李智強(qiáng) 白海峰

(大連交通大學(xué)土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

變截面薄壁空心高墩穩(wěn)定性分析

李智強(qiáng) 白海峰

(大連交通大學(xué)土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

用ANSYS對(duì)變截面空心薄壁高墩在考慮幾何非線性及存在初始缺陷時(shí)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，把線彈性和考慮幾何非線性穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)涉及幾何非線性時(shí)比在線彈性情況下對(duì)長(zhǎng)細(xì)比大的墩穩(wěn)定性影響較為明顯，說明幾何非線性影響不容忽視；若進(jìn)一步考慮存在初始缺陷，則缺陷存在于墩中底部時(shí)對(duì)穩(wěn)定性影響比在其偏上部大些。

變截面薄壁空心高墩，幾何非線性，ANSYS

0 引言

隨著山區(qū)鐵路、公路橋梁的不斷建設(shè)，跨越深谷的橋梁也越來越多，由于山區(qū)地形復(fù)雜，溝深坡陡，因而修建的橋墩往往很高，有的甚至超過百米。此時(shí)從結(jié)構(gòu)力學(xué)特征和經(jīng)濟(jì)適用性出發(fā)，高橋墩宜采用薄壁空心柔性墩。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析通常需要驗(yàn)算其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等。橋梁下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量好壞是保證橋梁安全的關(guān)鍵，就高橋墩而言，穩(wěn)定性驗(yàn)算則主要控制墩頂水平位移對(duì)橋墩正常使用的影響以及失穩(wěn)破壞。文獻(xiàn)[3]研究表明，幾何非線性對(duì)墩頂位移的影響十分顯著，柔性高墩尤為如此，故在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮幾何非線性的影響。接下來將以變截面薄壁空心柔性高墩為分析對(duì)象，采用有限元法，分析其幾何非線性穩(wěn)定問題。

1 穩(wěn)定問題分類

依照構(gòu)件失穩(wěn)是否發(fā)生質(zhì)變可將穩(wěn)定問題分為第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定是平衡分支問題，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)處于彈性小變形范圍，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與外荷載成線性關(guān)系，數(shù)學(xué)上歸結(jié)為廣義特征值問題([K0]+λ[Kσ])ekyywe0=0的最小特征值的求解。

其中，[K0]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[Kσ]為初應(yīng)力矩陣；λ為特征值。結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定是建立在大位移非線性理論的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)上可以表述為([K0]+[KL]+[Kσ]){δ}={P}非線性方程的求解，[KL]為當(dāng)前平衡狀態(tài)下的大位移矩陣，故第二類穩(wěn)定問題需要計(jì)入幾何非線性，結(jié)構(gòu)隨著荷載增加其變形不斷增加，當(dāng)荷載增長(zhǎng)到某一極限時(shí)，結(jié)構(gòu)不能再承受更大的荷載，同時(shí)結(jié)構(gòu)的變形還會(huì)增長(zhǎng)，這時(shí)的荷載稱為失穩(wěn)極限荷載。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的判別準(zhǔn)則

分析桿件穩(wěn)定問題常用的準(zhǔn)則有Euler法則、能量法則、動(dòng)力法則和初始缺陷準(zhǔn)則，這里采用能量法。

能量法是求解彈性系統(tǒng)的總勢(shì)能不再正定時(shí)的荷載值，據(jù)能量原理，彈性系統(tǒng)在平衡位置時(shí)總位能Ep(外力勢(shì)能V和內(nèi)力勢(shì)能U之和)最小時(shí)為穩(wěn)定平衡，最大為不穩(wěn)定平衡，平衡判定由其一階變分?EP=0時(shí)二階變分?2Ep的結(jié)果，即:

首先假定失穩(wěn)時(shí)滿足約束條件的形函數(shù):

其中,ai為n個(gè)獨(dú)立參數(shù)；φi(x)為滿足桿端變形條件的坐標(biāo)函數(shù)。

形變勢(shì)能U和外力勢(shì)能V為：

(1)

由:

(2)

欲使式(3)a1,a2,…,an有非零解，則其系數(shù)矩陣行列式等于0，故得特征方程為：

|[K]-[S]|=0,

依照能量法本文3中實(shí)際算例設(shè)滿足位移約束條件的本征函數(shù)為:

(3)

通過計(jì)算各kij,sij代入|[K]-[S]|=0得:

(4)

求得臨界力:

(5)

3 實(shí)際算例

今有一變截面空心薄壁高墩，墩高l=60 m，墩底截面順橋向?qū)抌=3 m，橫橋向?qū)抙=4.5 m，壁厚為0.5 m,順橋向?qū)挾炔蛔?，橫橋向放坡1∶100，墩身材料為C30混凝土，E=3.0×104MPa,v=0.2，如圖1所示。

本例高墩假定其邊界條件為一端固定一端自由，令墩頂截面抗彎慣性矩為I，則墩底截面慣性矩為kI(k=I底/I頂)，任一x截面的慣性矩為I(x)=I(k-(k-1)x/l)，l為墩高。ANSYS中高墩采用Solid45單元模擬。

依據(jù)式(5)計(jì)算有：Pcr=147.86×103kN。

同能量法一樣當(dāng)墩頂承受1 060 kN的載荷時(shí)，再利用有限元法進(jìn)行計(jì)算：

1)由MidasFEA進(jìn)行線性屈曲分析其承載力計(jì)算結(jié)果為147.753×103kN；

2)由ANSYS進(jìn)行線性屈曲分析其承載力計(jì)算結(jié)果為151.43×103kN。

如表1所示列出了利用有限元計(jì)算所得5階模態(tài)特征值進(jìn)行比較。

表1 有限元計(jì)算線性屈曲特征值

由上述得知：利用能量法和有限元計(jì)算其結(jié)果相差在±5%內(nèi)，說明有限元法計(jì)算比較可靠，但用能量法也不盡顯完美而僅局限于彈性穩(wěn)定問題的分析；一方面結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)計(jì)算工作量大，另一方面我們?nèi)绾潍@得貼近實(shí)際的形函數(shù)也并非易事，采用有限元法卻可以避開這些問題；同時(shí)也可看出利用軟件計(jì)算的結(jié)果小或大于能量法的計(jì)算結(jié)果，究其原因是因?yàn)榻孛鎽T性矩在隨著墩高不斷變化，使得整個(gè)橋墩的剛度也在變化，但這在工程上能夠滿足所要求的精度。

4 考慮幾何非線性的高墩穩(wěn)定性

線彈性穩(wěn)定性是建立在小位移理論基礎(chǔ)上的，而在實(shí)際工程中并不處于這樣理想的狀態(tài)，甚至不可避免地存在一定的初始缺陷，若此時(shí)仍用線彈性理論來分析問題顯然會(huì)失真，故用大位移理論對(duì)高墩做幾何非線性穩(wěn)定性分析是相當(dāng)有必要的。

4.1 無(wú)初始缺陷的幾何非線性穩(wěn)定性

在前述相同工況下線彈性和考慮幾何非線性因素及有初始缺陷時(shí)穩(wěn)定特征值對(duì)比如表2所示(ANSYS計(jì)算)。

表2 特征值對(duì)比

由表2看出，在考慮幾何非線性無(wú)初始缺陷的情況下，墩的特征值有了明顯變化，穩(wěn)定性降低了7%；若是線彈性情況下墩結(jié)構(gòu)不論有無(wú)初始缺陷對(duì)穩(wěn)定性影響均甚小，因此這充分說明應(yīng)該考慮幾何非線性的影響。

4.2 考慮初始缺陷的幾何非線性穩(wěn)定性

在橋墩施工混凝土振搗過程中難免會(huì)有蜂窩或孔洞，下面就據(jù)存在的初始缺陷進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析。假定初始缺陷為圓柱型孔洞，直徑D為0.1 m，0.2 m，深度H為0.15 m，0.3 m，位于墩的一收坡側(cè)面中心處，缺陷位置分別位于墩身不同高度，5 m，15 m，25 m，每隔10 m遞增直到55 m，缺陷示意圖見圖2。

采用ANSYS計(jì)算考慮幾何非線性時(shí)一階失穩(wěn)特征值如表3所示。

表3 幾何非線性時(shí)一階失穩(wěn)特征值

穩(wěn)定特征值與缺陷位置關(guān)系如圖3所示。

由圖3可看出，隨著缺陷部位逐漸升高，墩的穩(wěn)定特征值也在增大，當(dāng)缺陷位于35 m以上時(shí)，墩的穩(wěn)定特征值逐漸趨于變化平緩的態(tài)勢(shì)，同樣的缺陷位于墩側(cè)面較低部位對(duì)穩(wěn)定性的影響比在較高部位大；缺陷不同時(shí)，大缺陷對(duì)墩穩(wěn)定性影響比小缺陷時(shí)影響大。

5 結(jié)語(yǔ)

1)用能量法計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性盡管是比較可行的，若形函數(shù)選取足夠多的項(xiàng)，其計(jì)算結(jié)果就越接近真實(shí)值，可是當(dāng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)該法就顯得有些不適宜了。

2)在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，考慮幾何非線性時(shí)墩的穩(wěn)定性影響比線彈性時(shí)較為真實(shí)，故幾何非線性的考慮是不容忽視的；高墩存在初始缺陷時(shí)其穩(wěn)定性會(huì)降低，因此在高墩施工過程中尤其中底部位的混凝土振搗要充分、密實(shí)，以防產(chǎn)生蜂窩、孔洞等缺陷影響墩的穩(wěn)定性。

[1] 楊 昀.Curved Bridge and High Pier[M].北京:人民交通出版社，2011.

[2] 韋 堅(jiān).混凝土高墩橋梁穩(wěn)定問題研究歷史和現(xiàn)狀[J].公路橋梁，2010(12):139-141.

[3] 馮仲仁，葉再軍.變截面薄壁空心墩幾何非線性分析[J].交通科技，2006(3):31-32.

[4] 康文靜.高墩設(shè)計(jì)理論研究[D].武漢：華中科技大學(xué)碩士論文，2006.

[5] Juraj S,Jerko R.A critical review of Vlasov’s general theory of stability of in-plane bending of thin-walled elastic beams[J].Mechanic，2001,36(2):177-190.

[6] 商廣明.大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋高墩的穩(wěn)定性分析[D].重慶：重慶交通大學(xué)碩士論文，2010.

[7] 陳偉明.具有初始缺陷的薄壁高墩穩(wěn)定性研究[J].公路工程，2011，36(3):71-76.

[8] 田志杰.超寬圓端形薄壁空心橋墩穩(wěn)定性研究[D].蘭州：蘭州交通大學(xué)碩士論文，2013.

[9] 王文勝，吳 濤.具有初始幾何缺陷的細(xì)長(zhǎng)橋墩穩(wěn)定性計(jì)算分析[J].山西建筑，2010，36(33):333-335.

Analysis of variable section hollow thin-walled high pier stability

LI Zhi-qiang BAI Hai-feng

(CivilEngineeringandSafetyEngineeringSchool,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China)

This paper analyzes the stability of variable section hollow thin-walled high pier based on finite element method——ANSYS, and considering geometric nonlinear and initial defects, then comparison of the linear elastic and geometrical nonlinear stability results, we find the geometric nonlinear effect on the slender pier is larger than linear elastic, the geometric nonlinear effect can not be ignored when considering the existence of the initial defect. The influence on the stability of the pier, the defects exist in the middle and bottom parts of the pier are larger than in the upper part of it.

variable section hollow thin-walled high pier， geometric nonlinearity, ANSYS

1009-6825(2014)30-0176-03

2014-08-13

李智強(qiáng)(1979- )，男，在讀碩士； 白海峰(1965- )，男，博士，碩士生導(dǎo)師，教授級(jí)高級(jí)工程師

U443.22

A