張春玉 沈 巖 陳 勇 孟祥民

(黑龍江科技大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150022)

·結(jié)構(gòu)·抗震·

六邊形孔蜂窩梁撓度的數(shù)值模擬與分析★

張春玉 沈 巖 陳 勇 孟祥民

(黑龍江科技大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150022)

利用有限元軟件ANSYS，采用板殼單元和雙線性隨動(dòng)模型，對(duì)六邊形開(kāi)孔的蜂窩梁在均布荷載作用下的撓度進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，確定了影響其撓度的主要因素，并與實(shí)腹梁相對(duì)比，給出了適用于工程應(yīng)用的撓度設(shè)計(jì)公式。

蜂窩梁，撓度計(jì)算，擴(kuò)張比，修正系數(shù)

0 引言

六邊形孔蜂窩梁是在實(shí)腹工字鋼或熱軋H型鋼的腹板上按一定的折線進(jìn)行切割、首尾錯(cuò)位組裝、焊接而成的帶有一系列孔洞空腹梁。蜂窩梁截面高度為原型實(shí)腹鋼梁的1.3倍～1.6倍，因而較大地提高了鋼梁的抗彎剛度和截面承載力，蜂窩梁腹板的孔洞既美觀又便于安設(shè)管線?？傮w而言，蜂窩梁具有自重輕、抗彎剛度大、形式美觀、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)。因此，蜂窩梁在工程實(shí)際應(yīng)用中具有良好的發(fā)展前景。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者或基于費(fèi)氏空腹桁架法[1]或采用有限單元法[2-4]或提出擴(kuò)大系數(shù)法[5]推導(dǎo)出了蜂窩梁的撓度公式。美、英、日等國(guó)早已將蜂窩梁納入設(shè)計(jì)規(guī)范，并給出了擴(kuò)張比為1.5的各項(xiàng)參數(shù)，這極大地促進(jìn)了蜂窩梁的工程應(yīng)用。近些年，我國(guó)不少學(xué)者對(duì)蜂窩梁的研究雖取得了一些成果，但研究水平與發(fā)達(dá)國(guó)家尚有一定差距。為加快我國(guó)蜂窩梁設(shè)計(jì)理論的規(guī)范化，促進(jìn)蜂窩梁在我國(guó)的工程應(yīng)用，本文運(yùn)用有限元軟件ANSYS，分析了影響其撓度的主要因素，并給出了蜂窩梁撓度設(shè)計(jì)的實(shí)用公式。

1 有限元模擬與分析

本文工字鋼選用Ⅰ36a，采用適于薄壁構(gòu)件的殼單元Shell181單元[6]和經(jīng)典的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型[7]建立了有限元模型，利用有限元軟件ANSYS對(duì)六邊形開(kāi)孔的蜂窩梁撓度的影響因素進(jìn)行了分析，重點(diǎn)研究了擴(kuò)張比及跨度與撓度的關(guān)系，并與等高同規(guī)格實(shí)腹梁(與蜂窩梁等高同規(guī)格)及原型實(shí)腹梁進(jìn)行對(duì)比。

1.1 蜂窩梁的有限元模型

Shell181單元是具有強(qiáng)大的非線性功能、大變形及應(yīng)力剛化功能的典型殼單元，用于蜂窩梁的模擬非常適合。本文所建的有限元模型忽略焊縫及殘余應(yīng)力的影響，考慮了幾何非線性和材料的非線性?？紤]幾何非線性，可以準(zhǔn)確分析材料的大變形；考慮材料的非線性，可以較詳細(xì)地分析由軸力和剪力共同作用下構(gòu)件抗彎能力的充分發(fā)展[8]。支座約束采用簡(jiǎn)支約束，通過(guò)對(duì)梁一端的下翼緣約束水平、豎向及側(cè)向三個(gè)方向的位移、對(duì)另一端約束豎向位移和側(cè)向位移加以實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，為了防止構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生整體失穩(wěn)，對(duì)蜂窩梁上翼緣施加側(cè)向約束。為了防止蜂窩梁腹板在集中力作用下過(guò)早發(fā)生局部失穩(wěn)，在支座處設(shè)置了支撐加勁肋。有限元模型如圖1所示。

由歐美等國(guó)家的蜂窩梁設(shè)計(jì)規(guī)范可知，當(dāng)蜂窩梁的跨度太小或擴(kuò)張比K<1.3時(shí)，采用蜂窩梁并不能得到預(yù)期的效果。本文對(duì)跨度為9 m～15 m，擴(kuò)張比K(蜂窩梁或等高同規(guī)格實(shí)腹梁的截面高度H與原型工字型鋼的截面高度h之比)為1.3～1.9的蜂窩梁進(jìn)行了模擬與分析。通過(guò)數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，原型實(shí)腹梁的撓度遠(yuǎn)大于同跨度的蜂窩梁和等高同規(guī)格實(shí)腹梁?？缍葹?0 m蜂窩梁的擴(kuò)張比—撓度曲線如圖2所示。當(dāng)梁跨度不變時(shí)，等高同規(guī)格實(shí)腹梁和蜂窩梁的撓度隨擴(kuò)張比的增加都減小，且實(shí)腹梁的撓度比等高同規(guī)格的蜂窩梁小，當(dāng)擴(kuò)張比K>1.5時(shí)蜂窩梁的撓度減小緩慢，這是由于隨著擴(kuò)張比的增加，梁高和抗彎剛度逐漸增加，同時(shí)孔洞對(duì)腹板的削弱作用越來(lái)越明顯，剪力和截面次彎矩引起的撓度增加[9]。取蜂窩梁的擴(kuò)張比K=1.5，跨度為9 m～15 m，通過(guò)數(shù)值模擬可得蜂窩梁跨度和撓度的關(guān)系曲線，如圖3所示。由圖3曲線的變化趨勢(shì)可知，隨著跨度的增加，蜂窩梁、等高同規(guī)格實(shí)腹梁及原型實(shí)腹梁的撓度都變大，但原型實(shí)腹梁撓度增長(zhǎng)速率遠(yuǎn)大于蜂窩梁和等高同規(guī)格實(shí)腹梁；蜂窩梁和等高同規(guī)格實(shí)腹梁跨度與撓度關(guān)系近似一致。這是由于與原型實(shí)腹梁相比，蜂窩梁和等高同規(guī)格實(shí)腹梁抗彎剛度和截面承載力明顯增大，而蜂窩梁由于腹板孔洞的削弱作用相對(duì)等高同規(guī)格實(shí)腹梁而言，抗彎曲變形的能力略有不足。

2 蜂窩梁的撓度計(jì)算公式推導(dǎo)

蜂窩梁彎曲變形過(guò)程與實(shí)腹梁相似，故本文只考慮彎矩產(chǎn)生的撓度，并在此基礎(chǔ)上考慮由于孔洞對(duì)腹板削弱產(chǎn)生的撓度增大系數(shù)，定義蜂窩梁等效抗彎剛度EIm與等高同規(guī)格的實(shí)腹梁抗彎剛度EI的比值為修正系數(shù)β，即β=EIm/EI。

均布荷載作用下簡(jiǎn)支實(shí)腹梁撓度可由式(1)計(jì)算：

(1)

其中，v為實(shí)腹梁撓度；q為均布荷載；l為梁跨度；E為鋼材彈性模量；I為實(shí)腹梁截面慣性矩。

均布荷載作用下簡(jiǎn)支蜂窩梁撓度可由式(2)計(jì)算：

(2)

其中，vm為蜂窩梁撓度；Im為蜂窩梁截面慣性矩；其他參數(shù)含義同式(1)。

由式(1)和式(2)得式(3)如下：

(3)

跨度l=10 m、不同擴(kuò)張比的蜂窩梁與等高同規(guī)格實(shí)腹梁的數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知，隨著擴(kuò)張比K的增加，β值大體上表現(xiàn)為快速減小趨勢(shì)。不同跨度的β與K的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可知，與擴(kuò)張比K=1.3相比，當(dāng)K=1.5時(shí)，β值的最大降幅接近9%；當(dāng)K>1.5時(shí)，所有曲線均急劇下降，K=1.6與K=1.3時(shí)的β值相比，β值最大降幅就已接近17%。可見(jiàn)，擴(kuò)張比過(guò)大的蜂窩梁已不適宜于用作承重結(jié)構(gòu)。

表1 跨度10 m蜂窩梁數(shù)據(jù)表

3 撓度公式擬合

由以上的分析可知，當(dāng)擴(kuò)張比1.3≤K≤1.5時(shí)，K為影響蜂窩梁撓度主要因素，當(dāng)K>1.5時(shí)，孔洞對(duì)腹板截面的削弱作用明顯，剪力和截面次彎矩產(chǎn)生的撓度過(guò)大，構(gòu)件不適宜作為承重結(jié)構(gòu)件。本文主要以K為設(shè)計(jì)參數(shù)，采用對(duì)數(shù)擬合的方法進(jìn)行等效抗彎剛度修正系數(shù)β計(jì)算公式的擬合，形式如下：

首先確定二級(jí)潛水泵的選擇原則，通常有恒壓恒量供水、恒壓變量供水、變壓變量供水3種方式。為了管理方便，本工程采用恒壓變量供水方式，即在供水壓力一定的情況下保證用戶的水量。泵池內(nèi)安裝4臺(tái)200QGW360-40-75潛水泵及2臺(tái)250QGW420-40-90潛水泵，根據(jù)供水壓力和流量控制水泵運(yùn)行。其安裝方式均為自動(dòng)耦合式裝置，泵與耦合裝置相連，耦合底座固定于泵坑底部，泵可在導(dǎo)軌（導(dǎo)桿）中上下移動(dòng)，當(dāng)泵放下時(shí)，耦合裝置自動(dòng)與耦合底座耦合，而提升時(shí)泵與耦合底座自動(dòng)脫落。所有水泵附件全套安裝完畢。

β=0.54+0.43(1+0.9×10-6×e8.3K)-1

(4)

其中，建議K值取1.3～1.5。在GB 50017-2012鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范征求意見(jiàn)稿中，給出了蜂窩梁撓度計(jì)算公式如式(5)：

(5)

其中，Mkmax為梁跨中最大彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；I0為當(dāng)量實(shí)腹梁的截面慣性矩；η為考慮空腹截面影響的增大系數(shù)；[v]為受彎構(gòu)件的撓度允許值。

為驗(yàn)證擬合公式的準(zhǔn)確性，現(xiàn)將以上兩式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，例如，取K=1.4，跨度為15 m，均布荷載為5 kN/m，β=0.931，規(guī)范公式算得蜂窩梁在此均布荷載下?lián)隙葹?.052 m，等高同規(guī)格實(shí)腹梁撓度為0.046 m，則由規(guī)范公式可得到β=0.885，以此類推，兩式結(jié)果對(duì)比如圖5所示?？梢?jiàn)，本文公式計(jì)算結(jié)果β大于規(guī)范公式，則本文公式計(jì)算的撓度小于規(guī)范結(jié)果，即若采用式(4)進(jìn)行蜂窩梁設(shè)計(jì)偏于經(jīng)濟(jì)，采用式(5)則會(huì)偏于安全。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用有限元軟件ANSYS分析了蜂窩梁彎曲變形的全過(guò)程，找出了影響撓度的主要因素，并給出了實(shí)用的撓度計(jì)算公式，對(duì)該新型構(gòu)件的推廣和應(yīng)用具有積極意義。經(jīng)過(guò)數(shù)值分析，本文得出了如下結(jié)論：

1)由于孔洞對(duì)蜂窩梁腹板截面的削弱作用，擴(kuò)張比K>1.5時(shí)，剪切變形產(chǎn)生的撓度不可忽略。

2)與同跨度原型實(shí)腹梁相比，蜂窩梁的抗彎剛度和截面承載力大幅度提高。

3)其他因素相同的情況下，蜂窩梁的撓度隨著擴(kuò)張比K的增大而減小，當(dāng)K>1.5時(shí)，增加擴(kuò)張比對(duì)構(gòu)件撓度的貢獻(xiàn)作用并不明顯。這是由于孔洞對(duì)腹板截面削弱過(guò)大，因此除特殊要求外，不建議在工程上使用。

4)修正系數(shù)β隨擴(kuò)張比K的增大而減小，且減小作用顯著。擴(kuò)張比K=1.3的蜂窩梁的β值與K=1.9的蜂窩梁撓度相比，減小了31%左右，尤其當(dāng)K>1.5時(shí)，蜂窩梁的抗彎剛度明顯小于等高同規(guī)格實(shí)腹梁，故擴(kuò)張比K取1.3～1.5為宜。

5)當(dāng)擴(kuò)張比1.3≤K≤1.5時(shí)，可用式(1)指導(dǎo)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算及輔助設(shè)計(jì)，可取得較好經(jīng)濟(jì)效果。

[1] 李鵬飛，王新敏，袁 泉，等.基于等效面積法的蜂窩梁撓度計(jì)算方法研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011，3(24):8-11.

[2] 楊永華，陳以一.連續(xù)開(kāi)孔梁的抗彎剛度和撓度的等效計(jì)算[J].結(jié)構(gòu)工程師,2006,22(3):33-35.

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[5] 何一民，李 鵬，鴻于力.蜂窩梁撓度的實(shí)用計(jì)算方法[J].工業(yè)建筑,1994(3):9-15.

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The numerical simulation and the analysis method for the deflection of hexagon-hole castellated beams★

ZHANG Chun-yu SHEN Yan CHEN Yong MENG Xiang-min

(HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

Using finite element program ANSYS, with shell element and bilinear kinematic model, the hexagonal hole deflection of castellated beams under the action of load are analyzed by numerical simulation. According to the uniform load, lateral displacement by castellated beam constraint, determine the main factors which influence the deflection of the beam, and with the comparison, design formulas are given for engineering application.

castellated beams, deflection, dilatation ratio, modified coefficient

1009-6825(2014)15-0024-03

2014-03-16★：黑龍江省科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：12521476)

張春玉(1971- )，男，博士，教授； 沈 巖(1988- )，男，在讀碩士； 陳 勇(1977- )，男，講師； 孟祥民(1967- )，男，工程師

TU311.4

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