楊根勝

(上海格立特電力電子有限公司，上海 200063)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)相對(duì)于異步電動(dòng)機(jī)具有高效率、高功率密度，在寬速范圍內(nèi)的高性能等優(yōu)點(diǎn)。矢量控制永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器在各種應(yīng)用中變得越來(lái)越有吸引力?？刂破鲗?duì)提高交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的性能起著重要的作用。本文為通用磁場(chǎng)定向控制的表貼式永磁同步電機(jī)(Field Oriented Control Surface-Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor， FOC-SPMSM)的驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)開(kāi)發(fā)出一個(gè)高性能的控制器。

眾所周知，PI控制器已被廣泛應(yīng)用于通用變頻驅(qū)動(dòng)器。至少在電流環(huán)和速度環(huán)兩個(gè)地方用到PI控制器，在應(yīng)用中選擇PI控制器很容易，但通常很難得到最優(yōu)的PI參數(shù)。本文提出了一種傳統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方法，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)。

為了優(yōu)化控制器的參數(shù)，高性能的矢量控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)要求準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)。由于傳統(tǒng)試驗(yàn)的固有不便和缺點(diǎn)，本文提出了一種快速的參數(shù)自學(xué)習(xí)方法。

開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于DSP的FOC-SPMSM驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)?；谔岢龅姆椒ń榻B了電流和轉(zhuǎn)速控制器。利用自學(xué)習(xí)方法，事先得到機(jī)器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)。為了獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了自學(xué)習(xí)試驗(yàn)；對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)(Syrface-Mounted Permanent Magnet Syn-chronous Motor， SPMSM)驅(qū)動(dòng)器的速度控制進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制器設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性。

1 電機(jī)模型和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)于SPMSM，假設(shè)定子是三相對(duì)稱的，在靜止參考坐標(biāo)系下的定子電壓可表示為[1]

式中：uA、uB、uC——三相定子電壓；

iA、iB、iC——三相定子電流；

eA、eB、eC——電動(dòng)勢(shì)；

Rs——定子電阻；

Ls——定子同步電感。

式中：ωr——轉(zhuǎn)子的電角速度；

Ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈；

θ——轉(zhuǎn)子磁鏈和A軸之間的夾角。

在同步參考坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)電壓方程可表示為

Ψd=Lsid+Ψr

(4)

Ψq=Lsiq

(5)

式中：ud、uq——定子的d、q軸電壓；

id、iq——定子的d、q軸電流；

Ψdq——定子的dq軸磁鏈。

由式(3)～式(5)，SPMSM電機(jī)的dq軸等效電路如圖1所示。

圖1 SPMSM電機(jī)dq軸等效電路

電磁轉(zhuǎn)矩

運(yùn)動(dòng)方程

式中：TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J——力學(xué)系統(tǒng)的總慣性力矩；

np——極對(duì)數(shù)。

矢量控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 矢量控制系統(tǒng)框圖

2 控制器的設(shè)計(jì)

圖2中，有3個(gè)控制器需要設(shè)計(jì)，包括兩個(gè)電流控制器和一個(gè)速度控制器。

2.1 電流控制器設(shè)計(jì)

(1)dq坐標(biāo)系下的電壓解耦。

圖1中，由于圖1(a)中-ωrψq和圖1(b)中ωrψd的存在，定子電壓(ud,uq)產(chǎn)生了耦合。

因此,定子電壓ud,uq簡(jiǎn)化為

耦合電壓

ud_c=-ωrψq

(10)

uq_c=ωrψd

(11)

解耦后，SPMSM對(duì)應(yīng)的等效電路如圖3所示。

圖3 在dq坐標(biāo)系解耦的SPMSM等效電路

可以看出，轉(zhuǎn)矩電流和勵(lì)磁電流具有相同的結(jié)構(gòu)。因此，可以應(yīng)用相同的控制器。

(2) 電流控制器設(shè)計(jì)。

轉(zhuǎn)矩電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

合并圖4中的兩個(gè)低通濾波器,傳遞函數(shù)方程變?yōu)?/p>

這是一個(gè)二階系統(tǒng)。現(xiàn)在，需要構(gòu)造一個(gè)Ⅰ型系統(tǒng)。于是引入一個(gè)PI調(diào)節(jié)器WACR

為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)大的時(shí)間常數(shù)抵消極點(diǎn)。故有

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

式(16)是一個(gè)典型的Ⅰ型系統(tǒng)。相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

為了獲得最佳的系統(tǒng)，令：

式中： ζ——系統(tǒng)阻尼比。

則有

Kc=Rs/2Tf

(19)

轉(zhuǎn)矩電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，同樣適用于勵(lì)磁電流回路。

2.2 速度控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)設(shè)計(jì)速度外環(huán)時(shí)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。因此，須要得到內(nèi)部電流環(huán)路的等效數(shù)學(xué)模型。

由式(6)、式(17)和式(19)得

忽略s2，式(20)可簡(jiǎn)化為

簡(jiǎn)化后的電流環(huán)成為一個(gè)一階方程。這大大簡(jiǎn)化了速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)?；诤?jiǎn)化的電流回路模型，速度環(huán)的框圖如圖5所示。

圖5 速度環(huán)的框圖

通常，為了平衡速度反饋存在的延遲時(shí)間，加入一個(gè)低通濾波器到速度參考上，表示為Td。

合并圖5中的兩個(gè)低通濾波器，電流環(huán)和速度環(huán)的延遲時(shí)間被合并成一個(gè)等效的延遲時(shí)間，表示為Tω。

Tω=2Tf+Td

(23)

速度調(diào)節(jié)器為PI控制器，其傳遞函數(shù)為

速度環(huán)的等效框圖，如圖6所示。

圖6 速度回路的等效框圖

速度環(huán)是一個(gè)典型的Ⅱ型系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

定義：

實(shí)踐證明，當(dāng)h=5或6[2]時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生最佳的性能。

在這里

h=6

(27)

然后,

τn=hTω=6Tω

(28)

典型Ⅱ型系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

由式(25)，得

把式(29)帶入式(30)，得

3 電機(jī)參數(shù)自學(xué)習(xí)

電機(jī)參數(shù)對(duì)控制器設(shè)計(jì)是必不可少的。它們可以通過(guò)自學(xué)習(xí)的方法獲得，這種方法是基于式(1) 在靜止條件下的SPMSM模型。一般來(lái)說(shuō)，自學(xué)習(xí)過(guò)程包括一個(gè)直流試驗(yàn)和單相交流試驗(yàn)。

首先，定子電阻Rs可以在直流試驗(yàn)中得到[3]。然后，定子同步電感Ls可以在單相交流試驗(yàn)中得到。

典型的變頻器-電機(jī)系統(tǒng)接線如圖7(a)所示。在單相交流試驗(yàn)中，施加互補(bǔ)開(kāi)關(guān)信號(hào)到逆變器的a相和b相上。因此，c相繞組是斷開(kāi)的，a相和b相繞組串聯(lián)連接。

電抗Xs的大小可以由無(wú)功功率計(jì)算得到

其中，Q是在一個(gè)或幾個(gè)周期中測(cè)量到的一相基波值。

當(dāng)線電流有效值I達(dá)到測(cè)試電機(jī)的額定值時(shí)開(kāi)始計(jì)算。單相交流電機(jī)測(cè)試下的單相電機(jī)等效電路，如圖7(b)所示。

在單相交流試驗(yàn)中，一方面，由于齒槽轉(zhuǎn)矩引起的電機(jī)振動(dòng)可能會(huì)使識(shí)別結(jié)果偏離實(shí)際電機(jī)的參數(shù)值。另一方面，當(dāng)定子阻抗很小時(shí)，電機(jī)輸出電壓也會(huì)很低，死區(qū)時(shí)間對(duì)識(shí)別結(jié)果至關(guān)重要，應(yīng)該合理補(bǔ)償。

圖7 單相交流試驗(yàn)

4 試驗(yàn)結(jié)果

被測(cè)試電機(jī)是一個(gè)三相Δ連線的SPMSM。其額定值如表1所示。通過(guò)試驗(yàn)，本文所提出的方案得到了驗(yàn)證。

等效電路參數(shù)的常規(guī)測(cè)試和自學(xué)習(xí)的參數(shù)比較結(jié)果如表2所示。

表1 試驗(yàn)電機(jī)額定值

表2 參數(shù)比較結(jié)果

由表2可知，Rs和Ls的自學(xué)習(xí)結(jié)果非常接近常規(guī)測(cè)試。

速度響應(yīng)和轉(zhuǎn)矩電流如圖8所示。由圖8可知，速度環(huán)的跟蹤能力證明了文中所提出的控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。

圖8 速度響應(yīng)和轉(zhuǎn)矩電流

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種傳統(tǒng)的FOC-SPMSM驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，考慮了系統(tǒng)的時(shí)間延遲。另外，考慮電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確性和控制器的通用性，實(shí)現(xiàn)了控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)。

使用自學(xué)習(xí)方法得到電機(jī)參數(shù)，在自學(xué)習(xí)過(guò)程中考慮了死區(qū)時(shí)間影響和電機(jī)的振動(dòng)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了自學(xué)習(xí)方法的高精度?；谧詫W(xué)習(xí)的電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了快速的速度響應(yīng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] LI Z M, ZHANGY J. Synchronous motor adjustable speed system[M]. Beijing： Mechanical Industry Press, 2001.

[2] CHEN B S. Power traction automatic control system[M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 1992.

[3] URASAKI N, SENJYU T,UEZATO K. Automatic parameter measurement for permanent magnet synchronous motors compensating dead-time effect[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics, 2003(3):717-722.