任 捷

（蘇州托普信息職業(yè)技術學院，江蘇 昆山 215311）

我就職于高等數(shù)學教學，所在的學校是一所職業(yè)專科學院，學生學習工科和經(jīng)濟類專業(yè)，畢業(yè)后一般會進入實用性行業(yè)工作。學生們學習高等數(shù)學時常常會問這樣一個問題：所學的知識對自己的專業(yè)有什么用？高等數(shù)學抽象、枯燥、難懂，需要嚴密的邏輯思考，因此有些學生不能完成學習任務而掛科。有新聞報道在復旦大學學財經(jīng)專業(yè)的姚明高等數(shù)學都掛科了。

數(shù)學是自然科學的基礎，高等數(shù)學在社會的各個領域都發(fā)揮了重要的作用，有著廣泛的應用性。職業(yè)學院專科學生學習高等數(shù)學對自己的專業(yè)和工作的提升發(fā)展無疑大有補益。在上海就有一位從一線走出的發(fā)明創(chuàng)新專家包起帆，他18 歲時還是一名碼頭裝卸工，在發(fā)明創(chuàng)新中深感知識的欠缺，就到大學請教老師，旁聽大學物理、高等數(shù)學等課程，通過如饑似渴地自學，刻苦鉆研業(yè)務，終于取得成功，先后完成了70 多項革新發(fā)明，帶來了巨大的經(jīng)濟效益。他現(xiàn)在已是教授級工程師。我常常向學生說，書到用時方恨少，現(xiàn)在有這么好的條件，更應該抓緊學習。

高等數(shù)學學習主要是學習計算方法，這些知識結合數(shù)學分析方法可以助力我們解決實際的工作中遇到的問題，數(shù)學家華羅庚就把數(shù)學應用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，他所提出的統(tǒng)籌法和優(yōu)選法對我國現(xiàn)代化建設做出了貢獻。我們可以看這樣一個例子：

鐵路上AB 段的距離為100km，工廠C 距A 處20km，AC⊥AB，要在AB 線上選定一點D 向工廠修一條公路,已知鐵路與公路每公里貨運價之比為3：5，為使貨物從B 運到工廠C 的運費最省，問D 點應如何??？這是一個實際的貨運選址問題，要解決這個問題可以先設AD=x(km)，由此可以列出運費方程然后再求出一階導數(shù)和二階導數(shù)最后根據(jù)最小值的要求y′=0 和y″>0，可求出AD=15km。這例子就是優(yōu)選法的一個實際應用。

從事物流工作的常常遇到運輸成本和運輸時間的控制，物流員需要在一定時間內完成物流工作，同時要盡量降低物流成本，多數(shù)情況下人們是通過經(jīng)驗選擇線路方案，但是如果學習了高等數(shù)學就可以根據(jù)實際情況對不同方案列出方程，通過并算出不同方案的最佳值，通過優(yōu)選法中的微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等找到最好的方案。

高等數(shù)學中的分析和計算方法在實際應用中發(fā)揮著作用，更重要的是通過數(shù)學的學習還可以培養(yǎng)邏輯思維能力，而邏輯思維訓練可以幫助人們能夠更好的認清社會事件背后的真相。我們可以再通過幾個案例來進行分析。

例一，基因檢測是當下正在興起的一門技術，可能應用在對疾病的分析，然而普通公眾對基因檢測的數(shù)據(jù)結果常常存在一些認識上的誤區(qū)。如當提到某人的基因比一般人得肝癌的幾率高出80%時，很多人常常被這個數(shù)據(jù)嚇住，產(chǎn)生恐慌。然而一個正常人得肝癌的幾率約2%，高出80%的幾率經(jīng)過計算實際上是2%×(1+80%)=3.6%。如果在這里只是注意表面的數(shù)字肯定會出現(xiàn)結論錯誤。

例二，地震預報目前很難實現(xiàn)，然而一些人會列舉了大量的地震前確有蛤蟆遷移的事實，對他的“蛤蟆遷移預報地震學說”先不忙下定論，我們不妨做道數(shù)學題。

設蛤蟆遷移的概率為P（蛙），發(fā)生地震的概率為P（震），已經(jīng)發(fā)生地震了，事后發(fā)現(xiàn)震前確有蛤蟆遷移現(xiàn)象是一個條件概率P（蛙|震），蛤蟆遷移后會發(fā)生地震的條件概率是P（震|蛙）。可以發(fā)現(xiàn)，我們要根據(jù)蛤蟆遷移來預測地震的話，關注的是條件概率P（震|蛙），而不是P（蛙|震）。

P（震|蛙）與P（蛙|震）兩者可以通過條件概率公式來畫上等號，即：P（震|蛙）*P（蛙）=P（蛙|震）*P（震），像唐山和汶川那樣的大地震的概率是非常低的，但蛤蟆遷移的概率卻非常高，即P（震）極低，而P（蛙）極高，這兩者的差距是非常巨大的。因此，即使P（蛙|震）的概率并不算很低，根據(jù)上面的等式，P（震|蛙）也會非常非常低，即蛤蟆遷移后會發(fā)生地震的概率也會非常非常低。

不妨做一個合理的假設，50 年內國內發(fā)生大地震的次數(shù)為5，全國各地在五十年內發(fā)生蛤蟆遷移的次數(shù)為5 萬，因為有很多蛤蟆遷移的事件并沒有報道，這個估值并不過分。我們再做個照顧民科的假設，即震后一定會發(fā)現(xiàn)之前有蛤蟆遷移現(xiàn)象，即P（蛙|震）=1，那P（震|蛙）=P（震）/P（蛙）=5/50000=1/10000，即蛤蟆遷移后會發(fā)生地震的概率等于萬分之一。由此可見，即使地震后發(fā)現(xiàn)之前確有蛤蟆遷移的事件發(fā)現(xiàn)，也不能支持“蛤蟆遷移后會有地震發(fā)生”這個論斷，因為這種概率小到了只有萬分之一，不比瞎蒙準確多少。如果不懂得先驗概率、前向概率和后驗概率的關系，就很容易犯錯了。

通過這些案例說明了一個問題，普通人大多是醫(yī)學、地震學的外行，但數(shù)學素養(yǎng)可以幫助我們形成統(tǒng)計分析的思維習慣，在相同的事實面前，具有數(shù)學素養(yǎng)的人對事件背后原因的分析就會準確得多，這種數(shù)學素養(yǎng)就是抽象思維能力。

總結：國人的科學素養(yǎng)差，這應該是個共識，這與教育過早分科有關。在職業(yè)教育中高等數(shù)學是主要的科學教育，在某些專業(yè)中甚至是僅有的，有時還不受重視。然而數(shù)學素養(yǎng)是科學素養(yǎng)的基礎部分，數(shù)學在實際應用和思想培養(yǎng)方面都有重要作用，為了工作和生活，學生也有必要學好高等數(shù)學。

［1］奧卡姆剃刀.記者為什么也要學點數(shù)學？[OL].科學松鼠會,2012-02-01.