲時的彎矩為[2]：

(1)

(2)

(3)

式中 a—不為零的常數(shù)； M—帶鋼的彎矩； B—帶鋼寬度； H—帶鋼厚度； σs—帶鋼屈服強度； E—帶鋼彈性模量； Ht—帶鋼彈性區(qū)厚度； At—帶鋼反彎曲率半徑的倒數(shù)。

對于拋物線頂點的曲率半徑的計算如下：

假設拋物線頂點是一個微小的圓，則拋物線上一點也在圓上，假設改點為(dx，adx2)，而改點又在圓上，故：

式中R—矯直輥頂點曲率半徑；dx—拋物線頂點在x軸上的坐標值。

忽略高次無限小，則：

(4)

由式(1)～(4)得出：

(5)

帶鋼理論切線方向與橫坐標夾角為β，則G點斜率為：

2ax1=tanβ

(6)

過G點且斜率為2ax1的方程為：

則坐標原點到該線的距離即為力臂L：

(7)

根據力對坐標原點彎矩平衡，可知：

(8)

式中F—帶鋼張力。

由式(6)、(8)可得

2.3 討論矯直輥輥子直徑的計算方法

由以上假設可以看出，要使帶鋼按照拋物線的方式存在，則必須使該拋物線除坐標原點外不能與矯直輥輥子有接觸，假設輥子半徑為R1，則矯直輥輥子的方程為：

由拋物線方程：

y=ax2

以上兩方程聯(lián)立，要使該方程無解，則需：

由以上可以看出，矯直輥半徑必須小于帶鋼在矯直輥頂點處的曲率半徑。

3 實例計算

以某拉矯機模型，給定參數(shù)，計算其反彎曲率半徑

B=1000mm—帶鋼寬度；

σs=500MPa—帶鋼屈服強度；

E=206000MPa—帶鋼彈性模量；

H=2mm—帶鋼厚度；

β=10o—帶鋼切線角度；

F=100000N—帶鋼張力。

4 結論

從以上模型，可以很簡單的計算出帶鋼經過矯直輥時的反彎曲率，且反彎曲率的計算除了跟帶鋼的材料屬性有關系外，還跟帶鋼張力和帶鋼在輥子上的包角有關。

從以上也可以定性的計算矯直輥直徑的最大值，為將來矯直輥選型計算提供理論依據。

[1]傅玉永.拉伸彎曲矯直機輔助設計與控制仿真系統(tǒng)的研究與開發(fā)[D].重慶大學，2006.

[2]崔甫.矯直原理與矯直機械第二版[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2005:7-24，382-390.

[3]上海機電工業(yè)管理局.寶鋼2030mm冷軋機組機械設備關鍵技術的探討[M].上海：上海科技文獻出版社，1988:3，281-290.

[4]日本塑性加工工學會編.矯正加工——板，管，棒，線た真直すぐにゐ方法[M].東京：コロナ社，1992：91-106.

Calculate Method of the Strip Reverse Curvature for Tension Leveller

Zheng Xiangchen Ma Ruijie Xu Qifa

(WISDRI Engineering & Research Incorporation Limited, Wuhan 430223)

For tension leveler, it’s especially important to calculate the curvature radius of strip on the straightener roll. Only to determine the radius of curvature, then it’s possible to calculate reverse curvature, elastic recovery curvature and residual curvature and the flatness of the strip. This paper assumes that the curve is parabola on the straightener roll, gives the method to calculate the curvature radius of strip and discusses the method to calculate the diameter of straightener roll.

Tension leveller Parabola Elastic-plastic deformation Reverse curvature

鄭祥臣，男，1986年出生，2010年畢業(yè)于東北大學機械電子工程專業(yè)，碩士，工程師，主要研究方向：矯直理論研究和設備設計、冷軋帶鋼處理線的研究與設計

TG333.23

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2014.01.005

2013-09-23)