魏 泉，梅龍偉，戰(zhàn)志超，郭 威，陳金根，蔡翔舟

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；3.中國科學(xué)院 釷基熔鹽堆核能系統(tǒng)卓越創(chuàng)新中心，上海 201800；4.中國科學(xué)院 核輻射與核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

福島事故后，核安全在世界范圍內(nèi)受到廣泛關(guān)注，尋求更加安全的反應(yīng)堆成為未來核能的發(fā)展方向。熔鹽堆作為第四代核能系統(tǒng)中唯一的液態(tài)燃料反應(yīng)堆，其安全性在20世紀(jì)60年代便得到了驗(yàn)證[1-4]；同時(shí)液態(tài)的燃料鹽也便于釷資源的利用和在線處理[5-6]。中國科學(xué)院著眼于核能未來的可持續(xù)發(fā)展，于2011年啟動(dòng)了戰(zhàn)略先導(dǎo)專項(xiàng)“釷基熔鹽核能系統(tǒng)”，旨在設(shè)計(jì)建造經(jīng)濟(jì)安全的釷基熔鹽堆核電站[7]。

液態(tài)燃料反應(yīng)堆與固態(tài)燃料反應(yīng)堆相比，原理上有較大不同。從結(jié)構(gòu)來講，堆芯燃料與一回路和熱交換器中的燃料連接在一起，堆外燃料會(huì)對(duì)堆芯中子學(xué)產(chǎn)生影響[8]；從熱源角度講，這是一個(gè)燃料自冷卻反應(yīng)堆，不會(huì)出現(xiàn)偏離泡核沸騰和臨界熱流密度的問題，但堆芯外的管道中會(huì)有衰變熱源，其大小與燃料循環(huán)周期相關(guān)；從中子學(xué)角度講，緩發(fā)中子先驅(qū)核有一定的衰變周期，會(huì)隨燃料流至堆芯外，引起緩發(fā)中子的丟失，導(dǎo)致堆芯反應(yīng)性降低。由于是液態(tài)燃料自冷卻，熔鹽堆堆內(nèi)外各部分流速、溫度、功率等之間的關(guān)系與固態(tài)燃料反應(yīng)堆有所不同，在各種事故下會(huì)呈現(xiàn)出一些新的行為。因此，本文針對(duì)2 MW液態(tài)燃料熔鹽堆TMSR-LF的概念設(shè)計(jì)，使用Cinsf1D中子動(dòng)力學(xué)程序[9]研究其運(yùn)行中子動(dòng)力學(xué)和安全特性。

1 理論模型及計(jì)算方法

本文計(jì)算的TMSR-LF反應(yīng)堆是六邊形組件排布結(jié)構(gòu)，其堆芯基本組件是中間開有圓形熔鹽孔道的六邊形石墨柱，孔道直徑2.7 cm，石墨六邊形邊長3.1 cm，高度100 cm，橫截面示意圖示于圖1a。堆芯頂部和底部熔鹽層厚度皆為5 cm，其側(cè)視圖示于圖1b，一回路系統(tǒng)示于圖1c。圖1中堆芯及一回路使用的燃料鹽為71.7%LiF-16%BeF2-2%ThF4-10.3%UF4，二回路使用的冷卻鹽為67%LiF-33%BeF2。

圖1 堆芯基本組件(a)，堆芯結(jié)構(gòu)(b)與一回路系統(tǒng)(c)示意圖

熔鹽堆是液態(tài)燃料反應(yīng)堆，熔鹽在堆芯中既是燃料又是冷卻劑，還具有一定慢化作用，因此中子動(dòng)力學(xué)與熱工水力特性均與傳統(tǒng)固體燃料堆不同。Cinsf1D程序充分考慮熔鹽堆中子動(dòng)力學(xué)與熱工水力的耦合，已在MSRE和MSBR進(jìn)行了驗(yàn)證[10]，因此其能用于TMSR-LF的計(jì)算分析。Cinsf1D程序計(jì)算的模型為一圓柱石墨通道，熔鹽在其中的圓形孔道中流動(dòng)。將TMSR-LF中的一個(gè)堆芯基本組件體積等效為一個(gè)圓柱石墨通道，對(duì)圓柱石墨通道使用Dragon程序針對(duì)組件輸運(yùn)計(jì)算得到快群和熱群宏觀截面參數(shù)，提供給Cinsf1D進(jìn)行擴(kuò)散計(jì)算，溫度反饋通過對(duì)不同溫度點(diǎn)的宏觀截面進(jìn)行插值實(shí)現(xiàn)。Cinsf1D程序?qū)Ψ磻?yīng)堆中子動(dòng)力學(xué)和熱工水力進(jìn)行耦合計(jì)算，開展熔鹽堆安全分析。中子動(dòng)力學(xué)部分通過求解一維兩群中子擴(kuò)散方程，計(jì)算中子通量沿軸向的分布，式(1)、(2)分別為快群和熱群通量對(duì)應(yīng)的方程。

(1)

(Σa2+D2B2)φ2+Σrφ1

(2)

Φ=υ1Σf1φ1+υ2Σf2φ2

(3)

其中：ν1和ν2為快群和熱群中子速度；Σf1和Σf2為快群和熱群裂變截面；Σa1和Σa2為快群和熱群吸收截面；D1和D2為快群和熱群擴(kuò)散系數(shù)；Σr為快群到熱群的轉(zhuǎn)移截面；Ci和λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度和對(duì)應(yīng)衰變常量；β為總的緩發(fā)中子份額；B2為徑向泄漏系數(shù)；υ1和υ2為快群和熱群裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子數(shù)。

由于燃料流動(dòng)會(huì)把緩發(fā)中子先驅(qū)核帶出堆芯，在求解緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度時(shí)考慮了先驅(qū)核隨熔鹽流動(dòng)的遷移項(xiàng)，即：

z∈[0,H],t>0,i=1,…,6

(4)

其中，V(z，t)為t時(shí)刻z高度處的熔鹽流速，緩發(fā)中子先驅(qū)核共分為6組。

與緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變釋放中子相同，衰變熱也由其對(duì)應(yīng)的“緩發(fā)衰變熱先驅(qū)核”來衰變釋放能量。由于熔鹽在堆芯的流動(dòng)，緩發(fā)衰變熱先驅(qū)核與緩發(fā)中子先驅(qū)核相同，均隨熔鹽在一回路中流動(dòng)，因此衰變熱在一回路中的分布與熔鹽流速有關(guān)聯(lián)，式(5)～(7)描述了其物理過程。

(5)

(6)

(7)

其中：Psel和Pgra分別為釋放在熔鹽和石墨中的功率；ξ為裂變反應(yīng)直接釋放到石墨中的功率份額；Ptot為反應(yīng)堆總功率；Cth,i和λth,i為第i組緩發(fā)衰變熱先驅(qū)核的濃度及其對(duì)應(yīng)的衰變常量；βth,i為第i組緩發(fā)衰變熱先驅(qū)核份額，程序中將緩發(fā)衰變熱先驅(qū)核分為5組。

熱工部分計(jì)算圓柱石墨管道的徑向熱擴(kuò)散，忽略軸向的熱擴(kuò)散，反應(yīng)堆熱功率由熔鹽的軸向強(qiáng)迫對(duì)流換熱導(dǎo)出。

(8)

φcal(R,z,t)=h(Tsel(z,t)-Tgra(R,z,t))

(9)

r∈[R,R+e]

(10)

?z∈[0,H],r∈[R,R+e]

(11)

φcal(R+e，z，t)=0

(12)

其中：Tsel和Tgra分別為熔鹽和石墨溫度；ρsel和ρgra分別為熔鹽和石墨密度；csel和cgra分別為熔鹽和石墨的比熱容；φcal(R，z，t)和φcal(r，z，t)分別為熔鹽到石墨的熱流和石墨內(nèi)部的熱流；h為熔鹽到石墨的對(duì)流換熱系數(shù)；λgra為石墨的導(dǎo)熱系數(shù)；R為熔鹽管道半徑；e為石墨厚度。

2 TMSR-LF中子動(dòng)力學(xué)及安全特性

熔鹽堆與傳統(tǒng)固態(tài)燃料反應(yīng)堆在中子動(dòng)力學(xué)部分與熱工水力部分都有較大不同，燃料流動(dòng)不僅帶走堆芯緩發(fā)中子先驅(qū)核從而導(dǎo)致堆芯反應(yīng)性降低，而且使裂變產(chǎn)物能在堆外回路中衰變發(fā)熱。本文研究零功率臨界情況下熔鹽的流動(dòng)性對(duì)堆芯反應(yīng)性的影響及額定功率穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)一回路溫度分布，并計(jì)算熔鹽堆在一定功率下流速突然降低及停泵時(shí)一回路溫度分布，對(duì)熔鹽堆安全特性進(jìn)行分析。

2.1 零功率臨界的燃料流動(dòng)反應(yīng)性計(jì)算

熔鹽堆中由于燃料流動(dòng)，會(huì)有部分緩發(fā)中子先驅(qū)核流到堆外衰變，因此會(huì)有緩發(fā)中子先驅(qū)核流失問題。當(dāng)燃料流速降低時(shí)，流失的緩發(fā)中子先驅(qū)核份額會(huì)降低，反應(yīng)性會(huì)有所升高，為了維持堆芯臨界，需插入控制棒。由于控制棒數(shù)據(jù)太復(fù)雜且與本文關(guān)系不大，因此在堆芯結(jié)構(gòu)示意圖中未給出控制棒信息。程序計(jì)算中將堆芯中控制棒計(jì)算簡化為1根控制棒的運(yùn)動(dòng)，主要通過其宏觀吸收截面來調(diào)控其插入深度。圖2a為不同情況下停泵后堆芯熔鹽流速隨時(shí)間的變化，圖2b為需調(diào)節(jié)的控制棒棒位。本文還計(jì)算了零功率臨界下一回路啟泵對(duì)反應(yīng)性的影響。啟動(dòng)泵時(shí)流量達(dá)到4種不同的速度(圖2c)。啟泵后，堆芯熔鹽流速增加，緩發(fā)中子先驅(qū)核被帶出堆芯，堆芯反應(yīng)性下降，需提升控制棒以維持臨界，圖2d示出了控制棒棒位隨時(shí)間的關(guān)系。圖2d表明，隨著流速增大，控制棒需要提升，但當(dāng)流速大到一定程度后，緩發(fā)中子開始回流到堆芯，使得堆芯反應(yīng)性增大，控制棒則要相應(yīng)回落。

圖2 零功率停泵(a，b)及啟泵(c，d)對(duì)反應(yīng)性的影響

2.2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行功率與溫度分布

Cinsf1D程序?qū)?dòng)力學(xué)計(jì)算與熱工計(jì)算耦合在一起，一回路熔鹽與二回路熔鹽通過換熱器耦合，可計(jì)算整個(gè)一回路溫度分布。本文計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)情況下堆芯入口溫度為600 ℃，出口約為620 ℃(圖3)。從圖3可見，堆芯燃料鹽平均溫度約610 ℃，石墨平均溫度約612.5 ℃，由于裂變產(chǎn)生的射線在石墨中沉積發(fā)熱，而燃料鹽的熱量大部分由燃料鹽的軸向強(qiáng)迫對(duì)流換熱導(dǎo)出，因此造成燃料鹽溫度低于石墨溫度，燃料鹽對(duì)石墨進(jìn)行冷卻降溫。

本文計(jì)算了堆芯中燃料鹽和石墨以及燃料鹽在堆外回路中所釋放的功率(表1)，其中堆外功率由流動(dòng)帶走的裂變產(chǎn)物在堆外衰變而產(chǎn)生，石墨中功率主要由裂變產(chǎn)生的β和γ射線在石墨中沉積發(fā)熱而產(chǎn)生。本文計(jì)算得到石墨中產(chǎn)生的熱量約占反應(yīng)堆總功率的6.6%，堆外回路和熱交換器中的燃料鹽發(fā)熱約占反應(yīng)堆總功率的1.6%。

圖3 反應(yīng)堆穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)一回路各部分溫度分布

表1 反應(yīng)堆一回路中各部分所釋放的功率

堆外的衰變熱功率與一回路燃料循環(huán)1周所需時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下堆內(nèi)外燃料比例相關(guān)。圖4為TMSR-LF不同循環(huán)周期(對(duì)應(yīng)于不同流速)下衰變熱在堆芯內(nèi)部和堆芯外部所釋放的功率占反應(yīng)堆總功率的比例。計(jì)算結(jié)果表明，反應(yīng)堆停堆后的衰變熱約占總功率的4%，圖4中堆內(nèi)和堆外的衰變熱總和基本維持在4%左右，由于循環(huán)時(shí)間不同，燃料在堆外停留的時(shí)間不同。如果循環(huán)時(shí)間無限長，即燃料不會(huì)流動(dòng)，那么所有衰變熱都會(huì)在堆內(nèi)釋放；如果燃料流速無限高，循環(huán)時(shí)間接近0，此時(shí)在堆內(nèi)和堆外釋放的衰變熱功率比例等于堆內(nèi)燃料和堆外燃料之比。

圖4 不同燃料循環(huán)周期下衰變熱在堆內(nèi)外所釋放熱量占反應(yīng)堆總功率的比例

2.3 額定功率下降低流速對(duì)一回路系統(tǒng)的影響

TMSR-LF能在一定的熔鹽溫度和熔鹽流量下保持恒功率運(yùn)行。為研究其運(yùn)行特性，計(jì)算了恒功率下突然降低流速對(duì)一回路系統(tǒng)的影響。計(jì)算時(shí)在50 s處降低泵轉(zhuǎn)速使一回路流量按指數(shù)降低，60 s后穩(wěn)定為額定流量的1/3(圖5)。同時(shí)，還計(jì)算得到了一回路各處溫度和進(jìn)出口溫差隨時(shí)間的變化情況(圖6)。

圖5 一回路流量隨時(shí)間的變化

流速降低后，一回路各處溫度在150 s內(nèi)有較大波動(dòng)，之后達(dá)到新的平衡。從圖6a可見，剛開始降低流速時(shí)，一回路熱交換器出口溫度對(duì)流速降低響應(yīng)最快，而其入口溫度則對(duì)流速變化響應(yīng)最慢。堆芯的入口溫度先降低后升高，這是因?yàn)橐婚_始流速降低導(dǎo)致燃料鹽在熱交換器中的冷卻時(shí)間增加進(jìn)而造成入口溫度降低。約170 s后，由于堆芯出口溫度有所上升，燃料鹽在經(jīng)過熱交換器后重新進(jìn)入堆芯導(dǎo)致入口溫度也會(huì)有所回升。圖6b中堆芯進(jìn)出口溫差也先增加，達(dá)到峰值后下降然后穩(wěn)定在一新的水平，此時(shí)新的進(jìn)出口溫差為流量改變前的3倍。從計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，某一時(shí)刻降低堆芯熔鹽流速后，一回路各處溫度能重新達(dá)到一平衡態(tài)，使堆芯處于安全狀態(tài)，故熔鹽堆具有本征安全性。

圖6 一回路流量降低后各處溫度變化和堆芯進(jìn)出口溫差

基于圖5的流速改變，計(jì)算了由裂變產(chǎn)物衰變?cè)诙褍?nèi)外管道中發(fā)熱所產(chǎn)生的功率，結(jié)果如圖7所示。在流速改變過程中，堆內(nèi)外的衰變熱出現(xiàn)波動(dòng)，但之后穩(wěn)定在新的水平，流速降低，堆外產(chǎn)生的功率隨之降低。

圖7 裂變產(chǎn)物衰變?cè)诙褍?nèi)外管道中發(fā)熱所產(chǎn)生的功率

2.4 一回路泵停轉(zhuǎn)

TMSR-LF在中子學(xué)設(shè)計(jì)中具有很好的負(fù)溫度反應(yīng)性系數(shù)，本文使用Cinsf1D研究其一回路泵停轉(zhuǎn)后的溫度和功率響應(yīng)。泵停轉(zhuǎn)后有一定的慣性，還會(huì)繼續(xù)帶動(dòng)燃料鹽循環(huán)，此時(shí)流速按指數(shù)衰減(圖8)。泵停轉(zhuǎn)后功率總體上是降低的，但在剛開始卻有所升高，這是因?yàn)榱魉俳档?，緩發(fā)中子流失減少，反應(yīng)性短期內(nèi)升高，進(jìn)而功率增大。但隨后由于負(fù)溫度反饋，功率迅速下降，因此可自反饋停堆，符合非能動(dòng)安全的要求，如圖9所示。

圖8 泵停轉(zhuǎn)后流速衰減情況

圖10為泵停轉(zhuǎn)后一回路系統(tǒng)各部分的溫度隨時(shí)間的變化情況。由圖可見，熱交換器一回路出口溫度迅速降低到一恒定值(約562 ℃)，這與熱交換器二回路入口溫度相一致；由于停泵，熱交換器一回路側(cè)的燃料不能流到堆芯入口，使得堆芯入口溫度所受影響不大，堆芯入口溫度有細(xì)微上升是由于衰變熱導(dǎo)致的；堆芯熔鹽的溫度變化較大，由于剛停泵時(shí)反應(yīng)性增加引起功率增加，來不及導(dǎo)出的熱量使燃料鹽溫度升高并超過石墨溫度，堆芯熔鹽熱量被傳遞給石墨后其溫度緩慢回落，這說明石墨具有較好的蓄熱能力，能增加熔鹽堆的安全性。堆芯平均溫度和石墨平均溫度均有所上升，堆芯平均溫度上升幅度不超過5 ℃；石墨在停泵后10 min內(nèi)升溫較快，升溫幅度達(dá)10 ℃，后面7 min則趨于穩(wěn)定，遠(yuǎn)低于石墨破壞溫度，說明TMSR-LF具有本征安全性。

圖9 泵停轉(zhuǎn)后功率變化情況

圖10 泵停轉(zhuǎn)后一回路系統(tǒng)的溫度變化情況

3 結(jié)論

本文使用Cinsf1D程序研究了TMSR-LF的運(yùn)行物理特性，計(jì)算了燃料流動(dòng)導(dǎo)致的反應(yīng)性流失以及穩(wěn)態(tài)和停泵事故下的一回路系統(tǒng)功率和溫度變化情況。計(jì)算結(jié)果表明：不同熔鹽流速對(duì)緩發(fā)中子先驅(qū)核和衰變熱核在一回路的分布有很大影響。在一定熔鹽流速下進(jìn)行零功率臨界計(jì)算，當(dāng)熔鹽流速降低時(shí)，流失的緩發(fā)中子先驅(qū)核份額會(huì)降低，堆芯反應(yīng)性會(huì)有所升高，為了維持堆芯臨界，需插入控制棒；當(dāng)熔鹽流速增大時(shí)，控制棒需進(jìn)行提升，但當(dāng)流速大到一定程度后，緩發(fā)中子開始回流到堆芯，使得反應(yīng)性增大，控制棒則要有所回落。在2 MW的額定功率情況下增加燃料鹽流速，堆外衰變熱增加；降低燃料流速，堆芯進(jìn)出口溫度會(huì)波動(dòng)增加然后達(dá)到新的平衡。在額定功率停泵情況下，由于緩發(fā)中子流失減少反應(yīng)堆功率會(huì)先增加，然后由于負(fù)溫度系數(shù)迅速實(shí)現(xiàn)功率降低，說明TMSR-LF具有本征安全性。

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