譚立萍

（遼寧省交通高等?？茖W(xué)校，遼寧 沈陽(yáng) 110122）

1 工程概況

本測(cè)區(qū)是遼寧省西部沿海的一座新興石油化工城市，測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)了51個(gè)GPS控制點(diǎn)，并在原16個(gè)三等水準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立四等高程控制網(wǎng)，聯(lián)測(cè)了其它35個(gè)GPS測(cè)點(diǎn)水準(zhǔn)高程，以便進(jìn)行擬合研究。但由于多方面的因素影響，使得所測(cè)GPS數(shù)據(jù)中含有誤差的測(cè)點(diǎn)，作為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，本文進(jìn)行了大量分析，運(yùn)用了不同手段，多方面探討其中的誤差，得到了比較滿意的結(jié)論。

2 模型構(gòu)建

2．1 已知點(diǎn)粗差剔除

全部控制點(diǎn)平面分布情況，最南邊一點(diǎn)是B972，最北邊一點(diǎn)是I425。上半?yún)^(qū)B103點(diǎn)周圍測(cè)點(diǎn)分布比較密集，下半?yún)^(qū)B344點(diǎn)周圍測(cè)點(diǎn)同樣也分布比較密集，但在西邊和中間區(qū)域點(diǎn)位分布卻顯得較為稀疏，點(diǎn)位分布不均勻，由此可以推測(cè)它們的精度有可能不滿足要求，需要進(jìn)行粗差檢測(cè)。

全部控制點(diǎn)進(jìn)行抗差推估，誤差值是擬合后的GPS水準(zhǔn)高與幾何水準(zhǔn)高的差值。由權(quán)理論分析，權(quán)接近1的點(diǎn)認(rèn)為不含有粗差，當(dāng)作首級(jí)控制點(diǎn)；權(quán)接近0的點(diǎn)認(rèn)為含有粗差或不兼容，應(yīng)當(dāng)剔除掉；0與1之間且誤差較小的測(cè)點(diǎn)則認(rèn)為符合要求，作為檢測(cè)點(diǎn)。如果把權(quán)接近0的點(diǎn)排除掉，剩下的點(diǎn)則認(rèn)為不含有粗差，作為本試驗(yàn)的全部數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2．2 模型診斷與比較

為了對(duì)各種模型詳細(xì)的分析討論和比較，每一種模型都作為一個(gè)方案，進(jìn)行仔細(xì)分析和探討，基本上按以下步驟說明：

2．2．1 多項(xiàng)式擬合

本文并且分析了4種常用的多項(xiàng)式擬合模型，這里本文采用了相關(guān)平面、二次曲面和三次曲面擬合方案，橫向比較三種擬合方法，得出在一定范圍內(nèi)，參考點(diǎn)較多，地勢(shì)趨于平坦，三次多項(xiàng)式整體擬合效果較好，二次曲面和相關(guān)平面次之。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)論分析，抗差推估中三次抗差成果最為接近實(shí)際情況。

2．2．2 多面函數(shù)擬合

多面函數(shù)的擬合精度與核函數(shù)的選擇、光滑因子δ的取值有著密切的關(guān)系。在本文討論中，著重選擇了三種核函數(shù)，即：正雙曲面、倒雙曲面和Wild博士改進(jìn)法，并給出了多種δ取值的擬合結(jié)果。

2．2．3 高階回歸、曲面樣條及加權(quán)擬合

高階回歸其實(shí)是對(duì)多項(xiàng)式擬合的一種推廣，它的主要用途是在使用某種局部?jī)?nèi)插方法對(duì)區(qū)域進(jìn)行內(nèi)插前，從數(shù)據(jù)中排除一些不符合總體趨勢(shì)的宏觀地物特征。

在移動(dòng)擬合中，往往需要解算復(fù)雜的誤差方程。一些有經(jīng)驗(yàn)的工作人員，將所有的參考點(diǎn)聯(lián)成三角形或者四邊形，然后將待定點(diǎn)一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)與某個(gè)三角形或四邊形內(nèi)插，運(yùn)用加權(quán)法，很快就得到待定點(diǎn)的高程，因此加權(quán)平均法是一個(gè)簡(jiǎn)便而實(shí)用的擬合方法。

2．2．4 移動(dòng)曲面擬合

整體內(nèi)插或分塊內(nèi)插，它們的范圍在內(nèi)插過程中一經(jīng)確定，其形狀、大小和位置都保持不變，凡是落在范圍內(nèi)的點(diǎn)都用展鋪在該范圍內(nèi)的唯一確定的數(shù)學(xué)面進(jìn)行內(nèi)插。而逐點(diǎn)內(nèi)插法是以待定點(diǎn)為中心，定義一個(gè)局部函數(shù)擬合該點(diǎn)，周圍參考點(diǎn)的范圍隨待定點(diǎn)位置的變化而變化，因此又稱為移動(dòng)擬合法。

3 分析與結(jié)論

沿海地區(qū)GPS試驗(yàn)點(diǎn)已做完所有的擬合和分析，縱橫比較，綜合研究，下面做一個(gè)全面的結(jié)論。

（1）沿海地區(qū)地勢(shì)平坦、平均海拔高在3m至4m之間，但也有個(gè)別測(cè)點(diǎn)超過4m，甚至更高；

（2）作為整體內(nèi)插，三次曲面抗差推估技術(shù)可以排除不符合總體趨勢(shì)的地面宏觀地物特征；相關(guān)平面抗差技術(shù)比較符合盤錦市整體地勢(shì)，可以作為考慮排除粗差參考方法；

（3）多項(xiàng)式三次曲面擬合效果顯著，表明在首級(jí)控制點(diǎn)不含有較大誤差、地貌不復(fù)雜的情況下，此方法較好的建立了地勢(shì)地貌的數(shù)學(xué)模型，可以作為本地區(qū)高程擬合的首選方案，但要求參考考點(diǎn)較多；

（4）移動(dòng)擬合曲面采用局部、分塊、逐點(diǎn)內(nèi)插的技術(shù)擬合，考慮了地貌特征、保證了分塊間的平滑、連續(xù)的拼接，隨待定點(diǎn)的移動(dòng)，形成了一個(gè)個(gè)小塊的光滑地面，將擬合效果大大提高。因此本文建議增加已知點(diǎn)數(shù)目，采用分區(qū)擬合的方法。

［1］馬洪濱,董仲宇．多面函數(shù)GPS水準(zhǔn)高程擬合中光滑因子求定方法[J]．東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2008(08)．

［2］陳俊勇,楊元喜,王敏,等．2000國(guó)家大地控制網(wǎng)的構(gòu)建和它的技術(shù)進(jìn)步[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2007(01)．

［3］譚立萍．GPS 水準(zhǔn)精度評(píng)定方法分析[J]．價(jià)值工程,2014(03)．