李響,周幼輝,童冠,喻里程,李陽(yáng),張洵

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 443002, 湖北宜昌; 2.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院, 443002, 湖北宜昌; 3.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(三峽大學(xué)), 443002, 湖北宜昌)

超輕多孔類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型及其力學(xué)性能

李響1,2,3,周幼輝2,童冠2,喻里程2,李陽(yáng)2,張洵2

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 443002, 湖北宜昌; 2.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院, 443002, 湖北宜昌; 3.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(三峽大學(xué)), 443002, 湖北宜昌)

通過(guò)優(yōu)化排列六邊形和四邊形夾心胞元,以六邊形和四邊形的組合設(shè)計(jì)胞元結(jié)構(gòu),提出了類(lèi)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的概念并對(duì)其進(jìn)行了創(chuàng)新構(gòu)型;基于Gibson提出的胞元理論,建立了類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型,并推導(dǎo)出了等效模型的等效彈性常數(shù)公式。以衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的蜂窩夾層板作為應(yīng)用實(shí)例,對(duì)類(lèi)蜂窩和正六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)常數(shù)進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比,結(jié)果表明:兩者的等效彈性模量近似相等,然而類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效剪切模量卻有較大提高,同時(shí)等效密度更小,可有效減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,驗(yàn)證了類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的正確性。

夾層結(jié)構(gòu);類(lèi)蜂窩;等效彈性常數(shù);力學(xué)性能

作為高效率、能源節(jié)約型復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的典型代表,夾層結(jié)構(gòu)材料具有重量輕、比強(qiáng)度和比剛度高、穩(wěn)定性好等眾多優(yōu)點(diǎn),它將面板的高強(qiáng)度和高模量與夾心的低密度和高剛度有機(jī)結(jié)合起來(lái),在航空航天、汽車(chē)、船舶、機(jī)械、建筑等領(lǐng)域中有著極其重要的應(yīng)用價(jià)值。

隨著夾層結(jié)構(gòu)材料在工程領(lǐng)域中的不斷推廣應(yīng)用,對(duì)夾層結(jié)構(gòu)材料的比強(qiáng)度、比剛度、穩(wěn)定性、抗疲勞、耐熱性、結(jié)構(gòu)尺寸等性能指標(biāo)提出了更高的要求,包括蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在內(nèi)的傳統(tǒng)夾層結(jié)構(gòu)材料已逐漸不能滿足工程設(shè)計(jì)要求,迫切需要開(kāi)發(fā)新型的夾層結(jié)構(gòu)材料。目前出現(xiàn)的包括Kagome、X-core等夾層結(jié)構(gòu)在內(nèi)的多種新型夾層結(jié)構(gòu)[1],引起了國(guó)內(nèi)外許多研究者的興趣并進(jìn)行了深入研究。然而,這些新型夾層結(jié)構(gòu)由于其夾心層結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,導(dǎo)致了加工困難,并且依賴于新型高精度制造工藝的開(kāi)發(fā),制造成本偏高,使得這些新型夾層結(jié)構(gòu)不能在工程中得到推廣應(yīng)用。目前,蜂窩夾層結(jié)構(gòu)[2]是設(shè)計(jì)理論和制造工藝技術(shù)最為成熟和應(yīng)用最廣的夾層結(jié)構(gòu)類(lèi)型之一,主要以六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)(如圖1a所示)為主,也包括四邊形、三角形等規(guī)則蜂窩夾心結(jié)構(gòu),已廣泛應(yīng)用于航天飛機(jī)、船舶、汽車(chē)等運(yùn)載工具,并逐步被運(yùn)用到大型平板類(lèi)零部件的輕量化設(shè)計(jì)中,具有廣闊的市場(chǎng)前景。同時(shí),針對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、力學(xué)性能、加工工藝、強(qiáng)度和剛度特性等方面的研究依然在不斷深化、創(chuàng)新?；谏鲜霰尘?針對(duì)目前成熟的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)或創(chuàng)新構(gòu)型,將具有重要的創(chuàng)新意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型

夾心是夾層結(jié)構(gòu)的重要組成部分,合理的夾心結(jié)構(gòu)可以大大減輕夾層結(jié)構(gòu)的重量。隨著新型制造工藝的快速發(fā)展,根據(jù)不同的應(yīng)用目的和工程需求,夾心被設(shè)計(jì)成多種結(jié)構(gòu)形式,主要包括蜂窩夾心、泡沫夾心、桁架夾心等。作者基于前期的研究基礎(chǔ)[3-7],從仿生學(xué)和創(chuàng)新構(gòu)型的角度出發(fā),提出了“類(lèi)蜂窩”夾層結(jié)構(gòu)的概念,即擬通過(guò)優(yōu)化排列六邊形和四邊形夾心胞元,設(shè)計(jì)合適的六邊形和四邊形組合胞元結(jié)構(gòu),構(gòu)造新型類(lèi)蜂窩夾層結(jié)構(gòu),如圖1b、1c所示。為了更好地揭示該類(lèi)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),本文將針對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行詳細(xì)的分析。

(a)六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)

(b)類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)

(c)類(lèi)蜂窩夾心胞元

2 類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析

夾心結(jié)構(gòu)包括微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)。為了更好地對(duì)夾心層的微觀和宏觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究,有必要建立一個(gè)等效模型,以便能從總體上同時(shí)反映夾心結(jié)構(gòu)的微觀性能和宏觀性能。為此,本文引入夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的概念。

定義:基于夾心層的微觀結(jié)構(gòu)和整個(gè)夾心層宏觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,建立一個(gè)均質(zhì)的正交異型層,與原有夾心結(jié)構(gòu)具有等同的力學(xué)性能,稱(chēng)之為夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型。夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的等效過(guò)程如圖2所示。

(a)夾心結(jié)構(gòu) (b)力學(xué)等效模型

目前,針對(duì)夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的研究工作主要集中在蜂窩夾心結(jié)構(gòu)。以Gibson為代表的國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能做了一定的工作,建立了多種夾心結(jié)構(gòu)分析模型。使用這些模型的前提是要先確定夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的彈性常數(shù),因此Gibson提出了經(jīng)典的胞元理論[8]。目前,有關(guān)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)的研究工作絕大部分是在胞元理論的基礎(chǔ)上展開(kāi)的[9-11]。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,運(yùn)用傳統(tǒng)的材料力學(xué)理論知識(shí),對(duì)類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的力學(xué)等效模型進(jìn)行分析和求解。

將類(lèi)蜂窩夾心層中最基本的六邊形和四邊形組合單元定義為胞元。類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)是周期性排列的胞元陣列,每個(gè)胞元由4個(gè)規(guī)則六邊形通過(guò)膠黏劑黏結(jié)而成,中間圍成正方形。胞元的結(jié)構(gòu)和幾何尺寸如圖3所示,幾何參數(shù)包括:六邊形短邊長(zhǎng)度l(mm),正方形邊長(zhǎng)h(mm),胞元厚度t(mm),六邊形短邊與水平方向的夾角θ(°)。

(a)胞元結(jié)構(gòu)

(b)幾何尺寸

為了對(duì)類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能進(jìn)行分析,在充分考慮胞元壁板的伸縮變形的前提下,可建立如圖4所示的胞元簡(jiǎn)化模型。

圖4 胞元的簡(jiǎn)化模型

運(yùn)用力的平衡原理、材料力學(xué)中的梁彎曲理論和質(zhì)量守恒定律等相關(guān)知識(shí),對(duì)類(lèi)蜂窩夾心層的等效力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行求解,如圖5所示。

(a)x方向的單向拉伸

(b)y方向的單向拉伸

2.1 夾心在x方向的等效彈性常數(shù)推導(dǎo)

如圖5a所示,根據(jù)力的平衡條件得

∑MA=0

(1)

-M-M+Pxsinθ=0

(2)

(3)

Px=δcxAx=δcx(h+lsinθ)b

(4)

(5)

式中:M為夾心胞元節(jié)點(diǎn)的彎矩,N·m;Px為夾心胞元節(jié)點(diǎn)所受的外力,N;Ax為夾心胞元x方向的受力截面積,m2;δcx為胞元在x方向的應(yīng)變;b為夾心胞元壁板的高度,m。

根據(jù)材料力學(xué)中的梁彎曲理論,可知壁板AB的撓度

(6)

(7)

式中:Es為夾心材料的彈性模量;I=bt3/12為慣性矩。將I代入式(7)中可得

(8)

根據(jù)虎克定律,在外力Px的作用下胞元壁板AB和BC的拉伸量分別為

(9)

(10)

由虎克定律可得在x方向上的等效應(yīng)變

(11)

將式(8)～式(10)代入式(11),可得

(12)

同理,可以得到在y方向上的等效應(yīng)變

(13)

根據(jù)泊松比的定義,可知類(lèi)蜂窩夾心在x方向上的等效泊松比

(14)

式中:β=h/l。根據(jù)彈性模量的定義,可知類(lèi)蜂窩夾心在x方向的等效彈性模量

(15)

2.2 夾心在y方向的等效彈性常數(shù)的推導(dǎo)

與上節(jié)同理,根據(jù)圖5b可求得類(lèi)蜂窩夾心在y方向上的等效彈性常數(shù)Ecy和νcy的表達(dá)式

(16)

(17)

2.3 夾心的等效密度計(jì)算

根據(jù)圖3和圖4,胞元體積

V1=4bt(h+l)

(18)

胞元質(zhì)量

m1=ρsV1=4bt(h+l)ρs

(19)

式中:ρs為夾心材料的密度,kg/m3。

胞元的等效實(shí)體模型的等效體積

Vce=b(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)

(20)

等效實(shí)體模型的質(zhì)量

mce=ρcVce=ρcb(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)

(21)

式中:ρc為夾心的等效密度,kg/m3。

根據(jù)等效前、后的質(zhì)量守恒原理,mce=m1,因此可得

(22)

由于夾心壁板的伸縮變形主要是縱向變形,對(duì)蜂窩夾心在xy平面上的等效橫向剪切模量Gcxy影響不大,因此可以采用Gibson公式中的Gcxy表達(dá)式。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo),可得類(lèi)蜂窩夾心層的等效力學(xué)性能參數(shù)表達(dá)式如下

(23a)

(23b)

(23c)

(23d)

(23e)

(23f)

3 實(shí)例分析與對(duì)比

取θ=45°,h=l,β=1,式(23)可簡(jiǎn)化為

(24a)

(24b)

(24c)

(24d)

(24e)

(24f)

對(duì)于具有相同胞元厚度t的六邊形蜂窩夾心層,當(dāng)取θ=30°、l=h、β=1時(shí),根據(jù)其等效力學(xué)性能參數(shù)公式[4,8],相應(yīng)的公式可簡(jiǎn)化為

(25a)

(25b)

(25c)

(25d)

(25e)

(25f)

為了便于直觀地進(jìn)行比較,令n為類(lèi)蜂窩結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效力學(xué)性能參數(shù)之比,t2/l2≈0,可得如下結(jié)果

(26)

式(26)成立的前提條件是胞元厚度t相等。為了更直觀地反映類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)等效彈性參數(shù)的提高,不妨設(shè)類(lèi)蜂窩夾心胞元和正六邊形蜂窩夾心胞元的等效密度相等,此時(shí)式(26)可演變?yōu)?/p>

(27)

從式(27)可以看出,在類(lèi)蜂窩夾心胞元和正六邊形蜂窩夾心胞元質(zhì)量相等的情況下,類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效彈性模量近似相同,但是等效剪切模量卻有較大幅度的提高。

選取某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上采用的蜂窩夾層板[12]作為實(shí)例。該蜂窩夾層板的夾心為正六邊形蜂窩,采用2024鋁合金,材料的屈服強(qiáng)度為758 MPa,密度ρs=2780kg/m3,其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)鋁合金蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)式(25)和式(26)可以分別求得類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù),結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)等效模型的力學(xué)性能參數(shù)

由式(26)和表2的結(jié)果可以看出,在胞元厚度相等的情況下,類(lèi)蜂窩夾心層與正六邊形蜂窩夾心層相比,其等效彈性模量雖有所減小,但是其等效剪切模量卻有較大提高,同時(shí)等效密度更小,有效地減小了結(jié)構(gòu)的重量,具有更加優(yōu)越的性能。

4 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證式(25)的正確性,利用ANSYS Workbench軟件對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的類(lèi)蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析,建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 類(lèi)蜂窩夾心胞元有限元模型

取長(zhǎng)×寬×高為0.1 m×0.1 m×0.0244m的類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu),對(duì)其分別施加x、y和z方向的應(yīng)力(σcx,0,0)T、(0,σcy,0)T和(0,0,τcxy)T進(jìn)行有限元模擬,結(jié)果如圖7～圖9所示。

(a)x方向位移云圖

(b)y方向位移云圖

(a)x方向位移云圖

(b)y方向位移云圖

(a)y方向位移云圖

(b)等效應(yīng)力云圖

根據(jù)理論計(jì)算和模擬分析,分別得到類(lèi)蜂窩夾心等效模型的彈性常數(shù),見(jiàn)表3。從表3可以看出,理論計(jì)算和模擬分析結(jié)果基本吻合,由此驗(yàn)證了類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的正確性。

表3 類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)等效模型彈性常數(shù)的理論計(jì)算值和模擬值

結(jié)果Ecx/MPaEcy/MPaνcx理論值0．14000．14000．9996模擬值0．13300．13280．9654結(jié)果νcyGcxy/MPa理論值0 99960 0562模擬值0 96150 0584

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于前期有關(guān)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的研究成果,提出了類(lèi)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的概念,并對(duì)其夾心結(jié)構(gòu)進(jìn)行了創(chuàng)新構(gòu)型。在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用Gibson經(jīng)典胞元理論和材料力學(xué)的相關(guān)理論,對(duì)類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能進(jìn)行了詳細(xì)分析與推導(dǎo),將類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)等效力學(xué)性能參數(shù)推導(dǎo)公式與正六邊形蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)公式進(jìn)行了對(duì)比分析,并結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算和模擬驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,本文提出的新型類(lèi)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能優(yōu)于常規(guī)蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

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張波,陳天寧.高聲壓激勵(lì)下多孔金屬材料的吸聲性能數(shù)值計(jì)算.2010,44(3):58-62.[doi:10.7652/xjtuxb201003012]

屈治國(guó),徐治國(guó),陶文銓,等.通孔金屬泡沫中的空氣自然對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)研究.2009,43(1):1-4.[doi:10.7652/xjtuxb 200901001]

(編輯 葛趙青)

InnovatingConfigurationandMechanicalPropertiesoftheCoreforUltralightandPorousQuasi-HoneycombSandwichStructure

LI Xiang1,2,3,ZHOU Youhui2,TONG Guan2,YU Licheng2,LI Yang2,ZHANG Xun2

(1. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University,Yichang, Hubei 443002, China; 2. College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China; 3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid, Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

By optimally organizing hexagons and rectangles for a unit cell structure of sandwich core, the concept of quasi-honeycomb sandwich structure was put forward to design a new type of quasi-honeycomb sandwich structure. Following Gibson’s unit cell theory, the mechanical equivalent model of the quasihoneycomb sandwich structure is established and the corresponding equivalent elastic constant formula is deduced. Taking a sandwich panel in a satellite structure as an example, the equivalent mechanical constants of the quasihoneycomb structure are calculated and compared with those of the hexagonal honeycomb sandwich structure, and the results show that the equivalent elastic moduli of the two structures are approximately equal, but the quasihoneycomb sandwich structure is endowed with higher equivalent shear modulus and lower equivalent body density, thus the total structure mass can be effectively reduced. Simulation verifies the correctness of the proposed mechanical equivalent model of the quasihoneycomb sandwich structure.

sandwich structure; quasi-honeycomb; equivalent elastic constant; mechanical property

2013-11-04。

李響(1979—),男,博士,講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305232);湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013CFB222);水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(2012KJX07);三峽大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(KJ2012B015);三峽大學(xué)“求索”大學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目。

時(shí)間:2014-04-18

10.7652/xjtuxb201409015

TB333

:A

:0253-987X(2014)09-0088-07

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