朱常興， 王殿友

(1. 佳木斯電機股份有限公司北京研發(fā)中心，北京 100070； 2. 國家防爆電機工程技術(shù)研究中心，黑龍江 佳木斯 154002)

0 引 言

電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速是指轉(zhuǎn)子的某些特定轉(zhuǎn)速，當轉(zhuǎn)子在這些轉(zhuǎn)速或者靠近這些轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生劇烈振動，從而破壞機器的正常工作狀態(tài)。準確計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，對控制電機振動、保障電機安全運行有重要意義。

目前的臨界轉(zhuǎn)速計算多針對階梯軸，計算方法主要有經(jīng)驗公式法和傳遞矩陣法兩種[1]，前者適合簡單軸的計算，后者提高了臨界轉(zhuǎn)速計算的準確性，并實現(xiàn)了臨界轉(zhuǎn)速的多階計算?？刹捎玫挠嬎丬浖饕蠱ATLAB和有限元軟件(如Ansys、Samcef、Abaqus等)。電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計算來源于階梯軸的臨界轉(zhuǎn)速計算方法，而在實際工程應(yīng)用中，電機轉(zhuǎn)子和階梯軸有明顯的不同。通常，電機轉(zhuǎn)子由軸、沖片、導(dǎo)條、風(fēng)扇、平衡環(huán)等組成，另外結(jié)構(gòu)上存在一定的復(fù)雜性，比如銅條轉(zhuǎn)子的端部、兩極轉(zhuǎn)子軸的齒部、風(fēng)扇結(jié)構(gòu)等。這些結(jié)構(gòu)都在一定程度上增加了電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算的復(fù)雜性和難度。

兩極電機轉(zhuǎn)子相比多極電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上還存在周向剛度不平衡的特點，因此加大了計算難度。通常，兩極電機轉(zhuǎn)子相對多極電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速更高，且部分柔性轉(zhuǎn)子工作在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速之間，極易發(fā)生共振或者受破壞，因而針對兩極電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計算更有必要?，F(xiàn)有的文獻研究多集中在理論探討[2-5]，或者針對個別轉(zhuǎn)子的計算和分析研究[6-8]，部分文獻由于當時的計算機水平的落后還存在一定的錯誤[3,9]。本文針對兩極電機轉(zhuǎn)子的特點，在傳遞矩陣法計算臨界轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值處理方法，實現(xiàn)對兩極電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速的準確計算，使其適用于企業(yè)研發(fā)的工程需求。

1 傳遞矩陣法的基本理論

用傳遞矩陣法計算軸的臨界轉(zhuǎn)速時，把軸等效為薄圓盤、無質(zhì)量桿和彈性支撐等元件。軸的等效圖如圖1所示。

圖1 軸的等效圖

在圖1的模型等效的基礎(chǔ)上，對薄圓盤的力學(xué)性質(zhì)進行了分析，力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 薄圓盤的力學(xué)模型

由D’Alembert原理，薄圓盤的傳遞矩陣為

式中：Ki——支承的總剛度系數(shù)；

Ci——阻尼比；

QLi——圓盤左側(cè)的剪力；

QRi——圓盤右側(cè)的剪力；

MLi——圓盤左側(cè)的彎矩；

MRi——圓盤右側(cè)的彎矩。

當轉(zhuǎn)子以角速度ω作同步正向渦動時，圓盤的慣性力、慣性力矩分別為miω2yi、(Jdi-Jpi)ω2θi。其中，Jp為極轉(zhuǎn)動慣量，Jp=mR2/2=2Jd，Jd為直徑轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)圖1的等效模型，對無質(zhì)量桿進行力學(xué)分析，計算模型如圖3所示。

圖3 無質(zhì)量桿的力學(xué)模型

由力的平衡和變形條件可知，無質(zhì)量桿的傳遞矩陣為

式中：li——軸段長度；

yRi、yLi、θRi、θLi——無質(zhì)量桿的位移和角位移；

ν——剪切變形的影響，v=6EI/αGAl2；

α——與截面形狀有關(guān)的因子，空心圓截面時取2/3，實心圓界面時取0.886；

G——剪切彈性模量；

A——橫截面面積。

由式(1)、式(2)，得到等效模型中薄圓盤和無質(zhì)量桿組合體的傳遞矩陣，進而進行矩陣連乘，即獲得整體的傳遞矩陣。通過邊界條件求解矩陣的特征值，即可求解出各階臨界轉(zhuǎn)速，具體過程可參考轉(zhuǎn)子動力學(xué)相關(guān)文獻[2]，在此不再贅述。

2 兩極電機轉(zhuǎn)子數(shù)值處理

2.1 兩極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

兩極電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對較復(fù)雜，相對多極電機轉(zhuǎn)子的周向剛度不平衡度最大，極易發(fā)生振動。以某一型號汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子為例，該電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖4所示。為說明其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對部分零件進行了拆解。由圖可知，該電機轉(zhuǎn)子由軸、勵磁機轉(zhuǎn)子、風(fēng)扇、護環(huán)、中心環(huán)、線圈等組成。從圖上不難發(fā)現(xiàn)一些結(jié)構(gòu)上的不規(guī)則，如風(fēng)扇、帶大小齒的軸、線圈等，故如何進行

圖4 兩極電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

模型等效和數(shù)值處理顯得尤為重要。

2.2 模型等效和數(shù)值處理

臨界轉(zhuǎn)速反映的是轉(zhuǎn)子的彎曲振動特征，從圖4的結(jié)構(gòu)圖上可看出，作為附件的勵磁機轉(zhuǎn)子、風(fēng)扇、護環(huán)、中心環(huán)及線圈等對轉(zhuǎn)子的剛度貢獻可忽略，僅需要考慮質(zhì)量和慣量。因而將轉(zhuǎn)子組件分成兩類進行處理，即剛性軸和帶慣量的質(zhì)量點。

(1) 剛性軸。

由圖4可知，該軸需要進行等效處理的只有中心齒部。依據(jù)慣性矩相等、質(zhì)量相等的原則，通過積分法進行等效。軸齒部等效如圖5所示。

圖5 軸齒部等效圖

由于該齒部各個方向的剛度不一樣，給出最大和最小剛度的軸齒部等效，如表1所示。

表1 軸齒部等效

軸的其他位置均采用其結(jié)構(gòu)尺寸，進而參照薄圓盤和無質(zhì)量桿進行等效即可。

(2) 帶慣量的質(zhì)量點。

從圖上不難看出勵磁機轉(zhuǎn)子、風(fēng)扇、護環(huán)、中心環(huán)和線圈等對轉(zhuǎn)子剛度貢獻很少，而是通過質(zhì)量和慣量的形式影響臨界轉(zhuǎn)速的大小，故僅需計算其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量即可。以風(fēng)扇為例進行簡要說明。

由于風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，很難通過積分的方式準確計算其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，建議采用一些計算軟件(如Solidworks等)。通過Solidworks軟件的計算，獲得了風(fēng)扇的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，即： 等效質(zhì)量為55.28kg，等效直徑轉(zhuǎn)動慣量為1.45kg·m2。

其他的零部件可以采取類似的方法獲得，通過對剛性軸和帶慣量質(zhì)量點的數(shù)據(jù)整理，獲得了該兩極電機的轉(zhuǎn)子等效數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子等效數(shù)據(jù)

2.3 臨界轉(zhuǎn)速計算

將表2中該兩極電機轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)和軸承剛度代入MATLAB程序進行求解，得到該兩極電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果

將多組臨界轉(zhuǎn)速的計算案例結(jié)果和試驗結(jié)果進行了比對分析，誤差在5%以內(nèi)，驗證了該方法的準確性。

3 結(jié) 語

本文在階梯軸傳遞矩陣法計算臨界轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，通過分析兩極電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的特殊性，對其采用剛性軸和帶慣量的質(zhì)量點的等效模式，實現(xiàn)了實用化的兩極電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算，通過多組案例驗證了該方法的準確性、實用性，并在多極電機轉(zhuǎn)子計算中進行了推廣應(yīng)用。

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