謝寧，王承民，肖定垚，宋梟楠

(上海交通大學(xué)，上海市200240)

電網(wǎng)主設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)研究

謝寧，王承民，肖定垚，宋梟楠

(上海交通大學(xué)，上海市200240)

提出了一種能定量確定電網(wǎng)主設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)的方法。首先假設(shè)設(shè)備的累計(jì)失效概率符合三參數(shù)威布爾分布，構(gòu)建設(shè)備失效模型；其次通過最小二乘法和最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法確定分布參數(shù)，由此得到設(shè)備的失效率；最后假設(shè)運(yùn)維成本與失效率成正比，在時(shí)間-成本坐標(biāo)系上同時(shí)畫出運(yùn)維成本曲線和退役成本曲線，其交點(diǎn)即為設(shè)備最佳退役時(shí)間。最后以SF6斷路器為例，描述了如何使用該方法確定電網(wǎng)主設(shè)備的經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)。

設(shè)備退役；失效率；威布爾分布

0 引 言

電力企業(yè)是設(shè)備密集型企業(yè)，實(shí)物資產(chǎn)占總資產(chǎn)的80%～90%，因此主設(shè)備的運(yùn)行績(jī)效直接影響到企業(yè)的整體效益。國(guó)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)表明，基于設(shè)備的全壽命周期成本(life cycle costs，LCC)對(duì)采購(gòu)、運(yùn)行、檢修維護(hù)及退役報(bào)廢的全過程進(jìn)行科學(xué)管理能夠提高電力企業(yè)的綜合效益。LCC是設(shè)備在預(yù)期的壽命周期內(nèi)其論證、研制、生產(chǎn)、使用與保障以及退役處置所消耗的所有費(fèi)用折現(xiàn)后的貨幣成本[1-2]，即設(shè)備在整個(gè)壽命期內(nèi)發(fā)生的總費(fèi)用，因此取決于設(shè)備的運(yùn)行年限，而后者則取決于設(shè)備的退役時(shí)間，所以確定設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)是電力企業(yè)能否進(jìn)行科學(xué)合理的全壽命周期管理活動(dòng)的關(guān)鍵。

在進(jìn)行電網(wǎng)主設(shè)備全壽命周期管理時(shí)，需要在設(shè)備尚未入網(wǎng)時(shí)即確定其采購(gòu)策略、運(yùn)維策略和退役策略。迄今為止，該領(lǐng)域的研究工作大多集中于對(duì)前兩者[3-6]以及LCC成本計(jì)算方法[7-10]的討論上，而對(duì)如何制定退役策略，尤其是確定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)的研究十分有限。由于缺乏對(duì)資產(chǎn)退役標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)界定，主設(shè)備何時(shí)退役一直停留在定性分析的層面，在現(xiàn)場(chǎng)則多以設(shè)備的設(shè)計(jì)壽命、使用壽命參考值、在運(yùn)年限等經(jīng)驗(yàn)性判斷為依據(jù)，而沒有利用設(shè)備在全壽命周期內(nèi)的狀態(tài)評(píng)估結(jié)果來綜合判定資產(chǎn)退役的標(biāo)準(zhǔn)和界限。例如，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為當(dāng)故障概率增加到某臨界值時(shí)，設(shè)備達(dá)到其技術(shù)壽命，但該臨界值是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)獲得的。文獻(xiàn)[12]以高壓斷路器為例，根據(jù)LCC成本分析結(jié)果確定大修和技改優(yōu)選方案，但沒有給出明確的經(jīng)濟(jì)退役時(shí)間。文獻(xiàn)[13]在不同技改類別和運(yùn)行年限條件下，對(duì)變壓器技改方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)估，文中計(jì)算了變壓器預(yù)運(yùn)行年對(duì)應(yīng)的LCC成本年金，以其最小值對(duì)應(yīng)的年份作為設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命；文獻(xiàn)[14-15]以現(xiàn)役變壓器最大年均凈收益下降到低于更換新設(shè)備的最大年均凈收益作為退役標(biāo)準(zhǔn)，但是，存在成本分量多、計(jì)算復(fù)雜的缺點(diǎn)。

本文提出了一種確定電網(wǎng)主設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)的方法。在假設(shè)設(shè)備累計(jì)失效概率符合三參數(shù)威布爾分布的條件下，構(gòu)建設(shè)備失效模型；其參數(shù)通過最小二乘法和最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法確定，由此得到設(shè)備的失效率。假設(shè)設(shè)備運(yùn)維成本和失效率成正比，當(dāng)運(yùn)維成本與設(shè)備退役成本相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的年份即為最佳退役時(shí)間。

1 確定設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)的基本原理

設(shè)備的退役處置成本為退役處理費(fèi)減去殘值。按照投資學(xué)的觀點(diǎn)，必須對(duì)退役處置成本終值以一定的社會(huì)折現(xiàn)率和通貨膨脹率折現(xiàn)，得到設(shè)備在全壽命周期內(nèi)的退役處置成本現(xiàn)值，才能進(jìn)行各種經(jīng)濟(jì)分析比較。顯然，折現(xiàn)后的退役處置成本CD(t)隨時(shí)間增加呈現(xiàn)非線性遞減的規(guī)律。與之對(duì)比，設(shè)備的運(yùn)行成本、維護(hù)成本、故障成本等(統(tǒng)稱為運(yùn)維成本CS(t))則隨著時(shí)間增加因設(shè)備逐漸陳舊、性能變差而逐漸增加。顯然，當(dāng)CD(t)

在退役處置成本中，退役處理費(fèi)包括進(jìn)行退役處置時(shí)的人工、設(shè)備費(fèi)用以及運(yùn)輸費(fèi)，退役處理費(fèi)不隨時(shí)間改變，而殘值體現(xiàn)了設(shè)備在計(jì)算期末的剩余價(jià)值，是時(shí)間的函數(shù)。若采用余額遞減法，折舊率δ固定不變，且有:

(1)

式中:n為估計(jì)使用年限；CI為設(shè)備初期投資費(fèi)用；E(CR)為預(yù)計(jì)殘值。則第t年的殘值可用第t -1年的殘值計(jì)算如下:

CR(t)=CR(t -1)(1-δ)

(2)

退役處置成本為退役處理費(fèi)和殘值(負(fù)值)之和。為了符合設(shè)備真實(shí)運(yùn)行情況，運(yùn)維成本CS(t)計(jì)算如下:

CS(t)=CIλ(t)

(3)

式中：CI為設(shè)備初期投資費(fèi)用；λ(t)為失效率，由第3節(jié)所述方法確定。當(dāng)退役處置成本和運(yùn)維成本相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為最佳退役點(diǎn)。

2 設(shè)備失效模型

2.1 基于三參數(shù)威布爾分布的失效模型

設(shè)備累計(jì)失效概率F(t)指設(shè)備在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，也稱為不可靠度，在失效模型中，就是壽命分布函數(shù)。

F(t)=1-R(t)

(4)

式中：R(t)為設(shè)備的可靠度函數(shù)。

歷史經(jīng)驗(yàn)表明，在電力設(shè)備的壽命分布類型中，指數(shù)分布、威布爾(Weibull)分布、正態(tài)分布比例占80%以上，而指數(shù)分布和正態(tài)分布是威布爾分布的特例；另外，威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，對(duì)各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力較強(qiáng)[15],所以不失一般性，本文假定電網(wǎng)主設(shè)備的壽命分布符合威布爾分布規(guī)律。一個(gè)符合三參數(shù)威布爾分布的累計(jì)失效概率函數(shù)為

(5)

式中：m為形狀參數(shù)，m>0；η為尺度參數(shù)，反映了設(shè)備的特征壽命，η>0；γ為位置參數(shù)，也稱最小壽命，表示設(shè)備在γ以前不會(huì)失效，γ≥0，當(dāng)γ=0時(shí)退化為兩參數(shù)威布爾分布；t為設(shè)備的工作時(shí)間，t≥γ。

電網(wǎng)設(shè)備在全壽命周期內(nèi)的失效率(故障率)是工作到t時(shí)刻尚未失效的設(shè)備在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，定義為

(6)

失效率分布規(guī)律呈浴盆形狀，稱為浴盆曲線，如圖 1所示，分為早期失效期、偶發(fā)失效期和耗損失效期3個(gè)階段。浴盆曲線可以很好地用威布爾分布來擬合，3個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)形狀參數(shù)0 1這3種情況。

符合三參數(shù)威布爾分布的失效率表示為

(7)

通過分析同一類型電氣設(shè)備歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以對(duì)基于威布爾分布的失效率曲線進(jìn)行分段擬合，求得浴盆曲線各階段的形狀參數(shù)m，尺度參數(shù)η，以及位置參數(shù)γ。

圖1 設(shè)備失效率浴盆曲線

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，首先要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)設(shè)備壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，取10～20個(gè)設(shè)計(jì)/制造相同、運(yùn)行環(huán)境相似的設(shè)備作為一個(gè)樣本組，壽命統(tǒng)計(jì)區(qū)間以3～5年為一段。如此處理，有助于突出在壽命的不同階段失效率變化的特點(diǎn)。

假設(shè)一共有N個(gè)設(shè)備的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，失效時(shí)間順序?yàn)閠1≤t2≤…≤tN，對(duì)應(yīng)F(t1)≤F(t2)≤…≤F(tN)，則其中第i個(gè)設(shè)備失效時(shí)對(duì)應(yīng)的累計(jì)失效概率可利用中位秩法近似求得：

(8)

假設(shè)位置參數(shù)γ已知，則可以利用最小二乘法回歸求出形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)η，然后利用最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法估算位置參數(shù)。

對(duì)式(5)兩側(cè)同取2次自然對(duì)數(shù)得

(9)

令

(10)

則式(9)被轉(zhuǎn)換為線性方程

y=mx-B

(11)

利用最小二乘法，有

(12)

(13)

式中N為設(shè)備壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)。

顯然，尺度參數(shù)

(14)

下面估算位置參數(shù)，式(10)中x和y之間的相關(guān)系數(shù)定義為

(15)

該系數(shù)體現(xiàn)了設(shè)備壽命服從威布爾分布的程度，顯然0 < |R(x,y)|≤1；其值越接近于1，說明服從程度越好，也就是說滿足以下條件的位置參數(shù)γ即為所求

(16)

經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可知γ應(yīng)滿足：

(17)

若為兩參數(shù)威布爾分布，γ退化為0，無須確定；參數(shù)m和B仍由式(12)求出；尺度參數(shù)由式(14)求出；擬合效果由相關(guān)系數(shù)式(15)進(jìn)行檢驗(yàn)，|R(x,y)|值越接近1，說明擬合程度越高。

估算出所有參數(shù)后，按式(7)求出失效率，再按式(3)計(jì)算即可得到設(shè)備的運(yùn)維成本。

3 算例分析

本節(jié)以SF6斷路器為例，說明如何利用所述方法確定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)退役點(diǎn)。選取10 臺(tái)SF6斷路器進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，失效時(shí)間列于表 1的第1列。假設(shè)失效率服從威布爾分布，樣本數(shù)據(jù)中第i個(gè)設(shè)備對(duì)應(yīng)的累計(jì)失效概率F(ti)按式(8)近似計(jì)算(本例中N=10)，對(duì)應(yīng)的累計(jì)失效概率列于表 1的第2列。xi和yi按式(10)計(jì)算，結(jié)果列于表 1的第3、4列。

表1算例分析計(jì)算結(jié)果

Tab.1Calculationresultsofexampleanalysis

假設(shè)位置參數(shù)γ已知，其初值可選擇接近且小于第1個(gè)失效時(shí)間(15.6年)的值，本例中取γ的初值為13。利用最小二乘法進(jìn)行回歸，求出形狀參數(shù)m=2.81、尺度參數(shù)η=4.47。

下面根據(jù)第3節(jié)所述最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法來計(jì)算位置參數(shù)γ。公式(15)對(duì)γ一階求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，得到γ≈ 13.65，因此與所選樣本組設(shè)計(jì)/制造相同、運(yùn)行環(huán)境相似的SF6斷路器失效率模型為

(18)

設(shè)備最佳退役時(shí)間的確定是假設(shè)設(shè)備運(yùn)維成本與失效率函數(shù)成正比，比例系數(shù)為設(shè)備初期投資費(fèi)用。本案例中SF6斷路器的投資成本為2.7萬元，與上述失效率的乘積得到運(yùn)維成本曲線如圖 2中實(shí)線所示，隨時(shí)間增加呈現(xiàn)非線性遞增的規(guī)律。

假設(shè)SF6斷路器預(yù)計(jì)使用年限為20年，設(shè)備原值為2.7萬元，預(yù)計(jì)殘值取原值的5%。利用式(1)計(jì)算出SF6斷路器的折舊率δ=0.139，然后由式(2)得到設(shè)備在各年度的殘值。該型斷路器退役處置費(fèi)用為1.1萬元，與殘值(負(fù)值)之和即為退役處置成本，如圖 2中虛線所示，隨時(shí)間增加也呈非線性遞增的規(guī)律，但增加幅度小于運(yùn)維成本的幅度。在17.3年左右兩成本相等，過了這個(gè)點(diǎn)，設(shè)備的運(yùn)維成本將高于退役處置成本，所以該點(diǎn)是符合該樣本組累計(jì)失效概率分布的SF6斷路器的最佳退役時(shí)間。

圖2 確定設(shè)備經(jīng)濟(jì)退役時(shí)間示意圖

4 結(jié) 語

本文提供了一種基于三參數(shù)威布爾分布確定電網(wǎng)設(shè)備最佳退役時(shí)間的方法，為制定資產(chǎn)全壽命周期管理策略，尤其是運(yùn)維策略和退役策略，提供科學(xué)依據(jù)。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)包括：(1)普適性。歷史經(jīng)驗(yàn)表明，電網(wǎng)設(shè)備的壽命分布類型中指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布比例占80%以上，而指數(shù)分布和正態(tài)分布是威布爾分布的特例，所以以威布爾分布作為電網(wǎng)設(shè)備的壽命分布類型具有普適。(2)精度高。相對(duì)于二參數(shù)威布爾分布而言，三參數(shù)威布爾分布對(duì)于各種類型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合能力更強(qiáng)，尤其是對(duì)那些以損耗失效為特征的電網(wǎng)設(shè)備擬合精度更高，更能反映設(shè)備失效的實(shí)際情況。(3)計(jì)算量小。利用最小二乘法和最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法確定威布爾分布系數(shù)，計(jì)算量小，且能保證一定的精度。

該方法符合全壽命周期管理體系的發(fā)展需要，可納入企業(yè)制定實(shí)現(xiàn)綜合績(jī)效最優(yōu)的管理策略框架內(nèi)，具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

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(編輯：張小飛)

EconomicDisposalTimeofPrimaryElectricityEquipments

XIE Ning, WANG Chengmin, XIAO Dingyao, SONG Xiaonan

(Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

This paper proposed an approach for the quantitative determination of economic disposal time of primary electricity equipments. Firstly, the failure mode of equipments was constructed under the assumption that the accumulated failure probability could be described by three-parameter Weibull distribution. Secondly, the distribution parameters were determined by the least square method and the maximum correlation coefficient optimization method, so as to obtain the failure rate of equipments. Thirdly, with assuming that the operation-maintenance cost was proportional to the failure rate, the economic disposal time of the equipments was the intersection of the disposal cost curve and the operation-maintenance cost curve in the same time-cost coordinate system. Finally, taking SF6circuit breaker as example, this paper described how to use this method to determine the economic disposal time of primary electricity equipments.

equipment disposal; failure rate; Weibull distribution

F 407.61

： A

： 1000-7229(2014)06-0165-04

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.031

2013-12-09

：2014-01-10

謝寧(1973)，女，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、智能電網(wǎng)的研究工作，E-mail：xiening@sjtu.edu.cn；

王承民(1970)，男，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電力市場(chǎng)的研究工作，E-mail：wangchengmin@sjtu.edu.cn；

肖定垚(1990)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電力市場(chǎng)的研究工作，E-mail：276259574@qq.com；

宋梟楠(1990)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電力市場(chǎng)的研究工作，E-mail：song8922009@163.com。