謝寧，王承民，肖定垚，宋梟楠

(上海交通大學，上海市200240)

電網(wǎng)主設備經(jīng)濟退役點研究

謝寧，王承民，肖定垚，宋梟楠

(上海交通大學，上海市200240)

提出了一種能定量確定電網(wǎng)主設備經(jīng)濟退役點的方法。首先假設設備的累計失效概率符合三參數(shù)威布爾分布，構建設備失效模型；其次通過最小二乘法和最大相關系數(shù)優(yōu)化法確定分布參數(shù)，由此得到設備的失效率；最后假設運維成本與失效率成正比，在時間-成本坐標系上同時畫出運維成本曲線和退役成本曲線，其交點即為設備最佳退役時間。最后以SF6斷路器為例，描述了如何使用該方法確定電網(wǎng)主設備的經(jīng)濟退役點。

設備退役；失效率；威布爾分布

0 引 言

電力企業(yè)是設備密集型企業(yè)，實物資產(chǎn)占總資產(chǎn)的80%～90%，因此主設備的運行績效直接影響到企業(yè)的整體效益。國外先進經(jīng)驗表明，基于設備的全壽命周期成本(life cycle costs，LCC)對采購、運行、檢修維護及退役報廢的全過程進行科學管理能夠提高電力企業(yè)的綜合效益。LCC是設備在預期的壽命周期內(nèi)其論證、研制、生產(chǎn)、使用與保障以及退役處置所消耗的所有費用折現(xiàn)后的貨幣成本[1-2]，即設備在整個壽命期內(nèi)發(fā)生的總費用，因此取決于設備的運行年限，而后者則取決于設備的退役時間，所以確定設備經(jīng)濟退役點是電力企業(yè)能否進行科學合理的全壽命周期管理活動的關鍵。

在進行電網(wǎng)主設備全壽命周期管理時，需要在設備尚未入網(wǎng)時即確定其采購策略、運維策略和退役策略。迄今為止，該領域的研究工作大多集中于對前兩者[3-6]以及LCC成本計算方法[7-10]的討論上，而對如何制定退役策略，尤其是確定設備的經(jīng)濟退役點的研究十分有限。由于缺乏對資產(chǎn)退役標準的科學界定，主設備何時退役一直停留在定性分析的層面，在現(xiàn)場則多以設備的設計壽命、使用壽命參考值、在運年限等經(jīng)驗性判斷為依據(jù)，而沒有利用設備在全壽命周期內(nèi)的狀態(tài)評估結果來綜合判定資產(chǎn)退役的標準和界限。例如，文獻[11]認為當故障概率增加到某臨界值時，設備達到其技術壽命，但該臨界值是根據(jù)專家經(jīng)驗獲得的。文獻[12]以高壓斷路器為例，根據(jù)LCC成本分析結果確定大修和技改優(yōu)選方案，但沒有給出明確的經(jīng)濟退役時間。文獻[13]在不同技改類別和運行年限條件下，對變壓器技改方案進行經(jīng)濟評估，文中計算了變壓器預運行年對應的LCC成本年金，以其最小值對應的年份作為設備經(jīng)濟壽命；文獻[14-15]以現(xiàn)役變壓器最大年均凈收益下降到低于更換新設備的最大年均凈收益作為退役標準，但是，存在成本分量多、計算復雜的缺點。

本文提出了一種確定電網(wǎng)主設備經(jīng)濟退役點的方法。在假設設備累計失效概率符合三參數(shù)威布爾分布的條件下，構建設備失效模型；其參數(shù)通過最小二乘法和最大相關系數(shù)優(yōu)化法確定，由此得到設備的失效率。假設設備運維成本和失效率成正比，當運維成本與設備退役成本相等時所對應的年份即為最佳退役時間。

1 確定設備經(jīng)濟退役點的基本原理

設備的退役處置成本為退役處理費減去殘值。按照投資學的觀點，必須對退役處置成本終值以一定的社會折現(xiàn)率和通貨膨脹率折現(xiàn)，得到設備在全壽命周期內(nèi)的退役處置成本現(xiàn)值，才能進行各種經(jīng)濟分析比較。顯然，折現(xiàn)后的退役處置成本CD(t)隨時間增加呈現(xiàn)非線性遞減的規(guī)律。與之對比，設備的運行成本、維護成本、故障成本等(統(tǒng)稱為運維成本CS(t))則隨著時間增加因設備逐漸陳舊、性能變差而逐漸增加。顯然，當CD(t)

在退役處置成本中，退役處理費包括進行退役處置時的人工、設備費用以及運輸費，退役處理費不隨時間改變，而殘值體現(xiàn)了設備在計算期末的剩余價值，是時間的函數(shù)。若采用余額遞減法，折舊率δ固定不變，且有:

(1)

式中:n為估計使用年限；CI為設備初期投資費用；E(CR)為預計殘值。則第t年的殘值可用第t -1年的殘值計算如下:

CR(t)=CR(t -1)(1-δ)

(2)

退役處置成本為退役處理費和殘值(負值)之和。為了符合設備真實運行情況，運維成本CS(t)計算如下:

CS(t)=CIλ(t)

(3)

式中：CI為設備初期投資費用；λ(t)為失效率，由第3節(jié)所述方法確定。當退役處置成本和運維成本相等時所對應的點即為最佳退役點。

2 設備失效模型

2.1 基于三參數(shù)威布爾分布的失效模型

設備累計失效概率F(t)指設備在規(guī)定的條件和時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，也稱為不可靠度，在失效模型中，就是壽命分布函數(shù)。

F(t)=1-R(t)

(4)

式中：R(t)為設備的可靠度函數(shù)。

歷史經(jīng)驗表明，在電力設備的壽命分布類型中，指數(shù)分布、威布爾(Weibull)分布、正態(tài)分布比例占80%以上，而指數(shù)分布和正態(tài)分布是威布爾分布的特例；另外，威布爾分布應用比較廣泛，對各種類型的試驗數(shù)據(jù)的適應能力較強[15],所以不失一般性，本文假定電網(wǎng)主設備的壽命分布符合威布爾分布規(guī)律。一個符合三參數(shù)威布爾分布的累計失效概率函數(shù)為

(5)

式中：m為形狀參數(shù)，m>0；η為尺度參數(shù)，反映了設備的特征壽命，η>0；γ為位置參數(shù)，也稱最小壽命，表示設備在γ以前不會失效，γ≥0，當γ=0時退化為兩參數(shù)威布爾分布；t為設備的工作時間，t≥γ。

電網(wǎng)設備在全壽命周期內(nèi)的失效率(故障率)是工作到t時刻尚未失效的設備在該時刻后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，定義為

(6)

失效率分布規(guī)律呈浴盆形狀，稱為浴盆曲線，如圖 1所示，分為早期失效期、偶發(fā)失效期和耗損失效期3個階段。浴盆曲線可以很好地用威布爾分布來擬合，3個階段分別對應形狀參數(shù)0 1這3種情況。

符合三參數(shù)威布爾分布的失效率表示為

(7)

通過分析同一類型電氣設備歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以對基于威布爾分布的失效率曲線進行分段擬合，求得浴盆曲線各階段的形狀參數(shù)m，尺度參數(shù)η，以及位置參數(shù)γ。

圖1 設備失效率浴盆曲線

2.2 模型參數(shù)估計

估計模型參數(shù)時，首先要對樣本數(shù)據(jù)進行預處理，即對設備壽命試驗數(shù)據(jù)進行篩選，取10～20個設計/制造相同、運行環(huán)境相似的設備作為一個樣本組，壽命統(tǒng)計區(qū)間以3～5年為一段。如此處理，有助于突出在壽命的不同階段失效率變化的特點。

假設一共有N個設備的壽命試驗數(shù)據(jù)，失效時間順序為t1≤t2≤…≤tN，對應F(t1)≤F(t2)≤…≤F(tN)，則其中第i個設備失效時對應的累計失效概率可利用中位秩法近似求得：

(8)

假設位置參數(shù)γ已知，則可以利用最小二乘法回歸求出形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)η，然后利用最大相關系數(shù)優(yōu)化法估算位置參數(shù)。

對式(5)兩側(cè)同取2次自然對數(shù)得

(9)

令

(10)

則式(9)被轉(zhuǎn)換為線性方程

y=mx-B

(11)

利用最小二乘法，有

(12)

(13)

式中N為設備壽命試驗數(shù)據(jù)總數(shù)。

顯然，尺度參數(shù)

(14)

下面估算位置參數(shù)，式(10)中x和y之間的相關系數(shù)定義為

(15)

該系數(shù)體現(xiàn)了設備壽命服從威布爾分布的程度，顯然0 < |R(x,y)|≤1；其值越接近于1，說明服從程度越好，也就是說滿足以下條件的位置參數(shù)γ即為所求

(16)

經(jīng)過數(shù)學推導，可知γ應滿足：

(17)

若為兩參數(shù)威布爾分布，γ退化為0，無須確定；參數(shù)m和B仍由式(12)求出；尺度參數(shù)由式(14)求出；擬合效果由相關系數(shù)式(15)進行檢驗，|R(x,y)|值越接近1，說明擬合程度越高。

估算出所有參數(shù)后，按式(7)求出失效率，再按式(3)計算即可得到設備的運維成本。

3 算例分析

本節(jié)以SF6斷路器為例，說明如何利用所述方法確定設備的經(jīng)濟退役點。選取10 臺SF6斷路器進行可靠性試驗，失效時間列于表 1的第1列。假設失效率服從威布爾分布，樣本數(shù)據(jù)中第i個設備對應的累計失效概率F(ti)按式(8)近似計算(本例中N=10)，對應的累計失效概率列于表 1的第2列。xi和yi按式(10)計算，結果列于表 1的第3、4列。

表1算例分析計算結果

Tab.1Calculationresultsofexampleanalysis

假設位置參數(shù)γ已知，其初值可選擇接近且小于第1個失效時間(15.6年)的值，本例中取γ的初值為13。利用最小二乘法進行回歸，求出形狀參數(shù)m=2.81、尺度參數(shù)η=4.47。

下面根據(jù)第3節(jié)所述最大相關系數(shù)優(yōu)化法來計算位置參數(shù)γ。公式(15)對γ一階求導，令導數(shù)為0，得到γ≈ 13.65，因此與所選樣本組設計/制造相同、運行環(huán)境相似的SF6斷路器失效率模型為

(18)

設備最佳退役時間的確定是假設設備運維成本與失效率函數(shù)成正比，比例系數(shù)為設備初期投資費用。本案例中SF6斷路器的投資成本為2.7萬元，與上述失效率的乘積得到運維成本曲線如圖 2中實線所示，隨時間增加呈現(xiàn)非線性遞增的規(guī)律。

假設SF6斷路器預計使用年限為20年，設備原值為2.7萬元，預計殘值取原值的5%。利用式(1)計算出SF6斷路器的折舊率δ=0.139，然后由式(2)得到設備在各年度的殘值。該型斷路器退役處置費用為1.1萬元，與殘值(負值)之和即為退役處置成本，如圖 2中虛線所示，隨時間增加也呈非線性遞增的規(guī)律，但增加幅度小于運維成本的幅度。在17.3年左右兩成本相等，過了這個點，設備的運維成本將高于退役處置成本，所以該點是符合該樣本組累計失效概率分布的SF6斷路器的最佳退役時間。

圖2 確定設備經(jīng)濟退役時間示意圖

4 結 語

本文提供了一種基于三參數(shù)威布爾分布確定電網(wǎng)設備最佳退役時間的方法，為制定資產(chǎn)全壽命周期管理策略，尤其是運維策略和退役策略，提供科學依據(jù)。該方法的主要優(yōu)點包括：(1)普適性。歷史經(jīng)驗表明，電網(wǎng)設備的壽命分布類型中指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布比例占80%以上，而指數(shù)分布和正態(tài)分布是威布爾分布的特例，所以以威布爾分布作為電網(wǎng)設備的壽命分布類型具有普適。(2)精度高。相對于二參數(shù)威布爾分布而言，三參數(shù)威布爾分布對于各種類型的實驗數(shù)據(jù)擬合能力更強，尤其是對那些以損耗失效為特征的電網(wǎng)設備擬合精度更高，更能反映設備失效的實際情況。(3)計算量小。利用最小二乘法和最大相關系數(shù)優(yōu)化法確定威布爾分布系數(shù)，計算量小，且能保證一定的精度。

該方法符合全壽命周期管理體系的發(fā)展需要，可納入企業(yè)制定實現(xiàn)綜合績效最優(yōu)的管理策略框架內(nèi)，具有非常廣闊的應用前景。

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(編輯：張小飛)

EconomicDisposalTimeofPrimaryElectricityEquipments

XIE Ning, WANG Chengmin, XIAO Dingyao, SONG Xiaonan

(Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

This paper proposed an approach for the quantitative determination of economic disposal time of primary electricity equipments. Firstly, the failure mode of equipments was constructed under the assumption that the accumulated failure probability could be described by three-parameter Weibull distribution. Secondly, the distribution parameters were determined by the least square method and the maximum correlation coefficient optimization method, so as to obtain the failure rate of equipments. Thirdly, with assuming that the operation-maintenance cost was proportional to the failure rate, the economic disposal time of the equipments was the intersection of the disposal cost curve and the operation-maintenance cost curve in the same time-cost coordinate system. Finally, taking SF6circuit breaker as example, this paper described how to use this method to determine the economic disposal time of primary electricity equipments.

equipment disposal; failure rate; Weibull distribution

F 407.61

： A

： 1000-7229(2014)06-0165-04

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.031

2013-12-09

：2014-01-10

謝寧(1973)，女，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行、智能電網(wǎng)的研究工作，E-mail：xiening@sjtu.edu.cn；

王承民(1970)，男，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行、電力市場的研究工作，E-mail：wangchengmin@sjtu.edu.cn；

肖定垚(1990)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行、電力市場的研究工作，E-mail：276259574@qq.com；

宋梟楠(1990)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行、電力市場的研究工作，E-mail：song8922009@163.com。