胡 萌， 李海奇， 李旭光， 李本強(qiáng)， 劉長紅

(1. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240； 2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引 言

驅(qū)動(dòng)電機(jī)是電動(dòng)汽車的核心部件。為滿足車輛復(fù)雜的運(yùn)行工況，電動(dòng)汽車用電機(jī)應(yīng)具有效率高、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、短時(shí)過載能力強(qiáng)等特點(diǎn)。另外因受車輛空間限制，設(shè)計(jì)人員總是試圖選擇最小的電機(jī)體積提供盡可能高的功率輸出，即電動(dòng)車用電機(jī)的功率密度普遍偏高[1-2]。在功率不變的情況下，體積(散熱面積)減小，勢必導(dǎo)致散熱困難，由此帶來的電機(jī)過熱(尤其是永磁材料被熱退磁的危險(xiǎn))，嚴(yán)重影響著電機(jī)及車輛的安全運(yùn)行。因此，電動(dòng)車用高功率密度永磁電機(jī)的發(fā)熱和冷卻問題，是電動(dòng)車動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題之一。

永磁電機(jī)的溫度計(jì)算涉及電磁學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)理論，是具有挑戰(zhàn)性的交叉學(xué)科前沿課題。在永磁電機(jī)發(fā)展的初期，工程設(shè)計(jì)人員大都沿用傳統(tǒng)電機(jī)的設(shè)計(jì)方法，借用電勵(lì)磁電機(jī)電磁設(shè)計(jì)和冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)估算永磁電機(jī)的損耗和溫升，設(shè)計(jì)針對性較差。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速提高或者采用新結(jié)構(gòu)方案時(shí)，存在很大的安全隱患。例如，電勵(lì)磁同步電機(jī)通常不考慮轉(zhuǎn)子損耗，在永磁電機(jī)研究的初期，永磁體的損耗也因此不予考慮。后來的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)一步的理論分析表明： 定子齒諧波在面貼式的永磁體內(nèi)引起的渦流損耗未被認(rèn)真對待，是造成這類電機(jī)熱失磁的主要原因。對于永磁同步電機(jī)，除了應(yīng)該關(guān)注線圈和絕緣溫度以外，還應(yīng)特別關(guān)注永磁體的溫度[3]。因此，本文從電機(jī)生熱和傳熱的基礎(chǔ)理論出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模及求解技術(shù)研究的最新進(jìn)展，以一臺水套冷卻面貼式30kW永磁同步電機(jī)為例，研究車用水套冷卻高功率密度永磁電機(jī)損耗和溫度計(jì)算的一般方法，并從平衡計(jì)算規(guī)模和計(jì)算時(shí)間的角度，提出了一種等效的多場耦合方法。

1 電磁場-熱場-流場計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁電機(jī)損耗計(jì)算磁場數(shù)學(xué)模型

準(zhǔn)確的損耗(熱源)計(jì)算是分析電機(jī)溫度場的前提。車用永磁電機(jī)的損耗主要有： 定子繞組銅耗、定子鐵心損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗(主要包括永磁體、轉(zhuǎn)子護(hù)套渦流損耗)、風(fēng)摩和機(jī)械損耗。對于中小型電機(jī)，常規(guī)的工程算法已能較準(zhǔn)確地計(jì)算定子繞組銅耗和機(jī)械損耗。

定子鐵心損耗在電機(jī)總損耗中所占比重較大，對于高速電機(jī)尤其如此。準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的鐵耗是高速電機(jī)需要解決的重要課題。比較常見的鐵心損耗計(jì)算模型是經(jīng)典損耗分離模型和橢圓正交模型[4]。目前的電磁場計(jì)算商業(yè)軟件如Ansoft Maxwell、Jmag Designer的鐵耗計(jì)算模塊都是基于橢圓正交模型： 利用交變磁化損耗曲線擬合獲得渦流損耗及附加損耗系數(shù)，然后對每一個(gè)單元磁密的時(shí)間波形進(jìn)行諧波分析，進(jìn)而計(jì)算渦流損耗和附加渦流損耗。磁滯損耗在有限元軟件里一般通過磁滯環(huán)求取，如圖1所示，過程如下：

(1) 通過時(shí)步有限元計(jì)算記錄每個(gè)單元的磁通密度時(shí)間波形；

(2) 根據(jù)B-H曲線查出對應(yīng)點(diǎn)的磁場強(qiáng)度H；

(3) 繪制一個(gè)周期內(nèi)磁滯回線；

(4) 計(jì)算磁滯回線的面積，磁滯回線的面積即是該單元的磁滯損耗。

圖1 磁滯損耗的計(jì)算

同步電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子基波磁勢同步旋轉(zhuǎn)，通常忽略轉(zhuǎn)子側(cè)旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗。實(shí)際上，由于定子開槽、定子磁勢的空間和時(shí)間諧波的存在，諧波磁場仍會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生一定的渦流損耗。當(dāng)電機(jī)頻率較高、定子磁場諧波含量較大、轉(zhuǎn)子散熱條件不好或材料耐熱性能較差時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗必須引起足夠的重視，以避免高溫引起的永磁體熱退磁。目前，國內(nèi)外對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的分析歸結(jié)起來主要有兩種方法： 解析法和有限元法。解析法的優(yōu)勢是計(jì)算速度快，物理意義明確。計(jì)算模型通常是把定子繞組等效為分布于槽開口處的等效電流片[5]，然后在推導(dǎo)過程中通常做一定的簡化處理，例如忽略槽開口所引起的氣隙磁導(dǎo)變化所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗，或者忽略磁路飽和，認(rèn)為鐵心的磁導(dǎo)率無限大。本文的研究對象是面貼式永磁電機(jī)，考慮到轉(zhuǎn)子側(cè)渦流受槽開口影響較大，因此選用有限元法計(jì)算轉(zhuǎn)子側(cè)旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗。

基本假設(shè)： 忽略位移電流的影響；忽略電機(jī)的端部效應(yīng)，認(rèn)為電磁場沿軸向均勻分布，從而將模型簡化為二維；材料均勻、各向同性。

二維有限元法假設(shè)電機(jī)的電流密度和矢量磁位只有z軸方向的分量，將垂直于電機(jī)軸的平行平面場域Ω上的電磁場問題表示成邊值問題：

(1)

式中：μ——磁導(dǎo)率；

A——矢量磁位；

σ——導(dǎo)電材料電導(dǎo)率；

Ht——永磁材料矯頑力；

Js——源電流密度；

Γ1、Γ2——第一類和第二類邊界條件。

渦流密度：

(2)

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗：

(3)

式中：S——渦流切面面積；

L——部件的軸向長度。

除了計(jì)算模型的正確選取，模型的合理實(shí)現(xiàn)也對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常大的影響。作為工程化的理論研究，除了要保證結(jié)果的工程精度，還要注重分析的時(shí)效。例如通過時(shí)步有限元法計(jì)算永磁體渦流損耗，必須預(yù)估氣隙磁場主要的高次諧波，進(jìn)而估算諧波磁場在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件內(nèi)的透入深度，必須保證足夠的剖分精度方能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。另一方面，在時(shí)變場內(nèi)，渦流是通過矢量磁位對時(shí)間的求導(dǎo)獲得，作為離散解，離散時(shí)間步長的設(shè)置和氣隙單元的配合亦對精度產(chǎn)生很大的影響。采用全三維模型、多場并行耦合、極小的空間和時(shí)間離散，理論上會(huì)產(chǎn)生更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但就計(jì)算水平來說仍然不現(xiàn)實(shí)。因此，需要在理想模型和工程模型間尋求計(jì)算精度和計(jì)算速度的平衡。

1.2 水套流場和熱場耦合數(shù)學(xué)模型

水套冷卻電機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、換熱效率高等優(yōu)點(diǎn)而受到汽車設(shè)計(jì)者的青睞。就其溫度場分析，目前的商業(yè)軟件已能夠很方便地導(dǎo)入電機(jī)全三維真實(shí)的幾何模型(包括冷卻系統(tǒng))。理論上，如果熱源已知，進(jìn)行精度足夠的空間離散，給定熱場、流場邊值條件，就能并行耦合求解流、熱耦合場。但目前大部分計(jì)算機(jī)的處理能力，直接求解仍不現(xiàn)實(shí)。本文將水套流場與電機(jī)溫度場進(jìn)行串行耦合，首先求解水套流場，進(jìn)而以定子鐵心外圓的等效傳熱模擬水套的冷卻作用。一方面充分發(fā)揮數(shù)值計(jì)算較工程算法精確的優(yōu)勢，另一方面，從工程應(yīng)用的角度，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

水套中的冷卻水在流動(dòng)過程中遵循守恒定律，包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。假設(shè)冷卻水為不可壓縮流體，同時(shí)忽略浮力和重力對流動(dòng)形態(tài)的影響，則約束方程可寫為以下形式。

質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)：

(4)

動(dòng)量守恒方程：

(5)

能量守恒方程：

(6)

式中：u、v、w——速度在x、y、z方向上的分量；

p——壓力；

μ——黏性系數(shù)；

cp——比熱容；

α——散熱系數(shù)；

ST——流體的內(nèi)熱源。

單獨(dú)計(jì)算水套流場和溫度場時(shí)，電機(jī)的所有熱量都加載在水套與鐵心的接觸表面上。進(jìn)口邊界條件： 在螺旋水道的進(jìn)口處給定流體速度和壓力；出口邊界條件： 在螺旋水道的出口處給定壓力；固定壁面邊界條件： 對于固定壁面，要將所有的速度分量都設(shè)為零。

1.3 電機(jī)本體穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)學(xué)模型

通過水套流場和溫度場的計(jì)算，可以算出冷卻水沿螺旋水道的溫度分布及螺旋水道表面的散熱系數(shù)，將其折算到定子鐵心外表面上，可進(jìn)一步計(jì)算出電機(jī)本體的溫升情況。電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場在直角坐標(biāo)系下，三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程及邊界條件為

(7)

式中：T——邊界上已知的溫度；

Tf——邊界S2周圍介質(zhì)的溫度；

kx、ky、kz——x、y、z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)；

S1、S2——絕熱邊界面、傳熱邊界面；

q——熱源密度；

α——邊界S2上的散熱系數(shù)；

k——S2面法向?qū)嵯禂?shù)。

2 試驗(yàn)樣機(jī)計(jì)算結(jié)果及討論

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，用一臺設(shè)計(jì)功率為30kW的電動(dòng)車用試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了負(fù)載溫升試驗(yàn)。表1 為該樣機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和試驗(yàn)時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1 30kW樣機(jī)溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)

定子由變頻器供電，示波器記錄的繞組電壓和電流波形如圖2所示。由圖可見，在該工況下，電機(jī)的電壓和電流波形諧波含量很大，其主要原因是由于電機(jī)試驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速較額定工況低，且使用的變頻器輸出端無濾波器。由電壓和電流的實(shí)測波形可計(jì)算電動(dòng)機(jī)的輸入功率，由轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速可測得電機(jī)的輸出功率，二者相減間接獲得電機(jī)的總損耗為1485W，其中定子繞組銅耗可單獨(dú)測出為 264W。按照文獻(xiàn)[6]估算的風(fēng)摩和機(jī)械損耗為100W，根據(jù)試驗(yàn)推算的鐵耗與轉(zhuǎn)子渦流損耗之和為1121W。

圖2 1100r/min實(shí)測負(fù)載電流波形

定子鐵心和繞組溫度通過Pt100熱電偶測量，永磁體溫度通過轉(zhuǎn)子表面粘貼熱應(yīng)變片獲得。

2.1 定子鐵耗和轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果

傳統(tǒng)電機(jī)的鐵心損耗通常只考慮基波磁場在定子鐵心中引起的損耗，有限元分析時(shí)通常假設(shè)定子電流波形是標(biāo)準(zhǔn)正弦型。圖3是2.5MHz低通濾波后的定子鐵損和永磁體渦流損耗計(jì)算結(jié)果。由圖3(a)可看出，該樣機(jī)電流的諧波成分較大，若只考慮基波電流勢必產(chǎn)生較大的誤差。為了和試驗(yàn)結(jié)果相對比，將采集到的定子電流波形濾去采樣噪聲后加載在定子繞組上。試驗(yàn)中，示波器采樣率為10MS/s，按照采樣定理濾去2.5MHz以上的諧波，得到的鐵耗和渦流損耗1015W，與實(shí)測差別-9.45%。

圖3 2.5MHz低通濾波后的定子鐵耗和永磁體渦流損耗計(jì)算結(jié)果

2.2 水套流場和溫度場計(jì)算結(jié)果

圖4 樣機(jī)螺旋水套三維模型

樣機(jī)螺旋水套的三維模型如圖4所示?；跀?shù)學(xué)模型，采用Fluent商業(yè)軟件計(jì)算。計(jì)算中將電機(jī)的全部損耗施加于水套內(nèi)壁，忽略端蓋和水套外壁的自然散熱，給定進(jìn)水口和出水口速度和壓力，認(rèn)為所有熱量均通過冷卻水帶走。

圖5為樣機(jī)水套的數(shù)值仿真結(jié)果。圖5(a)為冷卻水的速度場，圖5(b)為冷卻水的沿程溫度分布，圖5(c)為螺旋流道壁面的散熱系數(shù)分布，圖5(d)為水套內(nèi)套的溫度分布。可看出，受該電機(jī)冷卻結(jié)構(gòu)限制，在靠近入水口處，存在流速為零的水域(死水區(qū))。由于水流停滯，該區(qū)域內(nèi)冷卻介質(zhì)的溫度較高。除此之外，冷卻水流的速度、溫度及流道表面的散熱系數(shù)都相對均勻，出水口和入水口溫差為4.4℃，與實(shí)測溫升4.2℃之間的誤差為4.76%。為簡化計(jì)算，將水套對電機(jī)的冷卻作用以定子鐵心外圓等效散熱面處理，即定子鐵心外表面為對流散熱面，定子外圓外介質(zhì)溫度為等效的冷卻流體溫度，等效的散熱系數(shù)為

(8)

式中：si——冷卻水道內(nèi)壁單元面積；

αi——內(nèi)壁單元的散熱系數(shù)(通過數(shù)值計(jì)算方法求解水套流場獲得)；

Sfe——定子鐵心外圓面積。對于表1的試驗(yàn)工況，仿真計(jì)算結(jié)果為定子外圓等效對流散熱系數(shù)1280W/(m2·k)。

因?yàn)榈刃崦嬷苯邮┘佑诙ㄗ予F心外圓，則等效的冷卻流體溫度應(yīng)為水套內(nèi)壁與鐵心外圓接觸面的溫度(即冷卻水溫度+水套內(nèi)壁溫升)。由圖5(d)可計(jì)算該接觸面的平均溫升為Tfav=10.3℃。

圖5 樣機(jī)水套數(shù)值仿真結(jié)果

2.3 電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算結(jié)果

沒有選用定轉(zhuǎn)子溫度場分別建模的方法，而是構(gòu)建了整體化的定轉(zhuǎn)子溫度場模型。定轉(zhuǎn)子分別建模時(shí)，定子內(nèi)圓和轉(zhuǎn)子外圓的散熱條件需要給定。除了要設(shè)定表面散熱系數(shù)外，尚需明確定轉(zhuǎn)子間氣隙的平均溫度，而該溫度在計(jì)算前或者試驗(yàn)前是無法準(zhǔn)確預(yù)知的，影響了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可靠性。構(gòu)建了如圖6所示的電機(jī)三維溫度場模型： 在圓周方向取一個(gè)極距，在軸向上取半個(gè)電機(jī)長，槽內(nèi)的雙層繞組以單層繞組等效，繞組端部以直線形式等效，繞組的導(dǎo)熱系數(shù)等效方法詳見文獻(xiàn)[7]。定子鐵心外端圓面滿足對流散熱條件，其余端面均為絕熱面。由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)引起的氣隙內(nèi)氣流變化，通過流場方程描述，考慮到電機(jī)結(jié)構(gòu)的周期性變化，兩個(gè)極間氣隙端面滿足流場周期性條件。

圖6 樣機(jī)三維溫度場模型

部件密度/(kg·m-3)黏性系數(shù)熱導(dǎo)率W/(m·k)各向同性各向異性軸、輻鐵、套筒803017.3永磁體80308.96空氣溫度的函數(shù)溫度的函數(shù)溫度的函數(shù)槽楔27190.3繞組8978Kx=Ky=0.86Kzz=296定子鐵心8030Kx=Ky=39Kzz=4.43

圖7為樣機(jī)試驗(yàn)工況的溫度場分布圖，可看出電機(jī)定子鐵心和定子繞組的軸向溫度分布較為均勻,但是在氣隙內(nèi)徑向溫度梯度非常大。這說明氣隙的隔熱作用十分明顯，轉(zhuǎn)子熱量很難通過氣隙傳給定子，進(jìn)而被冷卻水帶走。計(jì)算溫度和實(shí)測溫度的對比見表3。

圖7 樣機(jī)三維溫度場計(jì)算結(jié)果

表3 溫度仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測溫度的比較

2.4 溫度場計(jì)算結(jié)果分析

(1) 定子鐵心端面熱應(yīng)變片貼在定子軛部位置，該處計(jì)算溫度較實(shí)測溫度高5.11%，這是因?yàn)樵谟?jì)算模型中沒有考慮鐵心端面的自然散熱作用。若考慮自然對流散熱，鐵心溫度將降低1～2℃，將和實(shí)測溫度更接近?？梢钥隙ㄨF心外圓散熱系數(shù)對水套冷卻作用的等效基本準(zhǔn)確，定子鐵心橫向?qū)嵯禂?shù)基本準(zhǔn)確。

(2) 定子鐵心內(nèi)圓平均溫度56.3℃,永磁體表面129.4℃,可見在1.3mm長的氣隙內(nèi)溫度梯度很大。按照氣隙溫度線性分布計(jì)算，在距離定子內(nèi)圓0.5mm遠(yuǎn)的氣隙處，溫度為84.4℃，比實(shí)測溫度小4.09%，滿足工程要求。這說明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)引起的氣隙流場和傳熱模型正確。

(3) 永磁體計(jì)算溫度和熱應(yīng)變片實(shí)測溫度基本吻合，由此可以判斷轉(zhuǎn)子總損耗基本準(zhǔn)確，永磁材料熱物性參數(shù)正確。

3 結(jié) 語

針對電動(dòng)汽車用水套冷卻永磁電機(jī)的發(fā)熱問題，采用多場耦合的方法建立了溫度場計(jì)算模型。為解決三維熱場流場直接耦合時(shí)存在的計(jì)算量過大的問題，提出采用定子鐵心外圓等效散熱面的間接處理方法。通過與樣機(jī)試驗(yàn)對比，證明了計(jì)算模型和等效方法可行，可以用來分析水套冷卻電機(jī)的損耗和溫度。

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