王偉,樊宏周,席光

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

參數(shù)曲面三角網(wǎng)格生成的改進(jìn)波前法

王偉,樊宏周,席光

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

為了消除基于波前法的有限元三角網(wǎng)格算法在參數(shù)曲面網(wǎng)格剖分過程中單元形狀映射畸變的問題,結(jié)合直接法和映射法各自的優(yōu)點(diǎn),提出了一種新的三角網(wǎng)格生成算法,即:對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剖分,并在三維空間直接產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)且進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的合法性判斷,再將物理網(wǎng)格映射到參數(shù)空間形成參數(shù)域網(wǎng)格;對(duì)相鄰波前段形成的角度進(jìn)行剖分,依據(jù)角度大小生成個(gè)數(shù)不等的單元,通過優(yōu)先剖分銳角節(jié)點(diǎn)使波前段始終構(gòu)成鈍角多邊形。經(jīng)剖分算例表明:所提算法減少了節(jié)點(diǎn)合法性判斷內(nèi)容和判斷次數(shù),避免了重復(fù)剖分,取消了剖分結(jié)束算法,提高了網(wǎng)格剖分效率,生成了高質(zhì)量的三角網(wǎng)格;僅需對(duì)網(wǎng)格排列情況的直觀分析,便可定性判斷三維曲面的空間曲率變化。該算法對(duì)葉片加工中振動(dòng)分析、精密加工研究等具有指導(dǎo)意義。

有限元;曲面網(wǎng)格;波前法;三角剖分;映射畸變

曲面網(wǎng)格生成是有限元分析中幾何建模的關(guān)鍵,曲面網(wǎng)格可以直接作為膜結(jié)構(gòu)、殼體等的有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。三維實(shí)體的表面是由各種曲面和平面組成,三維實(shí)體表面離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)及曲面網(wǎng)格質(zhì)量將直接影響剖分算法的可靠性和生成體網(wǎng)格的質(zhì)量[1]。所以,有限元、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)分析中獲得高質(zhì)量的曲面網(wǎng)格是必不可少的前提條件[2]。

曲面網(wǎng)格剖分算法中波前法(Advancing Front Technique,AFT)是曲面三角網(wǎng)格生成的重要方法,具有啟發(fā)性、局部適應(yīng)性和單元可控性[3]?；诓ㄇ胺ǖ娜蔷W(wǎng)格剖分算法涉及到映射法和直接法。映射法是運(yùn)用波前法將參數(shù)空間的參數(shù)域進(jìn)行剖分,并映射到三維曲面上生成曲面網(wǎng)格,其研究重點(diǎn)是克服曲面參數(shù)化不均勻?qū)е碌木W(wǎng)格映射畸變。為了解決映射畸變問題,Cuillière先由曲面參數(shù)方程推導(dǎo)出描述映射畸變程度的解析式,再運(yùn)用改進(jìn)的波前法來剖分參數(shù)域,然后將參數(shù)域映射到曲面上以形成曲面網(wǎng)格[4-5]。這種由解析式對(duì)映射畸變的度量,其結(jié)果是準(zhǔn)確的,但通用性略顯不足。Lee等在采用映射法剖分復(fù)雜三維曲面時(shí),將整個(gè)曲面分割成若干小而簡(jiǎn)單的曲面片,然后各自進(jìn)行剖分,在參數(shù)域的剖分中運(yùn)用黎曼度量剖分后得到各向異性網(wǎng)格,這樣在三維曲面上得到理想的三角網(wǎng)格[6-7]。可見,映射法在網(wǎng)格映射過程中的映射畸變是制約該方法生成高質(zhì)量網(wǎng)格的關(guān)鍵。直接法是運(yùn)用波前法直接在曲面上產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)并生成新單元,是波前法從二維空間向三維空間的擴(kuò)展,其研究重點(diǎn)是在三維空間曲面上精確定位新節(jié)點(diǎn),生成高質(zhì)量單元,做高效的網(wǎng)格剖分。在三維空間生成新節(jié)點(diǎn)方面:Lo先在剖分區(qū)域構(gòu)造輔助曲線,再采用線面求交的方法精確定位曲面上的新節(jié)點(diǎn)[8],該方法對(duì)剖分曲率變化平緩的空間曲面能夠得到高質(zhì)量網(wǎng)格;Ito等在曲面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中采用插值的方法生成新節(jié)點(diǎn),但新節(jié)點(diǎn)過度依賴曲面上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和分布情況[9]?？梢?在新節(jié)點(diǎn)生成之前直接法缺少對(duì)區(qū)域有效的預(yù)判環(huán)節(jié),從而導(dǎo)致新節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生具有盲目性,區(qū)域剖分出現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行,對(duì)新節(jié)點(diǎn)的合法性要進(jìn)行大量判斷,包括相交判斷、包含判斷及距離判斷等,這種判斷耗用了大約80%的計(jì)算時(shí)間,既影響剖分效率,又影響網(wǎng)格質(zhì)量。

本文運(yùn)用映射法的思路在三維曲面上為每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立正交標(biāo)架,運(yùn)用直接法的思路、采用投影算法直接在三維曲面上定位新節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)的正交標(biāo)架中,通過投影算法定位新節(jié)點(diǎn),在三維空間中結(jié)合映射法、直接法直接對(duì)新節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合法性判斷。曲面剖分時(shí)先對(duì)相鄰波前段形成的角度進(jìn)行剖分,再結(jié)合節(jié)點(diǎn)間的距離生成單元網(wǎng)格。為避免區(qū)域剖分的重復(fù)性,優(yōu)先剖分銳角節(jié)點(diǎn),從而減少了節(jié)點(diǎn)合法性判斷的次數(shù),縮短了算法的運(yùn)行時(shí)間,增強(qiáng)了算法的可靠性,提高了剖分效率和網(wǎng)格質(zhì)量。

1 新節(jié)點(diǎn)生成

在生成三角網(wǎng)格的過程中,波前法將邊界上的網(wǎng)格點(diǎn)所形成的一系列有向線段的集合定義為波前,從波前出發(fā),逐一與區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)形成三角形單元,該三角形單元的新邊加入到波前的行列,生成該單元的邊則從波前行列中消除,如此不斷地向區(qū)域內(nèi)部推進(jìn),直到波前的行列為空為止,此時(shí)生成的三角網(wǎng)格覆蓋整個(gè)區(qū)域,剖分結(jié)束。

在剖分網(wǎng)格的過程中,本文借鑒了映射法中的坐標(biāo)系,即在三維曲面上為任意節(jié)點(diǎn)建立正交標(biāo)架,并在2個(gè)空間中分別建立具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系,而在三維曲面上借鑒了直接法的節(jié)點(diǎn)生成方式直接定位新節(jié)點(diǎn)。所以,本文算法在2個(gè)空間共建立了3個(gè)坐標(biāo)系,在三維曲面上的坐標(biāo)系中運(yùn)用投影算法直接產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)。這樣,在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生過程中,本文算法集中了映射法和直接法各自的優(yōu)點(diǎn),巧妙避免了映射畸變的問題。

波前法的關(guān)鍵是新節(jié)點(diǎn)生成算法,其在待剖分的三維曲面上,根據(jù)不同部位的特點(diǎn)產(chǎn)生相應(yīng)的新節(jié)點(diǎn)。對(duì)于遠(yuǎn)離邊界約束的中心區(qū)域,應(yīng)盡可能產(chǎn)生理想形狀的單元新節(jié)點(diǎn);對(duì)于邊界附近的區(qū)域,受邊界、角點(diǎn)等因素的約束,應(yīng)靈活生成不同形狀的單元新節(jié)點(diǎn)。

(1)

式中:ru、rv分別為曲面上點(diǎn)M沿u、v的單位切向量。

(a)參數(shù)空間 (b)物理空間

方程(1)表示線段MC在XL方向上的投影為0,在ZL方向上的投影為dMC,求解該方程可得相應(yīng)參數(shù)的增量Δu和Δv。點(diǎn)c在參數(shù)空間的坐標(biāo)為

(2)

在確定了當(dāng)前剖分節(jié)點(diǎn)B之后,通過調(diào)整φ和dBC可以在三維曲面上任意定位新節(jié)點(diǎn)C,生成各種不同形狀的三角單元。理想單元顯然不能覆蓋角點(diǎn)、極點(diǎn)等特殊區(qū)域,這就需要通過合理調(diào)整φ和dBC靈活移動(dòng)新節(jié)點(diǎn)的位置,以運(yùn)用高質(zhì)量的單元完全覆蓋所有區(qū)域。新節(jié)點(diǎn)生成算法利用了波前法的良好的局部適應(yīng)性和靈活性來調(diào)整φ和dBC。

2 新單元生成

波前法生成三角網(wǎng)格是一種探索推進(jìn)式的單元生成過程,其根據(jù)已有波前向區(qū)域內(nèi)部延伸網(wǎng)格,在產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)的同時(shí)生成新單元,并隨時(shí)檢驗(yàn)新節(jié)點(diǎn)的合法性。波前段的大小直接反映已生成單元的質(zhì)量,同時(shí)影響后續(xù)將要生成的新單元的質(zhì)量,對(duì)波前段大小進(jìn)行嚴(yán)格的控制,可保證生成高質(zhì)量的單元。當(dāng)前剖分節(jié)點(diǎn)B的確定決定著網(wǎng)格剖分的順序,φ和dBC的確定決定著新生成單元的形狀。節(jié)點(diǎn)的合法性判斷占用了算法大部分的計(jì)算時(shí)間,所以壓縮判斷內(nèi)容、減少判斷次數(shù),才能提高剖分算法的效率。在新單元的生成過程中,將兩相鄰波前形成的角度定義為剖分角度θ,本文算法通過對(duì)θ的剖分,再配合線段長(zhǎng)度,將生成合理的新單元。

2.1 波前段極值

三角單元的邊長(zhǎng)會(huì)影響網(wǎng)格質(zhì)量,波前段是連接已有單元和后續(xù)新單元的紐帶,其大小直接影響新單元的質(zhì)量,本文設(shè)定了單元邊長(zhǎng)的2個(gè)極值。

令單元邊長(zhǎng)的極小值

(3)

單元邊長(zhǎng)的極大值

(4)

式中:d為理想單元邊長(zhǎng)。

將網(wǎng)格單元的邊長(zhǎng)嚴(yán)格控制在2個(gè)極值下,不會(huì)生成單個(gè)邊長(zhǎng)過小的銳角單元和單個(gè)邊長(zhǎng)過大的鈍角單元。

2.2 三角網(wǎng)格生成

區(qū)域外邊界初始化的波前以逆時(shí)針方向?yàn)檎?區(qū)域內(nèi)邊界初始化的波前以順時(shí)針方向?yàn)檎?這樣可確保剖分區(qū)域始終位于波前正方向的左側(cè)。每個(gè)波前節(jié)點(diǎn)都有相應(yīng)的剖分角度θ,隨著波前的不斷更新,θ需要適時(shí)更新。以節(jié)點(diǎn)P3(見圖2)為當(dāng)前剖分節(jié)點(diǎn),根據(jù)θ的大小判斷局部區(qū)域的形態(tài),結(jié)合節(jié)點(diǎn)間的長(zhǎng)度生成新節(jié)點(diǎn),產(chǎn)生新單元。θ可以分為以下幾種。

(a)剖分角度過小 (b)線段P2P4長(zhǎng)度適當(dāng)

(c)線段P2P4長(zhǎng)度過短 (d)線段P2P4長(zhǎng)度過長(zhǎng)

(e)一個(gè)新節(jié)點(diǎn) (f)第1個(gè)新節(jié)點(diǎn)

(1)當(dāng)dmin≤‖P2P4‖≤dmax時(shí),如圖2b所示,表明該區(qū)域適于生成一個(gè)新單元P2P3P4,此時(shí)φ=θ,應(yīng)在波前節(jié)點(diǎn)列中取消節(jié)點(diǎn)P3;

(2)當(dāng)‖P2P4‖

(5)

如果‖d36-d‖>0.1d,則令d36=d,以保證新生成的波前段盡量接近d,進(jìn)而保證后續(xù)新單元的大小盡量接近d。在此,算法對(duì)線段的長(zhǎng)度范圍進(jìn)行了嚴(yán)格限制,使波前段的長(zhǎng)度盡量接近d,以確保優(yōu)化后續(xù)的剖分形態(tài)。由新節(jié)點(diǎn)P6生成2個(gè)新單元P2P3P6和P3P4P6后,波前節(jié)點(diǎn)列中以節(jié)點(diǎn)P6替代節(jié)點(diǎn)P3。在三角剖分過程中,剖分角度為鈍角時(shí),表明該節(jié)點(diǎn)區(qū)域開闊,可以生成給定要求的新單元,且不易發(fā)生重復(fù)剖分,也不存在優(yōu)先剖分,可按照算法要求的剖分順序確定當(dāng)前的剖分節(jié)點(diǎn)。

(6)

根據(jù)單元數(shù)將θ均分,由此得到φ,順時(shí)針依次解三角形,運(yùn)用新節(jié)點(diǎn)的生成算法依次生成相應(yīng)的新節(jié)點(diǎn)和新單元,直至將θ剖分完畢為止。

本文算法創(chuàng)新性地角度剖分,為波前形態(tài)的描述提供了確切的依據(jù),解決了傳統(tǒng)波前法對(duì)于圖3所示的部分波前P1P2P3及新節(jié)點(diǎn)P4、P5中,相鄰單元容易相交(見圖3a)或距離過近(見圖3b),從而造成剖分失敗、算法復(fù)雜度增加的問題。

(a)相鄰單元相交 (b)相鄰單元距離過近

從上述剖分角度知,本文算法不必對(duì)區(qū)域角點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行分析,區(qū)域角點(diǎn)只是普通的剖分角度,可見按角度大小對(duì)波前段進(jìn)行分類并分別剖分,可減少運(yùn)算時(shí)間,降低算法的復(fù)雜度,提高網(wǎng)格的質(zhì)量。

2.3 節(jié)點(diǎn)合法性判斷

經(jīng)過上述判斷,新節(jié)點(diǎn)P6可能會(huì)與自身波前在某一個(gè)節(jié)點(diǎn)處連接起來,這樣一個(gè)波前被分割成了2個(gè)波前;新節(jié)點(diǎn)P6也可能會(huì)與其他波前在某一個(gè)節(jié)點(diǎn)處連接起來,這樣2個(gè)波前被合并成一個(gè)波前?？傊?隨著三角剖分的推進(jìn),波前數(shù)越來越少,波前節(jié)點(diǎn)數(shù)越來越少,當(dāng)波前只有一個(gè)且其中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為0時(shí),剖分結(jié)束,三角網(wǎng)格覆蓋整個(gè)區(qū)域。

從上述節(jié)點(diǎn)合法性判斷知,本文算法在節(jié)點(diǎn)的合法性判斷方面僅需考慮新節(jié)點(diǎn)與波前的其他節(jié)點(diǎn)間的距離、新單元與其他波前段是否相交的問題,相比傳統(tǒng)的AFT算法,減少了判斷的內(nèi)容和次數(shù),縮短了計(jì)算時(shí)間,且可一次性高質(zhì)量完成剖分任務(wù)。

2.4 算法流程

從上述算法流程知,本文算法面對(duì)的剖分對(duì)象是節(jié)點(diǎn),剖分可以進(jìn)行到波前段為空,即波前節(jié)點(diǎn)為2個(gè)或3個(gè)時(shí),剖分結(jié)束,直接結(jié)束程序卻不需要進(jìn)行繁瑣的剖分結(jié)束判斷。

3 網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)

文獻(xiàn)[10]對(duì)三角網(wǎng)格質(zhì)量的衡量準(zhǔn)則進(jìn)行了詳細(xì)分析,本文分別采用形狀質(zhì)量系數(shù)和整體質(zhì)量系數(shù)對(duì)剖分的三角網(wǎng)格從2個(gè)不同的角度進(jìn)行了評(píng)估。對(duì)于單元ABC的形狀質(zhì)量系數(shù)

(7)

區(qū)域網(wǎng)格的形狀質(zhì)量系數(shù)

(8)

(9)

式中:NT為網(wǎng)格總數(shù);α1、α2為相同衡量準(zhǔn)則下對(duì)網(wǎng)格做出共同評(píng)價(jià)的一對(duì)相關(guān)系數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[6]可以得到網(wǎng)格單元的整體質(zhì)量系數(shù)μ及區(qū)域網(wǎng)格的整體質(zhì)量系數(shù)μ1和μ2。μ1、μ2作為相同衡量準(zhǔn)則下的一對(duì)相關(guān)的系數(shù)共同對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量做出評(píng)價(jià)。

形狀質(zhì)量系數(shù)是評(píng)價(jià)網(wǎng)格單元形狀的系數(shù),等邊三角單元的形狀質(zhì)量系數(shù)為1。由于本文算法在三維空間直接產(chǎn)生了新節(jié)點(diǎn)和新單元,不會(huì)發(fā)生映射畸變,所以運(yùn)用該系數(shù)可以準(zhǔn)確衡量算法生成單元的質(zhì)量。

從網(wǎng)格質(zhì)量衡量準(zhǔn)則知,本文算法針對(duì)區(qū)域的不同部分,可以靈活生成不同形狀的三角單元,所以運(yùn)用所提系數(shù)可以準(zhǔn)確衡量覆蓋整個(gè)區(qū)域網(wǎng)格的整體質(zhì)量,避免了文獻(xiàn)[6]只有在保證單元的大小與理想單元接近時(shí)才能保證區(qū)域網(wǎng)格整體質(zhì)量的問題。

4 剖分算例

運(yùn)用本文算法剖分了平面上的正方形,比較了2種剖分方式的優(yōu)劣;剖分了平面上的多聯(lián)通區(qū)域,以檢驗(yàn)算法對(duì)多個(gè)波前剖分的能力;通過平面區(qū)域剖分驗(yàn)證了算法對(duì)角度剖分的可行性及生成網(wǎng)格的質(zhì)量。在三維空間進(jìn)行了圓柱面剖分,所得三角化網(wǎng)格與解析計(jì)算結(jié)果完全一致,如圖4所示。

圖4 圓柱曲面網(wǎng)格

4.1 二維空間方形剖分

圖5a運(yùn)用波前法以方形的四條邊界為波前進(jìn)行了環(huán)形推進(jìn)剖分,在四條邊界附近生成了高質(zhì)量的網(wǎng)格,在區(qū)域內(nèi)部波前交界處形成如水流交匯的網(wǎng)格,最終在方形中心結(jié)束剖分。圖5b運(yùn)用波前法以上下2個(gè)相對(duì)的邊界為波前進(jìn)行剖分,在初始的2個(gè)邊界附近和區(qū)域內(nèi)部生成布局整齊的高質(zhì)量網(wǎng)格,在另外2個(gè)邊界附近和剖分結(jié)束區(qū)域形成明顯的波前剖分相交的痕跡,生成排列復(fù)雜的網(wǎng)格。由此可知,波前法可以根據(jù)剖分區(qū)域的要求靈活選擇剖分方式。如果剖分區(qū)域的邊界是后續(xù)計(jì)算分析的關(guān)鍵部位,則可采取所有邊界為波前進(jìn)行環(huán)形剖分;如果剖分區(qū)域的中間部分為后續(xù)分析的重點(diǎn),則可采取兩相對(duì)較長(zhǎng)邊界為波前的剖分方式?？傊?初始波前附近的網(wǎng)格,由于是剖分的起始部分,所以網(wǎng)格質(zhì)量一般都比較高,排列較為整齊。

(a)按邊界環(huán)形推進(jìn) (b)按對(duì)邊推進(jìn)

4.2 二維多聯(lián)通區(qū)域剖分

如圖6所示,運(yùn)用波前法剖分了平面多聯(lián)通區(qū)域,共生成了5363個(gè)三角網(wǎng)格單元,單元的質(zhì)量系數(shù)α1=0.988 3、α2=0.987 9、μ1=0.9656、μ2=0.956 2(見圖6a)。該剖分以5個(gè)邊界分別為初始波前同時(shí)推進(jìn)剖分,而在5個(gè)邊界附近明顯存在按層推進(jìn)剖分的高質(zhì)量網(wǎng)格。隨著剖分的推進(jìn),5個(gè)波前相互合并,形成類似水流交匯的網(wǎng)格排列,最終合并為一個(gè)波前,直至剖分結(jié)束。網(wǎng)格的形狀質(zhì)量系數(shù)較高,表明所得網(wǎng)格的形狀較好;整體質(zhì)量系數(shù)偏低,表明該層網(wǎng)格中有過大、過小的網(wǎng)格,該類網(wǎng)格恰恰出現(xiàn)在波前交匯區(qū)域。由于區(qū)域中有5個(gè)初始波前最終合并為1個(gè)波前,經(jīng)4次波前合并后有4個(gè)明顯的波前交界線,其會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格的整體質(zhì)量系數(shù)偏低。由此可見,本文算法可高質(zhì)量地剖分多聯(lián)通區(qū)域,所得網(wǎng)格的排列情況也可客觀地反映多聯(lián)通區(qū)域的構(gòu)成特點(diǎn)。

(a)平面聯(lián)通區(qū)域三角網(wǎng)格 (b)正螺旋面三角網(wǎng)格

4.3 正螺旋面的三角剖分

在三維空間運(yùn)用波前法剖分了正螺旋面,共生成5500個(gè)三角網(wǎng)格單元,網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)α1=0.9858、α2=0.9854、μ1=0.963 9、μ2=0.961 3(見圖6b)。三維空間中該曲面扭曲,空間曲率變化大。三角網(wǎng)格剖分時(shí)首先在曲面上建立曲紋坐標(biāo),以曲面的4個(gè)邊界為初始波前,按層推進(jìn)剖分。在曲面的邊界附近存在具有明顯層次排列的網(wǎng)格,網(wǎng)格剖分至空間曲率變化大的曲面中心時(shí),三角網(wǎng)格的排列失去層次,單元分布較為復(fù)雜,但由質(zhì)量系數(shù)可知,所得三角網(wǎng)格依然是高質(zhì)量的,表明本文算法可以對(duì)空間扭曲的三維曲面進(jìn)行高質(zhì)量的三角剖分。

4.4 三維自由曲面葉片的剖分

圖7為離心葉輪三維葉片的剖分結(jié)果。離心葉輪葉片的空間形狀為三維自由扭曲曲面,其網(wǎng)格包含了3 881個(gè)三角單元,由葉片的4個(gè)邊界附近的區(qū)域得到的排列整齊的三角網(wǎng)格保留了按層推進(jìn)剖分的痕跡。整個(gè)葉片的網(wǎng)格布局層次分明,單元排列整齊。葉片的網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)α1=0.992 0、α2=0.991 8、μ1=0.980 6、μ2=0.979 2。由圖7c可知,2條質(zhì)量系數(shù)曲線幾乎重合,表明2個(gè)系數(shù)衡量的網(wǎng)格質(zhì)量基本一致。形狀質(zhì)量系數(shù)顯示出單個(gè)單元的形狀較好,可見采用本文算法在每個(gè)新節(jié)點(diǎn)的生成過程中都能精確定位新節(jié)點(diǎn)。

(a)四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(b)三角非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(c)網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)

綜上所述,本文算法在剖分三維扭曲曲面時(shí)所得的三角網(wǎng)格在整體布局上層次分明,單元排列整齊,網(wǎng)格整體質(zhì)量較高,凸顯了直接法和映射法的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)避免了各自的不足。

通過本文算法剖分所得網(wǎng)格還可以定性判斷三維曲面上的曲率變化情況。如圖7b所示,在葉片的出口部分,網(wǎng)格層次分明、清晰,可以清楚地分辨出波前交匯處的網(wǎng)格,結(jié)合葉輪葉片的形狀可知,這里正是葉片曲率變化微小的區(qū)域。葉片的進(jìn)口中心區(qū)域(圖7b中標(biāo)出的區(qū)域),網(wǎng)格排列復(fù)雜,層次不甚分明,這里正是葉片曲率變化劇烈、空間扭曲大的部位?？梢?網(wǎng)格排列整齊與否和曲面的曲率變化存在著明顯的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。圖7b中標(biāo)出的區(qū)域位于葉片進(jìn)口靠近葉根側(cè),表明該葉片在進(jìn)口中心靠近葉根區(qū)域的曲率變化更大,靠近葉頂區(qū)域的曲率變化稍顯平緩。由上述分析可知,僅僅通過對(duì)三維曲面剖分所得網(wǎng)格的直觀分析,可定性判斷曲面的空間曲率變化,這對(duì)后續(xù)的葉片加工中的振動(dòng)分析、葉片精密加工研究等環(huán)節(jié)具有指導(dǎo)作用。

5 結(jié) 論

本文對(duì)波前法三角網(wǎng)格剖分進(jìn)行了改進(jìn),結(jié)合直接法的節(jié)點(diǎn)生成方式和映射法的坐標(biāo)體系,提出了一種新的三角網(wǎng)格生成算法。該算法既解決了映射法中的映射畸變問題,又解決了直接法的剖分盲目性問題。在節(jié)點(diǎn)的正交標(biāo)架中,運(yùn)用投影算法產(chǎn)生的新節(jié)點(diǎn)可以生成任意形狀的三角單元,充分發(fā)揮了波前法的局部靈活性的優(yōu)勢(shì)。通過對(duì)角度的剖分,推進(jìn)了網(wǎng)格的生成,通過對(duì)銳角節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先剖分及局部區(qū)域形態(tài)的判斷,避免了直接法剖分的盲目性,減少了節(jié)點(diǎn)合法性判斷的次數(shù),提高了剖分效率。

采用本文算法僅通過對(duì)網(wǎng)格排列情況的直觀分析,即可定性判斷三維曲面的空間曲率變化情況。剖分算例表明,本文算法可靠、高效,所生成的網(wǎng)格層次分明、排列整齊,是一種符合有限元分析要求的高質(zhì)量網(wǎng)格生成算法。

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(編輯 苗凌)

ANewAlgorithmforTriangularMeshGenerationbyAdvancingFrontTechnique

WANG Wei,FAN Hongzhou,XI Guang

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A new algorithm for triangular mesh generation by advancing front technique is proposed to remove the mapping distortion when the parametric mesh is generated by mapping method.For the current node, this algorithm combines direct method with mapping method to directly locate a new node and to determine the validity in the real space, the mesh in the parametric spaces is generated by mapping method.The angle formed by the adjacent fronts is divided into several units according to the angle scope.The acute angles of nodes is firstly divided, to always retain the polygon fronts with obtuse angle.The proposed algorithm enables to reduce the content and number of validities, avoid the repeated subdivision, cancels the part of the convergence checking, and generate a highly quality mesh.The mesh arrangement can also be used to determine spatial curvature distribution of 3D surfaces for analyzing vibration and precision cutting of the blade.

finite element method; surface mesh; advancing front technique; triangulation; mapping distortion

10.7652/xjtuxb201403012

2013-07-09。

王偉(1982—),男,博士生;席光(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家“973計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2011CB706505);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012JM7004)。

時(shí)間: 2013-12-19

TP391

:A

:0253-987X(2014)03-0061-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131219.1121.003.html