李 捷，曲兆莎，劉見波

( 山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100 )

私人教育影響下的現(xiàn)收現(xiàn)付和完全積累制對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用

李 捷，曲兆莎，劉見波

( 山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100 )

在中國人口老齡化的背景下，本文構(gòu)建了一個(gè)三期的、異質(zhì)性個(gè)體的世代交替模型，并加入了私人教育投入這一變量，考慮現(xiàn)收現(xiàn)付制、完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用。本文發(fā)現(xiàn)，私人教育投入和公共教育投入都會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正效應(yīng)。由于中國的老齡化日趨嚴(yán)重，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)私人教育投入、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響最終會(huì)由正效應(yīng)轉(zhuǎn)為負(fù)效應(yīng)。這表明中國政府應(yīng)做實(shí)個(gè)人賬戶。社會(huì)收入越平均，社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。本文通過理論分析與中國實(shí)際數(shù)據(jù)的相結(jié)合，力圖為中國養(yǎng)老保險(xiǎn)體系改革的方向提供一些建議。

現(xiàn)收現(xiàn)付制；完全積累制；私人教育；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

一、引言

現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系是由當(dāng)代勞動(dòng)者繳納保費(fèi)，以撫養(yǎng)當(dāng)代的退休老年人，這一直被認(rèn)為是不利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的。比如Feldstein(1974)認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制會(huì)對(duì)私人儲(chǔ)蓄產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)，進(jìn)而會(huì)對(duì)國民儲(chǔ)蓄產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)，最終會(huì)對(duì)資本積累產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)；而且現(xiàn)收現(xiàn)付制的潛在收益率達(dá)不到利率水平。因此他認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。

Feldstein的關(guān)注點(diǎn)在于現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)物質(zhì)資本積累的作用，從而忽略了現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)人力資本積累的作用，特別是現(xiàn)收現(xiàn)付制通過公共教育對(duì)人力資本積累的作用。對(duì)于下一代的教育，各個(gè)國家的財(cái)政給與了一定的財(cái)政支持。因此現(xiàn)收現(xiàn)付制把當(dāng)代勞動(dòng)者未來的退休收入與其當(dāng)前的繳費(fèi)額聯(lián)系在了一起，當(dāng)代勞動(dòng)者通過繳費(fèi)可以促進(jìn)國家對(duì)公共教育的投入，間接地通過對(duì)子代人力資本投入的提高，增加子代的生產(chǎn)率，提高自身未來的養(yǎng)老金收入，這樣的機(jī)制使當(dāng)代勞動(dòng)者有更大的動(dòng)力來支持對(duì)下一代的人力資本投入。因此，如果考慮人力資本，現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響就難以預(yù)測(cè)了，物質(zhì)資本的損失可以由人力資本的增加來補(bǔ)償。而且當(dāng)前世界處于一個(gè)資本一體化的時(shí)代，國際資本流動(dòng)會(huì)降低國民儲(chǔ)蓄對(duì)資本供給的影響。

完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系是指完全用過去積累的繳款所掙取的利息收入提供保險(xiǎn)金的制度。盡管完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系不具有現(xiàn)收現(xiàn)付制那樣的收入再分配功能，但是由于其在支付風(fēng)險(xiǎn)防范上的優(yōu)勢(shì)，再加上大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系更能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，因而這種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系越來越受到中國政府的青睞。

二、文獻(xiàn)綜述

談到國外學(xué)者對(duì)現(xiàn)收現(xiàn)付制和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的研究，首先要提到的是Diamond(1965)運(yùn)用了新古典增長(zhǎng)模型來研究社會(huì)養(yǎng)老保障如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Lucas(1988)將人力資本與社會(huì)保障制度相結(jié)合，探討了二者與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系。Docquier等人(2003)的研究中加入了個(gè)人教育投資，他們發(fā)現(xiàn)在某種情況下，完全積累制社會(huì)養(yǎng)老保障有助于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，現(xiàn)收現(xiàn)付制社會(huì)養(yǎng)老保障則相反。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的研究起步較晚，主要有兩個(gè)方向：一是人口老齡化進(jìn)程中養(yǎng)老保障制度在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用。郭慶旺等(2007)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)收現(xiàn)付制社會(huì)養(yǎng)老保障制度不利于中國大陸人力資本積累和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而家庭養(yǎng)老保障機(jī)制的良好運(yùn)轉(zhuǎn)則有助于人力資本積累和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。汪偉(2012)發(fā)現(xiàn)從現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金與統(tǒng)籌混合模式的轉(zhuǎn)變，有助于物質(zhì)資本和人力資本的積累，進(jìn)而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。二是人口老齡化形勢(shì)下中國大陸?zhàn)B老保障制度的可持續(xù)性。鐘仁耀等人(2006)發(fā)現(xiàn)新方案的養(yǎng)老金水平比舊方案要低，但是結(jié)構(gòu)更合理，養(yǎng)老金發(fā)放水平的差距尤其是男女之間的差距將變大。于洪等人(2009)在三種模擬條件下對(duì)老人、中人、新人分別進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示基本養(yǎng)老保險(xiǎn)在2038年左右出現(xiàn)收不抵支，此后收支逆差逐年加大，2042年以后自身籌資體系將難以維持。

本文的主要目的是分析中國的情況，并不是分析西方資本主義國家的狀況。眾所周知，中國在某些方面的情況不同于西方，比如公共教育的問題。國外公眾對(duì)公共教育稅具有一定的話語權(quán)，因此分析國外的情況可以把公共教育問題看成是內(nèi)生變量。但是就中國來說，公共教育投入的多寡，很大程度上只是由政府單方面決定，因此把公共教育問題看成是內(nèi)生變量來分析中國的情況就很不合適了。同時(shí)，相對(duì)于西方，中國家長(zhǎng)對(duì)子代的關(guān)心更多，具有更強(qiáng)的利他主義因素，因此私人教育問題是一個(gè)值得考慮的問題，同時(shí)個(gè)體可以自我決定私人教育投入的多寡，因此將其視為一個(gè)內(nèi)生變量。那么考慮私人教育投入后，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用有何區(qū)別呢？聯(lián)系中國的實(shí)際，為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的人口老齡化狀況，中國應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系呢？這些都是本文所要探索、考慮、解決的問題。

本文余下部分的結(jié)構(gòu)是：第三部分構(gòu)建本文的理論模型；第四部分對(duì)模型進(jìn)行求解與分析，并結(jié)合中國的實(shí)際數(shù)據(jù)探討兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響；第五部分對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)與評(píng)述。

三、基本模型

本文考慮建構(gòu)一個(gè)在開放經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的三期世代交替模型。

(一)個(gè)體

每個(gè)個(gè)體在這個(gè)世代交替模型中生活三個(gè)時(shí)期：少年期、工作期和退休期。每個(gè)個(gè)體由ω和t標(biāo)記，ω表示其家庭屬性，t=0,1,2，……表示其工作期所處的時(shí)期。由于計(jì)劃生育政策，個(gè)體在工作期不能選擇生育的數(shù)量，生育率是外生給定的，假設(shè)其在工作期開始時(shí)生育n個(gè)孩子，這些孩子繼承其家庭屬性。本文用Ωt表示t時(shí)期包含個(gè)體數(shù)量的集合，用μt(ω)表示Ωt的勒貝格測(cè)度。

孩子在t-1時(shí)期所接受的教育分別來源于公共教育和私人教育的投入。公共教育來源于從本期收入中征收的教育稅，對(duì)于每個(gè)孩子而言是相同的。私人教育來源于父母對(duì)子女的教育投入，隨著家庭的不同，私人教育投入也是不同的。因此人力資本積累的方程式如下：

ht(ω)=B[Et-1(ω)]σet-11-σ

(1)

ht=(∫Ωtht(ω)dμt(ω))/ μt(Ωt)

(2)

B>0，代表一個(gè)人力資本參數(shù)；0<σ<1。et-1代表公共教育投入；Et-1(ω)代表私人教育投入。ht代表平均人力資本。

在每個(gè)個(gè)體的工作期，其必須無彈性地提供一單位勞動(dòng)，取得的收入為：

It(ω)=wtht(ω)

(3)

wt代表每單位有效勞動(dòng)取得的工資率。則私人教育投入和公共教育投入可以表示為：

Et-1(ω)=θE(ω) It(ω)

(4)

net-1=θeIt

(5)

θE(ω)代表每個(gè)個(gè)體私人教育投入占其收入的比例，θe代表每個(gè)個(gè)體所接受的公共教育投入占社會(huì)平均收入的比例，It代表社會(huì)平均收入。

每個(gè)個(gè)體以p(0

Cto(ω)=St(ω)Rt+1+πt+1(ω)

(6)

πt+1PG(ω)=nτ (It+1/It) It(ω)

(7)

πt+1FF(ω)= Rt+1τIt(ω)

(8)

Rt+1代表利率因子，πt+1PG(ω)代表現(xiàn)收現(xiàn)付制下的養(yǎng)老保險(xiǎn)收入，πt+1FF(ω)代表完全積累制下的養(yǎng)老保險(xiǎn)收入，τ代表養(yǎng)老保險(xiǎn)占收入的比重。

每個(gè)個(gè)體在工作期內(nèi)除了要進(jìn)行公共教育投入、私人教育投入外，還要拿出收入中的τ部分支付養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃。因此他的可支配收入在消費(fèi)Cty(ω)和儲(chǔ)蓄St(ω)的分配方程式為：

現(xiàn)收現(xiàn)付制：Cty(ω)=(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)+(1-p)RtSt-1(ω)/n

(9)

完全積累制：Cty(ω)=(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)+(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n

(10)

偏好通過效用函數(shù)Ut來定義，Ut是嚴(yán)格遞增的和嚴(yán)格凹的，考慮中國傳統(tǒng)的父母關(guān)愛子女因素，效用函數(shù)Ut的具體形式為：

Ut=(1-β)ln Cty(ω)+ βln Cto(ω)+γln ht+1(ω)

(11)

0<β<1，γ>0。

進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以得到個(gè)體最優(yōu)儲(chǔ)蓄水平和消費(fèi)水平：

現(xiàn)收現(xiàn)付制：

St(ω)= β[(1-p)RtSt-1(ω)/n+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+(β-1) πt+1PG(ω)/Rt+1

(12)

CtT(ω)=(1-β)[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(13)

Cto(ω)=Rt+1β[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(14)

完全積累制：

St(ω)= β[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+(β-1) πt+1FF(ω)/Rt+1

(15)

CTT(ω)=(1-β)[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ)It(ω)]

(16)

Cto(ω)=Rt+1β[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(17)

(二)企業(yè)

假設(shè)完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)使用人力資本和物質(zhì)資本生產(chǎn)一種同質(zhì)產(chǎn)品。假設(shè)教師工資等于社會(huì)平均工資，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)采用柯布-道格拉斯函數(shù)，具體形式為：

Yt=AKtα[Ht(1-θe)]1-α

(18)

Ht=∫Ωtht(ω)dμt(ω)=μt(Ωt) ht

(19)

A>0，代表一個(gè)生產(chǎn)技術(shù)的參數(shù)；0<α<1。Yt代表總產(chǎn)出，Kt代表資本存量，Ht代表勞動(dòng)投入。由于假設(shè)教師工資等于社會(huì)平均工資，則總?cè)藬?shù)中只有(1-θe)的比例從事與提供公共教育無關(guān)的生產(chǎn)活動(dòng)。即使教師的工資不等于社會(huì)平均收入，教師的人數(shù)也與公共教育投入成正比，參與生產(chǎn)活動(dòng)的人數(shù)也與公共教育投入成反比，因此也可以用以上生產(chǎn)函數(shù)近似表示。不失一般性，假設(shè)資本一期內(nèi)全部折舊，由利潤最大化可以得到；

wt=(1-α)AKtαHt-α(1-θe)1-α

(20)

Rt=αAKtα-1[Ht(1-θe)]1-α

(21)

假設(shè)kt=Kt/Ht，則：

wt=(1-α)A (1-θe)1-αktα

(22)

Rt=αA (1-θe)1-αktα-1

(23)

四、模型分析

本部分將對(duì)比現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同作用。其作用機(jī)制是現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)每個(gè)個(gè)體的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)產(chǎn)生不同影響，進(jìn)而對(duì)私人教育投入產(chǎn)生不同影響，最終會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生不同影響。

(一)兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)私人教育投入的作用

1.現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)私人教育投入的作用

首先我們要證明效用函數(shù)Ut對(duì)于θE(ω)來說是有唯一的最大值。將(1)、(5)、(13)、(14)代入(11)得到個(gè)體在工作期的效用函數(shù)方程式：

Ut=ln[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+γσlnθE(ω) +[ln(1-β)+ γln(Bwtθe1-αht(ω)σht1-σnσ-1)+βlnRt+1β]

(24)

用θE(ω)對(duì)(24)式求偏導(dǎo)得：

對(duì)于γσ/θE(ω)來說，其隨著θE(ω)遞增而遞減。

對(duì)于Z(θE(ω))=[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]-1(-It(ω))來說，用θE(ω)對(duì)其求偏導(dǎo)得：

因此?2U/?θ2<0，效用函數(shù)Ut對(duì)于θE(ω)來說是有唯一的最大值。對(duì)(24)式進(jìn)行一階求導(dǎo)可以得到效用函數(shù)Ut的最大值，進(jìn)而可以求出個(gè)體ω最優(yōu)的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)：

(25)

由(25)式可以看到現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)征稅比例τ對(duì)私人教育投入占其收入的比例θE(ω)的系數(shù)為(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1，可見系數(shù)的正負(fù)與實(shí)際經(jīng)濟(jì)運(yùn)行參數(shù)有關(guān)，目前系數(shù)的正負(fù)還難以判斷，在后面的推導(dǎo)中會(huì)結(jié)合中國實(shí)際經(jīng)濟(jì)運(yùn)行參數(shù)給出其正負(fù)。但是可以看到公共教育投入對(duì)私人教育投入具有替代效應(yīng)。每個(gè)個(gè)體存活到退休期的概率p越大，則私人教育投入占其收入的比例θE(ω)越小。原因在于生存概率p的增大，使得留給處于工作期個(gè)體的遺產(chǎn)減少，個(gè)體的財(cái)富減少，自然會(huì)減少對(duì)子女的私人教育投入。

2.完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)私人教育投入的作用

首先我們依舊要證明效用函數(shù)Ut對(duì)于θE(ω)來說是有唯一的最大值。將(1)、(5)、(16)、(17)代入(11)得到個(gè)體在工作期的效用函數(shù)方程式：

Ut=ln[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ)It(ω)]+γσlnθE(ω) +[ln(1-β)+ γln(Bwtθe1-αht(ω)σht1-σnσ-1)+βlnRt+1β]

(26)

用θE(ω)對(duì)(24)式求偏導(dǎo)得：

對(duì)于γσ/θE(ω)來說，其隨著θE(ω)遞增而遞減。

對(duì)于Z(θE(ω))=[ (1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]-1(-It(ω))來說，用θE(ω)對(duì)其求偏導(dǎo)得：

因此?2U/?θ2<0，效用函數(shù)Ut對(duì)于θE(ω)來說有唯一的最大值。對(duì)(24)式進(jìn)行一階求導(dǎo)可以得到效用函數(shù)Ut的最大值，進(jìn)而可以求出個(gè)體ω最優(yōu)的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)：

(27)

由(27)式可以看出，在完全積累制的養(yǎng)老保險(xiǎn)情況下，其征稅比例τ與私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相關(guān)，其原因在于，在完全積累制的情況下，個(gè)體有自己的養(yǎng)老金賬戶，假如個(gè)體本身不幸早逝，其養(yǎng)老金賬戶可以由其子女繼承，從而增加了其子代的初始財(cái)富，進(jìn)而導(dǎo)致其子代投入到子代的子代的私人教育投入的增加。對(duì)于公共教育投入和每個(gè)個(gè)體存活到退休期的概率p對(duì)私人教育投入的影響，則與現(xiàn)收現(xiàn)付制情況一致，公共教育投入和每個(gè)個(gè)體存活到退休期的概率p分別與私人教育投入成負(fù)相關(guān)。其原因同現(xiàn)收現(xiàn)付制的情況是相同的。

(二)兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用

假設(shè)Gt(ω)代表個(gè)體ω的收入增長(zhǎng)率，則：

Gt(ω)= It+1(ω)/It(ω)= AB(1-α)kt+1αθeσθE(ω)2-α-σ(ht/ht(ω))1-σ

(28)

由(28)式可以看出，個(gè)體收入增長(zhǎng)率與其私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相關(guān)，私人教育投入越大，則個(gè)體收入增長(zhǎng)率越高。在(28)式中，個(gè)體收入增長(zhǎng)率與個(gè)體人力資本成反比。同時(shí)，我們知道個(gè)體人力資本越高，則個(gè)體收入越高。因此，個(gè)體收入越高，則個(gè)體收入增長(zhǎng)率越低?？梢韵胂?，全社會(huì)的個(gè)體收入增長(zhǎng)率最終會(huì)收斂到一個(gè)水平上，這可以說是個(gè)體收入增長(zhǎng)率的自我調(diào)節(jié)機(jī)制，可以在一定程度上應(yīng)對(duì)收入差距過大的問題。

假設(shè)G代表平均收入的增長(zhǎng)率，則：

Gt=It+1/It=(wt+1ht+1)/(wtht)=(kt+1/kt)α(Ht+1/Ht)=(Kt+1αHt+11-α)/(KtαHt1-α)=Yt+1/Yt

(29)

由(29)式可以看出0Gt也代表著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率，即平均收入的增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率是相同的。令Nt=∫(ht(ω)/ht)1-σdμt(ω)/μt(Ωt)，由此可以得到Gt的新的表達(dá)形式：

Gt=It+1/It=(kt+1/kt)αBwt+1θe1-σθE(ω)σNt

(30)

由(30)式可以看出，社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相關(guān)，私人教育投入越大，則社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。

1.現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用

表1 中國家庭人均收入變化以及利率增長(zhǎng)率比例表

根據(jù)表1所提供的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，無論Rt+1取一年期利率、一至三年利率、三至五年利率還是五年以上利率，It取城鎮(zhèn)居民收入還是農(nóng)村居民收入， Gt=It+1/It總是大于Rt+1/n，因此(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1>0，即現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)征稅比例τ與私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相關(guān)。

將(25)式代入(30)式可以得到Gt的另一種形式：

(31)

在現(xiàn)收現(xiàn)付制保險(xiǎn)體系中，參考中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)稅率越高，則私人教育投入θE(ω)越高，故個(gè)體收入增長(zhǎng)率越高，社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。這說明現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)中國經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)具有促進(jìn)效應(yīng)。但是值得注意的是，就目前中國的狀況而言，n的取值將越來越小，Rt+1/n的值必然會(huì)越來越大，導(dǎo)致Rt+1/n最終會(huì)大于It+1/It，即如果按中國當(dāng)前的人口狀況運(yùn)行下去，現(xiàn)收現(xiàn)付制最終會(huì)對(duì)私人教育投入、對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)相應(yīng)。

2.完全積累制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用

將(27)式代入(30)式可以得到Gt的另一種形式：

(32)

在完全積累制保險(xiǎn)體系中，可以發(fā)現(xiàn)，完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)稅率越高，則私人教育投入θE(ω)越高，因此個(gè)體收入增長(zhǎng)率越高，社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。這說明現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)中國經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)具有正效應(yīng)。

3.兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用比較

對(duì)比(31)、(32)式可以發(fā)現(xiàn)，兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同作用只存在于τ系數(shù)的不同。令ρPG=(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1，ρFF=(1-p)RtIt-1(ω) / nIt(ω)。如果ρPG>ρFF，即(nIt+1-ItRt+1) nIt(ω)> (1-p)RtIt-1(ω) ItRt+1，則現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用會(huì)大于完全積累制；如果ρPG<ρFF，即(nIt+1-ItRt+1) nIt(ω)< (1-p)RtIt-1(ω) ItRt+1，則現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用會(huì)小于完全積累制。由于中國人口增長(zhǎng)率的逐漸下降，n也會(huì)逐漸下降，最終現(xiàn)收現(xiàn)付制對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用會(huì)小于完全積累制，甚至還會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。

(三)公平性對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用

由(25)、(27)式可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系或完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下，收入越高，則私人教育投入占其收入的比例θE(ω)越低，進(jìn)而個(gè)體收入增長(zhǎng)率越低，社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越低。因此政府不能僅僅讓個(gè)體收入增長(zhǎng)率的自我調(diào)節(jié)機(jī)制發(fā)揮作用，自身也應(yīng)該主動(dòng)調(diào)節(jié)社會(huì)收入差距問題，促進(jìn)社會(huì)收入公平的實(shí)現(xiàn)。

由(2)式可以得到：

ht+1=(∫Ωt+1ht+1(ω)dμt+1(ω))/ μt+1(Ωt+1)

(33)

將μt+1(Ωt+1)= nμt(Ωt)代入(30)式可以得到：

(34)

其中Nt代表了人力資本的離散程度，當(dāng)每個(gè)個(gè)體的人力資本相同時(shí)，Nt達(dá)到最大值1。人力資本的離散程度越大，則Nt值越小。由(30)式可知，Nt值越大，則社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。因此社會(huì)收入越平均，則社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。

同時(shí)我們也要注意到公共教育在促進(jìn)公平方面的作用。綜合考慮(31)、(32)式可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系比完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系更加注重公平性問題。在完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下，收入較高者的個(gè)人賬戶價(jià)值較高，留有的遺產(chǎn)也往往越多，從而其子代的初始財(cái)富也越高，進(jìn)而對(duì)公平性產(chǎn)生了負(fù)的影響。公共教育對(duì)于社會(huì)中的每個(gè)個(gè)體來說都是相同的，創(chuàng)造一種體制的公平，因而有助于公平性。同時(shí)公共教育可以提高個(gè)體的人力資本，從而增加其收入。

五、結(jié)論

本文的主要目的在于通過引入異質(zhì)性個(gè)體、私人教育投入，來分析現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。本文得出如下結(jié)論：

(一)私人教育投入和公共教育投入都會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正效應(yīng)，公共教育投入對(duì)私人教育投入會(huì)產(chǎn)生替代效應(yīng)。

(二)存在最優(yōu)的私人教育投入值，現(xiàn)收現(xiàn)付制和完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下，私人教育投入的不同僅僅在于養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)占收入比例τ的系數(shù)的不同。

(三)現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系可以通過影響私人教育投入進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。針對(duì)很多學(xué)者認(rèn)為的現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系會(huì)危害經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的觀點(diǎn)，本文發(fā)現(xiàn)在一定條件下(比如當(dāng)前中國的情況)，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)私人教育投入的影響是正的，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響也是正的。但是由于中國的老齡化日趨嚴(yán)重，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響最終會(huì)轉(zhuǎn)為負(fù)效應(yīng)。

(四)完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系也是通過影響私人教育投入來影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。不同于現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系始終會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。

(五)個(gè)體收入的離散程度越小即社會(huì)收入越平均，則社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。因此社會(huì)收入越平均，則社會(huì)平均收入增長(zhǎng)率即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高。同時(shí)我們也要注意到公共教育在促進(jìn)公平方面的作用。

本文試圖通過構(gòu)建一個(gè)三期的、異質(zhì)性個(gè)體的世代交替模型，思考在考慮私人教育投入的情況下，現(xiàn)收現(xiàn)付制、完全積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用。私人教育投入因人而異，因此本文構(gòu)建了異質(zhì)性個(gè)體模型。眾所周知，一方面中國人口眾多，各地區(qū)人口習(xí)性差異較大；另一方面中國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況差異較大，但是本文的異質(zhì)性個(gè)體模型顯然對(duì)這兩點(diǎn)并沒有提出很好的解決辦法，這也是日后作者的努力方向。

注釋：

①王曉軍，任文東. 我國養(yǎng)老保險(xiǎn)的財(cái)務(wù)可持續(xù)性研究[J]. 保險(xiǎn)研究，2013，(4).

[1]蔡向東.統(tǒng)賬結(jié)合的中國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度可持續(xù)性研究[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué)博士學(xué)位論文，2009.

[2]杜鵬，翟振武，陳衛(wèi).中國人口老齡化百年發(fā)展趨勢(shì)[J].人口研究,2005,(11).

[3]郭競(jìng)成.居家養(yǎng)老模式的國際比較與借鑒[J].社會(huì)保障研究,2010,(1).

[4]郭慶旺,賈俊雪,趙志耘.中國傳統(tǒng)文化信念、人力資本積累與家庭養(yǎng)老保障機(jī)制[J].經(jīng)濟(jì)研究,2007,(8).

[5]汪偉.人口老齡化、養(yǎng)老保險(xiǎn)制度變革與中國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：理論分析與數(shù)值模擬[J].金融研究,2012,(10).

[6]Blommestein H. 1998. Ageing induced capital flows to emerging markets do not solve the OECD's basic pension problem, in ends H Blommestein and N Finke, Institutional investors in the new financial landscape, OECD, Paris.

[7]Christophe Courbage and Peter Zweifel,2011,“Two-sided intergenerational moral hazard, long-term care insurance, and nursing home use”, Risk Uncertain , 43,65-80.

[8]Diamond, P. ,1965,“National Debt in a Neoclassical Growth Model”, American Economic Review, 55,1125-1150.

[9]Docquier, F. and Paddison, O., 2003,“Social security benefit rules, growth and inequality”,Journal of Macroeconomics,25,47-71.

(責(zé)任編輯：張東生)

The Effects of Pay-as-You-Go and Fully Funded on China's Economic Growth under Private Education

LI Jie，QU Zhao-sha，LIU Jian-bo

( School of Economics, Shandong University，Jinan, Shandong 250100, China )

Under the background of the aging population in China, this paper constructed a three-stage OLG model and considered the effect of the pay-as-you-go system and fully funded system on economic growth with the help of the private education. This paper found that private education and public education will have a positive effect on economic growth. Pay-as-you-go pension insurance system will have a negative effect on private education and economic growth eventually because of China's aging population. The theoretical analysis and China's actual data of this paper show us the direction of the reform of pension system.

pay-as-you-go；fully funded；private education；economic growth

2014-03-12

李捷(1990-)，男，山東濟(jì)南人，經(jīng)濟(jì)學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)系在讀碩士研究生，研究方向?yàn)轲B(yǎng)老產(chǎn)業(yè)、養(yǎng)老保險(xiǎn)。

F222

A

1671-4385(2014)03-0009-07