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(文瀾中學(xué) 浙江杭州 310015)

所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，指的是教師根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成教學(xué)方案的過(guò)程.課堂教學(xué)能否順利進(jìn)行、教學(xué)效率是否高效等都與教學(xué)設(shè)計(jì)的合理與否直接相關(guān).近期遇到的2個(gè)案例，使筆者對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)有了新的認(rèn)識(shí).

案例1先嘗試還是先示范

在“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，一位教師是這樣設(shè)計(jì)的：

首先復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，再?gòu)?fù)習(xí)畫(huà)函數(shù)圖像的一般方法——描點(diǎn)法，接著提出：反比例函數(shù)的圖像是什么形狀呢？讓學(xué)生進(jìn)行嘗試.為了節(jié)省時(shí)間，教師給出表1和平面直角坐標(biāo)系(圖略)：

由幾何概型定義知，所求事件B的概率為

分析2實(shí)際上，當(dāng)x,y分別表示在見(jiàn)車(chē)就乘的情況下甲、乙2人所乘班次時(shí)，此題就又變成“古典概型”了，可得解法2.

圖3

解法2設(shè)x,y分別表示在見(jiàn)車(chē)就乘的情況下甲、乙2人所乘班次，則x=1,2,3,4，y=1,2,3,4,如x=1就表示甲在1：00～1：15之間到達(dá)車(chē)站，則有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個(gè)基本事件，如圖3.

(1)設(shè)“甲、乙2人在約定見(jiàn)車(chē)就乘的情況下坐同一班車(chē)”為事件A，則故所求事件A共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)這4個(gè)基本事件.由古典概型定義知，所求事件A的概率為

評(píng)析在概率中，我們知道“幾何概型”與“古典概型”是概率中的2大基本概型，但一般認(rèn)為：由于“幾何概型”含有無(wú)限個(gè)等可能基本事件，故不可用“古典概型”來(lái)解，只好借助于測(cè)度來(lái)求其概率.但兩者同屬概率，難道就不是“近親”嗎？通過(guò)上例，我們知道：看似水火不相容，但只要換個(gè)角度，它們還是可以相互轉(zhuǎn)化的.

若從“近親”出發(fā)，又會(huì)發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的另一片天空，真是令人神往，留給讀者自己體會(huì).當(dāng)然，還能找到更多類(lèi)似這樣的“近親”關(guān)系，這里不再說(shuō)明.至此，我們發(fā)現(xiàn)：原來(lái)“一題多解”和“相互轉(zhuǎn)化”均是因?yàn)椤敖H”.由此，筆者不禁感嘆：靜下心來(lái)作一點(diǎn)思考，可以讓教學(xué)常教常新.當(dāng)筆者將上述思考過(guò)程與學(xué)生分享后，學(xué)生不禁感嘆：原來(lái)書(shū)可以這么讀.

數(shù)學(xué)的教與學(xué)均要求我們學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)聯(lián)系，這就要求我們學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)歸納與類(lèi)比，這樣，才能把書(shū)從“厚”讀到“薄”，也才能讓數(shù)學(xué)的教(或?qū)W)漸入佳境，才能讓教師越教越新，學(xué)生越學(xué)越活.本文從一個(gè)很小的問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)歷了“問(wèn)題的提出”、“問(wèn)題的解決”、“問(wèn)題的拓展”這3個(gè)環(huán)節(jié)后，我們發(fā)現(xiàn)：書(shū)已經(jīng)被我們?cè)阶x越薄了，無(wú)論是教師還是學(xué)生均得到了美的精神享受，這應(yīng)該是廣大師生所共同追求的境界.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 朱傳美.例說(shuō)幾何概型問(wèn)題的古典概型解法[J].新高考(高三語(yǔ)數(shù)外)，2011(3)：41-42.

表1 反比例函數(shù)和

在展示學(xué)生所畫(huà)的圖像時(shí)，有許多學(xué)生把圖像畫(huà)成了圖1～圖3(學(xué)生畫(huà)的圖像不能達(dá)到教師預(yù)期的設(shè)想)：

圖1 圖2 圖3

案例2無(wú)心插柳柳成蔭

批改作業(yè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解法五花八門(mén)，除了錯(cuò)誤的解答和不會(huì)解答的，其解法歸納起來(lái)大致有以下幾種(學(xué)生們的解法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教師的想象)：

即

從而

1 2則案例的啟示

案例1中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是采用先嘗試后講解的方法.新知的教學(xué)是不是都采用先嘗試后講解的教學(xué)方法？答案顯然是否定的.像案例1，學(xué)生在沒(méi)有預(yù)習(xí)的情況下，對(duì)反比例函數(shù)的圖像是未知的，這時(shí)讓他們進(jìn)行嘗試，思維上的問(wèn)題就自然地暴露了出來(lái)：一是列表時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于將自變量的取值從1，2，3…開(kāi)始，這就導(dǎo)致了圖1和圖2的出現(xiàn)；二是列表時(shí)學(xué)生即使知道正、負(fù)數(shù)都應(yīng)該取，也可能出現(xiàn)所取的數(shù)字不對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)致圖3的出現(xiàn)；三是點(diǎn)與點(diǎn)之間如何連線(xiàn)，少數(shù)學(xué)生仍有可能出現(xiàn)折線(xiàn)；四是表格內(nèi)的點(diǎn)是有限的，如何用有限的點(diǎn)反映出函數(shù)圖像無(wú)限變化的趨勢(shì)；五是忽視了自變量的取值范圍，將正數(shù)和負(fù)數(shù)也用線(xiàn)段連接起來(lái)；……，凡此種種，問(wèn)題會(huì)很多.若等這些問(wèn)題都暴露出來(lái)再糾正，那還不如一開(kāi)始教師就給學(xué)生一種示范.這好比跳水運(yùn)動(dòng)員學(xué)習(xí)跳水一樣，應(yīng)先從模仿教練的跳水動(dòng)作開(kāi)始.因此，筆者認(rèn)為本例的教學(xué)以先示范后模仿更合適.

案例2中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是先講解后練習(xí)(作業(yè)).試想，如果教師正常實(shí)施了這一教學(xué)設(shè)計(jì)，那么學(xué)生在做作業(yè)時(shí)就不需作太多的思考，只要按教師的方法做就是了，作業(yè)中的解法也必定更加整齊、單一，正確率也會(huì)更高.如果教師的目的只是讓學(xué)生掌握這類(lèi)題目的解題技能，那么這種方法也是可取的.如果教師想提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，那么這樣的設(shè)計(jì)無(wú)疑欠妥，因?yàn)槭芾}的影響，學(xué)生創(chuàng)新、獨(dú)特的解法就不可能這么多，其創(chuàng)新思維能力更得不到培養(yǎng).現(xiàn)在，教師沒(méi)有按教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施，學(xué)生沒(méi)有類(lèi)似的解法可以模仿和套用，只能依據(jù)自己的理解或與同學(xué)討論給出解答.從學(xué)生的作業(yè)上看，用“解法3”的學(xué)生并不多(大約每個(gè)班級(jí)5人)，而解法3恰恰是教師所期望的(也就是課堂上準(zhǔn)備講解的方法).這說(shuō)明學(xué)生的解法有時(shí)比教師的解法更簡(jiǎn)潔、更可取,創(chuàng)新的花朵就在這不經(jīng)意間綻放.

2 教師要真正做到有“計(jì)”可“設(shè)”

上述2個(gè)案例：一個(gè)是按教師設(shè)計(jì)實(shí)施的，一個(gè)是沒(méi)有按教師設(shè)計(jì)實(shí)施的，其效果恰恰都與“設(shè)計(jì)”相反.這看起來(lái)雖然有點(diǎn)夸張，但恰恰說(shuō)明我們的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)大有文章可做.教師要做一個(gè)有心人，讓我們的設(shè)計(jì)更實(shí)用、有效，真正做到有“計(jì)”可“設(shè)”.

2.1 從領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)意圖的角度設(shè)“計(jì)”

“吃透教材”、“理解教材編寫(xiě)意圖”是教師在備課過(guò)程中經(jīng)常會(huì)提及的一個(gè)話(huà)題，但在很多時(shí)候易被大家所忽視.比如，浙教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第3章實(shí)數(shù)中有這樣一段內(nèi)容：

圖4

可以通過(guò)計(jì)算得到如下所示的大小關(guān)系.

… …

2.2 從思維訓(xùn)練的有效角度設(shè)“計(jì)”

數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究活動(dòng)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家研究、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，體驗(yàn)、感受其中的數(shù)學(xué)思想和方法，從中獲得經(jīng)驗(yàn)，并能夠更好地理解知識(shí)和提高能力.

浙教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第2章“平移與旋轉(zhuǎn)”中有如下一個(gè)探究活動(dòng)：

圖5

如圖5，能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換由圖形A得到圖形B嗎？如果用2種變換呢？比如旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換和平移變換等.請(qǐng)說(shuō)出能將圖形A變換得到B的一個(gè)(或一組)變換.如果將牌“梅花3”換成“方塊8”呢？用撲克牌試一試.

有一位教師是這樣設(shè)計(jì)的：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行匯報(bào)交流，以期得到更多的方案.

生1：以O(shè)1為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到.

生2：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度得到.

生3：先向下平移線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度，再以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到.

生4：先以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向上平移線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度得到.

生5：以點(diǎn)O2為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到.

生6：先以L(fǎng)1為對(duì)稱(chēng)軸，再以L(fǎng)2為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換.

生7：不對(duì)，這樣的話(huà),撲克牌要透明.

師：真的要透明嗎？

生7(思考后)：噢，不用透明.

生8：我認(rèn)為剛才生5的方法不對(duì)，應(yīng)該是以點(diǎn)O2為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再以點(diǎn)O3為中心旋轉(zhuǎn)180°得到.

生9：也可以點(diǎn)O2為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向下平移線(xiàn)段OA的距離.

……

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師不僅僅是為了找到問(wèn)題的答案進(jìn)行教學(xué)，而是能充分把握課堂教學(xué)的契機(jī)、利用動(dòng)態(tài)生成的資源進(jìn)行教學(xué).這段對(duì)話(huà)從表面上看似乎不是事先設(shè)計(jì)的，但恰恰是教師具備了這種“設(shè)計(jì)”的能力，并做到了有效利用.

2.3 從習(xí)題的使用功能角度設(shè)“計(jì)”

習(xí)題可以分為例題和作業(yè)2個(gè)部分，這2個(gè)部分往往是配套的.從功能上看，習(xí)題又可以分為示范性的、鞏固性的、應(yīng)用性的和探索性的.在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同，對(duì)習(xí)題進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計(jì).

例如，在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，我們會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：燒杯內(nèi)有含鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水80 g，從中倒出一定數(shù)量后加入等量的水，混合均勻后倒出相同數(shù)量的鹽水，再加入等量的水，此時(shí)剩余鹽水中的含鹽量為2 g，求每次倒出多少克鹽水.

其中x1，x2，…，xn分別表示每一次倒出的溶液質(zhì)量.教師告訴學(xué)生，今后遇到此類(lèi)問(wèn)題，只要套用公式就可以了.

設(shè)計(jì)2讓學(xué)生獨(dú)立解答，再根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行講評(píng)，并將學(xué)生所列的不同方程通過(guò)變形，最終化為上述公式的形式.運(yùn)用這種方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答大致有以下幾種方法：

設(shè)每次倒出x克鹽水，則

比較這2種不同的設(shè)計(jì)思路,可以發(fā)現(xiàn)：“設(shè)計(jì)1”凸顯操作性，只要讓學(xué)生記住公式，學(xué)會(huì)套用即可，這樣做的結(jié)果是學(xué)生解答的正確率相對(duì)會(huì)比較高，但思維得不到訓(xùn)練，一旦有所變化，學(xué)生就會(huì)無(wú)所適從；“設(shè)計(jì)2”凸顯思維性，讓學(xué)生先嘗試，雖說(shuō)作業(yè)的質(zhì)量會(huì)低一些，甚至一部分學(xué)生不能給出解答，這時(shí)教師再進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，效果會(huì)更好！

由此不難發(fā)現(xiàn)：面對(duì)鞏固性作業(yè)，采用先講后練的策略比較合理；面對(duì)探索性、應(yīng)用性作業(yè)，不妨采用先嘗試后講評(píng)的策略,否則，就限制了學(xué)生的思維，更限制了學(xué)生的創(chuàng)新.

2.4 從學(xué)生感覺(jué)沒(méi)有疑問(wèn)處設(shè)“計(jì)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是概念的引入、定理的證明還是例題的分析，都有一些看起來(lái)很順暢且學(xué)生似乎不會(huì)有問(wèn)題的地方.大多情況下確實(shí)也不會(huì)有問(wèn)題，但這并不能排除所有看起來(lái)沒(méi)問(wèn)題的地方學(xué)生就真的沒(méi)問(wèn)題.教師還是得深入研究，巧妙設(shè)計(jì)，妥善解決這些隱含的問(wèn)題.例如,

解將原方程化為

去分母，得

5x-(1.5-x)=1,

去括號(hào)，得

5x-1.5+x=1,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得

6x=2.5,

故

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 范良火.義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)[M].杭州：浙江教育出版社，2013.

[2] 范良火.義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[3] 王亞權(quán).研究學(xué)生是提高復(fù)習(xí)效率的基石[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育:初中版,2012(1/2)：92.