肖能齊, 周瑞平, 林晞晨

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

基于層次分析法軸系校中多目標(biāo)優(yōu)化研究

肖能齊, 周瑞平, 林晞晨

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

在軸系合理校中過程中，目前僅僅是考慮單一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化校中，而在實(shí)際校中過程中需要考慮多因素進(jìn)行校中。本文考慮多目標(biāo)因素下的合理校中,根據(jù)各目標(biāo)對(duì)象所占的權(quán)重比，利用層次分析法求出滿足軸系校中各項(xiàng)要求的軸承合理變位可行值。

軸系 多目標(biāo)優(yōu)化 層次分析法

1 前言

軸系校中問題，其最終是以軸承變位的形式出現(xiàn)的。目前，軸系進(jìn)行合理校中采用的主要方法為試湊法，即根據(jù)直線狀態(tài)下軸承負(fù)荷影響系數(shù)和自己的經(jīng)驗(yàn)等來調(diào)整軸承的垂向位置，使之滿足規(guī)范要求。近年來，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的發(fā)展，有許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]采取以尾軸承最小為目標(biāo)函數(shù)，將軸系校中優(yōu)化處理為線性規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[2]以中間軸承所承受的負(fù)荷最小為目標(biāo)，通過中間軸承變位與主軸承變位的優(yōu)化取值來進(jìn)行求解最優(yōu)解。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[1]采用同樣的目標(biāo)函數(shù)，利用有限元法建立軸系校中模型，基于遺傳算法對(duì)該問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]主要針對(duì)低速柴油機(jī)推進(jìn)軸系為研究對(duì)象設(shè)立目標(biāo)函數(shù)，對(duì)主機(jī)軸承負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化。

上述文獻(xiàn)通過MATLAB或VB等開發(fā)軟件，在僅對(duì)某單一目標(biāo)函數(shù)，而完全不考慮軸系校中過程中的其他因素能夠求解得到最優(yōu)解。在實(shí)際軸系校中過程中，不同類型船舶雖然都需要對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行綜合考慮，但是選取的因素并不完全相同，同時(shí)各因素在校中過程中所占權(quán)重也不是同等重要。因此，本文以低速推進(jìn)軸系校中為研究對(duì)象，在考慮多目標(biāo)因素條件下，根據(jù)不同因素所占的權(quán)重，利用單純形法和層次分析法相結(jié)合對(duì)軸系校中優(yōu)化進(jìn)行研究，使其更加符合實(shí)際需要。

2 合理校中的設(shè)計(jì)變量

軸系合理校中的核心任務(wù)就是求出各軸承合理的變位值，從而使得軸承的最佳負(fù)荷值滿足規(guī)范要求，因此設(shè)定設(shè)計(jì)變量為

y=[Δy1,Δy2…Δyi…Δyn]

式中：Δyi為第i個(gè)軸承的垂向邊位值，其中Δy1=0,Δy2=0。

3 合理校中的主要約束條件

在進(jìn)行軸系合理校中，建立軸系校中數(shù)學(xué)模型解出軸系在直線狀態(tài)下的各軸承負(fù)荷、軸段應(yīng)力與彎矩和軸截面處的轉(zhuǎn)角等。通過調(diào)整相應(yīng)軸承的垂向變位值，使得各軸承的負(fù)荷等相關(guān)參數(shù)均達(dá)到最佳值。對(duì)推進(jìn)軸系來說軸承負(fù)荷的變化量與垂向變位的關(guān)系可用軸系各軸承負(fù)荷影響系數(shù)矩陣來表示：

?

軸系合理校中是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要考慮許多因素。軸系的合理校中可以歸納為具有線性約束的最優(yōu)化問題。在軸系的合理校中過程中要滿足如下技術(shù)要求[5]。

(1) 軸承的實(shí)際負(fù)荷不得超過設(shè)計(jì)或制造廠規(guī)定的允許值。

(2) 軸承中任一軸承負(fù)荷應(yīng)為正值，而且軸承最小負(fù)荷應(yīng)不小于軸承相鄰兩跨軸段所有重量總和的20%。

(3) 各軸截面上的附加彎曲應(yīng)力不應(yīng)超過設(shè)計(jì)規(guī)定的允許極限值。

(4) 對(duì)柴油機(jī)直接傳動(dòng)的軸系，計(jì)算時(shí)應(yīng)確保作用在柴油機(jī)輸出端法蘭處的彎矩和剪力不超過制造廠規(guī)定的數(shù)值。

(5) 尾管后軸承支點(diǎn)處軸截面的最大轉(zhuǎn)角不超過3.5 ×10-4rad或者不超過3.0 ×10-4rad[6]，否則需采取相應(yīng)措施使之符合規(guī)定。

根據(jù)上述軸系校中的要求，軸系合理校中問題的主要約束條件有：

式中：Fi_min、Fi和Fi_max分別表示軸承i的最小許用負(fù)荷、實(shí)際負(fù)荷和最大許用負(fù)荷；Pi_min、Pi和Pi_max分別表示軸承i的最小比壓、實(shí)際比壓和最大比壓；σ尾軸或螺旋槳軸、σ中間軸和σ推力軸分別表示螺旋槳軸、中間軸和推力軸最大彎曲應(yīng)力；[σ尾軸或螺旋槳軸]、[σ中間軸]和[σ推力軸]分別表示螺旋槳軸、中間軸和推力軸許用彎曲應(yīng)力；θ和θmax分別表示尾管后軸承支點(diǎn)處軸截面的轉(zhuǎn)角(rad)和許用轉(zhuǎn)角(rad)。

4 合理校中的目標(biāo)函數(shù)

上述討論了軸系校中的主要技術(shù)要求及軸實(shí)際約束條件，為使軸系校中更加合理，需要選取合適的目標(biāo)函數(shù)，軸系合理校中時(shí)可供選擇的目標(biāo)函數(shù)有[1]：

(1) 后尾軸承負(fù)荷盡可能小。因?yàn)檩S系螺旋槳的懸臂作用，全部軸承中后尾軸承受力最大，往往形成很嚴(yán)重的“邊緣負(fù)荷"，其磨損也最大。所以為了確保軸系的正常運(yùn)行，一般在校中計(jì)算中，應(yīng)通過調(diào)整軸系中各軸承的變位，使尾軸后尾軸承負(fù)荷盡可能小。后尾軸承負(fù)荷受力最小F1(y)：

式中：F10為在直線狀態(tài)下后尾軸承負(fù)荷；ΔF1為各軸承垂向變位對(duì)后尾軸承負(fù)荷影響的變化量之和。

(2) 主機(jī)后兩道軸承負(fù)荷應(yīng)盡量相同。由于主機(jī)的最后兩道軸承相距太近，相互之間影響特別敏感，所以只有在軸承變位值恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候軸承受力才會(huì)均衡。即

Δfj=|Fj-Fj+1|

式中：Fj為主機(jī)最后第一道軸承負(fù)荷；Fj+1為主機(jī)最后第二道軸承負(fù)荷。

(3) 主機(jī)各軸承變位值相等，且變位絕對(duì)值最小。為了在現(xiàn)場實(shí)際安裝主機(jī)更加方便，在調(diào)整主機(jī)軸承垂向變位時(shí)最好整體下降。即

式中：Δyk+1為主機(jī)軸承的最小變位值。

(4) 中間軸承與主機(jī)最后一道軸承的負(fù)荷之差最小。因?yàn)橹虚g軸承及主機(jī)最后一道軸承受軸系校中軸承變位的影響最大，所以：

Δfm=|Fm-Fm+1|

式中：Fm為中間軸承負(fù)荷；Fm+1為主機(jī)最后一道軸承負(fù)荷。

(5) 主機(jī)輸出法蘭處彎曲與剪力盡量不靠近靜態(tài)許用負(fù)荷邊界線。目標(biāo)函數(shù)根據(jù)主機(jī)的靜態(tài)負(fù)荷-彎矩圖得到。

(6) 輸出軸大齒輪前/后軸承負(fù)荷應(yīng)盡量相同。在進(jìn)行合理校中時(shí)，通常保證齒輪箱軸承受力均等，即

Δfi=|Fi-Fi+1|

式中：Fi為輸出軸大齒輪后軸承負(fù)荷；Fi+1為輸出軸大齒輪前軸承負(fù)荷。

對(duì)于低速機(jī)推進(jìn)軸系和中高速機(jī)齒輪傳動(dòng)軸系在進(jìn)行軸系校中過程中，選取目標(biāo)函數(shù)的側(cè)重點(diǎn)顯然不一樣。一般來說，對(duì)于低速柴油機(jī)往往更關(guān)注主機(jī)輸出法蘭處彎曲與剪力是否在許用范圍內(nèi)和中間軸承與主機(jī)最后一道軸承的負(fù)荷之差最小。而各船級(jí)社規(guī)定，對(duì)于中高速齒輪傳動(dòng)軸系側(cè)重點(diǎn)是盡量保證齒輪箱輸出軸前/后軸承負(fù)荷相等和尾軸后尾軸承負(fù)荷最小。本文將以低速機(jī)推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，同時(shí)考慮實(shí)際軸系校中的諸多因素進(jìn)行最優(yōu)化分析。

5 層次分析法

對(duì)于選取單一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軸系校中，可以用通常解線性規(guī)劃的單純形法解出。單純形法的主要思想就是先找一個(gè)基本可行解，判別其是否為最優(yōu)解。如不是，就找一個(gè)更好的基本可行解，再進(jìn)行檢驗(yàn)。如此迭代進(jìn)行，直至找到最優(yōu)解,或者判定它無界。因此采用此方法，根據(jù)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以得到軸承變位值為

式中：yi為第i目標(biāo)函數(shù)得到的各軸承變位值；yik為在第i目標(biāo)函數(shù)下，第k個(gè)軸承的變位值。

通過前文的闡述可知，在實(shí)際軸系校中過程中目標(biāo)函數(shù)和約束條件并不是單一的，而且各目標(biāo)函數(shù)所占的權(quán)重不一樣，單純形法并不能解決問題。因此，需要本文通過層次分析法來解決該問題。

層次分析法(AHP法)是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授在20世紀(jì)80年代初提出的一種由兩種比較過渡到多種比較的系統(tǒng)方法，亦是將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的行之有效的方法。它是把定性方法和定量方法相結(jié)合的一種擬定量方法。它可以使人們的思維過程層次化，逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素，為分析、決策、預(yù)測或控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)。步驟如圖1所示。

圖1 步驟示意圖

假設(shè)影響船舶推進(jìn)軸系合理校中除考慮必要條件時(shí)，還與n個(gè)因素有關(guān)。即n個(gè)目標(biāo)因素，分別用W1，W2，…，Wn來表示。為利于決策者對(duì)因素作出合理與正確的比較判斷，將判斷等級(jí)分為：同等重要、稍微重要、比較重要、明顯重要、強(qiáng)烈重要和極端重要六個(gè)等級(jí)。僅僅從定性的角度區(qū)分影響船舶推進(jìn)軸系合理校中任意兩個(gè)因素之間的相對(duì)重要程度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以需要利用AHP法將影響合理校中因素這個(gè)定性問題轉(zhuǎn)化成定量問題。在進(jìn)行軸系合理校中時(shí)，決策者會(huì)對(duì)每一層次中各因素相對(duì)重要性給出判斷，這些判斷通過引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來，寫成判斷矩陣Q。因此，每一個(gè)判斷矩陣的作用是在上一層某一個(gè)元素的約束條件下，對(duì)同層次的一組元素之間的相對(duì)重要性進(jìn)行比較的結(jié)果。

在軸系校中過程中，計(jì)算者根據(jù)判斷列出判斷矩陣Q，計(jì)算滿足QW=nW的特征根n及其對(duì)應(yīng)的特征向量W，上式可寫成：

式中：Wi/Wj為反映任意2個(gè)因素之間的相對(duì)重要程度。

T. L. Saaty教授提出如表1所示的指數(shù)標(biāo)度。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

因此只要知道矩陣Q，從數(shù)學(xué)上求出Q的最大特征根及其特征向量，就能得到W=[q1…qi…qn]，即得到根據(jù)決策者對(duì)校中因素的排序結(jié)果。

Y=W[y1…yi…yn]

式中：Y為在合理軸系校中過程中引入層次分析法，很好地解決了多因素及各因素所占權(quán)重不同條件下的軸系校中最優(yōu)化求解問題。

6 實(shí)例計(jì)算與分析

以某船廠生產(chǎn)制造的48 500 dwt貨船軸系為研究對(duì)象，其推進(jìn)軸系由槳軸(長：5 655 mm)、中間軸(長：6 160 mm)和MAN B&W 6S46MC-C8主機(jī)組成，螺旋槳軸基本軸徑450 mm，中間軸基本軸徑370 mm。除主機(jī)軸承外，還有前/后艉管軸承以及中間軸承。螺旋槳質(zhì)量為11 576 kg，軸系布置簡圖如圖2所示。此外，在熱態(tài)(55℃)計(jì)算時(shí)考慮主機(jī)各軸承抬升量為0.21 mm。軸系簡化為59個(gè)節(jié)點(diǎn)，58個(gè)梁單元，節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)從尾部開始。直線狀態(tài)下，各軸承負(fù)荷如表2所示。

圖2 軸系布置簡圖

軸承名稱軸承位置(mm)支反力(kN)20%G(kN)1#后尾軸承1835183.572329.39882#前尾軸承4542-35.690712.23463#中間軸承705550.712421.54194#軸承1216973.86237.42575#軸承12874-22.99856.84266#軸承1365677.226029.52007#軸承1443870.807629.52008#軸承1522086.879729.52009#軸承1600225.945514.7600

通過表2可知，2#前尾軸承以及5#軸承負(fù)荷均為負(fù)值，達(dá)不到船級(jí)社規(guī)范要求，所以需要對(duì)相應(yīng)軸承進(jìn)行調(diào)整使之符合規(guī)范要求。

6.1 設(shè)計(jì)變量的確定

根據(jù)如圖2所示的軸系布置簡圖可知，為使各軸承負(fù)荷達(dá)到規(guī)范要求，需調(diào)整軸承的垂向位置，在此設(shè)定設(shè)計(jì)變量為

y=[Δy1,Δy2,Δy3,Δy4,Δy5,Δy6,Δy7,Δy8,Δy9]

式中：Δyi為第i個(gè)軸承的垂向邊位值。

在進(jìn)行軸系合理校中過程中，一般來說將前尾軸承/后尾軸承(1#軸承/2#軸承)放在軸線的理論中心線上，因此

Δy1=0,Δy2=0

即y=[0,0,Δy3,Δy4,Δy5,Δy6,Δy7,Δy8,Δy9]

6.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件的選取

通過對(duì)該低速機(jī)推進(jìn)軸系特點(diǎn)進(jìn)行分析之后，本文擬選取以下目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軸系校中多目標(biāo)研究。

除上述三個(gè)目標(biāo)函數(shù)以外，根據(jù)船級(jí)社規(guī)范要求主機(jī)輸出法蘭處彎曲與剪力滿足靜態(tài)許用負(fù)荷作為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)對(duì)象分別用A、B、C和D表示。

在對(duì)軸系校中進(jìn)行最優(yōu)化過程中，確定目標(biāo)函數(shù)之后，軸系校中的主要約束條件需滿足式(2)～(5)的要求。

對(duì)于上述四個(gè)目標(biāo)函數(shù)利用單純形法計(jì)算分別求解在約束條件下，熱態(tài)時(shí)軸承合理的垂向變位值yA、yB、yC和yD，單位為mm，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由于篇幅限制，在這里不列舉除軸承負(fù)荷以外的其他相關(guān)數(shù)據(jù)。

表3 軸承垂向變位結(jié)果

6.3 多目標(biāo)優(yōu)化

在實(shí)際軸系校中過程中，僅僅針對(duì)某一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軸系校中顯然是不夠合理，而且由于A、B、C和D目標(biāo)對(duì)象在實(shí)際校中過程中所占權(quán)重并不是同等重要，因此在該推進(jìn)軸系校中過程中需要利用層次分析法進(jìn)行綜合分析。

由于對(duì)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)對(duì)象A、B、C和D四個(gè)因素的重要程度均不一樣，所以利用層次分析法(AHP法)得到重要程度判斷表4，進(jìn)而根據(jù)表1得到判斷矩陣標(biāo)度，如表5所示。

表4 各種目標(biāo)下軸承的負(fù)荷 單位：kN

表5 重要程度判斷表

注：重要程度比較是行與列相比較，如：表中“強(qiáng)烈重要”是指A比B強(qiáng)烈重要。

根據(jù)表5判斷矩陣標(biāo)度可以得到矩陣Q：

接著求出矩陣Q的最大特征值以及最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。為了顯示各性能指標(biāo)A、B、C和D占總指標(biāo)的百分比，對(duì)各指標(biāo)歸一化后，即得各性能指標(biāo)的權(quán)重值:

W=[0.4692 0.2239 0.2012 0.1058]

因此，根據(jù)單純形法計(jì)算得到的各軸承變位值

[][]

(見表3)和式(14)，可以得到在考慮四個(gè)因素前提下最終變位值和熱態(tài)下軸承負(fù)荷，如表6所示。

表6 考慮四個(gè)因素的最終變位值

7 結(jié)語

通過單純方法和層次分析法進(jìn)行編程，不僅可以考慮多目標(biāo)因素，而且還可以根據(jù)不同目標(biāo)因素所占的權(quán)重不一樣，進(jìn)行多目標(biāo)因素綜合軸系校中計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果能滿足校中的要求，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

[1] 曹學(xué)濤. 船舶軸系校中的雙向優(yōu)化研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2008.

[2] 陳金銘, 周海港, 顧衛(wèi)俊, 馬捷. 船舶推進(jìn)軸系優(yōu)化[J]. 船海工程, 2010, 39(3): 51-54.

[3] 湯金敏. 基于遺傳算法的船舶推進(jìn)軸系優(yōu)化校中研究[J]. 湖南交通科技,2007,(03):132-134.

[4] 曹信來. 淺談低速柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)軸承負(fù)荷優(yōu)化[J].船舶設(shè)計(jì)通訊,2010,(S2):55-58.

[5] American Bureau of Shipping. Rules For Building and Classing Steel Vessels[S]. 2009.

[6] DNV. Software-nauticus shaft align-ment user guide[S].2010.

Multi-objective Optimization of Shafting Alignment Based on AHP

XIAO Neng-qi, ZHOU Rui-ping, LIN Xi-chen

(Energy & Power Engineering School of Wuhan University of Technology,Wuhan Hubei 430063, China)

In the actual shafting alignment calculation, we often need to use many factors instead of a single objective function. In this article, multi-objective factors are taken into account in calculating the shafting alignment. According to the weight ratio of each factor, the feasible dislodgement value of bearing can be found based on AHP to meet the requirements of shafting alignment.

Shafting Multi-objective optimization AHP

肖能齊(1987-)，男，博士研究生。

U664

A