蘇明杰

一、實(shí)踐

在《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》一課中，筆者用一道開放題成功地引導(dǎo)學(xué)生完成了多邊形面積知識的復(fù)習(xí)。

在簡短地引導(dǎo)學(xué)生回顧面積計(jì)算公式后，筆者拋出了問題——“在方格練習(xí)紙上畫出三個面積都是12 cm2的多邊形你能行嗎？”這是一道解決途徑、策略、結(jié)果均不唯一的開放題。學(xué)生可以根據(jù)自己對面積意義、多邊形的認(rèn)識、多邊形面積公式理解的不同，畫出形式各異的圖形，呈現(xiàn)不同層次的個性化的思考，在知識體系梳理與重建中，課堂教學(xué)精彩紛呈。

師：（出示圖1）這里有一位同學(xué)的作品，誰來評價(jià)一下他畫得怎樣？

教師隨學(xué)生說，標(biāo)出圖形的底和高，學(xué)生根據(jù)公式計(jì)算各圖形面積加以驗(yàn)證。

師：剛才我們用不同的方法驗(yàn)證了這幅作品是正確的。這位同學(xué)畫的底和高分別是這樣的，你自己的三個圖形和他一樣嗎？你畫出了多少種不同的？

生：有很多的，就拿平行四邊形來說吧，只要底和高的乘積是12就行了。

……

師：同意他們的想法嗎？大家試著寫出幾組符合要求的底和高來看看好嗎？

教師隨著學(xué)生說，分圖形對應(yīng)不同的底、高數(shù)據(jù)，板書如下：

師：觀察這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：平行四邊形底和高的乘積都是12，底乘幾，高就反過來除以幾，乘積就不變，也就是面積不變。

生2：三角形底和高乘積都是24，也有跟平行四邊形一樣的規(guī)律，底和高的乘積不變，面積就相等。

生3：梯形也有這樣的規(guī)律，只是它先要把上底和下底加起來再跟高相乘，它們的乘積跟三角形一樣也是24，乘積一樣的面積也就相等。

這一不同底、高數(shù)據(jù)組的列舉與觀察環(huán)節(jié)，看似與前面同學(xué)回答的重復(fù)，其實(shí)是由于班級中的學(xué)生個體存在著一定的思維差異造成的。當(dāng)前面思維層次較高的學(xué)生談看法的時(shí)候，有一些學(xué)生還僅限于認(rèn)同的層次。但是通過跟同伴寫數(shù)據(jù)、交換觀察數(shù)據(jù)得出規(guī)律的過程，使他們逐漸理清關(guān)系、明晰認(rèn)識，因此這是一個具化、內(nèi)化、提高的環(huán)節(jié)，十分必要。

師：剛才是豎著觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，還能怎么看呢？

生：我橫著比較不同圖形底和高之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)平行四邊形底和高的乘積是12，三角形、梯形乘積都是24。

師：解釋一下原因？

生1：三角形、梯形面積計(jì)算最后都要除以2，平行四邊形不要，所以它們底和高的乘積要是平行四邊形的2倍才能面積相等。

生2：因?yàn)槿切魏吞菪我邢嗤膬蓚€才能拼成等底等高的平行四邊形，若按底乘高算就算成平行四邊形面積了，它們還要除以2。

師：老師手里還有一位同學(xué)畫的（出示圖2），他畫的三個圖形有什么特點(diǎn)？

生：等高。

師：這位同學(xué)很聰明，把三個圖形畫成等高了，畫起來很方便。你發(fā)現(xiàn)這時(shí)候三個圖形的底之間要符合什么規(guī)律？

生：高相等，三角形的底、梯形的上下底之和正好是平行四邊形底的2倍。

師：真善于觀察！如果把平行四邊形、三角形也看成有上底和下底（出示圖3），這時(shí)你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：這些圖形的面積都可以用“S=（a+b）h÷2” 這個公式來計(jì)算。

師：想一想，這個公式可不可以用在長方形、正方形的面積計(jì)算上？自己在方格紙上畫一個長方形或正方形試試看。

師：這節(jié)課討論到現(xiàn)在，對于常見多邊形面積這方面的知識，你有哪些新的收獲？

二、思考

本節(jié)教學(xué)實(shí)踐，教師充分運(yùn)用開放題組織課堂教學(xué)，讓學(xué)生在探索問題解決和交流展示互動中構(gòu)建多邊形面積計(jì)算的整體脈絡(luò)。主體地位突顯，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)材料的深度挖掘和最大化使用，課堂高效水到渠成。

1. 開放題激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

開放題問題的條件、解題策略與問題結(jié)果的不確定性增強(qiáng)了問題解決過程的探索性。正好符合兒童好奇心、好勝心強(qiáng)，樂于嘗試具有挑戰(zhàn)性任務(wù)的特點(diǎn)。因此，開放題對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有非常積極的意義和作用。另外，開放題結(jié)果的豐富性和多樣性，為課堂教學(xué)提供了更多源于學(xué)生的生成性學(xué)習(xí)資源，容易讓學(xué)生對學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生感知和共鳴，促進(jìn)課堂教學(xué)效益的提高。上面的案例中正是開放題的運(yùn)用，使得課堂教學(xué)中用來觀察、分析的圖形不是由教師提供的，而是由學(xué)生自己或同伴即時(shí)畫成的圖形。學(xué)生有親身的、相似的思考經(jīng)歷和動手操作經(jīng)歷，因而學(xué)得更積極、更主動、更深入，課堂上學(xué)生參與學(xué)習(xí)的廣度和深度得到充分提高。

2. 開放題滿足了個體需求。

“在方格圖中畫面積是12 cm2的多邊形”這一開放性問題，不同于有固定條件、固定思路、固定答案的常規(guī)題，只局限于一個水平層次的學(xué)生。它既可以為“多邊形面積的復(fù)習(xí)和整理”課堂目標(biāo)服務(wù)，又滿足了不同層次學(xué)生的個體需求。操作能力強(qiáng)的學(xué)生結(jié)合面積單位的拼組考慮問題，思維能力強(qiáng)的學(xué)生先確定圖形的關(guān)鍵性數(shù)據(jù)再作圖，善于找聯(lián)系的學(xué)生通過利用不同圖形之間底、高與面積之間的關(guān)系解決問題。課堂交流過程中，人人有話講，所以各個層次的學(xué)生，在課堂學(xué)習(xí)過程中都顯得興趣盎然。正是開放題的這種特性給了不同層次的學(xué)生提供了更多自主探索的空間和發(fā)揮的余地，滿足了不同學(xué)生的個體需求，充分地調(diào)動起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3. 開放題創(chuàng)造了思維的空間。

開放題的不確定性，讓問題解決有更大的彈性空間，從而達(dá)到下有保底、上不封頂?shù)木辰纭Ｕ绨咐袑τ凇爱嫵雒娣e是12 cm2多邊形”這一問題，不同的學(xué)生有不同層次的解決方案，表現(xiàn)出概念、理解、抽象等思維水平層次的不同。正因?yàn)檫@樣的層級差異而不是固定的整齊劃一，才使不同的學(xué)生在整個作品展示、評述評價(jià)、討論交流的過程中，有觀點(diǎn)碰撞、思維沖突，從而受到啟發(fā)，使同伴之間、師生之間的立體互動、交流學(xué)習(xí)匯成課堂學(xué)習(xí)的有效平臺。班級授課中，如何讓學(xué)生“吃飽、吃足”，如何直面“學(xué)生之間的差異”，并且利用好“學(xué)生之間的差異”組織好教學(xué)都是非常重要的教學(xué)話題，開放題恰恰在這個方面能發(fā)揮十分積極的作用。

（作者單位：浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)小學(xué)）