吳蘇敏， 董立威， 劉 洋， 葉小龍， 李曉寧

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchron-ous Motor, PMSM)一直是國(guó)內(nèi)外電機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。振動(dòng)和噪聲是衡量電機(jī)性能的重要指標(biāo)，人們對(duì)電機(jī)氣隙磁密波形的改善開(kāi)展了廣泛而深入的研究。針對(duì)電機(jī)氣隙磁密的磁場(chǎng)分析主要有解析法[1]、數(shù)值法[2]和多種方法結(jié)合的混合法[3]。

PMSM需要具有正弦分布的反電動(dòng)勢(shì)波形，而氣隙磁密波形的正弦性在很大程度上決定了反電勢(shì)波形的正弦性[4]。因此，在保證電機(jī)氣隙磁密基波幅值達(dá)到要求的前提下，獲取正弦性良好的氣隙磁密波形成為當(dāng)前電機(jī)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一。文獻(xiàn)[5]以氣隙磁密波形正弦畸變率為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)磁鋼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[6]研究了氣隙磁場(chǎng)波形畸變率與偏心距之間的關(guān)系，得出了最優(yōu)偏心距；文獻(xiàn)[7]分析了磁鋼充磁方式不同時(shí)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)；文獻(xiàn)[8]針對(duì)嵌入式永磁同步電機(jī)和表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行研究，分別討論了氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、磁鋼長(zhǎng)度及磁極對(duì)數(shù)對(duì)兩種電機(jī)氣隙磁密的影響。

雖然許多設(shè)計(jì)人員都對(duì)影響電機(jī)氣隙磁密的因素進(jìn)行了分析，但目前國(guó)內(nèi)將各種因素結(jié)合起來(lái)進(jìn)行整體分析的研究相對(duì)較少。本文整體分析了電機(jī)極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度及氣隙長(zhǎng)度對(duì)空載氣隙磁密波形的影響，通過(guò)支持向量機(jī)[9]與微粒群算法相結(jié)合的新型算法，對(duì)上述4個(gè)電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)變量進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)有限元仿真，對(duì)比分析了優(yōu)化前后的電機(jī)氣隙磁密波形。

1 電機(jī)模型建立

利用有限元分析軟件Ansoft建立電機(jī)模型。為減少氣隙磁場(chǎng)波動(dòng)，采用定子斜槽設(shè)計(jì)。建立的PMSM初始模型如圖1所示，電機(jī)原始參數(shù)如表1所示。

圖1 PMSM初始模型

表1 電機(jī)原始參數(shù)

1.1 電機(jī)繞組對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響

PMSM的繞組設(shè)計(jì)與感應(yīng)電機(jī)繞組設(shè)計(jì)相同。常用的繞組形式有單層同心繞組、單層鏈?zhǔn)嚼@組、單層交叉式繞組和雙層疊繞組等。單層繞組不能做成短距繞組，故會(huì)含有較多的諧波分量；雙層繞組可做成任意短距，從而選擇有利節(jié)距來(lái)改善磁勢(shì)及電勢(shì)波形。本文電機(jī)選擇Y型雙層短距繞組，Y型連接可削弱三次諧波，改善電勢(shì)波形并減少雜散損耗，提高電機(jī)效率。

1.2 氣隙長(zhǎng)度對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響

氣隙長(zhǎng)度是PMSM的一個(gè)重要參數(shù)，理想情況下，氣隙長(zhǎng)度δ的取值應(yīng)盡可能小，但氣隙長(zhǎng)度過(guò)小會(huì)增加電機(jī)的裝配難度，同時(shí)δ的減小會(huì)增大氣隙磁場(chǎng)的諧波含量。

1.3 磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣隙磁密波形的影響

電機(jī)磁極主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有極弧系數(shù)、偏心距及磁極厚度。文獻(xiàn)[4]中的電機(jī)氣隙磁密波形正弦畸變率KB與上述參數(shù)存在以下關(guān)系： 在一定范圍內(nèi)，KB隨著偏心距的增大先減后增，隨著極弧系數(shù)增大先減后增，隨著磁極厚度增加先增后減。本文在優(yōu)化過(guò)程中各參數(shù)取值范圍為： 極弧系數(shù)0.6～0.85，偏心距1～5mm，磁極厚度3.5～8mm，氣隙長(zhǎng)度0.6～1.2mm。

1.4 仿真結(jié)果

文章研究電機(jī)空載氣隙磁密波形，故需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行靜磁場(chǎng)求解。通過(guò)Ansoft自帶的場(chǎng)計(jì)算器可方便快捷地得出氣隙磁密。求取氣隙徑向磁密的算式如下所示：

B=Bxcosθ+Bysinθ

(1)

式中：B——徑向磁密；

Bx——磁密x軸分量；

By——磁密y軸分量；

θ——柱坐標(biāo)中的相應(yīng)角度。

按式(1)在場(chǎng)計(jì)算器中輸入相應(yīng)關(guān)系式，即可在后處理過(guò)程中得出相應(yīng)的空載氣隙磁密曲線。雖然新版本的Ansoft已具備了對(duì)圖表曲線進(jìn)行傅里葉分析的功能，但為了更加清楚地顯示結(jié)果，本文選擇將生成的曲線導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行諧波分析。仿真得出的優(yōu)化前氣隙徑向磁密波形如圖2所示，優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果如表2所示。

圖2 優(yōu)化前氣隙徑向磁密波形

表2 優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果

由仿真分析結(jié)果可知，KB比較大，需要通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化對(duì)波形加以改善。

2 磁極參數(shù)優(yōu)化

選取電機(jī)極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度、長(zhǎng)隙長(zhǎng)度作為設(shè)計(jì)變量，將KB作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。電機(jī)的性能與參數(shù)之間是高度非線性的關(guān)系，很難得到目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本文先采用支持向量機(jī)回歸算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后通過(guò)微粒群算法對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)。

2.1 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的核心部分，主要解決二值分類問(wèn)題。由于SVM具有在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的優(yōu)異性能，其應(yīng)用逐漸擴(kuò)展至多類分類問(wèn)題、回歸問(wèn)題和一類分類問(wèn)題，所求問(wèn)題規(guī)模越來(lái)越大。為解決非線性問(wèn)題及降低高維問(wèn)題的維數(shù)，SVM引入了核函數(shù)。統(tǒng)計(jì)理論中常用的核函數(shù)有5種，目前SVM一般選用高斯徑向基核函數(shù)。

給定n組樣本數(shù)據(jù){xk，yk}，k=1，2，…，n。其中，xk∈Rm，yi∈R，利用一個(gè)非線性映射將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間G并在該空間進(jìn)行線性逼近。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，應(yīng)用對(duì)偶式并引入核函數(shù)方法，對(duì)于給定訓(xùn)練集{xk，yk}，通過(guò)求解凸二次規(guī)劃得到支持向量機(jī)模型f(x)為[9]

(2)

式中：αi∈[0,C]——作為支持向量的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉格朗日常數(shù)；

K(xi,x)——核函數(shù)；

b——閾值；

l——支持向量個(gè)數(shù)。

2.2 樣本空間建立

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行有限元仿真試驗(yàn)，用試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造樣本空間(Xi，Yi)。其中，Xi=(x1i,x2i,…,xmi)，Yi=yi，i=1,2，…,N；m為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，N為樣本個(gè)數(shù)。本文中設(shè)計(jì)變量為極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度，分別用A1、A2、A3、A4表示。每個(gè)因數(shù)在各自取值范圍內(nèi)取5個(gè)水平，分別用 1～5表示。依據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)和水平個(gè)數(shù)選擇L25(56)正交表，其中25代表試驗(yàn)次數(shù)即樣本個(gè)數(shù)，5代表水平個(gè)數(shù)，6為影響因數(shù)個(gè)數(shù)即設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。由于本文只有4個(gè)設(shè)計(jì)變量，所以正交表中有兩列為空。得到的L25正交表如表3所示。

表3 L25正交表

2.3 數(shù)學(xué)模型建立

由式(2)可知，求出相應(yīng)的支持向量及系數(shù)αi即可得到目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式。本文通過(guò)libsvm工具箱來(lái)求解支持向量機(jī)。懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g的選取會(huì)對(duì)支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生影響，利用交叉驗(yàn)證的思想可在某種意義下得到最優(yōu)的參數(shù)，有效避免過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生。對(duì)于C和g，可采用網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行求解。本文中C=6.9644，g=32。通過(guò)程序可得目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。SVM建立的模型的預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

2.4 微粒群算法尋優(yōu)

微粒群優(yōu)化算法是1995年Eberhart和Kennedy在研究鳥(niǎo)群覓食過(guò)程時(shí)提出的一種群體智能優(yōu)化算法。把鳥(niǎo)群與食物之間的距離作為適應(yīng)度函數(shù)，鳥(niǎo)群中的每一只鳥(niǎo)作為一個(gè)微粒，鳥(niǎo)類完成覓食的過(guò)程看作是微粒通過(guò)改變自己的空間位置來(lái)使得適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值的過(guò)程。在該過(guò)程中，起決定作用的因素主要有微粒的位置更新和速度更新。微粒的速度決定了微粒移動(dòng)的方向和距離，速度隨自身及其他微粒的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)。常規(guī)情況的微粒群優(yōu)化算法的位置速度更新算式為

(3)

式中：V——微粒的速度；

X——微粒的空間位置；

k——進(jìn)化代數(shù)；

i——微粒標(biāo)號(hào)；

d——微粒位置的空間維度；

ω——慣性因子；

ξ、η——0～1之間的隨機(jī)數(shù)；

Pid——微粒的個(gè)體最優(yōu)位置；

Pgd——微粒的全局最優(yōu)位置；

C1——微粒的自我認(rèn)知系數(shù)；

C2——微粒的社會(huì)認(rèn)知系數(shù)；

γ——速度更新的約束因子。

微粒群算法的尋優(yōu)過(guò)程如圖4所示。

圖4 微粒群算法尋優(yōu)過(guò)程流程圖

以SVM擬合得到目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式作為適應(yīng)度函數(shù)，4個(gè)設(shè)計(jì)變量作為一個(gè)微粒的坐標(biāo)，按照?qǐng)D4的流程進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為200，種群規(guī)模設(shè)置為20，加速度因子c1和c2的取值分別為1.5和1.7，得到的最優(yōu)點(diǎn)為(0.70262, 5, 0.99626, 3.5)，最優(yōu)值為17.2609。

2.5 仿真驗(yàn)證

出于加工工藝等實(shí)際情況的考慮，將MATLAB得到的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行處理，得到最優(yōu)點(diǎn)為極弧系數(shù)=0.7，偏心距=5mm，氣隙長(zhǎng)度=1mm，磁極厚度=3.5mm。將上述變量帶入Ansoft求解，得到的優(yōu)化后氣隙徑向磁密波形如圖5所示，諧波分析結(jié)果如表4所示?？梢?jiàn)在保證一定的基波幅值基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的氣隙磁密波形有了很大改善。

圖5 優(yōu)化后氣隙徑向磁密波形

表4 優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

試驗(yàn)的有限元仿真結(jié)果與MATLAB計(jì)算結(jié)果基本一致，通過(guò)優(yōu)化前后的氣隙磁密波形及諧波分析結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的波形得到了很大改善，正弦畸變率KB大為減小。本文的研究驗(yàn)證了SVM與微粒群算法相結(jié)合的新型算法在電機(jī)設(shè)計(jì)中的可行性及準(zhǔn)確性，為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供了有力手段，具有借鑒意義。

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