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        回溯法在建立測量標準核查控制極限中的應用

        2014-08-15 03:25:16張麗梅張立利
        河北大學學報(自然科學版) 2014年1期
        關(guān)鍵詞:極差數(shù)組標準偏差

        張麗梅,張立利

        (91388部隊96分隊,廣東 湛江 524022)

        測量過程控制是通過監(jiān)視和分析測量過程中獲得的數(shù)據(jù),采取必要的糾正措施,使測量過程的不確定度連續(xù)保持在規(guī)定的技術(shù)要求之內(nèi)[1],測量過程控制通常采用測量標準的核查來實現(xiàn).按隨機選擇的時間對核查標準進行測量,期間會產(chǎn)生大量的核查數(shù)據(jù),若核查數(shù)據(jù)在設定好的控制極限內(nèi),表明測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài),否則表明測量過程失控,必須采取糾正措施直至受控.因此,測量標準的核查應在選取合適的核查標準基礎(chǔ)上建立核查控制極限,通過控制極限來判斷核查的結(jié)果.在建立核查控制極限的過程中可以利用回溯法完成數(shù)據(jù)篩選.

        1 建立核查控制極限

        標準核查通常采用控制圖法[2],因此建立核查控制極限也就是建立控制圖的控制極限.確定控制圖的控制極限是通過建立數(shù)學模型,采用統(tǒng)計分析方法完成.有3種常用的控制圖:標準偏差控制圖、極差控制圖、平均值控制圖.通常情況下,平均值控制圖和標準偏差控制圖或極差控制圖同時使用.

        確定控制極限的過程是一個繁瑣的測量和計算過程,在確定過程參數(shù)的基礎(chǔ)上,預先對選定的核查標準進行m組(m≥20)重復測量,組內(nèi)觀測次數(shù)j(j≥2),以充分暴露測量過程中的各種影響量的變化.當每次核查觀測次數(shù)較少時,如j為3~5次時應采用極差控制圖,否則應采用標準偏差控制圖.由每組觀測值可得到算術(shù)平均值、極差或標準偏差.從m組數(shù)據(jù)中抽取n組數(shù)據(jù)(m≥n,一般n為8~12),計算各組的平均得到,計算各組的極差平均得到,或計算各組的標準偏差均方合成后得到合并標準偏差,當組內(nèi)測量次數(shù)j相同時,則

        (1)

        根據(jù)國際標準ISO8258“舒沃特控制圖”規(guī)定的控制極限系數(shù)計算得出控制圖的控制極限.表1為控制圖的控制極限,其中的系數(shù)A2,A3,D3,D4或B3、B4可查計算控制極限系數(shù)表得到,如當j=5時采用極差控制圖,A2=0.577,D3=0,D4=2.114;當j=12時采用標準偏差控制圖,A3=0.886,B3=0.354,B4=1.646.[3]

        表1 控制圖的控制極限

        由抽取的n組數(shù)據(jù)計算得到控制極限,檢查此n組數(shù)據(jù)的平均值、極差或標準偏差是否均在控制極限內(nèi),若在則表明抽取的n組數(shù)據(jù)受控,建立了有效的控制極限,否則需要另外抽取n組數(shù)據(jù)重新確定控制極限.要解決從m組數(shù)據(jù)中篩選n組受控數(shù)據(jù)的問題,對指定的m,n編程可以采用循環(huán)嵌套的方法,但是程序異常繁瑣,當m,n不確定時,使用回溯法可以較好地解決核查數(shù)據(jù)篩選問題.

        2 回溯法

        2.1 回溯法的概念

        回溯法(探索與回溯法)是一種選優(yōu)搜索法,按選優(yōu)條件向前搜索,以達到目標,但當探索到某一步時,發(fā)現(xiàn)原先選擇并不優(yōu)或達不到目標,就退回一步重新選擇,這種走不通就退回再走的技術(shù)為回溯法,而滿足回溯條件的某個狀態(tài)的點稱為“回溯點”[4-5].

        2.2 回溯法解題的基本步驟[6]

        2.2.1 初始定義

        利用回溯法解決問題時,要完成以下3步定義:

        1)定義一個解空間用以描述解的形式,其包含問題的所有或部分解;

        2)根據(jù)問題構(gòu)造狀態(tài)空間樹;

        3)構(gòu)造約束函數(shù),用于殺死節(jié)點.

        2.2.2 回溯步驟

        完成初始定義后利用深度優(yōu)先搜索思想進行回溯,具體步驟如圖1所示.

        圖1 回溯法流程Fig.1 Flow chart of backtracking method

        3 建立控制極限的過程

        3.1 描述問題

        從m組數(shù)據(jù)中篩選n組受控數(shù)據(jù),其中組內(nèi)觀測次數(shù)j,且m≥n>1.確定控制極限只需找到n組受控數(shù)據(jù),即只求問題的一個解.

        3.2 初始定義

        3.2.1 定義解空間及狀態(tài)空間樹

        用0,1,2,…,m表示數(shù)據(jù)組號,采用回溯法找問題的解,將找到的組號按照從小到大的順序存于數(shù)組a[0],a[1],…,a[n-1]中,其中元素滿足以下性質(zhì):

        1)后一個數(shù)字比前一個大,即a[i+1]>a[i];

        2)a[i]-i<=m-(n-1).

        數(shù)組a是從m中取n的一個解,是狀態(tài)空間樹的一個節(jié)點.

        3.2.2 定義約束函數(shù)

        約束函數(shù)用于判斷核查極限是否有效,由數(shù)組a對應的n組數(shù)據(jù)計算得到控制極限x上限,x下限,R上限,R下限或者S上限,S下限,約束函數(shù)為

        (2)

        3.3 回溯流程

        圖2為利用回溯法建立核查控制極限的流程圖.其中的判斷框“驗證選中組合數(shù)據(jù)全部受控嗎?”是代入約束函數(shù)計算,若驗證該組合中的數(shù)據(jù)滿足約束函數(shù),即數(shù)據(jù)受控,則該節(jié)點a為活節(jié)點,利用該解計算出的控制極限有效,否則a為死結(jié)點.若求出活節(jié)點則求解完畢,否則回溯直至a[0],若回溯到底表明無解,即所有的測量數(shù)據(jù)均不受控,應采取糾正措施并重新對核查標準進行測量.

        定義參數(shù):m—觀測組數(shù);j—組內(nèi)觀測次數(shù);n—受控數(shù)據(jù)組數(shù)(計算控制極限必須的);hcData[m,j]—測量數(shù)據(jù)數(shù)組.返回值:success—結(jié)果標志,返回true表示成功,返回false表示失??;a—存放有效數(shù)據(jù)的組號數(shù)組.圖2 建立控制極限的回溯流程Fig.2 Backtracking flow chart of the control limit

        3.4 應用實例

        以建立多功能校準源標準裝置的直流電壓參數(shù)核查控制極限為例,分析回溯法在建立測量標準核查控制中的實際應用.選擇直流電壓10 V作為核查點,多功能校準源5 700 A在一段時間內(nèi)對選定的核查標準344 01 A進行20組重復測量,每組觀測次數(shù)5次,測量數(shù)據(jù)如表2所示.將測量數(shù)據(jù)存入觀測值數(shù)組hcData[m,j]中,代入回溯函數(shù)success,其中m=20,n=8,j=5,從20組數(shù)據(jù)中抽取合格的8組數(shù)據(jù)計算直流電壓參數(shù)的核查控制極限.

        表2 控制極限的測量數(shù)據(jù)

        4 結(jié)論

        通過經(jīng)常性核查能使測量過程處于長期連續(xù)的質(zhì)量控制之中,是計量確認的補充.利用回溯法建立核查控制極限,可避免因操作人員計算不準確等原因造成的錯誤及由此而產(chǎn)生的錯誤受控判定,而且大大地減少了工作量,有效保證了標準核查工作地順利開展.

        參 考 文 獻:

        [1] 國防科工委科技與質(zhì)量司.計量基礎(chǔ)知識[M].北京:原子能出版社,2002:338.

        [2] 施昌彥,虞惠霞.測量儀器和計量標準的期間核查[J].中國計量,2008(09):40-42.

        [3] 任中平,陶學軍.期間核查與舒沃特控制圖[J].計量技術(shù),2005(04):47-50.

        [4] SHAFFER C A.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析[M].張銘,劉曉丹,譯.北京:電子工業(yè)出版社,1998.

        [5] 盧開澄.計算機算法導引[M].清華大學出版社,2000:25-29.

        [6] 林巧.利用回溯法求解若干問題的探討[J].計算機時代,2002(08):39-40.

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