熊 濤

(青海民族大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，青海西寧810007)

1 引言

因子分析法(Factor Analysis)就是尋找公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公共因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠甲兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別.因子分析主要用于：減少分析變量個數(shù)；通過對變量間相關關系探測，將原始變量進行分類，即將相關性較高的變量分為一組，用共性因子代替改組變量.基本思想：將觀測變量進行分類，將相關性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一組中，而不同組的相關性則較低，那么每一組變量實際上就代表了一個基本結構，即公共因子.本文采用的數(shù)據(jù)為2010年我國31個省、市和自治區(qū)前三個季度城鎮(zhèn)居民人均消費支出，作出了消費支出的因子得分，根據(jù)因子得分大小對樣本進行排序，我們運用相關的統(tǒng)計知識可以得出一些結論，可以為政府今后的決策作簡單的參考.

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)檢驗

本文數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計網(wǎng)，采用的數(shù)據(jù)為2010年我國31個省、市和自治區(qū)前三個季度城鎮(zhèn)居民人均消費支出，建立了八項統(tǒng)計指標，分別為：食品，衣著，居住，家用服務，醫(yī)療保健，交通通信，教育娛樂，其他服務.通過SPSS15.0分析軟件，對數(shù)據(jù)作出相關系數(shù)矩陣，以及KMO和Bartlett′s Test檢驗：

表1 相關系數(shù)矩陣

從相關系數(shù)矩陣來看：食品支出與交通通信支出，以及教育娛樂支出與家用服務出的相關程度很高，相關系數(shù)分別是0.883、0.880；而衣著支出與食品、居住、交通通信支出，以及醫(yī)療保健支出與食品、居住、交通通信支出的相關程度較低.

表 2 KMO 和 Bartlett′s Test檢驗

KMO值用于檢驗因子分析是否適用的指標值，若它在0.5～1.0之間，表示適合；小于0.5表示不適合.Bartlett的球體檢驗是通過轉換χ2檢驗來完成對變量之間是否相互獨立進行檢驗.若該統(tǒng)計量的取值較大，因子分析是可用的.這里 KMO值為0.877，在0.5～1.0之間；Bartlett的檢驗也是通過的，因為漸近的χ2值為254.203，值很大，相應的顯著性概率小于0.001為高度顯著，因此數(shù)據(jù)適合使用因子分析方法.

2.2 提取公共因子

表3 總方差解釋

由方差解釋表看出：特征值λ1=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284，λ4=0.265，λ5=0.183，λ6=0.108，λ7=0.08，λ8=0.075.相應的方差貢獻率分別為：第一公因子λ1/∑λ=70.517%，第二公因子λ2/∑λ=17.052%，取前兩個公因子時累計貢獻率達到了87.461%，已經(jīng)超出85%的需求，所以只需提取兩個公共因子.從碎石圖中也可以直觀的看到特征值的大?。害?=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284等，從此也能看到其變化率，第一個到第二個變化非常迅速，第二個到第三個的變化銳減，而其它的變化就更加緩慢了.

表4 因子分析的初始解

由表4可見，公共因子的初始值均為1，食品和教育娛樂支出變量的共同度分別為0.907，0.916，都超過了0.9；而余下變量的共同度均超過了0.84.因此由兩個公共因子F1和F2說明食品和教育娛樂支出這兩個變量的信息都超過了90%，說明由三個公共因子提供的信息量還是較多的.

2.3 因子旋轉

表5 初始因子載荷陣

表6 方差最大正交旋轉后的因子載荷陣

由旋轉后的正交因子載荷陣可知：第一公共因子上高載荷的指標有食品、居住、交通通信、教育娛樂和其他服務，相應的因子載荷值分別為0.947，0.925，0.903，0.864，0.837，0.672.這些支出均為居民基本生活所必需的方方面面，將第一公共因子命名為生活因子.第二公共因子上高載荷的指標有衣著和醫(yī)療保健，相應的因子載荷值分別為0.929，0.903.這兩項指標反映了人們對自身健康和外表上的需求，因此可以命名為健康和外在美因子，在這簡稱健美因子.

2.4 因子得分

表7 因子得分系數(shù)矩陣

根據(jù)因子得分矩陣，可以得到公共因子的模型(ZXi為標準化后的原始數(shù)據(jù))：

現(xiàn)在把原數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)帶入上面兩個公共因子模型中，算出公共因子的得分，再進行排名：首先對原數(shù)據(jù)進行標準化處理；然后把標準化后的數(shù)據(jù)帶入公共因子的兩個模型中就可算出因子得分；最后對因子得分進行排名.

3 分析結果及建議

因子得分的大小沒有絕對的實際意義，而有相對意義，一般可以根據(jù)因子得分大小對樣品進行排序，從排序的結果可以看出：第一公共因子得分排在最前面的是上海市，廣東省，北京市，說明那里的城市居民的生活已經(jīng)達到了比較高的水平；第二公共因子得分排在最前面的是內(nèi)蒙古，北京市，吉林省，說明這些地區(qū)的城市居民在衣著和醫(yī)療保健方面的支出較大.

從上面的公共因子得分表中可以看出，西北地區(qū)和東北地區(qū)的省份在第一公共因子排名上都比較靠后，如：新疆，青海，甘肅，吉林，黑龍江等省份.而第二公共因子上排名靠后的有海南，廣西，江西，西藏，云南等省份，這些省份對第二公共因子的需求不高，所以排名靠后.從上面的分析我們就可以很明顯的看出東西部地區(qū)及東北地區(qū)不管在生活因子還是在健康和外在美因子上都存在著差距.

如今，我國經(jīng)濟步入了新的發(fā)展階段，根據(jù)世界其它國家的經(jīng)驗，能否解決好地區(qū)間經(jīng)濟發(fā)展差距直接影響國家經(jīng)濟的全面持續(xù)發(fā)展以及和諧社會的構建.

因此，現(xiàn)階段應當在保持經(jīng)濟增長速度不變的狀態(tài)下，把經(jīng)濟建設的重心轉移到西部地區(qū)和東北地區(qū)，大力開發(fā)西部的特有資源，振興東北老工業(yè)基地，針對各地區(qū)的特點，制定相應的政策，加大對這些地區(qū)的生產(chǎn)、生活投入，繼續(xù)實行擴大內(nèi)需，拉動經(jīng)濟的政策，逐漸縮短與東部發(fā)達省份之間的居民消費水平之間的差距，實現(xiàn)經(jīng)濟的全面發(fā)展，創(chuàng)建美好的和諧社會.

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