摘 要：文章用有限差分理論獲得場的差分方程組的通用矩陣形式，分析了脊位于窄邊的單脊波導本征值問題，獲得了脊位于窄邊的單脊波導的截止波長一系列數(shù)據(jù)，對脊波導器件的應用有一定的實際意義。

關鍵詞：有限差分法；脊波導；本征值

引言

導波系統(tǒng)可以導引電磁波在其中傳播，人們希望能夠獲得簡單并且精確求解脊波導的計算方法，但對高次模卻無能為力，特別是當脊很薄和脊溝很窄時，其精度受很大限制。

1 原理

圖1是脊位于窄邊的單脊波導結構圖。假設脊波導內(nèi)為空氣，且縱向均勻，則波導內(nèi)的場滿足亥姆霍茲方程（為方便起見，記？準代表HZ或EZ）。

通過理論分析，可以得出以場量？準i（？準1，？準2，…，？準n）為未知數(shù)的n個差分方程，由此構成的差分方程組以矩陣形式表示為

（1）

式中[A]為系數(shù)矩陣；[？準]是以網(wǎng)格節(jié)點上的待求場量？準i（？準1，？準2，…？準n）為分量的列向量，即本征向量；kC是本征值，？姿C=■是截止波長，文章采用雙重迭代法求本征值kC。

2 數(shù)值計算結果

設寬邊a，窄邊b=0.45a，下面是計算機編程得到的數(shù)據(jù)：？姿C/a是歸一化截止波長。

2.1 s/b=0.3 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3 c/b=0.35

2.2 s/b=0.5 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3

2.3 s/b=0.6 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2

3 結果分析

3.1 當脊寬s/b和脊高d/a固定，且d/a<0.4，隨著脊從波導的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長？姿c/a有微弱減小，當在中心位置時，得到穩(wěn)定的歸一化截止波長？姿c/a；但當d/a>0.3且s/b<0.5時，隨著脊從波導的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長？姿c/a遞增，當在中心位置時，得到最大的歸一化截止波長？姿c/a；當d/a>0.3且s/b>0.4時，隨著脊從波導的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長？姿c/a遞增，當趨近于中心位置時，歸一化截止波長？姿c/a會保持在某一穩(wěn)定值。

3.2 當脊位置c/b和脊高d/a固定，d/a<0.4時，隨著脊寬s/b從0.1到0.9歸一化截止波長？姿c/a遞減；當d/a>0.3和s/b<0.6時，隨著脊寬s/b從0.1到0.9歸一化截止波長？姿c/a遞增；當d/a>0.3和s/b>0.5時，隨著脊寬s/b從0.1到0.9歸一化截止波長？姿c/a遞減。

3.3 當脊位置c/b和脊寬s/b固定，隨著脊高d/a從0.1到0.9，歸一化截止波長？姿c/a先遞減后遞增。

參考文獻

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作者簡介：劉建麗（1973-），女，蘭州交通大學自動化與電氣工程學院副教授，主要從事電工基礎理論教學的研究。