郭忠磊，滕惠忠，趙俊生，鄧凱亮，黃辰虎

(1. 大連艦艇學院 海洋測繪系，遼寧 大連 116018； 2. 天津海洋測繪研究所，天津 300061)

一、引 言

國內(nèi)學者大多采用傳遞的方式將大陸的高程基準傳遞到海島上，李建成比較分析了靜力水準法、動力水準法及常規(guī)大地測量法3種方法的優(yōu)缺點[1]；章傳銀等研究了基于EGM2008模型的高程基準統(tǒng)一與轉(zhuǎn)換方法[2-3]；張利明研究了利用基于重力等位面的方法進行跨海高程傳遞的問題[4]。理論上，在海洋區(qū)域平均海面與(似)大地水準面是重合的，由于海面地形的存在，使得二者存在差異。在海洋測繪中，海圖深度基準面相對于平均海面而確定,海島(礁)區(qū)域高程基準轉(zhuǎn)換的目的是實現(xiàn)海島礁地形圖與海圖的拼接。海島(礁)區(qū)域高程基準以1985國家高程基準起算，海圖與島(礁)地形圖的拼接將會面臨基準偏差難以確定的問題。按照《海道測量規(guī)范》(GB 12327—1998)[5]規(guī)定：遠離大陸的島礁地形測繪高程基準一般采用當?shù)仄骄Ｃ妗?/p>

在缺少甚至無驗潮資料的島礁區(qū)域，如何精確構(gòu)建島礁區(qū)域的平均海面模型是實現(xiàn)高程基準轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵?；诓煌l(wèi)星測高模型，國內(nèi)外學者進行了廣泛的應用與研究：王正濤等利用法國的CLS01測高平均海面模型研究了海洋重力似大地水準面與區(qū)域測高似大地水準面的擬合問題[6]；孫翠羽以武漢大學的WHU2009平均海面模型及3個驗潮站的觀測數(shù)據(jù)作為控制條件，建立了渤海灣基于CGCS2000參考橢球的海洋垂直參考系統(tǒng)[7]。Yong cun Cheng基于DNSC08MSS比較了有潮汐數(shù)據(jù)與無驗潮數(shù)據(jù)區(qū)域的海面變化情況[8]；Per Knudsen基于GOCE數(shù)據(jù)及DTU10MSS(DTU10 mean sea surface)重新構(gòu)建了新的海面動態(tài)地形DTU12MDT，并以此計算了海洋環(huán)流[9]。已有的應用實踐說明了現(xiàn)有衛(wèi)星測高模型的高精度和廣泛適用性。

本文選擇丹麥空間技術(shù)中心最新發(fā)布的高精度、高分辨率平均海面模型——DTU10MSS，采用最小二乘(least squares, LS)與全最小二乘(total least squares, TLS)二次多項式擬合方法構(gòu)建島礁區(qū)域的平均海面模型，實現(xiàn)GPS測量的大地高轉(zhuǎn)換為當?shù)仄骄Ｃ嫫鹚愕母叱讨?，并在某遠海島(礁)區(qū)域進行了計算比較。計算結(jié)果說明在遠離大陸的海島(礁)區(qū)域進行高程轉(zhuǎn)換時可采用該衛(wèi)星測量模型，轉(zhuǎn)換精度滿足不大于1∶5000比例尺地形圖測繪的高程精度要求。

二、 曲面擬合模型

擬合通常采用兩種方式即插值方式和逼近方式來實現(xiàn)。兩者的共同點是均利用曲面上或接近曲面的一組離散點，尋求良好的曲面方程。兩者主要的區(qū)別是：插值方式得到的方程所表示的曲面全部通過這組數(shù)據(jù)點；而逼近方式只要求在某種準則下，其方程表示的曲面與這組數(shù)據(jù)點接近即可。衛(wèi)星測高模型即為一個格網(wǎng)化均勻分布的離散數(shù)據(jù)點，二次多項式曲面擬合法可以在擬合點分布均勻的情況下構(gòu)建平均海面變化趨勢，二次多項式模型為

式(1)中有6個參數(shù)，因此參與擬合的格網(wǎng)點至少是6個。當點多于6個時，仍列出相應的誤差方程，根據(jù)最小二乘原理求解參數(shù)的解。

1. 最小二乘法參數(shù)解算

最小二乘法準則是一種逼近理論，也是采樣數(shù)據(jù)進行擬合時最常用的一種方法。曲面一般不通過已知數(shù)據(jù)點，而是根據(jù)擬合的曲面在取樣處的值與實際值之差的平方和達到最小求得，它的主旨思想就是實測數(shù)據(jù)與真實值之間的偏差平方和達到最小。誤差方程為

V=AX-L

(2)

在式(3)求解過程中，將衛(wèi)星測高的格網(wǎng)點視為獨立等價權(quán)的觀測值。

2. 全最小二乘參數(shù)解算

理論上，總體最小二乘是比最小二乘更合適的擬合方法。該方法同時顧及觀測向量L和設計矩陣A中的誤差，使得擬合得到的趨勢面模型能夠更好地反映平均海面的變化趨勢。

全最小二乘準則是1980年Gohb[10]等人引入的。其誤差模型為

L-V=(A-EA)X

(4)

式中，EA為設計矩陣的誤差。

從幾何的觀點看線性擬合問題：對于2維數(shù)據(jù)，即尋找1維的一條直線近似描述它們的關(guān)系；對于3維數(shù)據(jù)來說，尋找2維的一張平面來近似描述它們的關(guān)系。假設有p+1維空間中一組數(shù)據(jù)，要用p維子空間(直線、平面或超平面)來擬合p+1維空間中的數(shù)據(jù)，因此這是數(shù)值分析上的一個降秩逼近問題，一般可選擇奇異值分解(SVD)方法解算

[A;L]=UΣVT

(5)

式中，U、V為酉矩陣；Σ為對角陣，σi為[A;L]的奇異值，σ1≥σ2≥…≥σm+1。

三、DTU10MSS模型

2010年丹麥空間技術(shù)研究中心發(fā)布了分辨率為1′×1′的DTU10模型，它是對DNSC08模型的改進，DTU10MSS與DNSC08MSS的偏差不超過3 cm[12]。DTU10是基于多源測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的測高模型，融合的數(shù)據(jù)包括17年的TOPEX/Poseidon及后續(xù)衛(wèi)星Jason-1、ERS、Envisat、Geosat-Follow-On(GFO)。數(shù)據(jù)處理采用最小二乘配置構(gòu)建分辨率為1′×1′的全球平均海面模型。DTU10與其他測高模型特點比較見表1。

表1 CLS01、DNSC08MSS 、DTU10比較

從表1可以看出，DTU10模型采用的數(shù)據(jù)周期時間更長，數(shù)據(jù)后處理采用了新的海洋潮汐預報模型、動態(tài)大氣環(huán)境模型、海面波浪模型，而這3項改正是對測高精度影響最大的誤差源。

衛(wèi)星測高技術(shù)雖然可以持續(xù)提供廣闊海面上的潮汐信息，但是在淺水區(qū)域，測高計的雷達回波會受到陸地反射信號的干擾，再加上近岸海洋環(huán)境較為復雜，在近岸幾十千米的淺海區(qū)域及島嶼周圍，測高數(shù)據(jù)都難以取得較好的精度。試驗數(shù)據(jù)為某遠離大陸海區(qū)(距離大于100 km)的衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，該海域的島礁面積小，最大島礁范圍不超過2倍的格網(wǎng)分辨率，而且島嶼近岸處海水的深度變化劇烈，水深普遍大于20 m。因此，衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)在該區(qū)域具有良好的適用性。

四、試驗分析

由于試驗區(qū)內(nèi)的島嶼分布零散、面積小，模型擬合時根據(jù)島嶼的地理分布與大小劃定擬合半徑。選擇4個島嶼，分別采用LS擬合與TLS擬合建立對應島嶼的平均海面模型，利用該4個區(qū)域的GPS/水準測量結(jié)果作為檢核數(shù)據(jù)。試驗區(qū)島嶼分布如圖1所示，試驗比對結(jié)果見表2。

圖1 島嶼分布

表2 LS與TLS在不同區(qū)域的擬合值與實測值比較 m

從表2可以看出，無論是LS算法的擬合結(jié)果還是TLS算法的擬合結(jié)果，與實測值存在較大偏差(最大0.844 m，最小0.406 m)。

通過分析發(fā)現(xiàn)，擬合結(jié)果存在的偏差是系統(tǒng)性的，主要原因是DTU10模型與WGS-84坐標系采用的橢球基準不一致。DTU10模型是基于多源測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的，采用的測高衛(wèi)星的軌道參數(shù)見表3，數(shù)據(jù)處理時參考基準統(tǒng)一到T/P衛(wèi)星上。因此，在應用衛(wèi)星測高模型進行基準的轉(zhuǎn)換時必須改正參考橢球基準不同造成的高差。高差改正公式為

表3 不同測高衛(wèi)星與WGS-84坐標系采用橢球參數(shù)

表4 緯度與高差關(guān)系

由表4可以看出，在不同緯度地區(qū)，對于不同的測高衛(wèi)星，橢球參數(shù)、橢球定位和定向的差別可以導致測高數(shù)據(jù)觀測值的差距達到0.70 m左右，是一個系統(tǒng)偏差。

橢球面與大地水準面并不平行性，還要考慮增加一項垂線偏差改正。國內(nèi)學者張有廣等利用TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)對垂線偏差造成的海面高誤差進行了分析，認為誤差在毫米量級，個別點的誤差超過1 cm[13]；邢樂林通過對測高數(shù)據(jù)增加垂線偏差改正建立新的衛(wèi)星測高模型，與CLS01模型比較，也證明垂線偏差造成的誤差量級比較小，大部分誤差為毫米量級[14]。因此，在應用DTU10MSS測高數(shù)據(jù)模型時，忽略垂線偏差產(chǎn)生的誤差。表5為基準統(tǒng)一后的擬合結(jié)果。

表5 DTU10MSS基準統(tǒng)一后計算結(jié)果比較 m

從表5可以看出，TLS算法擬合結(jié)果整體優(yōu)于LS算法擬合結(jié)果，即采用TLS算法能夠更好地擬合平均海面的變化趨勢；從實測點與擬合點的比較可看出，統(tǒng)一基準后模型仍有較大的誤差，最大為0.294 m，考慮海面地形的動態(tài)差異性，在中小比例尺測圖時，該誤差可以接受。

在D區(qū)域出現(xiàn)較大異常，主要原因是D區(qū)域的比對點為一驗潮站水準點，驗潮觀測的數(shù)據(jù)受地形影響，與由模型推算的結(jié)果存在偏差；擬合值與實測值之間誤差的存在也說明衛(wèi)星測高模型面臨近岸海域海水局部動力環(huán)境，如水深變化、海岸形狀、海底地形、海流河流、島嶼分布、潮流等影響，目前已有的全球海面地形模型用于近岸海域存在系統(tǒng)差的幾率較大[15]。

五、結(jié)束語

遠離大陸的海島(礁)分布零散，數(shù)量眾多，如果采用常規(guī)測量手段，實現(xiàn)海島礁的地形測量任務繁重。尤其是在遠離大陸的海島(礁)上一般需要建立驗潮站進行水位聯(lián)測，確定當?shù)氐母叱唐鹚忝?，更是增加了測量的周期與作業(yè)成本。在海洋測繪中，海島礁區(qū)域高程基準轉(zhuǎn)換的主要目的是實現(xiàn)海島礁地形圖與海圖的拼接，海圖深度基準面相對于平均海面確定。因此，在海島礁地形測量中的高程應選擇平均海面起算。在缺少甚至無驗潮數(shù)據(jù)的遠離大陸海島(礁)區(qū)域，采用高精度、高分辨率的測高模型——DTU10MSS可以實現(xiàn)大地高到平均海面高的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)換精度滿足中小比例尺島礁地形測量對高程基精度的要求。由于實地測量的檢查點數(shù)據(jù)較少，難以準確反映出海面地形及其他因素的影響。今后將會通過采集更多的檢查點進行比對，分析海面地形的影響特點。

參考文獻：

[1] 李建成,姜衛(wèi)平.長距離跨海高程基準傳遞方法的研究[J]．武漢大學學報:信息科學版，2001，26(6):514-517.

[2] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等.EGM2008 地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報，2009,38(4):283-289.

[3] 柯寶貴,章傳銀,張利明.遠離大陸海島的高程傳遞[J].測繪通報,2011(12):3-4.

[4] 張利明.與陸地一致的海島(礁)高程傳遞方法:中國,20100198624[P].2010-06-12.

[5] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.GB 12327—1998海道測量規(guī)范[S].北京：中國標準出版社,1999.

[6] 王正濤,李建成,晁定波.海洋重力似大地水準面與區(qū)域測高似大地水準面的擬合問題[J].武漢大學學報：信息科學版,2005,30(3):234-237.

[7] 孫翠羽．海洋無縫垂直基準面建立方法研究—以渤海海域為例[D]．青島：山東科技大學，2011.

[8] CHENG Y C,ANDERSEN O B,KNUDSEN P. Integrating Non-Tidal Sea Level Data from Altimetry and Tide Gauges for Costal Sea Level Prediction[J]. Advances in Space Research,2012,50(8):1099-1106.

[9] KNUDSEN P,BINGHAM R, ANDERSEN O, et al. Enhanced Mean Dynamic Topography and Ocean Circulation Estimation Using GOCE Preliminary Models[C]∥Proceedings of 4th International GOCE User Workshop.Munich,Germany:ESA,2011.

[10] GOLUB H G, Van LOAN F C. An Analysis of the Total Least Squares Problem[J]. SIAM (Soc. Ind. Appl. Math.) J. Numer. Anal,1980,17(6):883-893.

[11] FELUS Y A. Application of Total Least Squares for Spatial Point Process Analysis[J]. Journal of Surveying Engineering,2004,130(3):126-133.

[12] ANDERSEN O, KNUDSEN P. DNSC08 Mean Sea Surface and Mean Dynamic Topography Models[J].Journal of Geographysical Research:Oceans(1978—2012)，2009，114(11):493-496.

[13] 金濤勇,李建成，姜衛(wèi)平，等.基于多源衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的新一代全球平均海面高模型[J].測繪學報,2011,40(6)：723-729.

[14] HWANG C．Analysis of Some Systematic Errors Affecting Altimeter—Derived Sea Surface Gradient with Application to Geoid Determination over Taiwan[J].Journal of Geodesy,1997,71(2):113-130.

[15] 陳俊勇,李建成.我國海域大地水準面的計算及其與大陸大地水準面拼接的研究和實施[J].地球物理學報，2003，46(1)：31-35.

[16] 張有廣,張杰，紀永剛.TOPEX/Poseidon衛(wèi)星測高的垂線偏差修正[C]∥第十四屆全國遙感技術(shù)學術(shù)交流會論文集.北京：中國海洋學會，2003.

[17] 邢樂林,劉冬至，金濤勇，等.垂線偏差對用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)建立海面高模型的影響[J].大地測量學與地球動力學,2007,27(2):61-63.