鄭 健，彭朝華，周立鵬,孟 波，夏清良

(中國原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413)

中國原子能科學(xué)研究院的HI-13串列加速器升級工程(BRIF)中需用到QWR銅鈮濺射超導(dǎo)腔，該腔需在無氧銅的腔體上濺射一層高質(zhì)量的鈮膜，其中鈮膜在液氦溫度下能進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)，而無氧銅的腔體作為基體用來冷卻表面的鈮膜，故稱之為銅基。與常溫諧振腔相比，超導(dǎo)腔的加工環(huán)境為常溫大氣狀態(tài)，而工作在液氦溫度下，腔在兩種狀態(tài)下的高頻諧振頻率會有較大差異，通常會超過調(diào)諧裝置的工作范圍，因此，超導(dǎo)腔的銅基在設(shè)計之初就必須考慮由溫度變化而導(dǎo)致的頻率變化。銅基在最終定型前，需通過低溫實驗測量其頻率變化，修改設(shè)計方案，多次重復(fù)后才能確定超導(dǎo)腔銅基的尺寸。

為此，本工作對銅基頻率隨溫度的變化進(jìn)行研究，并在液氮溫度下進(jìn)行實驗驗證。

1 銅基頻率與溫度的關(guān)系

QWR銅鈮濺射超導(dǎo)腔的銅基結(jié)構(gòu)示于圖1。其中，影響頻率最大的是內(nèi)柱長度Lin。但由于銅基采用一體加工而成，Lin的精度很難得到保證。因此，從工程實際情況出發(fā)，銅基加工完畢后采用修整開路端法蘭到內(nèi)柱球頭頂部的距離Lcap來確保最終頻率在調(diào)諧范圍內(nèi)。

圖1 銅基結(jié)構(gòu)示意圖

銅的熱膨脹系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系[1]為：

lgε(T)=a+blgT+clg2T+

dlg3T+elg4T+flg5T+glg6T

(1)

其中：ε(T)為熱膨脹系數(shù)；T為材料的絕對溫度；a、b、c、d、e、f、g均為系數(shù)，其數(shù)值分別為-17.908 128 9、67.131 914、-118.809 316、109.984 599 7、-53.869 608 9、13.302 474 91、-1.308 434 41。

基于式(1)，可計算出以298 K為參考點的銅的熱膨脹系數(shù)(圖2)。其中，銅在77 K和4.2 K時的熱膨脹系數(shù)分別為-3.125 mm/m和-3.341 mm/m。

圖2 銅的熱膨脹系數(shù)

通過液氮降溫實驗初步測量未修正前銅基在不同溫度下的高頻頻率，結(jié)果列于表1。對表1的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以298 K為參考點，把溫度變化對銅腔頻率的影響分為兩部分。

表1 銅基在不同溫度下的高頻頻率

1) 內(nèi)柱變化

銅基內(nèi)柱長度Lin對頻率影響的變化率為-302 kHz/mm，這一變化率在液氦溫度到室溫范圍內(nèi)均可認(rèn)為是線性的，故內(nèi)柱長度變化所引起的頻率變化為：

df1=-302×0.489 7ε(T)

(2)

其中，df1為頻率改變量，kHz。

2) 其他因素

內(nèi)外徑、開路端尺寸Lcap的變化也會造成銅基頻率的改變，其綜合結(jié)果為：

df2=26.301 5-0.088 25T

(3)

其中：df2為頻率改變量，kHz；T為銅基的溫度，其取值范圍為4～298 K。

值得注意的是，銅基在升、降溫過程中各部位的溫度并不均勻，考慮到內(nèi)柱對頻率的影響很大，故用內(nèi)柱頂部的溫度來代表整個腔的平均溫度。

基于式(2)、(3)進(jìn)行了多次液氮降溫實驗，對比銅基頻率變化的測量值和計算值。表2列出其中一次的實驗數(shù)據(jù)，測量值與計算值吻合很好。

表2 銅基頻率在不同溫度下的測量值和計算值

2 銅基頻率的修正

銅基頻率修正的難點在于：1) 加工和運行時不同低溫環(huán)境導(dǎo)致銅基頻率的差異較大；2) 銅基加工工藝無法保證不同銅基間頻率的一致性在允許范圍內(nèi)；3) 液氦低溫實驗的高成本限制了銅基在液氦溫度下進(jìn)行實測頻率修正的可能性。

為此，本工作采用縮短開路端法蘭到內(nèi)柱球頭頂部的距離Lcap來修正銅基頻率。這種方法只能將頻率向小的方向修正，因此在初始設(shè)計銅基時頻率需適當(dāng)放大。

BRIF中QWR銅鈮濺射超導(dǎo)腔的Lcap設(shè)計值為86 mm，Lin設(shè)計值為489.7 mm，298 K時頻率理論值為150.008 MHz。由于加工時Lin的精度要求為0.05 mm，實際加工出的銅基在298 K時的頻率均有幾十kHz的差異，因此每個銅基的Lcap修正量均不相同(圖3)，需邊修正邊測量頻率以確定合適的修正位置?？紤]到低溫下不同銅基在Lin上的差異并不會導(dǎo)致頻率變化的差異很大，因此銅基在298 K時的頻率修正目標(biāo)不變。

圖3 Lcap對銅基頻率的影響

為了準(zhǔn)確修正頻率，用一實驗腔進(jìn)行了實際修正測試，記錄該腔在修正過程中不同情況下的頻率，結(jié)果列于表3。由表3可見，由于頻率測量時腔內(nèi)介質(zhì)存在差異，即腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)存在差異，導(dǎo)致頻率有所不同，這點需在修正中引起注意[2]。

表3 實驗腔在不同狀態(tài)下的頻率

3 修正結(jié)果

QWR銅鈮濺射超導(dǎo)腔在4.2 K下的工作頻率為150.4 MHz，根據(jù)上面的分析，銅基在298 K時真空狀態(tài)下的頻率應(yīng)為149.88 MHz，在298 K大氣狀態(tài)下的頻率修正目標(biāo)應(yīng)為149.836 MHz。

為確保頻率測量的準(zhǔn)確性，修正流程遵循以下步驟：1) 模擬計算給出粗略的切削量；2) 銅基除油干燥；3) 恒定修正工作間的溫度；4) 固定耦合器可調(diào)部分的位置；5) 修正前測量頻率；6) 上修正工作臺后再次測量；7) 小量切削Lcap；8) 丙酮清潔內(nèi)表面；9) 測量頻率，確定下一次的切削量；10) 重復(fù)切削和測量過程，直至得到所需要的頻率。

同時為保證銅基頻率修正的一致性，所有銅基應(yīng)盡量在同一時間段集中切削。表4列出了1個QWR銅鈮濺射超導(dǎo)腔的頻率的修正結(jié)果。由表4可見，4.2 K下的頻率修正結(jié)果與期望值只有2 kHz的差異，滿足使用要求，驗證了理論分析和修正流程的正確性。

表4 銅基頻率修正結(jié)果

4 小結(jié)

采用液氮低溫實驗和銅基頻率模擬計算相結(jié)合的方式，分析了溫度與銅基頻率間的相互關(guān)系，給出了頻率修正在常溫、大氣狀態(tài)下的目標(biāo)值。根據(jù)該目標(biāo)值進(jìn)行腔體切削加工，切削修正后的頻率測量值完全滿足設(shè)計要求。

參考文獻(xiàn)：

[1] SIMON N J, DREXLER E S, REED R P. Properties of copper and copper alloys at cryogenic temperature, NIST Monograph 177[R]. USA: National Institute of Standards and Technology, 1992.

[2] CRC handbook of chemistry and physics[M]. USA: CRC Press, 2010: 6-188.