陳 亮， 江 明， 林園勝

(安徽工程大學(xué) 安徽省檢測(cè)技術(shù)與節(jié)能裝置重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000)

在控制工程中，PID控制是最早發(fā)展起來的得到廣泛應(yīng)用的控制策略之一，是指將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等特點(diǎn)。PID控制設(shè)計(jì)的核心問題就是根據(jù)被控對(duì)象的不同特性來確定P、I、D等3個(gè)參數(shù)的大小。傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)主要通過人工經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整，顯然這種方法主觀性太強(qiáng)，移植性差，也不能保證控制最優(yōu)。早期用來優(yōu)化PID控制器參數(shù)的方法[1]主要有Ziegler-Nichols動(dòng)態(tài)特性法、Cohen-Coon響應(yīng)曲線法、ISE積分平方準(zhǔn)則整定法。近些年隨著智能控制算法的興起，出現(xiàn)了專家智能型PID參數(shù)自整定技術(shù)、基于Fuzzy算法的PID參數(shù)自整定技術(shù)、基于GA的PID參數(shù)自整定技術(shù)、基于蟻群算法的PID參數(shù)自整定技術(shù)等，與傳統(tǒng)方法相比，這些方法都取得了更好的控制效果，但也存在算法復(fù)雜、適用性不強(qiáng)等不足。

粒子群算法[2，3](PSO)作為一種群體智能算法，源于對(duì)鳥類捕食行為的研究，概念簡(jiǎn)單，輸入?yún)?shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)，通用性強(qiáng)，收斂速度快，目前已廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制、系統(tǒng)辨識(shí)等許多領(lǐng)域。為了避免PSO算法早熟收斂[4]，并加快其收斂速度，提高實(shí)時(shí)性，一些改進(jìn)的PSO算法相繼提出，如Shi[5]等人提出了基于線性遞減權(quán)重的 PSO 算法；Clerc[6]提出在 PSO 中加入壓縮因子K；文獻(xiàn)[7，8]根據(jù)混沌具有遍歷性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，在PSO中嵌入混沌序列，不過這些算法并沒有從根本上解決早熟收斂的問題，同時(shí)增加了復(fù)雜度，忽略了實(shí)時(shí)性。從PSO算法的基本原理出發(fā)，將其運(yùn)用到PID控制器參數(shù)優(yōu)化當(dāng)中，通過與GA算法、一些改進(jìn)的PSO算法仿真結(jié)果作對(duì)比，可以得出PSO仍可繼續(xù)應(yīng)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化當(dāng)中。

1 問題描述

PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖1所示。PID控制器的優(yōu)化問題[9]就是在可行域范圍內(nèi)確定一組合適的參數(shù)Kp、Ki和Kd，使其適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。常用的誤差性能指標(biāo)包括ISE、IAE、ITAE、ISTE等，這里選用ITAE指標(biāo)，其定義為

(1)

圖1 PID控制器結(jié)構(gòu)圖

以不穩(wěn)定系統(tǒng)

(2)

在Matlab的Simulink環(huán)境中建立模型如圖2所示。圖2中，輸出端口1即為式(1)所示的ITAE指標(biāo)，通過將時(shí)間及誤差絕對(duì)值的乘積進(jìn)行積分后得到。

圖2 PID控制器系統(tǒng)模型

圖3 PSO對(duì)PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程圖

2 粒子群算法優(yōu)化

2.1 算法流程

利用粒子群算法對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其流程圖如圖3所示。粒子群算法與Simulink模型之間連接的橋梁是粒子(即PID控制器參數(shù))和該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值(即控制系統(tǒng)的性能指標(biāo))。算法步驟如下：

(1) 初始化粒子群，隨機(jī)產(chǎn)生所有粒子的位置和速度，并確定粒子的Pt和Gt；

(2) 對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與該粒子所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置Pt的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的Pt；

(3) 對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與整個(gè)粒子群所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置Gt的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的Gt；

(4) 按式(3)更新粒子的速度和位置；

(5) 若無滿足終止條件(通常為預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)和適應(yīng)值下限值)，則返回步驟(2)；否則退出算法，得出最優(yōu)解。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

粒子在搜索空間中的速度和位置由式(3)確定：

(3)

其中，x表示粒子的位置；v表示粒子的速度；ω為慣性因子；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；Pt是粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；Gt是整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

參數(shù)設(shè)置如下：慣性因子ω=0.6，加速常數(shù)c1=c2=2，維數(shù)為3(3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)Kp、Ki和Kd)，粒子群規(guī)模設(shè)為100，即算法的迭代次數(shù)為100，最小適應(yīng)值為0.1，速度范圍為[-1，1]，3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)范圍為[0，300]。

3 仿真結(jié)果及分析

在Matlab環(huán)境中運(yùn)行相關(guān)程序后，得PID控制器3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd的變化曲線和性能指標(biāo)ITAE的變化曲線，如圖4、圖5所示。由圖4可見，大約在迭代55次后，最優(yōu)控制器參數(shù)及性能指標(biāo)趨于穩(wěn)定，分別為Kp=33.539 9，Ki=0.166 2，Kd=38.677 2，ITAE=1.058 0。在PSO算法過程中，性能指標(biāo)ITAE不斷減小，PSO不斷尋找更優(yōu)的控制參數(shù)以逼近設(shè)置好的指標(biāo)；對(duì)于不穩(wěn)定的控制對(duì)象，由PSO設(shè)計(jì)出的PID控制器使得Kp、Ki和Kd配置合理，很好地控制了對(duì)象，達(dá)到了預(yù)期的效果。同時(shí)本文就其他改進(jìn)的PID控制優(yōu)化算法作對(duì)比，統(tǒng)計(jì)如下表1所示。

圖4 Kp、Ki、Kd變化曲線

圖5 ITAE變化曲線

表1各種算法對(duì)比統(tǒng)計(jì)

算法KpKiKd性能指標(biāo)迭代次數(shù)GA209.941.14244.491.13100文獻(xiàn)[10]36.70.2146.531.4147文獻(xiàn)[11]33.20.1741.231.3844文獻(xiàn)[12]33.080.1438.421.0338PSO33.540.1738.681.0655

由表1可知，PSO算法較GA算法，減少了迭代次數(shù)，意味著減少了運(yùn)算時(shí)間，提高了實(shí)時(shí)性，同時(shí)在性能上也略有提高；一些改進(jìn)的PSO算法，例如文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的算法，增加了算法的復(fù)雜度，以降低性能指標(biāo)來平衡實(shí)時(shí)性，而文獻(xiàn)[12]中的算法通過增加算法的復(fù)雜度對(duì)性能指標(biāo)的提高不夠明顯，看似迭代次數(shù)減少，但由于每次迭代的時(shí)間增加，其實(shí)時(shí)性也待商榷；顯然PSO算法兼顧了算法復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性和性能等綜合因素，目前仍不失為一種良好的PID控制器優(yōu)化算法。

4 結(jié)束語

PID控制作為一種經(jīng)典控制理論，到目前為止仍廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，涉及工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)控制、現(xiàn)代農(nóng)業(yè)、智能交通、醫(yī)療、軍事、航天等。本文從PSO算法的基本原理出發(fā)，將其運(yùn)用到PID控制器參數(shù)優(yōu)化當(dāng)中，通過與GA算法、一些改進(jìn)的PSO算法仿真結(jié)果作對(duì)比，可以得出PSO仍可繼續(xù)應(yīng)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化當(dāng)中。

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