王 瑛，蔣曉東，張 璐

（湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410079）

科技獎(jiǎng)勵(lì)制度是中國科技工作的一個(gè)重要組成部分，也是國家促進(jìn)科技創(chuàng)新和發(fā)展的一種舉措，它對(duì)于激發(fā)科技工作者的工作積極性，鼓舞科技工作者的創(chuàng)造熱情，促進(jìn)科技工作與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相結(jié)合等各方面都有重要作用.如何公正、客觀、有效地評(píng)價(jià)科技成果，為指導(dǎo)科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)提供理論和方法依據(jù)，顯得尤為重要.因此，研究和完善科學(xué)的科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)估機(jī)制，并將科學(xué)評(píng)價(jià)理論、方法和技術(shù)運(yùn)用到科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)審工作中成為新時(shí)期科技獎(jiǎng)勵(lì)研究的重點(diǎn)內(nèi)容.

對(duì)于科技獎(jiǎng)勵(lì)綜合評(píng)價(jià)方法的探索，不少專家在這方面都進(jìn)行過研究.如：石磊等[1]用模糊決策理論對(duì)科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)建立數(shù)學(xué)模型，并探討用該模型進(jìn)行科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)的步驟.李茹等[2]在分析傳統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，將主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)相整合，提出了一種基于模糊集理論的組合賦權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)方法，對(duì)項(xiàng)目完成情況進(jìn)行橫向與縱向的比較后采用組合賦權(quán)法進(jìn)行評(píng)價(jià).劉業(yè)政等[3]提出根據(jù)專家個(gè)體決策與群體決策之間的偏離度計(jì)算專家權(quán)重，并用熵值法計(jì)算屬性權(quán)重，以新的權(quán)重計(jì)算出專家個(gè)體決策與群體決策的差異，保證項(xiàng)目評(píng)價(jià)的客觀性.張立軍等[4]建立信度系數(shù)分析模型，計(jì)算單個(gè)專家評(píng)分的信度系數(shù)，根據(jù)單個(gè)專家對(duì)項(xiàng)目的排序與綜合排序之間的一致性，測量專家評(píng)議的質(zhì)量.王瑛等[5－7]提出了E－BP科技獎(jiǎng)勵(lì)綜合評(píng)價(jià)智能模型、最小二乘支持向量機(jī)模型和基于改進(jìn)D－S證據(jù)理論的TOPSIS模型.金聰?shù)萚8]采用定性定量相結(jié)合的方法，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與模糊系統(tǒng)的理論和方法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)科技成果獎(jiǎng)勵(lì)的智能評(píng)審.

針對(duì)科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)涉及多個(gè)指標(biāo)、多個(gè)專家、多個(gè)項(xiàng)目的特點(diǎn)，本文提出了一種新的評(píng)價(jià)方法，采用改進(jìn)的CRITIC法對(duì)專家進(jìn)行動(dòng)態(tài)賦權(quán)，結(jié)合云模型對(duì)科技獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).該方法既考慮了專家動(dòng)態(tài)權(quán)重，又考慮了指標(biāo)權(quán)重，將專家評(píng)分的模糊性和隨機(jī)性相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了定性語言與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，降低了專家評(píng)分主觀性影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確和客觀.

1 基于改進(jìn)CRITIC法的專家動(dòng)態(tài)權(quán)重

在綜合評(píng)價(jià)中，各個(gè)專家受其自身知識(shí)結(jié)構(gòu)、對(duì)評(píng)判項(xiàng)目熟悉程度以及個(gè)人偏好等因素的影響，對(duì)評(píng)判項(xiàng)目的評(píng)分存在差異，因此，在綜合評(píng)價(jià)中有必要考慮到不同專家意見的重要性，有必要對(duì)專家賦權(quán).

根據(jù)專家賦權(quán)所考慮的因素劃分，專家賦權(quán)方法可以分為兩類：一類是根據(jù)專家有關(guān)的先驗(yàn)信息為專家賦權(quán)，此時(shí)賦予的權(quán)重是對(duì)專家知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、水平等的綜合數(shù)量表示，據(jù)此確定的專家權(quán)重被稱為主觀權(quán)重[9]；另一類是根據(jù)專家提供的判斷信息質(zhì)量對(duì)專家進(jìn)行賦權(quán)，據(jù)此確定的專家權(quán)重被稱為客觀權(quán)重[10].一般情況下，專家的主觀權(quán)重是事先賦予的，不隨專家給出的評(píng)判信息的質(zhì)量而改變，故主觀權(quán)重其實(shí)是一種靜態(tài)權(quán)重，而專家的客觀權(quán)重隨其給出的評(píng)判信息質(zhì)量改變，因而客觀權(quán)重是動(dòng)態(tài)的，稱之為專家動(dòng)態(tài)權(quán)重.本文根據(jù)各個(gè)專家對(duì)各項(xiàng)目的各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分對(duì)專家進(jìn)行動(dòng)態(tài)賦權(quán).

1.1 CRITIC法的基本原理

CRITIC法是由Diakoulaki于1995年提出的一種新的客觀賦權(quán)方法，它是以特征的對(duì)比強(qiáng)度和特征的沖突性兩方面來綜合確定特征的客觀權(quán)重[11].用CRITIC法對(duì)專家動(dòng)態(tài)賦權(quán)，對(duì)比強(qiáng)度表示同一個(gè)項(xiàng)目各專家評(píng)分差距的大小，用標(biāo)準(zhǔn)差來表示，標(biāo)準(zhǔn)差的大小表明了各專家評(píng)分方案差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小說明各專家評(píng)分差距越小，所賦權(quán)重應(yīng)越大，反之則越??；沖突性則是用專家評(píng)分間的相關(guān)性來衡量，如果2個(gè)專家評(píng)分之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)則說明沖突性較低，所賦權(quán)重應(yīng)較大，反之則越小.

1.2 基于改進(jìn)的CRITIC法的專家動(dòng)態(tài)權(quán)重

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo) ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個(gè)評(píng)分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，組成評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本集如表1所示.

表1 專家評(píng)分的原始數(shù)據(jù)Tab.1 The original data of expert score

CRITIC法是用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量對(duì)比強(qiáng)度絕對(duì)變動(dòng)的方法，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)這一相對(duì)變動(dòng)來進(jìn)行改進(jìn)[12]，以減少專家評(píng)分差異程度的影響.

對(duì)于特定評(píng)審項(xiàng)目Ai，用表示第k個(gè)專家Ck對(duì)指標(biāo)Pj評(píng)分所包含的信息量和獨(dú)立性的綜合度量，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)uij來反映對(duì)比強(qiáng)度，用來反映專家Ck與其他專家間的沖突性，其中γkl表示第k個(gè)專家與第l個(gè)專家之間的相關(guān)系數(shù)，則表示為：

因此，越大表示第k個(gè)專家Ck評(píng)分所包含的綜合信息量越多，即該專家的相對(duì)重要程度越大，所賦權(quán)重也應(yīng)該越大，所以第k個(gè)專家Ck的客觀權(quán)重應(yīng)該為：

由于專家對(duì)每個(gè)項(xiàng)目中的每個(gè)指標(biāo)的判斷和評(píng)分情況都不同，因此對(duì)于每個(gè)項(xiàng)目中每個(gè)指標(biāo)的各位專家的動(dòng)態(tài)權(quán)重可用以下向量來表示：

從表1可知，對(duì)于特定項(xiàng)目Ai，專家Ck的第j個(gè)指標(biāo)值為.專家Ck的第j個(gè)指標(biāo)Pj的客觀權(quán)重為，則考慮專家權(quán)重后第j個(gè)指標(biāo)Pj的得分可以表示為：

2 云模型

2.1 云的概念及其數(shù)字特征

云模型由中國李德毅在90年代初期提出的，它是在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，用于刻畫語言值隨機(jī)性、模糊性及二者間的關(guān)聯(lián)性的一種方法.云模型綜合考慮了不確定概念的隨機(jī)性和模糊性，實(shí)現(xiàn)了不確定語言與定量數(shù)值之間自然轉(zhuǎn)化[13].

設(shè)U為一論域，U＝｛X｝，T為與U相聯(lián)系的定性語言，GT（X）是U中的元素X對(duì)于T所表達(dá)的定性概念的隸屬度，它是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，其在論域上的分布稱為隸屬云，簡稱為云，每個(gè)X稱為一個(gè)云滴 （X，GT（x））[14].GT（X）在 [0，1]中取值，云是從論域U到區(qū)間 [0，1]的映射，即GT（X）：U→ [0，1]，?x∈U，x→GT（X）.

云的數(shù)字特征用期望Ex，熵En，超熵He3個(gè)數(shù)值來表征[15]，如圖1所示.

圖1 云的數(shù)字特征示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cloud digital characteristics

期望Ex：云滴在論域空間分布的期望，是論域空間中最能代表定性概率的值，其確定度是1.

熵En：定性概念的不確定性度量，熵既度量了定性概念的亦此亦彼性，又度量了定性概念隨機(jī)性，它反映了論域空間中可被語言值接受云滴的取值范圍，同時(shí)代表定性概念云滴的離散程度.

超熵He：熵的不確定性度量，也就是熵的熵，反映了在論域空間代表該語言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性.

2.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器，即云模型的生成算法，它是構(gòu)造不確定性推理的基礎(chǔ)，是建立定性和定量之間相互聯(lián)系、相互依存、量中有性、性中有量的映射關(guān)系.

正向云發(fā)生器是由云的3個(gè)數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，積累到一定數(shù)量匯聚為云，是從定性到定量的映射，它是一個(gè)直接、前向的過程，具體來說是從語言值的定性信息中獲取定量數(shù)據(jù)的范圍及分布規(guī)律.

逆向云發(fā)生器是由云滴產(chǎn)生云的3個(gè)數(shù)字特征，是從定量到定性的映射，它是一個(gè)間接、逆向的過程，具體來說是將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言 （Ex，En，He）表示的概念，并據(jù)此代表這些精確數(shù)據(jù)所反映的云滴的整體，如圖2所示.

圖2 逆向云發(fā)生器Fig.2 Reverse cloud generator

逆向云發(fā)生器是以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，其有2種基本運(yùn)算方式：一種是包含確定度信息的運(yùn)算，另一種是不包含確定度信息的運(yùn)算.本文采用不含確定度信息的算法，算法如下[16]：

輸入：樣本點(diǎn)xi，其中i＝1，2，…，n.

輸出：這n個(gè)云滴所表示的定性概念的數(shù)字特征 （Ex，En，He）.

算法步驟：

1）根據(jù)xi計(jì)算樣本均值，一階樣本絕對(duì)中心距，樣本方差S2＝

2）期望Ex＝；

2.3 虛擬云算法

虛擬云[17]是按照某種應(yīng)用目標(biāo)，對(duì)各個(gè)基云的數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果作為新的數(shù)字特征所構(gòu)造的云，對(duì)于一個(gè)語言變量T，可通過基云定義為：

T｛T1（Ex1，En1，He1），T2（Ex2，En2，He2），…，Tn（Exn，Enn，Hen）｝.對(duì)各個(gè)基云進(jìn)行邏輯運(yùn)算——軟“AND”或軟“OR”得到的新云就是虛擬元T（Ex，En，He）.

采用虛擬云理論中的一種綜合算法，計(jì)算公式如下：

式中：wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；（Exi，Eni，Hei）為第i個(gè)指標(biāo)的云模型參數(shù)；n為指標(biāo)的個(gè)數(shù).

3 改進(jìn)的CRITIC法和云模型結(jié)合的科技獎(jiǎng)勵(lì)綜合評(píng)價(jià)步驟

假設(shè)在科技獎(jiǎng)勵(lì)中有n個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo) ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個(gè)評(píng)分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，實(shí)施步驟如下：

1）確定科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)的指標(biāo)論域.目前，國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)（社會(huì)公益項(xiàng)目）的評(píng)價(jià)設(shè)定了5個(gè)指標(biāo)，其評(píng)價(jià)依據(jù)主要是技術(shù)創(chuàng)新程度P1，技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的先進(jìn)程度P2，推廣應(yīng)用程度P3，已獲社會(huì)、生態(tài)、環(huán)境效益P4和對(duì)科技進(jìn)步的推動(dòng)作用P5這5個(gè)指標(biāo)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)論域?yàn)椋?/p>

2）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重.權(quán)重是表征因子相對(duì)重要性大小的表征量度值，是為了使綜合評(píng)價(jià)能夠考慮各影響因素對(duì)總體影響程度的不一致性.引入P上的一個(gè)模糊子集S，稱為權(quán)重分配集，S＝（s1，s2，…，sm），其中

3）確定考慮專家動(dòng)態(tài)權(quán)重的模糊評(píng)價(jià)矩陣.以項(xiàng)目Ai為例，根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算專家Ck的第j個(gè)指標(biāo)Pj的客觀權(quán)重為w（）k ij，根據(jù)公式（3）計(jì)算考慮專家動(dòng)態(tài)權(quán)重后指標(biāo)Pj的得分y（）k ij.采用逆向云發(fā)生器計(jì)算模糊評(píng)價(jià)矩陣，得到對(duì)于特定項(xiàng)目Ai的評(píng)價(jià)矩陣：

項(xiàng)目Ai的評(píng)價(jià)指標(biāo)Pj（j＝1，2，…，m）的專家評(píng)價(jià)結(jié)果云rj（Eyj，Enj，Hej），每個(gè)專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)的評(píng)分都具有一定的隨機(jī)性和模糊性，對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Pj可以打分為Eyj，則不同專家對(duì)于這個(gè)分?jǐn)?shù)的評(píng)定一般在 [Eyj－3Enj，Exj＋3Enj]范圍內(nèi)，而Hej則進(jìn)一步體現(xiàn)了主觀評(píng)定的隨機(jī)性.

4）利用虛擬云算法，計(jì)算項(xiàng)目Ai的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果：

5）計(jì)算n個(gè)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并排序.同理，可以得到n個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

由公式（4）得到每個(gè)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，再結(jié)合期望Ex、熵En、超熵He的大小排序，期望值越大排名越靠前，若兩者期望相同，再比較熵En的大小，熵值越?。捶€(wěn)定性越好）排名越好；若兩者期望、熵都相同，則再比較超熵He的大小，超熵值越?。措S機(jī)性越?。┡琶胶?

4 實(shí)證分析

選取25位專家對(duì)中國國家科技進(jìn)步獎(jiǎng)（社會(huì)公益項(xiàng)目）24項(xiàng)科技成果的等級(jí)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：科技部國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)工作辦公室，原始數(shù)據(jù)略），運(yùn)用Matlab7.0軟件進(jìn)行實(shí)證分析.

1）確定科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)的指標(biāo)論域.根據(jù)原始數(shù)據(jù)確定科技獎(jiǎng)勵(lì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)論域?yàn)椋?/p>

2）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重.根據(jù)給定指標(biāo)的權(quán)重，得到與評(píng)價(jià)指標(biāo)論域相對(duì)應(yīng)的模糊子集S＝（0.2，0.2，0.2，0.25，0.15）.

3）確定考慮專家動(dòng)態(tài)權(quán)重的模糊評(píng)價(jià)矩陣.以項(xiàng)目A1為例，根據(jù)公式（1）和（2）求得25位專家的動(dòng)態(tài)權(quán)重，如表2所示.

表2 25位專家的動(dòng)態(tài)權(quán)重計(jì)算結(jié)果Tab.2 The dynamic weights calculation results of 25experts

根據(jù)公式（3），得到考慮專家動(dòng)態(tài)權(quán)重后項(xiàng)目A1各指標(biāo)的得分，如表3所示.

表3 考慮專家動(dòng)態(tài)權(quán)重后項(xiàng)目A1各指標(biāo)的得分Tab.3 Each index score table of projects A1after considering experts dynamic weights

采用逆向云發(fā)生器計(jì)算模糊評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)逆向云發(fā)生器計(jì)算指標(biāo)的評(píng)價(jià)云滴為（0.720 7，0.27 1，0.013 6）.

同理，計(jì)算項(xiàng)目A1其他4個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)云滴，得到項(xiàng)目A1的評(píng)價(jià)矩陣為：

4）利用虛擬云算法，計(jì)算項(xiàng)目A1的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.

5）確定24個(gè)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并排序.同理，可計(jì)算出24個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，如表4所示.

表4 24個(gè)項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.4 Comprehensive evaluation results of 24projects

以項(xiàng)目A1～A4為例進(jìn)行排序，得到項(xiàng)目A1～A4的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果云模型圖如圖3所示.

圖3 項(xiàng)目A1～A4的綜合評(píng)價(jià)云模型圖Fig.3 Comprehensive evaluation cloud model diagram of project A1 ～A4

由圖3可知，項(xiàng)目A1的Ex較大，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果較好，En較小，離散程度較小，穩(wěn)定性較好，項(xiàng)目A4的He在4個(gè)項(xiàng)目中最小，云滴較薄，確定度的隨機(jī)性最小.由排序規(guī)則，項(xiàng)目A1～A4的排序依次為A1，A3，A2，A4.

同理，可以得到24個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的排序結(jié)果，如表5所示.

表5 24個(gè)項(xiàng)目的排序結(jié)果Tab.5 Sorting result of 24projects

5 結(jié) 論

1）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)衡量CRITIC法中專家的對(duì)比強(qiáng)度，將其與專家間的沖突性相結(jié)合確定專家動(dòng)態(tài)權(quán)重，計(jì)算各項(xiàng)目每個(gè)指標(biāo)的得分，提高了樣本數(shù)據(jù)的代表性.

2）采用逆向云發(fā)生器確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的模糊評(píng)價(jià)矩陣，考慮了每個(gè)專家的評(píng)分具有一定的模糊性及隨機(jī)性，降低了專家評(píng)分受主觀因素影響的程度.

3）改進(jìn)的CRITIC法和云模型相結(jié)合對(duì)科技獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出各個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)結(jié)果并排序，實(shí)現(xiàn)了定性語言與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法相比，評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確和客觀.

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