劉曙光+王志偉+閆長旺+張菊+閆敏

建筑科學與工程學報2014年文章編號：16732049(2014)01006305

收稿日期：20130923

基金項目：國家自然科學基金項目(51368041,50968011,51168033)；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學基金項目(2012MS0706，2013MS0709)；

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學校科學技術研究項目(NJZY12058)；內(nèi)蒙古工業(yè)大學科學研究基金項目（ZS201137）

作者簡介：劉曙光（1960），男，內(nèi)蒙古赤峰人，教授，博士研究生導師，工學碩士，

摘要：運用灰色系統(tǒng)預測理論，在試驗數(shù)據(jù)基礎上對聚乙烯醇纖維水泥基復合材料（PVAFRCC）鹽凍性能進行預測，得到了預測模型，并對模型進行檢驗。結果表明:灰色系統(tǒng)預測理論應用于PVAFRCC鹽凍環(huán)境下抗鹽凍性能的預測具有較高精度和可靠性；在基體中摻入一定量的PVA纖維能夠提高抗鹽凍性能，PVA纖維的摻入改善了材料的抗鹽凍剝蝕能力和阻裂能力。

關鍵詞：PVAFRCC；灰色理論；相對動彈性模量；鹽凍循環(huán)；GM（1，1）模型

中圖分類號：TU528.58文獻標志碼：A

Salt Frozen Resistance Performance Analysis of PVAFRCC

Based on Grey TheoryLIU Shuguang1, WANG Zhiwei1, YAN Changwang1, ZHANG Ju1, YAN Min2

（1. School of Mining and Technology, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, Inner Mongolia,

China; 2. Construction Quality Monitoring Station of Ordos, Ordos 017000, Inner Mongolia, China）Abstract: The salt frozen resistance performance of polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composites (PVAFRCC) was predicted based on the test data using gray system prediction theory, and the prediction model was got and the model was tested. The results show that the gray system prediction theory is accurate and reliable on predicting the salt frozen resistance of PVAFRCC. The salt frozen resistance performance of PVAFRCC can be improved through blending certain amount of PVAFRCC, and the salt frozen corrode resistance performance and crack resistance performance of the material can be improved.

Key words: PVAFRCC; grey theory; relative dynamic elastic modulus; salt frozen cycle; GM(1,1) model

0引言

凍融、鹽侵蝕等是導致混凝土及其他水泥基材料和結構性能退化、服役壽命縮短的重要影響因素［12］。近年來，各國學者非常關注混凝土在化學腐蝕和凍融循環(huán)共同作用下的耐久性問題［35］，改善混凝土的抗鹽凍性能對提高其耐久性意義重大。聚乙烯醇纖維水泥基復合材料（PVAFRCC）因具有強度高、韌性好、良好耐久性能等優(yōu)點，受到了廣大學者和研究人員的重視。筆者采用日本開發(fā)的KII型PVA纖維進行了表面涂油處理，該型號PVA纖維具有分散性較好的特點，受到國外學者高度重視［67］。本文中以快速凍融法研究了鹽凍環(huán)境下PVAFRCC的抗鹽凍性能，試驗結果表明，一定纖維摻量的PVAFRCC具有普通混凝土難以達到的良好抗鹽凍性能［8］。

灰色系統(tǒng)理論是一種研究某些既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)理論和方法,其突破經(jīng)典數(shù)學的限制，將一切隨機變量視為在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。灰色系統(tǒng)理論自創(chuàng)立以來，廣泛應用于社會、經(jīng)濟、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)等各個領域［911］。本文中運用灰色系統(tǒng)預測理論，在試驗數(shù)據(jù)基礎上對PVAFRCC鹽凍性能進行預測，得到預測模型，并對模型進行檢驗，結果表明，灰色系統(tǒng)預測理論應用于PVAFRCC鹽凍環(huán)境下抗鹽凍性能的預測具有較高的精度和可靠性。

1灰色GM(1,1)模型

建立GM(1,1)模型，將一些隨機上下波動的時間序列離散數(shù)據(jù)通過累加生成方法建立具有微分、差分近似規(guī)律的兼容方程?；疑A測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，對原始數(shù)據(jù)進行生成處理，形成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列以探尋系統(tǒng)的變化規(guī)律。

GM(1,1)模型是生成數(shù)列的模型，給定序列為

x(0)(k)=（x0(0),x(0)(1),…，x(0)(n)）(1)

式中：x(0)為在鹽凍環(huán)境下某一摻量的PVAFRCC經(jīng)過0~300次（試驗中以25次為1個循環(huán)）凍融循環(huán)后材料的相對動彈性模量。

設x(1)(k)為采用一次累加生成算法將原始數(shù)據(jù)序列進行處理生成的一階累加生成序列，x(1)(k)可表示為

x(1)(k)=（x1(0),x(1)(1),…，x(1)(n)）

x(1)(k)=ki=1（x(0)(i)）k=1,2,…，n（2）

累加生成的試驗變量x(1)(k)對時間t求導數(shù)，得GM(1,1)的白化微分方程為

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=u（3）

則微分方程矩陣表達式可寫為

x(0)(k)+12a［x(1)(k-1)+x(1)(k)］=u（4）

式中：a為灰色發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量；a,u均由已知序列確定，按最小二乘法求解。a=(a,u)T=(BTB)-1BTYN

B=-12［x(1)(1)+x(1)(2)］1

-12［x(1)(2)+x(1)(3)］1



-12［x(1)(n-1)+x(1)(n)］1(5)

YN=x(1)(2)-x(1)(1)

x(1)(3)-x(1)(2)

x(1)(n)-x(1)(n-1)(6)

原微分方程變?yōu)閐x(1)(t)dt+ax(1)(t)=u。將式（1）與式（2）代入式（3），求解得到鹽凍環(huán)境下PVAFRCC抗鹽凍性能隨時間的相應函數(shù)，即

x（1）(k+1)=［x(0)(1)-ua］e-ak+ua(7)

式中：k為正整數(shù)；當a＜0.3時，模擬精度在98%以上。

通過精度檢驗的式（7）便可作為某一纖維體積摻量PVAFRCC鹽凍環(huán)境下抗鹽凍性能預測的數(shù)學模型。2應用實例

2.1試驗材料及配合比

PVA纖維選用日本Kuraray公司生產(chǎn)的KⅡ可樂麗纖維，其基本特性如表1所示；水泥選用冀東牌P.O 42.5R級普通硅酸鹽水泥，其化學成分如表2所示，物理力學性能如表3所示。石英砂選用4070目堅硬、耐磨、化學性能穩(wěn)定的優(yōu)質(zhì)硅砂（主要成分SiO2）；減水劑選用大連西卡建筑材料有限公司生產(chǎn)的高效減水劑；粉煤灰選用內(nèi)蒙古呼和浩特市電廠生產(chǎn)的一級粉煤灰；硅粉選用挪威挨肯微硅粉，灰白色粉末，具有較大的比表面積；增稠劑選用羥丙基甲基纖維素（HPMC），白色粉末物或顆粒物，具有增稠能力，且具有排鹽性、pH穩(wěn)定性、保水性等特點。本試驗采用水膠比為0.45，試驗配合比如表4所示。

endprint

2.2鹽凍試驗方法

鹽凍試驗按照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》（GB/T 50082—2009）中抗凍性能表1PVA纖維的基本特性

Tab.1Basic Properties of PVA Fiber型號密度/（g·cm-3）直徑/mm長度/mm長徑比細度（70 mm篩余）/%延伸率/%抗拉強度/MPa彈性模量/GPaKⅡ可樂麗1.30.04123001561 60040表2水泥的化學成分

Tab.2Chemical Components of Cement%膠凝材料w(CaO)w(SiO2)w(Al2O3)w(Fe2O3)w(SO3)w(MgO)w(I.L)水泥熟料55.0123.447.192.962.872.242.86注：w(·)為各化學成分質(zhì)量分數(shù)；w（I.L）為燒失量的質(zhì)量分數(shù)。表3水泥的物理力學性能

Tab.3Physical and Mechanical Properties of Cement比表面積/

(m2·kg-1)凝結時間/min抗壓強度/MPa抗折強度/MPa初凝終凝3 d7 d28 d3 d7 d28 d34515521026.535.752.14.05.37.9表4試驗配合比

Tab.4Test Mix Proportions試件

編號水泥水石英砂減水劑

摻量/%增稠劑

摻量/%纖維體

積率/%F110.450.620.051.0F1.510.450.620.051.5F210.450.620.052.0注：減水劑摻量和增稠劑摻量均為質(zhì)量分數(shù)。

試驗的快速凍融法進行，試驗儀器采用TDR型混凝土快速凍融機，試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體，試件共3組，每組3個；試件成型之后放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護28 d，然后將試件放入體積分數(shù)為3.5%的NaCl溶液浸泡，溶液漫過試件頂面3 cm，浸泡4 d后進行凍融試驗。試驗采用定水灰比，以不同纖維體積摻量條件下的試件動彈性模量（用DT12動彈性模量儀測得）相對損失量為基本參數(shù)，以凍融循環(huán)前后相對動彈性模量表征PVAFRCC的鹽凍破壞。根據(jù)規(guī)范中規(guī)定，當試件的動彈性模量下降到60%時，認定試件已經(jīng)發(fā)生凍融破壞。不同凍融循環(huán)次數(shù)下的相對動彈性模量試驗值如表5所示。

3檢驗與分析

根據(jù)原序列做一次GAO累加，得到一次累加序列x(1)i（i=1，2，3），如表6所示。由最小二乘法經(jīng)過計算可得a，u的值，結果如表7所示。表5不同凍融循環(huán)次數(shù)下的相對動彈性模量試驗值

Tab.5Test Values of Relative Dynamic Elastic Moduli in Different Salt Frozen Cycle Times試件

編號累加

序列不同凍融循環(huán)次數(shù)下的相對動彈性模量/%0255075100125150175200225250275300F1x(0)1 100.00100.6398.2194.0277.0675.0368.6067.2165.0463.0158.1056.1252.10F1.5x(0)2100.0099.1097.1293.2085.2080.0373.5070.8069.8568.0066.0458.0456.20F2x(0)3100.0098.1393.0485.3274.6072.2065.5464.1262.0057.3055.1049.7044.90表6一次GAO累加序列

Tab.61GAO Sequences試件

編號累加

序列不同凍融循環(huán)次數(shù)下的相對動彈性模量/%0255075100125150175200225250275300F1x(1)1 100.00200.63298.84392.86469.92544.95613.55680.76745.80808.81866.91923.03975.13F1.5x(1)2100.00199.10296.22389.42474.62554.65628.15698.95768.80836.80902.84960.881 017.08F2x(1)3100.00198.13291.17376.49451.09523.29588.83652.95714.95772.25827.35877.05921.95表7a，u值

Tab.7Values of a and u參數(shù)x(1)1x(1)2x(1)3a0.062 60.053 60.070 2u109.86108.18106.99GM(1,1)的時間響應式(7)經(jīng)累減還原為

(0)(k+1)=(1-ea)［x(0)(1)-ua］e-ak(8)

式中：(0)為彈性模量預測值。

代入a值與u值的時間響應式(8)為各纖維摻量PVAFRCC鹽凍剩余相對動彈性模量與時間函數(shù)。

表8中給出了基于灰色理論的GM（1,1）模型的相對動彈性模量預測值與試驗值的對比。從表8可以看出，試件F1的最大相對誤差為8.04%，相對誤差均值為3.42%；試件F1.5的最大相對誤差為6.33%，相對誤差均值為2.51%；試件F2的最大相對誤差為6.85%，相對誤差均值為2.87%；各試件相對誤差均值均小于5%，經(jīng)過以上檢驗可見，用GM（1,1）模型預測PVAFRCC鹽凍性能是可行的，且具有較高的精度。

圖1~3中分別給出了試件F1，F(xiàn)1.5，F(xiàn)2相表8相對動彈性模量預測值與試驗值的對比

Tab.8Comparisons of Predicted Values and Test Values of Relative Dynamic Elastic Moduli試件

編號比較項不同凍融循環(huán)次數(shù)下的相對動彈性模量/%0255075100125150175200225250275300F1預測值100.00100.4894.3788.6483.2678.2173.4769.0164.8260.8957.1953.7350.46試驗值100.00100.6398.2194.0277.0675.0368.6067.2165.0463.0158.1056.1252.10相對誤差0.000.163.915.728.044.247.102.680.343.361.564.263.14F1.5預測值100.00100.1294.9089.9685.2676.6277.1272.6268.8465.2661.8658.6455.57試驗值100.0099.1097.1293.2085.2080.0373.5070.8069.8568.0066.0458.0456.20相對誤差0.001.032.293.480.084.264.932.581.444.036.331.031.11F2預測值100.0096.5489.9983.8978.2172.9167.9763.3659.0655.0551.3247.7644.61試驗值100.0098.1393.0485.3274.6072.2065.5464.1262.0057.3055.1049.7044.90相對誤差0.001.623.271.674.840.983.701.194.743.926.853.900.63圖1試件F1相對動彈性模量試驗值與預測值對比

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Fig.1Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1圖2試件F1.5相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.2Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1.5圖3試件F2相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.3Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F2對動彈性模量試驗值與預測值對比。從圖1~3可以看出，3種配合比試件的預測曲線變化趨勢大體一致。從試件的抗鹽凍衰減趨勢來看，試件F1.5的抗鹽凍性能在三者中最佳，其經(jīng)過約264次凍融循環(huán)后破壞；試件F1，F(xiàn)2分別經(jīng)過231，194次凍融循環(huán)后破壞?；谠囼炛蹬c預測值觀察，PVA纖維摻量為1.5%的試件F1.5抗鹽凍性能較其他摻量的好，其可能原因有2種：①向水泥基體中摻入一定量的PVA纖維能夠改善PVAFRCC鹽凍后的抗剝蝕能力，從而提高抗鹽凍性能；②纖維有阻裂作用，加之PVA纖維與水泥界面結合較好，分散均勻，這都使得PVAFRCC經(jīng)鹽凍后的裂縫數(shù)量、裂縫長度、裂縫寬度不同程度受到抑制，降低了裂縫貫通，進而導致破壞的可能性，從而提高抗鹽凍性能。

為了便于計算，本文中的凍融循環(huán)次數(shù)0~300次在函數(shù)中對應取為正整數(shù)k。若預測0~300次及300次以上某次凍融循環(huán)后PVAFRCC鹽凍損傷程度，可按上述比例對k進行插值，然后計算其凍融后的相對動彈性模量。PVAFRCC抗凍性能可參照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》（GB/T 50082—2009）中有關凍融破壞標準確定其損傷程度，具體損傷程度本文中不再贅述。4結語

（1）基于灰色理論的GM(1,1)模型用于預測PVAFRCC抗鹽凍性能是可行的，且各試件在各凍融循環(huán)下試驗值與預測值的相對誤差均值均小于5%，具有較高的精度，這種方法為定量研究包括抗鹽凍性能在內(nèi)的復雜環(huán)境下PVAFRCC的耐久性能提供了一種有效的方法。

（2）在基體中摻入一定量的PVA纖維能夠提高PVAFRCC的抗鹽凍性能，PVA纖維的摻入改善了PVAFRCC的抗鹽凍剝蝕能力與阻裂能力。參考文獻：

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Fig.1Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1圖2試件F1.5相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.2Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1.5圖3試件F2相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.3Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F2對動彈性模量試驗值與預測值對比。從圖1~3可以看出，3種配合比試件的預測曲線變化趨勢大體一致。從試件的抗鹽凍衰減趨勢來看，試件F1.5的抗鹽凍性能在三者中最佳，其經(jīng)過約264次凍融循環(huán)后破壞；試件F1，F(xiàn)2分別經(jīng)過231，194次凍融循環(huán)后破壞?；谠囼炛蹬c預測值觀察，PVA纖維摻量為1.5%的試件F1.5抗鹽凍性能較其他摻量的好，其可能原因有2種：①向水泥基體中摻入一定量的PVA纖維能夠改善PVAFRCC鹽凍后的抗剝蝕能力，從而提高抗鹽凍性能；②纖維有阻裂作用，加之PVA纖維與水泥界面結合較好，分散均勻，這都使得PVAFRCC經(jīng)鹽凍后的裂縫數(shù)量、裂縫長度、裂縫寬度不同程度受到抑制，降低了裂縫貫通，進而導致破壞的可能性，從而提高抗鹽凍性能。

為了便于計算，本文中的凍融循環(huán)次數(shù)0~300次在函數(shù)中對應取為正整數(shù)k。若預測0~300次及300次以上某次凍融循環(huán)后PVAFRCC鹽凍損傷程度，可按上述比例對k進行插值，然后計算其凍融后的相對動彈性模量。PVAFRCC抗凍性能可參照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》（GB/T 50082—2009）中有關凍融破壞標準確定其損傷程度，具體損傷程度本文中不再贅述。4結語

（1）基于灰色理論的GM(1,1)模型用于預測PVAFRCC抗鹽凍性能是可行的，且各試件在各凍融循環(huán)下試驗值與預測值的相對誤差均值均小于5%，具有較高的精度，這種方法為定量研究包括抗鹽凍性能在內(nèi)的復雜環(huán)境下PVAFRCC的耐久性能提供了一種有效的方法。

（2）在基體中摻入一定量的PVA纖維能夠提高PVAFRCC的抗鹽凍性能，PVA纖維的摻入改善了PVAFRCC的抗鹽凍剝蝕能力與阻裂能力。參考文獻：

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endprint

Fig.1Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1圖2試件F1.5相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.2Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F1.5圖3試件F2相對動彈性模量試驗值與預測值對比

Fig.3Comparison of Test Values and Predicted

Values of Relative Dynamic Elastic Moduli for

Specimen F2對動彈性模量試驗值與預測值對比。從圖1~3可以看出，3種配合比試件的預測曲線變化趨勢大體一致。從試件的抗鹽凍衰減趨勢來看，試件F1.5的抗鹽凍性能在三者中最佳，其經(jīng)過約264次凍融循環(huán)后破壞；試件F1，F(xiàn)2分別經(jīng)過231，194次凍融循環(huán)后破壞?；谠囼炛蹬c預測值觀察，PVA纖維摻量為1.5%的試件F1.5抗鹽凍性能較其他摻量的好，其可能原因有2種：①向水泥基體中摻入一定量的PVA纖維能夠改善PVAFRCC鹽凍后的抗剝蝕能力，從而提高抗鹽凍性能；②纖維有阻裂作用，加之PVA纖維與水泥界面結合較好，分散均勻，這都使得PVAFRCC經(jīng)鹽凍后的裂縫數(shù)量、裂縫長度、裂縫寬度不同程度受到抑制，降低了裂縫貫通，進而導致破壞的可能性，從而提高抗鹽凍性能。

為了便于計算，本文中的凍融循環(huán)次數(shù)0~300次在函數(shù)中對應取為正整數(shù)k。若預測0~300次及300次以上某次凍融循環(huán)后PVAFRCC鹽凍損傷程度，可按上述比例對k進行插值，然后計算其凍融后的相對動彈性模量。PVAFRCC抗凍性能可參照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》（GB/T 50082—2009）中有關凍融破壞標準確定其損傷程度，具體損傷程度本文中不再贅述。4結語

（1）基于灰色理論的GM(1,1)模型用于預測PVAFRCC抗鹽凍性能是可行的，且各試件在各凍融循環(huán)下試驗值與預測值的相對誤差均值均小于5%，具有較高的精度，這種方法為定量研究包括抗鹽凍性能在內(nèi)的復雜環(huán)境下PVAFRCC的耐久性能提供了一種有效的方法。

（2）在基體中摻入一定量的PVA纖維能夠提高PVAFRCC的抗鹽凍性能，PVA纖維的摻入改善了PVAFRCC的抗鹽凍剝蝕能力與阻裂能力。參考文獻：

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