趙 倩，張興國，張環(huán)月，郭建設，侯曉光，房燦峰

(1. 大連理工大學 材料科學與工程學院，大連 116024；2. 寶鋼股份有限公司 設備研究所，上海 201900)

在合金凝固過程中，如果初生相與液相之間密度相差較大，在緩慢冷卻條件下凝固時，初生相表現為上浮或下沉，從而導致鑄件中組成相及成分分布不均勻，產生重力偏析、中心縮孔縮松等缺陷，嚴重影響鑄坯質量和應用。電磁攪拌技術具有磁力密度梯度大、磁能利用率高、穿透性強等特點，同時具有非接觸性，克服了傳統(tǒng)機械攪拌容易卷入氣、渣而造成渣氣孔缺陷等缺點[1?4]，對改善鑄坯的凝固組織、提高等軸晶率、減輕鑄坯中心偏析及縮孔縮松等內部缺陷都有顯著的作用[5]。

近幾十年來，國內外學者對電磁攪拌技術進行了大量研究[6?11]，采用二維或三維數學模型對旋轉磁場和行波磁場作用下的磁感應強度和金屬受力情況進行了數值模擬，分析金屬熔體內的磁場分布和金屬液承受電磁力的狀況，以期優(yōu)化電磁攪拌器的設計并獲得最佳的攪拌效果。在電磁攪拌過程中，對合金凝固組織有著重要影響的參數主要有攪拌強度、攪拌時間、冷卻速度和固相率等。在攪拌時間等參數一定的情況下，合金鑄錠的內在質量主要由攪拌強度決定，而攪拌強度又主要取決于攪拌器的輸入電流和輸入頻率。在實際應用中，這兩個參數大多參考經驗值。因此，探索出攪拌強度與給定電流、頻率的關系，對確定最佳的電磁攪拌工藝具有一定的實際意義。

螺旋磁場是由旋轉磁場和行波磁場疊加而形成的，目前針對螺旋磁場攪拌下的模擬分析和實驗研究工作很少，三維電磁場和電磁力的計算尚未見報道。ZHAO 等[12]和趙倩等[13?15]進行了螺旋磁場攪拌下的靜態(tài)模擬實驗，結果表明，相比于旋轉磁場和行波磁場，螺旋磁場能夠更有效地促進晶粒的細化和等軸晶的轉變，而且可以很好地抑制重力偏析。而關于螺旋磁場的大小、方向與空間分布特征卻尚未可知，因此，本文作者利用ANSYS商業(yè)軟件，通過建立描述新型多功能電磁攪拌器內不同磁場攪拌下的三維有限元模型，對不同電磁攪拌參數(勵磁電流和攪拌頻率)下磁感應強度的分布進行數值模擬，并與實測值進行對比以驗證模型的準確性。研究了不同磁場攪拌模式下工藝參數對金屬液受力情況的影響規(guī)律，如電流?電磁力、頻率?電磁力間的關系，希望能為建立更精確的給定參數與攪拌效果的關系，進而為實現螺旋磁場電磁攪拌工藝參數的優(yōu)化，對合金的凝固組織和缺陷實現有效控制奠定基礎。

1 電磁場計算模型

1.1 電磁攪拌基本理論

電磁攪拌的基本理論主要以麥克斯韋方程組為核心，由式(1)~(4)組成。

法拉第電磁感應定律：

安培環(huán)路定律：

高斯磁通定律：

高斯電通定律：

為使麥克斯韋方程組更加全面地表述電磁場，需補充如下3個描述介質性質的方程式：

式(1)~(7)中：E為電場強度；B為磁通密度；H為磁場強度；J為電流密度；D為電位移矢量；σ為電導率；ρ為自由電荷體密度；ε0、εr、μ0、μr分別為真空介電常數、相對介電常數、真空磁導率、相對磁導率。

計算過程中，電磁力采用時域平均值表示：

式中：F為時均電磁力，N/m3；Re為復數的實數部分；為B的共軛復數。

1.2 物理模型的建立

實驗用 DJGX?Ф20W 型多功能電磁攪拌器由三相兩極式直線電動機和三相兩極式旋轉電機合成，如圖1(a)所示。圖1(b)所示為電磁攪拌變頻電源控制柜，型號為DJKX?270KVA，可對攪拌裝置進行參數的設定和控制。

圖1 實驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental setup: (a)Multifunctional stirrer; (b)Power control cabinet

攪拌器內徑d 200 mm，外徑D 560 mm，高700 mm，線圈通過95 mm2電纜引出，兩組線圈單獨通電時分別產生旋轉磁場和行波磁場，同時通電時兩種磁場合成為螺旋磁場。鑄型放置在攪拌器中心位置，底部處在H=290 mm位置(H為距攪拌器底部的高度)，使鑄型內高為110 mm的合金熔體中心與線圈中心重合。為了驗證模型的可靠性，模擬計算攪拌器產生的磁感應強度分布情況，并與實測值進行比較。攪拌器內磁感應強度的測量位置如圖2所示。

在建立數學模型時進行如下假設：

1) Pb-Sn合金熔體為不可壓縮的牛頓流體，應力與應變之間存在線性關系，合金熔液在同一溫度下黏度處相同。

2) 不考慮溫度對材料粘度和磁導率等參數的影響，模擬中涉及的ε、μ、σ均為常數。

3) 假設合金熔體邊界不發(fā)生改變，即邊界位移是零。

4) 電磁攪拌器內形狀復雜的絞線圈簡化成具有相同面積的載流區(qū)。勵磁電流通過對載流區(qū)施加電流密度來實現，電流密度大小由線圈匝數、導線橫截面積和電流計算出來。

圖2 攪拌器內磁感應強度測量位置Fig. 2 Measuring positions of magnetic induction intensity of electromagnetic stirrer

5) 電磁攪拌器內冷卻水、不銹鋼保護套及絕緣物質等，由于磁導率較小，對模擬結果的影響較小，均用空氣代替，采用簡化的攪拌器結構。

結合上述理論方程及假設，使用ANSYS有限元商用軟件建立電磁攪拌有限元物理模型，如圖3所示。模擬過程中采用三維實體二十節(jié)點六面體單元(SOLID117)進行網格劃分和賦予屬性，完成實體建模后施加載荷和約束邊界條件進行求解計算，使用后處理器查看結果，獲得磁感應強度、電磁力等參量分布情況。模擬計算所用的主要計算參數如表1所列。

圖3 電磁場計算的實體模型和有限元模型Fig. 3 Calculation and finite element model of electromagnetic field: (a)Calculation model of pole coil; (b)Finite element model of pole coil; (c)Calculation model of shell profile map; (d)Finite element model of shell profile map

表1 計算參數Table 1 Main computation parameters

1.3 邊界條件的處理

初始條件是對系統(tǒng)初始時刻所處狀態(tài)的描述，與時間t相關。初始條件分為兩類，目標函數在各處的值和對時間的變化率，如式(9)和(10)所示。

式中：v(r, t)是場向量(B、H、r)的函數，這里選擇第一類邊界條件，即零初始條件。

邊界條件指目標函數在場域邊界S上的值，與坐標向量r有關，在物理學中共分為3類邊界，這里取第一類邊界條件，即在電磁攪拌器外表面加磁力線平行條件。

2 結果與分析

2.1 磁感應強度計算與實測結果對比

采用TM?601型特斯拉計進行空載條件下鑄型中心磁感應強度的測量。研究表明[16]，不銹鋼坩堝電阻率相對銅合金和鑄鐵的大，有利于減少渦流損失，提高電磁場的滲透深度和磁場利用率。圖4所示為不同磁場形式下鑄型中心磁感應強度隨勵磁電流變化的計算結果與實驗數據的比較。由圖4(a)~(c)可以看出，磁感應強度隨著勵磁電流的增大呈線性增加。旋轉磁場和行波磁場的計算值與測量值吻合良好，而螺旋磁場下不同勵磁電流時的實測值均低于計算值，原因是實際測量值僅為螺旋磁場磁感應強度某一分量值，實際的需三維疊加而成，因而產生一定的測量誤差。

勵磁電流I=125 A時，沿攪拌器中心軸線和徑向的磁感應強度計算結果與實測數據的比較如圖 5所示。從圖5(a)~(c)可以看出，3種磁場作用下攪拌器中心附近的磁感應強度最大，且沿中心軸線向兩端逐漸減小，磁感應強度呈現“中間大兩頭小”的分布特點，與實際測量結果一致。實測結果表明：行波磁場沿縱向衰減幅度最小，旋轉磁場衰減最大，螺旋磁場的衰減幅度介于兩者之間，更有利于形成縱截面上較大區(qū)域的均勻攪拌。

圖4 不同勵磁電流下螺旋、旋轉、行波磁感應強度實測與計算對比Fig. 4 Comparison of measured and simulated results of rotating(a), traveling(b)and spiral(c)magnetic induction at different exciting currents

圖5 不同磁場作用下磁感應強度沿攪拌器軸向和徑向分布的檢測結果和計算結果的對比Fig. 5 Comparison of measured and simulated results of different magnetic induction along axial((a)~(c))and radial((d)~(f))in stirrer

電流一定時，攪拌器中心磁感應強度沿半徑方向表現為邊緣處最大，向中心方向不斷衰減，如圖5(d)~(f)所示。旋轉磁場和螺旋磁場沿攪拌器徑向 R＜60 mm范圍內，中心磁感應強度的計算結果與測量值一致性很好，且分布均勻穩(wěn)定，磁場覆蓋范圍較大。但計算結果與測量結果在攪拌器壁處出現顯著差異，模擬值遠大于測量值，這可能是由以下因素導致的，即器壁的相對磁導率較大，模擬此處磁感應強度得到的值較大，而測量時探頭處于器壁處相對磁導率較小的空氣位置，導致測量值偏小，因而造成器壁處的模擬值與測量值出現較大偏差。行波磁場有一定的誤差，但整體上一致性較好。綜合分析可知，旋轉磁場沿徑向衰減最小，螺旋磁場其次，行波磁場沿徑向衰減最為明顯，另外，螺旋磁場沿軸線和徑向上磁場分布均勻性最好，可以實現大范圍的均勻攪拌，對促進等軸晶的形成和改善成分偏析均十分有利。

綜上所述，計算值與實測值吻合良好，說明模擬分析結果基本可反映電磁場的變化趨勢，從而驗證了計算模型與軟件算法的可行性。

2.2 電磁力計算結果

圖6所示為不同磁場作用時金屬熔體所受電磁力與勵磁電流的關系。由圖6可見，螺旋磁場作用下金屬熔體所受電磁力在鑄坯邊緣最大，向中心有小幅度的衰減，而旋轉磁場時，金屬熔體受到的電磁力沿徑向分布很均勻，幾乎不存在衰減，這與圖4所示的磁感應強度分布一致。螺旋磁場和旋轉磁場均可實現對整個金屬熔體的攪拌，但螺旋磁場產生的電磁力大于旋轉磁場產生的電磁力，因此可以產生更強烈的攪拌，而旋轉磁場作用下熔體受到的水平方向上的電磁力更為均勻。作用于金屬熔體的電磁力值Fsum均隨著勵磁電流的增大而增加，螺旋磁場條件下的電磁力值呈線性增加，且大于相同參數下旋轉磁場，當勵磁電流由50 A增至125 A時，邊緣處最大電磁力增加2.5倍；旋轉磁場作用下電磁力值呈平方增加，最大電磁力增加了約6倍?？梢姡姶帕κ茈娏鞔笮〉挠绊懞苊黠@。

圖6 不同磁場作用下熔體所受電磁力的對比Fig. 6 Comparison of electromagnetic force of molten metal under different magnetic fields along radial direction: (a)Spiral magnetic field at different exciting currents; (b)Rotating magnetic field

圖7 不同磁場作用下熔體所受電磁力沿徑向和軸向分布的對比Fig. 7 Comparison of electromagnetic force of molten metal under different magnetic fields along radial and axial direction: (a), (c)Spiral magnetic field; (b), (d)Rotating magnetic field

對比圖7的計算結果發(fā)現，螺旋磁場作用下金屬熔體所受電磁力Fr非常小，比Fθ和Fz低兩個數量級，可以認為螺旋磁場的切向分量和軸向分量的分布對攪拌強度起決定作用，在電磁力的作用下，金屬熔體內主要產生切向和軸向上的大環(huán)流，有利于實現金屬熔體在橫、縱截面上的流動。旋轉磁場作用下，金屬熔體所受總的電磁力Fsum與Fθ曲線幾乎是重合的，說明該磁場下切向分量是產生攪拌的主要原因，金屬熔體內主要產生水平方向的流動。兩種磁場作用下電磁力分布均表現為中心橫截面上邊緣最大，逐漸向中心衰減；中心軸線上金屬熔體底部受到的電磁力值大，沿著軸線方向靠近鑄錠頂部電磁力值呈遞減趨勢。底部受到的電磁力大易于引起金屬熔體在縱截面上的大環(huán)流，產生大的攪拌速度[17]。

固定電磁攪拌器勵磁電流 I=125 A，改變攪拌頻率模擬計算熔體中心處所受電磁力和磁感應強度大小，得到磁感應強度與頻率、電磁力與頻率之間的關系曲線，如圖8所示。

磁感應強度在金屬熔體中的透入深度[18]為

圖8 螺旋和旋轉磁場作用下熔體中心所受電磁力與攪拌頻率的對比Fig. 8 Comparison of electromagnetic force (Fsum)of molten metal under different magnetic fields at different frequencies:(a)B with different frequencies; (b)Fsum with different frequencies; (c)Along axial direction under spiral magnetic field; (d)Along axial direction under rotating magnetic field; (e)Along radial direction under spiral magnetic field; (f)Along radial direction under rotating magnetic field

式中：σ、μ、f分別為電導率、磁導率和磁場頻率。

透入深度隨磁場頻率的提高而減小，透入深度減小則電磁力主要集中于金屬熔體的表面，對熔體內部的攪拌作用減弱。不同磁場下R=60 mm處磁感應強度隨頻率的變化情況如圖 8(a)所示。電流一定時，磁感應強度隨頻率的增大而減小，攪拌作用也相應減弱。對比兩種形式磁場隨頻率的變化趨勢可以發(fā)現，相同參數下螺旋磁場要強于旋轉磁場，在頻率較大時差別較小，隨著頻率減小出現增大趨勢。從圖8(b)可以看出，旋轉磁場和螺旋磁場總的電磁力都隨頻率的增大而緩慢增大，電磁力隨頻率的變化趨勢與磁感應強度隨頻率的變化趨勢不同，這是因為合金熔體內電磁力的大小不僅與磁感應強度有關，還和熔體與磁場之間的轉差率。頻率增大使熔體與磁場之間的轉差率[19]增大，渦流感應熱增加，熔體粒子因碰撞、摩擦幾率增大而發(fā)生長大的趨勢增加，使攪拌效果變差。由此可見，適當的磁場頻率能夠獲得理想的磁場、流場和溫度場。

圖8(c)和(d)所示為不同磁場作用下，攪拌頻率發(fā)生改變時金屬熔體縱截面上R=500 mm時各點處所受電磁力的比較。可以看出，隨著頻率的增大，電磁力逐漸增加，但數值變化不大。沿中心軸線方向，螺旋磁場作用下金屬熔體中下部所受電磁力較大，且曲線較為平穩(wěn)，說明電磁力在該位置范圍內分布均勻，有利于實現大范圍的均勻攪拌。旋轉磁場作用下金屬熔體底端所受電磁力最大，沿著軸向有較大幅度的衰減，說明旋轉磁場產生的電磁力沿軸向分布是非常不均勻的，不利于實現熔體在縱截面的流動和均勻化。

從圖 8(e)和(f)中可以看出，兩種磁場作用下邊緣處電磁力值最大，向中心有不同程度的衰減。熔體所受電磁力Fsum隨攪拌頻率的增加而增加，但整體上增加的幅度不明顯。同時可以看出，螺旋磁場下合金熔體任一點所受電磁力值均大于旋轉磁場的對應量，即相同參數下的螺旋磁場可以產生更強的攪拌和引起熔體內部更大范圍的流動。

3 結論

1) 電磁場模擬結果與實測值吻合良好，驗證計算模型與軟件算法的可行性，利用ANSYS軟件可以計算電磁攪拌裝置的電磁場分布。

2) 空載時電磁攪拌器內磁感應強度的分布規(guī)律為：隨著勵磁電流強度的增加而增大，隨電源頻率的增大而減?。桓叨确较蛏?，磁感應強度呈現中間大兩頭小的特征；同一斷面上，邊緣處磁感應強度大于中心的；相同參數下，螺旋磁場激發(fā)的磁感應強度大于旋轉磁場激發(fā)的磁感應強度；螺旋磁場沿軸向和徑向衰減幅度均較小，分布較平穩(wěn)，磁場覆蓋范圍較大。

3) 不同磁場產生的電磁力的大小和分布規(guī)律為金屬熔體受到的電磁力隨著勵磁電流和攪拌頻率的增加而增加；中心橫截面上邊緣最大，逐漸向中心衰減；中心軸線上金屬熔體底部受到的電磁力較大，且沿著軸線方向靠近鑄錠頂部電磁力遞減。

4) 旋轉磁場在金屬熔體內主要產生水平方向的流動，螺旋磁場主要產生切向和軸向上的大環(huán)流，有利于實現大范圍的均勻攪拌。相同參數下的螺旋磁場產生的電磁力強于旋轉磁場，對等軸晶的形成和成分偏析的改善有更明顯的促進作用。

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