欒強利， 陳章位， 徐進榮, 賀惠農(nóng)

(1.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027;2.杭州億恒科技有限公司,杭州 310015)

地震模擬振動臺三參量控制技術(shù)研究

欒強利1， 陳章位1， 徐進榮1, 賀惠農(nóng)2

(1.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027;2.杭州億恒科技有限公司,杭州 310015)

對地震模擬振動臺三參量控制算法進行了深入的研究，詳細(xì)研究了三參量反饋及前饋環(huán)節(jié)對振動臺系統(tǒng)特性的校正作用，并通過仿真和試驗的方法進一步驗證三參量控制算法對地震模擬振動臺系統(tǒng)頻響特性的改善效果：通過引入三參量速度反饋可以有效擴展系統(tǒng)的頻寬，引入三參量加速度反饋可以有效提高系統(tǒng)的阻尼，三參量前饋控制能夠?qū)ο到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，實現(xiàn)系統(tǒng)頻寬的進一步擴展。最后，通過對三參量伺服控制的地震模擬振動臺進行地震波形再現(xiàn)試驗，證明三參量控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的地震波形再現(xiàn)試驗。

地震模擬振動臺；三參量控制；三參量伺服控制器；地震波再現(xiàn)

地震模擬振動臺能夠在實驗室中真實再現(xiàn)地震時程曲線，是目前研究結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和破壞機理的最直接方法，廣泛應(yīng)用于土木工程、海洋結(jié)構(gòu)工程、橋梁工程、水木工程等領(lǐng)域的抗震試驗研究[1-4]。三參量控制算法70年代由日本學(xué)者提出，主要為了補償單位移信號控制情況下地震模擬振動臺頻帶不寬，不能實現(xiàn)加速度和速度控制的缺陷。目前，國內(nèi)外大部分對頻寬要求較高的電液伺服地震模擬振動臺主要采用三參量控制方式，如哈爾濱工業(yè)大學(xué)的六自由度地震模擬振動臺[5]，浙江大學(xué)的雙軸同向地震模擬振動臺，日本的E-Defense[6]以及美國加州大學(xué)圣迭戈分校的足尺抗震振動臺等[7]。

地震模擬振動臺三參量控制的核心是三參量控制器，早期的三參量控制器主要通過模擬控制的方式實現(xiàn)，近年來，學(xué)者不斷展開對三參量控制算法的應(yīng)用研究，發(fā)表了一些具有創(chuàng)新性的研究成果[8-12]，本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，深入研究了三參量控制算法的原理，并通過仿真和試驗方法，進一步研究了三參量控制算法對地震模擬振動臺系統(tǒng)的校正作用，研究表明：加速度反饋增益能夠有效提高系統(tǒng)的阻尼比，速度增益能夠提高系統(tǒng)的帶寬，位移反饋能夠調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體增益。三參量控制總體上改變了控制系統(tǒng)的極點配置，補償了系統(tǒng)的共振頻率，從而改善了頻帶特性[13-14]。

1 三參量控制原理

三參量控制器主要由三參量反饋控制和三參量前饋控制組成(圖1)。三參量反饋控制通過引入位移反饋、速度反饋、加速度反饋，在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，提高了系統(tǒng)阻尼比和共振頻率，從而擴寬了系統(tǒng)的頻率使用范圍；三參量前饋通過對伺服控制系統(tǒng)極點的配置，對消閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，使系統(tǒng)工作頻寬得到進一步擴展。

圖1 三參量控制原理圖Fig.1 Three-variable control (TVC) schematic diagram

1.1 三參量反饋控制

地震模擬振動臺的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

(1)

其中，ωh為液壓系統(tǒng)固有頻率，ζh為液壓系統(tǒng)阻尼系數(shù)，kv為液壓系統(tǒng)開環(huán)增益。

振動臺系統(tǒng)中同時引入位移反饋、速度反饋、加速度反饋，形成三參量反饋控制系統(tǒng)。加入三參量反饋因子后的閉環(huán)系統(tǒng)如圖2所示，其中，kdf為位移反饋增益，kvf為速度反饋增益，kaf為加速度反饋增益。

圖2 三參量反饋控制Fig.2 Three-variable feedback control diagram

引入三參量反饋后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(2)

上式等價于

(3)

其中，

(4)

從式(3)、(4)可見，增加kvf將使系統(tǒng)固有頻率得到提高，增加kaf使系統(tǒng)阻尼比得到增加。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(式3)分母為一個三階函數(shù)，可分解為一個二階函數(shù)和一個一階函數(shù)兩個環(huán)節(jié)相乘的形式，即

(5)

比較式(3)和式(5)，得到

(6)

即

(7)

1.2 三參量前饋控制

上述地震模擬振動臺系統(tǒng)是基于位移閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計的，而地震波一般是以加速度進行記錄的，要進行地震模擬試驗，就要求系統(tǒng)進行加速度控制。為進行加速度控制，三參量前饋輸入裝置要將加速度輸入?yún)⒖夹盘栠M行二次積分轉(zhuǎn)換為位移信號；同時加入高通濾波器濾除低于振動臺下限工作頻率的低頻信號。

圖3 三參量前饋控制Fig.3 Three-variable feedforward control diagram

加入三參量前饋控制后的系統(tǒng)框圖如圖3所示，其前饋傳遞函數(shù)

ω0和ζ0為高通濾波器的起點頻率和阻尼比。通過選擇合適的前饋因子Kars2+Kvrs+Kdr，可以將閉環(huán)傳遞函數(shù)W(s)中距離虛軸較近的極點進行對消，從而進一步擴展系統(tǒng)的工作頻寬。

1.3 速度反饋的合成

地震模擬振動臺系統(tǒng)一般沒有配置速度傳感器，但是三參量反饋需要有速度反饋信號。故需要由加速度信號經(jīng)過積分、位移信號經(jīng)過微分來合成速度信號，具體合成方法如下：

圖4 三參量控制速度反饋合成Fig.4 Velocity feedback synthesis in three-variable control

圖中GA為高通濾波環(huán)節(jié)，GD為低通濾波環(huán)節(jié),KA和KD為對應(yīng)加速度信號和位移信號的歸一化參數(shù)。為了消除濾波環(huán)節(jié)引起的幅值和相位變化，GA和GD采用對稱結(jié)構(gòu)，

若GA選用二階振蕩高通濾波器，即

(9)

式中ωn為二階系統(tǒng)固有頻率，為待定系數(shù),ζ為阻尼比，一般取ζ=0.7，則

(10)

為對應(yīng)二階的低通濾波環(huán)節(jié)，同樣具有不改變信號的幅值和相位的特性。

2 三參量控制算法仿真

2.1 三參量控制算法仿真模型

為了進一步研究三參量控制算法對地震模擬振動臺系統(tǒng)模型的控制效果，建立如圖5所示的仿真模型，其中伺服閥看作比例環(huán)節(jié)，模擬振動臺系統(tǒng)固有頻率為40 Hz，阻尼比0.1，開環(huán)增益5，仿真模型考慮激振系統(tǒng)因伺服閥遮蓋量、連接球鉸間隙等引起的波形失真，引入了小量噪聲信號。

圖5 三參量控制算法仿真模型Fig.5 Simulation model of TVC algorithm

仿真模型中，三參量前饋信號發(fā)生器模塊如圖6所示，輸入為加速度控制指令信號，輸出為加速度前饋、速度前饋、位移前饋信號；三參量反饋速度合成模塊如圖7所示，輸入分別為位移、加速度反饋信號。

圖6 三參量前饋信號發(fā)生器Fig.6 Signal generator in three-variable feedforward control

圖7 三參量反饋速度合成Fig.7 Velocity synthesis in three-variable feedback control

2.2 三參量反饋控制算法仿真

對建立的三參量控制算法模型，首先考慮模型中只引入位移控制的情況，三參量控制參數(shù)如表1所示，圖8為系統(tǒng)的Bode圖。

表1 三參量控制參數(shù)(一)

圖8 三參量控制系統(tǒng)特性(一)Fig.8 System characteristics of TVC versus the parameters in Tab.1

由圖8可知，系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨著頻率增加而衰減，3.25 Hz時幅值衰減3 dB，說明系統(tǒng)有效頻寬為3.25 Hz。同時，系統(tǒng)40 Hz處存在共振峰，此即模擬振動臺系統(tǒng)的油柱共振峰。

三參量控制系統(tǒng)中引入速度反饋信號，三參量控制參數(shù)如表2，圖9為系統(tǒng)對應(yīng)的Bode圖。

表2 三參量控制參數(shù)(二)

圖9 三參量控制系統(tǒng)特性(二)Fig.9 System characteristics of TVC versus the parameters in Tab.2

由圖9可知，系統(tǒng)共振峰移動至60 Hz，說明由于引入了速度負(fù)反饋控制，油柱共振頻率提高了。同時，系統(tǒng)的共振峰值變大，說明速度負(fù)反饋導(dǎo)致系統(tǒng)的阻尼比降低。跟據(jù)公式(4)，計算系統(tǒng)的共振頻率63.2，阻尼比0.063。

進一步將加速度反饋信號引入三參量控制系統(tǒng)，三參量控制參數(shù)如表3，則系統(tǒng)對應(yīng)的Bode圖如圖10所示。

表3 三參量控制參數(shù)(三)

圖10 三參量控制系統(tǒng)特性(三)Fig.10 System characteristics of TVC versus the parameters in Tab.3

由圖10可知，系統(tǒng)共振峰明顯降低，說明由于引入了加速度反饋控制，系統(tǒng)的阻尼明顯提高了，根據(jù)公式(4)，系統(tǒng)的阻尼比為0.127。

以上三組仿真結(jié)果表明，通過引入速度反饋控制可以調(diào)整系統(tǒng)共振頻率，通過引入加速度反饋控制可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼系數(shù)，與理論分析一致。

2.3 三參量前饋控制仿真

在三參量反饋控制的基礎(chǔ)上，進一步研究三參量前饋對系統(tǒng)的控制作用。引入速度前饋控制，三參量控制參數(shù)如表4所示，則系統(tǒng)Bode圖如圖11所示。

表4 三參量控制參數(shù)(四)

圖11 三參量控制系統(tǒng)特性(四)Fig.11 System characteristics of TVC versus the parameters in Tab.4

由圖11可見，系統(tǒng)Bode圖幅值曲線的高頻部分整體提升，曲線的平坦部分?jǐn)U展到了60 Hz，說明通過引入三參量前饋控制，可以有效校正系統(tǒng)頻響特性。

通過建立三參量控制系統(tǒng)的仿真模型，研究了三參量控制算法對系統(tǒng)傳遞特性的影響，仿真結(jié)果說明，三參量控制系統(tǒng)有效削低了油柱共振峰并擴展了系統(tǒng)工作頻寬，能滿足地震模擬試驗的要求。

3 三參量控制系統(tǒng)試驗分析

為進一步研究三參量控制算法對試驗系統(tǒng)的作用，以浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室的地震模擬振動臺為研究對象(圖12)，對三參量控制效果進行試驗驗證，振動臺參數(shù)如表5所示，振動控制器選用杭州億恒科技有限公司Premax振動控制器。

圖12 地震模擬振動臺Fig.12 Seismic simulating shaking table

名稱技術(shù)參數(shù)臺面質(zhì)量/kg80臺面尺寸/m1×1負(fù)載質(zhì)量/kg100激振器工作面積Ap/m21．5×10-3油腔體積V/m31．67×10-4油液體積彈性模量β/(N·m-2)7×108伺服閥流量壓力系數(shù)Kc/(m5·Ns-1)1．38×10-11激振器工作行程/m0．112管道系數(shù)η1．1

計算液壓系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比：

3.1 正弦掃頻試驗

通過正弦掃頻試驗研究三參量控制對系統(tǒng)傳遞特性的影響，分別研究速度反饋控制、加速度反饋控制、三參量前饋控制對系統(tǒng)的實際控制效果。通過正弦掃頻試驗得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，掃頻頻率范圍為 5-100 Hz，加速度目標(biāo)譜設(shè)置為0.5 g恒定值。

在不引入速度反饋及加速度反饋時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖13所示(為便于觀察共振峰的變化，截取50-100 Hz圖像)，系統(tǒng)油柱共振峰約在75 Hz，與理論計算結(jié)果接近。通過引入速度反饋控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖14所示，系統(tǒng)油柱共振峰頻率約在95 Hz，說明引入速度負(fù)反饋可以將系統(tǒng)的共振頻率有效提高。

在速度反饋控制基礎(chǔ)上，進一步引入三參量加速度反饋控制，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特性曲線如圖15所示，通過引入加速度反饋，系統(tǒng)的油柱共振峰被明顯削低了，說明有效增加了系統(tǒng)的阻尼。

三參量前饋控制的作用是對消閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，達到擴展系統(tǒng)頻寬的目的。試驗中通過引入三參量前饋控制，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特性曲線如圖16所示，曲線在5-90 Hz范圍已經(jīng)平坦，基本保持在±3 dB范圍內(nèi)(35-40 Hz處受地面連接共同作用的影響出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)共振)，輸出加速度信號能復(fù)現(xiàn)輸入控制信號。試驗表明，通過三參量控制，可以把系統(tǒng)傳遞函數(shù)特性曲線校正到理想的水平。

圖13 系統(tǒng)傳遞函數(shù)(無速度、加速度反饋)Fig.13 System transfer function without velocity and acceleration feedback

圖14 速度反饋時系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.14 System transfer function with velocity feedback

圖15 加速度反饋時系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.15 System transfer function with acceleration feedback

圖16 三參量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.16 System transfer function of TVC

3.2 地震模擬試驗

地震波形再現(xiàn)試驗一般以雙閉環(huán)試驗的形式進行，即在伺服控制器的基礎(chǔ)上再加振動控制器進行閉環(huán)實時迭代控制。伺服控制器實現(xiàn)的內(nèi)閉環(huán)是實現(xiàn)高精度波形再現(xiàn)的基礎(chǔ)，內(nèi)閉環(huán)控制性能較好，則進行實時迭代控制較為輕松，實現(xiàn)高精度波形再現(xiàn)也較為容易；反之則難以實現(xiàn)高精度的波形再現(xiàn)試驗。

首先研究無外閉環(huán)迭代的情況下三參量伺服控制器的控制精度(開環(huán)試驗)，以典型的地震記錄信號El-Centro地震波和Taft地震波通過三參量控制系統(tǒng)，觀察輸出波形的再現(xiàn)精度，輸出波形如圖17、18所示，其中虛線表示地震波目標(biāo)波形，實線表示實驗臺面加速度波形。

圖17 El-Centro地震模擬試驗(一)Fig.17 EI-Centro earthquake simulating test (open-loop)

圖18 Taft地震模擬試驗(一)Fig.18 EI-Centro earthquake simulating test (open-loop)

系統(tǒng)開環(huán)試驗中(傳遞函數(shù)不進行迭代修正)，以El-Centro地震波的加速度信號為目標(biāo)信號，得到振動臺臺面加速度波形如圖17所示，該信號與輸入目標(biāo)信號(EI-Centro波)的時域相關(guān)系數(shù)為0.823；以Taft地震波作為目標(biāo)信號得到振動臺臺面加速度波形如圖18所示，該信號與輸入目標(biāo)信號(Taft波)的時域相關(guān)系數(shù)為0.830，可見，基于三參量控制的地震波再現(xiàn)試驗具有較好的波形再現(xiàn)精度。

在三參量控制器的基礎(chǔ)上結(jié)合外環(huán)振動控制器進行多次閉環(huán)迭代試驗(傳遞函數(shù)不斷修正)，可以達到更高的地震波形再現(xiàn)精度。外環(huán)振動控制器做5次迭代之后的臺面加速度波形如圖19，圖20所示，與地震波目標(biāo)信號(EI-Centro波、Taft波)的相關(guān)系數(shù)分別達到了0.933、0.928。

圖19 El-Centro地震模擬試驗(二)Fig.19 EI-Centro earthquake simulating test (closed-loop)

圖20 Taft地震模擬試驗(二)Fig.20 Taft earthquake simulating test (closed-loop)

地震模擬試驗結(jié)果說明，三參量伺服控制器結(jié)合外部振動控制器能夠快速實現(xiàn)高精度的地震波形再現(xiàn)。

4 結(jié) 論

地震模擬振動臺將試件在地震作用下的反應(yīng)從地震現(xiàn)場搬到實驗室來進行，對于研究試件在地震過程中的破壞機理，縮短獲取試驗數(shù)據(jù)采集時間，提高結(jié)構(gòu)抗震性能具有重要意義。地震模擬振動臺往往系統(tǒng)固有頻率較低、阻尼系數(shù)偏小，因此為了擴展系統(tǒng)的頻寬，增加系統(tǒng)的阻尼比，可以通過伺服控制器對系統(tǒng)的傳遞特性進行校正。

三參量控制算法能夠有效擴展系統(tǒng)頻寬，增加系統(tǒng)阻尼比，本文在對三參量控制算法進行深入研究的基礎(chǔ)上，詳細(xì)探討了三參量反饋環(huán)節(jié)和三參量前饋環(huán)節(jié)對系統(tǒng)傳遞特性的校正作用，并通過仿真和試驗的方法，進一步驗證了三參量控制對地震模擬振動臺系統(tǒng)特性的改善作用，研究表明：

(1) 三參量反饋控制中通過速度反饋可以有效擴展系統(tǒng)的頻寬；

(2) 三參量反饋控制中通過引入加速度反饋可以有效增加系統(tǒng)的阻尼比，降低系統(tǒng)在共振頻率點的響應(yīng)；

(3) 三參量前饋控制器通過對消閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，達到進一步擴展系統(tǒng)頻寬的目的；

(4) 地震模擬振動臺三參量控制，提高了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，使地震模擬振動臺在地震波形再現(xiàn)試驗過程中，具有較高的波形再現(xiàn)精度。

[ 1 ] 黃浩華. 地震模擬振動臺的設(shè)計與應(yīng)用技術(shù)[M]. 北京:地震出版社, 2008.

[ 2 ] 邱法維，錢稼茹，陳志鵬. 結(jié)構(gòu)抗震實驗方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2000.

[ 3 ] 邱法維, 沙鋒強, 王剛，等. 地震模擬振動臺控制技術(shù)及軟件研究[J]. 液壓與氣動, 2011(6): 98-101. QIU Fa-wei, SHA Feng-qiang, WANG Gang, et al. Shaking table control technology and software research [J]. Chinese Hydraulics and Pneumatics, 2011(6): 98-101.

[ 4 ] 唐貞云, 李振寶, 紀(jì)金豹，等. 地震模擬振動臺控制系統(tǒng)的發(fā)展[J]. 地震工程與工程振動, 2009, 29(6): 162-169. TANG Zhen-yun, LI Zhen-bao, JI Jin-bao, et al. Development in shaking table control system [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(6): 162-169.

[ 5 ] 韓俊偉, 李玉亭, 胡寶生. 大型三向六自由度地震模擬振動臺[J]. 地震學(xué)報, 1998, 20(3): 327-331. HAN Jun-wei, LI Yu-ting, HU Bao-sheng. Large scale 3 dimension and 6 degree of freedom shaking table [J]. Earthquake Science, 1998, 20(3): 327-331.

[ 6 ] Tagawa Y, Kajiwara K. Controller development for the E-Defense shaking table [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2007, 221(2): 171-181.

[ 7 ] Shortreed J S, Seible F, Benzoni G. Simulation issues with a real-time, full-scale seismic testing system [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2002, 6(s1): 185-201.

[ 8 ] Stoten D P, Shimizu N. The feedforward minimal control synthesis algorithm and its application to the control of shaking-tables [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2007, 221( 3 ): 423-444.

[ 9 ] Ammanagi S, Poornima V, Sera A, et al. Development of a digitally-controlled three-axis earthquake shake table [J]. Current Science, 2006, 91(2): 190-203.

[10] 王燕華, 程文瀼. 地震模擬振動臺運動控制性能分析[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(2): 99-106. WANG Yan-hua, CHENG Wen-rang. Dynamic property of a shaking table simulating earthquake [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(2): 99-106.

[11] 楊志東. 液壓振動臺振動環(huán)境模擬的控制技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

[12] Xu Y, Hua H X, Han J W. Modeling and controller design of a shaking table in an active structural control system [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(8): 1917-1923.

[13] 韓俊偉,于麗明,趙慧,等.地震模擬振動臺三狀態(tài)控制的研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1999, 31( 3): 21- 28. HAN Jun-wei, YU Li-ming, ZHAO Hui, et al. Study of three state controller of seismic simulating shaking table [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 1999, 31( 3): 21- 28.

[14] 李振寶, 唐貞云, 紀(jì)金豹. 地震模擬振動臺三參量控制算法超調(diào)修正[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10): 211-215. LI Zhen-bao, TANG Zhen-yun, JI Jin-bao. Overshoot modification of shaking table TVC algorithm [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10): 211-215.

Three-variable control technique for a seismic analog shaking table

LUAN Qiang-li1, CHEN Zhang-wei1, XU Jin-rong1, HE Hui-nong2

(1. The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Hangzhou ECON Science and Technology Co., Ltd., Hangzhou 310015, China)

Three-variable control (TVC) algorithm for a seismic analog shaking table was studied deeply, and the correction action of the three-variable feedback and the three-variable feedforward step on the characteristics of the shaking table system was investigated in detail. Through simulation and field tests, the improvement effect of the three-variable control technique on the system frequency response characteristics of the seismic analog shaking table was verified. The system frequency bandwidth was expanded effectively by introducing the velocity feedback of TVC. The system damping was raised by introducing the acceleration feedback of TVC. The pole points of the system closed-loop transfer function close to the imaginary axis were eliminated and the system bandwidth was further extended by introducing the three-variable feedforward control. Finally, by conducting the seismic wave reproduction test on a three-variable controlled shaking table, it was shown that the TVC algorithm can realize a higher-precision seismic wave reproduction test.

seismic analog shaking table; three-variable control (TVC); TVC servo controller; seismic wave reproduction

2013-04-09 修改稿收到日期：2013-05-22

欒強利 男，博士生，1984年生

陳章位 男，教授，博士生導(dǎo)師，1965年生

TB534; TH137

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.010