葉宗斌，周步祥，林楠，付錦，孔祥聰，汝銳銳，田園

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川電力職業(yè)技術學院，成都610071；3.南充市供電公司，南充637000）

等維新息熵值法在中長期負荷預測中的應用

葉宗斌1，周步祥1，林楠2，付錦3，孔祥聰1，汝銳銳1，田園3

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川電力職業(yè)技術學院，成都610071；3.南充市供電公司，南充637000）

針對電力系統(tǒng)中長期負荷預測會受到很多不定因素的影響，通過采用組合預測等維新息熵值法對中長期電力負荷進行建模，建立了基于等維新息熵值法組合預測數(shù)學模型。先是用最優(yōu)加權幾何平均法和灰色關聯(lián)分析法算出單一預測模型的權重，接著由熵值法確定模型評價指標的相對權重，最終獲得組合權重因子。在組合預測模型中引入了等維新息數(shù)據(jù)處理的思想，實現(xiàn)了變權重，使預測結果能夠更加合理地反映負荷發(fā)展趨勢；并通過尋找等維新息的最佳維數(shù)區(qū)，優(yōu)化了等維新息熵值法組合預測模型，得到更高的預測精度。計算結果顯示了采用等維新息熵值法對中長期電力負荷進行預測的有效性。

組合預測；熵值法；等維新息；最佳維數(shù)；變權重

電力系統(tǒng)中長期負荷預測是未來電力規(guī)劃、生產和運行等工作的重要基礎[1]。近來，國內外的專家學者對負荷預測方法做了大量的研究，給電力部門在進行負荷預測時提供更多的選擇性[2]。負荷預測的方法可分為兩類，分別是經驗預測法和數(shù)學模型預測法。經驗預測法是指依靠專家組的判斷，該方法實現(xiàn)了將人的經驗同統(tǒng)計方法結合起來，主要有專家預測法、類比法等。數(shù)學模型計算法是指通過建模，最終通過數(shù)量模型求得預測值。主要有回歸預測法、趨勢外推法、粒子群灰色預測法、時間序列法、遺傳算法、聚類模糊神經網絡算法等[3-6]。

組合預測方法屬于數(shù)學模型計算法，它的主要思想是對同一個預測的內容采用多種不同的預測方法最終通過線性組合把它們結合在一起，在組合的過程中需要計算各種預測方法的權系數(shù)[7]。組合預測的目的就是綜合各種方法提供的信息，盡可能地提高預測的精度。組合預測模型的優(yōu)劣是通過評價指標來進行評價。本文采用誤差平方和以及發(fā)展相關性2個指標作為組合預測的評價指標?！罢`差平方和”是指各單一預測模型的歷史預測值與實際值的誤差平方和，通過誤差可以反映模型的實用性；“發(fā)展相關性”是指將各單一預測模型的歷史預測值和歷史實際值看作一條向前發(fā)展的曲線，通過數(shù)學方法來挖掘預測值和實際值之間的發(fā)展相似程度，可以電力負荷發(fā)展的規(guī)律。

組合預測法是綜合各種預測方法，最終得到的組合預測值，可以很好地應用到中長期的負荷預測中。由于權重系數(shù)的值直接影響最后預測精度。本文將權系數(shù)值的問題分為3層進行分析：第1層是采用最優(yōu)加權幾何平均法和灰色關聯(lián)度分析法分別計算權重系數(shù)；第2層是采用熵值法確定誤差平方和以及發(fā)展相關性2個指標的權系數(shù)，經過綜合考慮，算得組合預測模型的權重因子；第3層是將等維新息的思想[8]應用到組合預測模型中，實現(xiàn)變權系數(shù)，本文對等維新息存在的最佳維數(shù)區(qū)進行了尋找，最終優(yōu)化了熵值法組合預測模型。將等維新息熵值法組合預測模型應用到中長期負荷預測中去可以克服比短期、超短期負荷預測更多、影響更大的不確定因素，能夠制定符合市場規(guī)律和用戶需求的用電計劃并且可以做到電網改造的遠景規(guī)劃。最后通過算例分析來說明等維新息熵值法組合預測模型能更加合理地反映到電力負荷的發(fā)展規(guī)律，較其他種方法更加接近實際值。

1 組合預測基本數(shù)學模型

假設有n種單一預測模型的方法，設向量F（t）=[f1（t），f2（t），…，fn（t）]，fm（t）表示t時刻第m種預測方法的預測值。設向量W（t）=[w1（t），w2（t），…，wi（t）]，其中wi（t）是在t時刻時第i種負荷預測模型的權重系數(shù)，在i種方法的情況下，w1（t）加到wi（t）的值為1。組合預測的基本數(shù)學模型可以表示為

對于組合預測數(shù)學模型中權重系數(shù)wi（t）的確定是最為關鍵的。而權重系數(shù)wi（t）與t存在直接關系，當wi（t）不隨時間t變化時組合預測的方法就稱為固定權重組合預測方法，當wi（t）隨時間t變化時就稱為變權重組合預測方法。以上就是構建組合預測的基本思想[9-12]。

2 熵值法

熵值法是根據(jù)指標信息量的大小來確定其相對權重。系統(tǒng)可能除去各種不同的狀態(tài)，各種狀態(tài)出現(xiàn)的比例為pi，給出系統(tǒng)熵的定義為

假設系統(tǒng)中有n種指標、m種單一的預測模型，形成原始指標矩陣為

對于R的量綱存在不一致的情況，要進行歸一化的處理。處理的思想是用線性比例變化方法作標準化處理，得到標準化的指標矩陣為

當指標為正時，指標的值越大越好。公式為

當指標為負時，指標的值越小越好。公式為

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

計算第j個指標在第i種方案指標值下占全部方案取值之和的比重pij為

式中：k=1/ln m；Ej∈[0，1]。

第j個指標的差異參數(shù)為

利用熵值方法對指標賦值，得到第j個指標的權重，即

下面計算熵值為

3 最優(yōu)加權幾何平均法

設yt是實際觀察值，yit是第i種方法的預測值，y^t是由y1t到y(tǒng)nt所有形式的加權幾何平均組合預測模型，y^t表示的意思是第t期的預測值，

其中加權系數(shù)滿足：∑wi=1；wi≥0；i=1，2，…，n。組合模型y^t的誤差et、相對誤差et、對數(shù)誤差Et的計算式分別為

由于

其中

對數(shù)誤差平方和J為

式中：A=∑At；J＞0。

對數(shù)誤差平方和達到最小的加權幾何平均組合預測的最優(yōu)加權系數(shù)是下面規(guī)劃問題的解。式中：R=（1，…，1）T為n維單位列向量。

從上得出了使得對數(shù)誤差最小的加權幾何平均組合預測模型的最優(yōu)加權系數(shù)向量為

4 灰色關聯(lián)度分析法

關聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論提出的一種方法，是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法?；舅枷胧歉鶕?jù)曲線間的相似程度來判斷其關系是否緊密稱為關聯(lián)程度[13]?；疑P聯(lián)分析計算權重的步驟如下所述。

（1）歷史的負荷數(shù)據(jù)為

式中，m為歷史數(shù)據(jù)總數(shù)。

（2）第i中單項負荷預測的數(shù)據(jù)序列為

式中，m為單項預測模型總數(shù)。

（3）各單項預測模型結果序列點Xi（k）與歷史負荷序列相對應點X0（k）的關聯(lián)系數(shù)為

則單項預測模型結果序列與歷史負荷序列相對應點為

式中：ξ為分辨系數(shù)，ξ通常選0.5。

（4）單項模型在相關指標下的權重計算式為

在進行灰色關聯(lián)分析求權重時，對于不同的單位要進行歸一化處理，一般做法是將數(shù)列的第一個數(shù)去除同數(shù)列的其他數(shù)。

5 等維新息熵值法組合預測的基本步驟

熵值法是突出局部差異的權重計算方法，將等維新息的思想引用到熵值法組合預測中，是根據(jù)負荷發(fā)展的重近親遠的原則，等維新息是將遠期的負荷數(shù)據(jù)與外來負荷發(fā)展相關性弱，將新信息代替舊信息，形成新的時間序列，使得組合預測模型隨時間的推移，權重系數(shù)一直在變化，這樣實現(xiàn)了變權系數(shù)，最終通過尋找最佳的維數(shù)區(qū)，優(yōu)化等維新息熵值法組合預測模型，更好地體現(xiàn)負荷發(fā)展趨勢[14]。

等維新息熵值法組合預測模型的計算步驟如下所述。

步驟1單一預測模型的選舉，并計算各個單一預測模型的預測值。

步驟2根據(jù)單一模型的預測結果，分別用灰色關聯(lián)度分析法和最優(yōu)加權幾何平均法計算各單一模型的權重因子。

步驟3根據(jù)灰色關聯(lián)度分析法和最優(yōu)加權幾何平均法計算出來的權重因子構成指標矩陣，用熵值法確定組合權系數(shù)（g1（t），g2（t））。

步驟4跟據(jù)步驟2和步驟3得出的灰色關聯(lián)度法計算出的權重wi1（t）、最優(yōu)加權幾何平均法計算出的權重wi2（t）和熵值法確定組合權系數(shù)（g1（t），g2（t））可以得到最終的組合權重系數(shù)wi，即

wi=wi1（t）g1（t）+wi2（t）g2（t）（24）

步驟5將等維新息應用到熵值法組合預測模型中，根據(jù)計算結果去掉一個舊信息增加一個新信息，實現(xiàn)變權組合預測。

步驟6尋找最佳等維新息的維數(shù)區(qū)，優(yōu)化等維新息熵值法組合預測模型，循環(huán)計算并分析預測結果。

經等維新息數(shù)據(jù)處理后的熵值法組合預測模型的中長期負荷預測總體流程如圖1所示。

圖1 組合預測總體流程Fig.1General flow chart of combination forecasting

6 實例分析

為了驗證本文提出的等維新息熵值法應用到組合預測模型的中長期負荷預測中，以某個電力系統(tǒng)的實際負荷數(shù)據(jù)為例，對該系統(tǒng)的電力負荷進行預測，并對預測的結果進行評價分析。

6.1 全期等維新息熵值法組合模型預測分析

組合預測法的關鍵步驟是權重系數(shù)的確定和單一預測模型的選取，本文采用5種單一模型作為組合預測模型的建模基礎，分別是指數(shù)平滑法預測模型、灰色預測模型、趨勢外推法預測模型、模糊聚類與改進BP算法預測模型、等維新息指數(shù)平滑法預測模型，前3種預測模型在單一預測應用中比較經典并且各序列之間存在著協(xié)整的關系，一般預測誤差會在3%～5%之間，具有適用的價值。后2種采用新近提出的新方法，預測精度高并且各序列之間同樣存在協(xié)整關系。將指數(shù)平滑法預測模型記為模型1、灰色預測模型記為模型2、趨勢外推法預測模型記為模型3、模糊聚類與改進BP算法預測模型記為模型4、等維新息指數(shù)平滑法預測模型記為模型5、等維新息熵值法組合預測模型記為模型6、最優(yōu)加權幾何平均算法預測模型記為模型7、灰色關聯(lián)度分析組合預測模型記為模型8。四川某電力系統(tǒng)1997—2010年的最大負荷，以1997—2007為建模數(shù)據(jù)，對2008—2010年最大負荷進行預測，歷史負荷數(shù)據(jù)和單一模型預測結果如表1所示。

表1 負荷數(shù)據(jù)和單一模型預測結果Tab.1Load date and forecasting values of single models MW

最優(yōu)加權幾何平均算法求得的權系數(shù)如表2所示。

表2 最優(yōu)加權幾何平均算法求得權系數(shù)Tab.2Weights coefficients of the optimal weighted geometric average method

灰色關聯(lián)度分析法求得權系數(shù)如表3所示。

表3 灰色關聯(lián)度分析法求得權系數(shù)Tab.3Weights coefficients of grey relational analysis

誤差平方和以及發(fā)展相關性兩個評價指標權重如表4所示。

表4 評價指標權重系數(shù)Tab.4Weights of model evaluation

等維新息熵值法組合預測求得的各單一預測模型的權重如表5所示。算得全期等維新息熵值法組合預測（模型6）、最優(yōu)加權組合預測（模型7）、灰色關聯(lián)度組合預測（模型8）的預測值如表6所示。

表5 模型6各單一預測的權重系數(shù)Tab.5Weight of single forecasting in model 6

由組合公式

表6 組合預測結果Tab.6Result of combination forecasting MW

由表6算得2008—2010年的平均相對誤差百分比如表7所示。

表7 模型6、模型7和模型8的預測誤差Tab.7Forecast error of model 6、model 7 and model 8

從表中可以看出引入等維新息后的熵值法組合預測精確度明顯優(yōu)于其他兩種組合預測方法。

6.2 等維新息最佳維數(shù)選取預測分析

由表7分析可知，預測誤差明顯減少，不過沒有達到非常理想的結果。所以有必要選取最佳維數(shù)區(qū)進行討論，確定最佳序列長度，建立等維動態(tài)熵值法組合預測模型。首先選近期4維數(shù)據(jù)為序列長度，即2005—2008年的實際數(shù)據(jù)，模型維數(shù)為4維，采用全期負荷預測同樣的計算流程，得到2008—2010年的預測值，如表8所示。

表84 維數(shù)據(jù)預測結果Tab.8Load forecast results of four dimensional dataMW

由表8知：采用4維的2008—2010年的預測結果相比于全期算得的2008—2010年的預測結果更加接近實際值。進一步證明了“近重親遠”的原則。

7 結語

本文經實例分析，采用將等維新息引入到熵值法組合預測模型中，組合權系數(shù)一直在發(fā)生變化，實現(xiàn)了變權系數(shù)，合理地體現(xiàn)了負荷發(fā)展的趨勢，得到較高的預測精度。同時在實際應用時找到了等維新息的最佳維數(shù)區(qū)，使熵值法組合預測模型更加真實地反映實測數(shù)據(jù)的內在規(guī)律，得到的預測值更加接近實際值。

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Application of Equal Dimensional Innovation Entropy Method in Mid-long Term Load Forecast

YE Zong-bin1，ZHOU Bu-xiang1，LIN Nan2，F(xiàn)U Jin3，KONG Xiang-cong1，RU Rui-rui1，TIAN Yuan3
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China；3.Nanchong Power Supply Company，Nanchong 637000，China）

The mid-long term load forecasting for power system is usually influenced by uncertainties，the mediumand long-term load forecasting is modeled by combination forecasting on the basis of combined forecast equal dimensional innovation entropy method，The combined predictive model of equal dimensional new innovation entropy method in mid-long term load forecast is constructed.The optimal weighted geometric average method and grey correlational analysis are utilized to calculate the weights of each single model under each evaluation index，then the entropy method was introduced to compute the weights of model evaluation indexes.Finally，the combined weights are determined.Innovation and equal dimensional operators was introduced in the combined forecasting model，thus the weight of combination forecasting can be variable，and the predictive results reasonably reflect the variant tendency of power load，and seek the optimal dimension.At last，optimal combined forecasting model can be obtained and the accuracy of predictions can be enhanced.Testing results verifies the feasibility of equal dimensional innovation entropy method in midlong term load forecasting.

combined forecast；entropy method；equal dimensional innovation；optimal dimension；variable weight

TM715

A

1003-8930（2014）12-0036-05

葉宗斌（1988—），男，碩士研究生，從事調度自動化及計算機信息處理方面的研究工作。Email：137194197@qq.com周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

2012-12-30；

2013-03-06

林楠（1973—），女，碩士，講師，從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應用的研究和教學工作。Email：cdlinlan@yahoo.com